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丰台区初一下期末数学
2015丰台区初一(下)期末数学
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.(3分)人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m,将0.0000077用科学记数法表示为( )
A.7.7×10﹣5B.77×10﹣6C.77×10﹣5D.7.7×10﹣6
2.(3分)(x3)2的计算结果是( )
A.x9B.x6C.x5D.x
3.(3分)为了了解我区初一年级学生的身高情况,抽查了1000名学生的身高进行统计分析.所抽查的1000名学生的身高是这个问题的( )
A.总体B.个体C.样本D.样本容量
4.(3分)如图,在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集,那么这个不等式组的解集为( )
A.x<﹣1或x≥2B.x<﹣1或x>2C.﹣1≤x<2D.﹣1<x≤2
5.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,∠BOE=58°,则∠AOC等于( )
A.58°B.42°C.32°D.22°
6.(3分)小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程:
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
路程
(千米)
43
29
27
52
43
72
33
则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是( )
A.33,52B.43,52C.43,43D.52,43
7.(3分)已知二元一次方程ax﹣3y=2的一个解为
,则a的值是( )
A.4B.﹣4C.8D.﹣8
8.(3分)如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( )
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行D.两直线平行,同位角相等
9.(3分)﹣(2x﹣y)(2x+y)是下列哪个多项式因式分解的结果( )
A.4x2﹣y2B.4x2+y2C.﹣4x2﹣y2D.﹣4x2+y2
10.(3分)在同一平面内有2014条直线a1,a2,…,a2014,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,依此类推,那么a1与a2014的位置关系是( )
A.垂直B.平行C.垂直或平行D.重合
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.(3分)计算:
a3÷a2= .
12.(3分)分解因式:
mn2﹣2mn+m= .
13.(3分)如果数据2,5,x,8的平均数是4,那么x= .
14.(3分)若x2+mx+16是完全平方式,则m的值是 .
15.(3分)如图,把一张长方形纸片折叠,如果∠2=64°,那么∠1= .
16.(3分)在学校,每一位同学都对应着一个学籍号.在数学中也有一些对应.现定义一种对应关系f,使得数对(x,y)和数z是对应的,此时把这种关系记作:
f(x,y)=z.对于任意的数m,n(m>n),对应关系f由如表给出:
(x,y)
(n,n)
(m,n)
(n,m)
f(x,y)
n
m﹣n
m+n
如:
f(1,2)=2+1=3,f(2,1)=2﹣1=1,f(﹣1,﹣1)=﹣1,则使等式f(1+2x,3x)=2成立的x的值是 .
三、解答题(本题共20分,每小题4分)
17.(4分)计算:
(﹣3)2+(﹣
)﹣1﹣30.
18.(4分)计算:
a(a+2)﹣(a+1)(a﹣1).
19.(4分)解不等式5x﹣12≤2(4x﹣3),并把解集画在数轴上.
20.(4分)解方程组:
.
21.(4分)先化简,再求值:
已知
,求代数式[(x﹣1)(3x+1)﹣(x+2)2+5]÷2x的值.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
22.(5分)将∠B,∠E按如图所示的方式放置.请你从下列三项:
①∠B=∠E;②AB∥DE;③BC∥EF中选择两项作为条件,填入“已知”栏中,另一项作为结论,填入“求证”栏中,并证明.
已知:
.
求证:
.
23.(5分)列方程或方程组解应用题:
“五一”节日期间,某超市进行积分兑换活动,具体兑换方法见右表.爸爸拿出自己的积分卡,对小华说:
“这里积有8200分,你去给咱家兑换礼品吧”.小华兑换了两种礼品,共10件,还剩下了200分,请问她兑换了哪两种礼品,各多少件?
积分兑换礼品表
兑换礼品
积分
电茶壶一个
7000分
保温杯一个
2000分
牙膏一支
500分
24.(5分)列不等式或不等式组解应用题:
2013年北京空气质量良好(二级以上)的天气数与全年天数之比只有48%,如果到2014年这样的比值要超过60%,那么2014年空气质量良好的天数要比2013年至少增加多少天?
25.(5分)某学校一直坚持开展用眼健康方面的教育,并进行跟踪治疗.为了调查全校学生的视力变化情况,从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计(如图1),并统计了2013年这部分学生的视力分布情况(如表1和图2).
表12013年部分学生视力分布统计表
视力
4.9及以下
5.0
5.1
5.2及以下
人数
60
a
b
20
(1)根据以如图表中提供的信息写出:
a= ,b= ;
(2)由统计图中的信息可知,近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比,增加最多的是 年;
(3)如果全校有1000名学生,请你估计2013年全校学生中视力达到5.0及以上的约有 多少人?
五、解答题(本题共12分,第26题5分,第27题7分)
26.(5分)阅读材料并解答问题:
我们已经知道,完全平方公式、平方差公式都可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些等式也可以用这种形式表示.例如:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积来表示.
(1)请写出图3所表示的等式:
.
(2)试用两种方法画出几何图形,使它们的面积都能表示:
(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2
(请在你所画的几何图形上标出有关数量).
27.(7分)如图,射线AM∥BN,点E,F,D在射线AM上,点C在射线BN上,且∠BCD=∠A,BE平分∠ABF,BD平分∠FBC.
(1)求证:
AB∥CD;
(2)若平行移动CD,那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化?
若变化,找出变化规律,若不变,求出这两个角的比值;
(3)如果∠A=100°,那么在平行移动CD的过程中,是否存在某一时刻,使∠AEB=∠BDC?
若存在,求出此时∠AEB的度数;若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.【解答】0.0000077=7.7×10﹣6,
故选:
D.
2.【解答】(x3)2=x6.
故选:
B.
3.【解答】了解我区初一年级学生的身高情况,抽查了1000名学生的身高进行统计分析.所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本,
故选:
C.
4.【解答】∵﹣1处是空心圆点,且折线向右,2处是实心圆点,且折线向左,
∴不等式组的解集为:
﹣1<x≤2.
故选D.
5.【解答】∵OE⊥CD,∠BOE=58°,
∴∠BOD=90°﹣58°=32°,
则∠AOC=32°.
故选:
C.
6.【解答】将这组数据从小到大的顺序排列(27,29,33,43,43,52,72),
在这一组数据中43是出现次数最多的,故众数是43;
处于中间位置的那个数是43,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是43.
故选C.
7.【解答】∵二元一次方程ax﹣3y=2的一个解为
,
∴﹣a﹣3×2=2,
解得:
a=﹣8.
故选:
D.
8.【解答】图中所示过直线外一点作已知直线的平行线,则利用了同位角相等,两直线平行的判定方法.
故选A.
9.【解答】﹣(2x﹣y)(2x+y)
=﹣(4x2﹣y2)
=﹣4x2+y2.
故选:
D.
10.【解答】∵a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,
∴a1⊥a2,a1⊥a3,a1∥a4,a1∥a5…
以四次为一个循环,⊥,⊥,∥,∥
规律:
下标除以4余数为2或3垂直,下标除以4余数为0或1平行,
2014÷4的余数为2,
∴a1⊥a2014,
所以直线a1与a2014的位置关系是:
a1⊥a2014.
故选A.
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.【解答】a3÷a2=a.
故答案是:
a.
12.【解答】原式=m(n2﹣2n+1)=m(n﹣1)2,
故答案为:
m(n﹣1)2
13.【解答】由题意得
2+5+x+8=4×4,
解得:
x=1.
故答案为:
1.
14.【解答】∵x2+mx+16是一个完全平方式,
∴x2+mx+16=(x±4)2,
=x2±8x+16.
∴m=±8,
故答案为:
±8.
15.【解答】如右图所示,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠2=∠4,
又∵∠1折叠后与∠3重合,
∴∠1=∠3,
又∵∠1+∠3+∠4=180°,
∴2∠1=180°﹣64°=116°,
∴∠1=58°,
故答案为58°.
16.【解答】①若1+2x=3x,即x=1,
则3x=2,
解得x=
,(不符合题意,舍去);
②若1+2x>3x,即x<1,
则1+2x﹣3x=2,
解得x=﹣1,
③若1+2x<3x,即x>1,
则1+2x+3x=2,
解得x=
(不符合题意,舍去),
综上所述,x的值是﹣1.
故答案为:
﹣1.
三、解答题(本题共20分,每小题4分)
17.【解答】原式=9﹣3﹣1=5.
18.【解答】原式=a2+2a﹣a2+1=2a+1.
19.【解答】5x﹣12≤2(4x﹣3),
5x﹣12≤8x﹣6
5x﹣8x≤﹣6+12
﹣3x≤6
x≥﹣2,
在数轴上表示为:
.
20.【解答】
,
①×2+②得:
9x=18,
解得:
x=2,
把x=2代入②得:
y=1,
则方程组的解为
.
21.【解答】原式=(3x2﹣2x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5)÷2x=(2x2﹣6x)÷2x=x﹣3,
当x=﹣
时,原式=﹣3
.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
22.【解答】已知①②,求证③,
证明:
∵AB∥DE,
∴∠B=∠DOC,
∵∠B=∠E,
∴∠DOC=∠E,
∴BC∥EF,
故答案为:
①②,③.
23.【解答】因为积分卡中只有8200分,要兑换10件礼品,所以不能选择兑换电茶壶.
设小华兑换了x个保温杯和y支牙膏,
依题意,得
,
解得
,
答:
小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.
24.【解答】设2014年比2013年空气质量良好的天数增加了x天,
依题意,得x+365×48%>365×60%
解这个不等式,得x>43.2.
答:
2014年空气质量良好的天数比2013年至少要增加44天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的60%.
25.【解答】
(1)由图1可知,a=80,
b=80÷40%﹣60﹣80﹣20=200﹣60﹣80﹣20=40,
故答案为:
80,40;
(2)由图1可知,近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比,增加最多的是2013年,
故答案为:
2013;
(3)由题意可得,
1000×
=700(人),
故答案为:
700.
五、解答题(本题共12分,第26题5分,第27题7分)
26.【解答】
(1)图3所表示的等式:
(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.
(2)
.
故答案为:
(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.
27.【解答】
(1)证明:
∵AM∥BN,
∴∠A+∠ABC=180°,
又∵∠BCD=∠A,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴AB∥CD;
(2)∵AM∥BN,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠FBC,∴∠FBD=∠DBC,
∴∠FBD=∠FDB,
当CD向右平移时,∠FBD增大,∠ABC不变,
∵∠FBD=∠FDB,∠BFA=∠FBD+∠FDB,∴∠AFB:
∠ADB=2:
1;
(3)存在,
理由:
∵∠A=100°,∴∠ABC=80°,
设∠CBD=∠FBD=∠FDB=x°,
∵BE平分∠ABF,BD平分∠FBC,
∴∠EBD=40°
∴∠AEB=x°+40°.
∵AM∥BN,∠BCD=100°,
∴∠CDA=80°,
∴∠BDC=80°﹣x°,
∵∠AFC=∠ADB,
∴x°+40°=80°﹣x°,解得x=20°,
∴∠ADB=80°﹣20°=60°.
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