中考必备初中数学知识点总结.docx
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中考必备初中数学知识点总结
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1
知识点1:
一元二次方程的基本概念1(一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2(一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.
3(一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.
4(把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2:
直角坐标系与点的位置1(直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。
2(直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0.3(直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限.4(直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限.5(直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限.知识点3:
已知自变量的值求函数值
x1(当x=2时,函数y=32?
的值为1.
12(当x=3时,函数y=的值为1.
x?
2
13(当x=-1时,函数y=的值为1.
x?
32
知识点4:
基本函数的概念及性质1(函数y=-8x是一次函数.
2(函数y=4x+1是正比例函数.
1?
=是反比例函数.3(函数xy2
4(抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.
5(抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
12+?
=6(抛物线2)1(的顶点坐标是(1,2).xy2
2
7(反比例函数=的图象在第一、三象限.xy
知识点5:
数据的平均数中位数与众数1(数据13,10,12,8,7的平均数是10.
2(数据3,4,2,4,4的众数是4.
3(数据1,2,3,4,5的中位数是3.
知识点6:
特殊三角函数值
3.1(cos30?
=2
2(sin260?
+cos260?
=1.
3(2sin30?
+tan45?
=2.
4(tan45?
=1.
5(cos60?
+sin30?
=1.
2
知识点7:
圆的基本性质
1(半圆或直径所对的圆周角是直角.
2(任意一个三角形一定有一个外接圆.
3(在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.
4(在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.5(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6(同圆或等圆的半径相等.
7(过三个点一定可以作一个圆.
8(长度相等的两条弧是等弧.
9(在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.10(经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8:
直线与圆的位置关系1(直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2(三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3(弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4(三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5(垂直于半径的直线必为圆的切线.
6(过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7(垂直于半径的直线是圆的切线.
8(圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9:
圆与圆的位置关系1(两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2(相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3(两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4(两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5(相切两圆的连心线必过切点.
知识点10:
正多边形基本性质1(正六边形的中心角为60?
.
2(矩形是正多边形.
3(正多边形都是轴对称图形.
4(正多边形都是中心对称图形.
知识点11:
一元二次方程的解
x.1(方程的根为042=?
A(x=2B(x=-2C(x1=2,x2=-2D(x=42(方程x2-1=0的两根为.
A(x=1B(x=-1C(x1=1,x2=-1D(x=23(方程(x-3)(x+4)=0的两根为.A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-4
4(方程x(x-2)=0的两根为.
A(x1=0,x2=2B(x1=1,x2=2C(x1=0,x2=-2D(x1=1,x2=-2
3
5(方程x2-9=0的两根为.
A(x=3B(x=-3C(x1=3,x2=-3D(x1=+3,x2=-3知识点12:
方程解的情况及换元法
xx.1(一元二次方程的根的情况是
02342=?
+A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
2(不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
3(不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
4(不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
5(不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
6(不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
7(不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
8.不解方程,判断方程5y+1=225y的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
22xx?
)3(5x
?
=9.用换元法解方程4时,令=y,于是原方程变
x?
32xx?
3为.A.y-5y+4=0B.y-5y-4=0C.y-4y-5=0D.y+4y-5=022222x?
3xx?
)3(5
?
=10.用换元法解方程4时,令2=y,于是原方程变xx?
32x为.A.5y-4y+1=0B.5y-4y-1=0
C.-5y-4y-1=0D.-5y2-4y-1=0xxx
)2-5(11.用换元法解方程()+6=0时,设=y,则原方程化为关于y的方程是.222
x1+x1+x1+A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0知识点13:
自变量的取值范围
xy1(函数2?
=中,自变量x的取值范围是.
4
A.x?
2B.x?
-2C.x?
-2D.x?
-2
1
2(函数y=的自变量的取值范围是.
x?
3
A.x>3B.x?
3C.x?
3D.x为任意实数
1
3(函数y=的自变量的取值范围是.
x+1
A.x?
-1B.x>-1C.x?
1D.x?
-1
1
?
4(函数y=的自变量的取值范围是.
x?
1
A.x?
1B.x?
1C.x?
1D.x为任意实数
x5?
5(函数y=的自变量的取值范围是.
2
A.x>5B.x?
5C.x?
5D.x为任意实数
知识点14:
基本函数的概念
1(下列函数中,正比例函数是.
8?
A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x2+1D.y=
x
2(下列函数中,反比例函数是.
8A.y=8x2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=-
x
8
3(下列函数:
?
y=8x2;?
y=8x+1;?
y=-8x;?
.y=其中-,一次函数有个.
x
A.1个B.2个C.3个D.4个A知识点15:
圆的基本性质O•
A1(如图,四边形ABCD内接于?
O,已知?
C=80?
则?
A的度数是.BDA.50?
B.80?
CO•C.90?
D.100?
2(已知:
如图,?
O中,圆周角?
BAD=50?
则圆周角?
BCD的度数是.ABD
CA.100?
B.130?
C.80?
D.50?
3(已知:
如图,?
O中,圆心角?
BOD=100?
则圆周角?
BCD的度数是.•OA.100?
B.130?
C.80?
D.50?
DB4(已知:
如图,四边形ABCD内接于?
O,则下列结论中正确的是.C
DA.?
A+?
C=180?
B.?
A+?
C=90?
AAC.?
A+?
B=180?
D.?
A+?
B=90
OO•5(半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为.BC•A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmBD
C6(已知:
如图,圆周角?
BAD=50?
则圆心角?
BOD的度数是.
AA.100?
B.130?
C.80?
D.50C7(已知:
如图,?
O中,弧AB的度数为100?
则圆周角?
ACB的度数是.O•OA.100?
B.130?
C.200?
D.50•BD8.已知:
如图,?
O中,圆周角?
BCD=130?
则圆心角?
BOD的度数是.BACA.100?
B.130?
C.80?
D.50?
5
9.在?
O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则?
O的半径为cm.CA.3B.4C.5D.10
10.已知:
如图,?
O中,弧AB的度数为100?
则圆周角?
ACB的度数是.O•A.100?
B.130?
C.200?
D.50?
BA12(在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为.
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
知识点16:
点、直线和圆的位置关系
1(已知?
O的半径为10?
如果一条直线和圆心O的距离为10?
那么这条直线和这个圆的位置关系为.
A.相离B.相切C.相交D.相交或相离
2(已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.相离或相交
3(已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是
A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定
4(已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是.A.0个B.1个C.2个D.不能确定
5(一个圆的周长为acm,面积为acm2,如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.
A.相切B.相离C.相交D.不能确定
6(已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.不能确定
7.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.相离或相交
8.已知?
O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是.A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定
知识点17:
圆与圆的位置关系
1(?
O1和?
O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=10cm,则这两圆的位置关系是.A.外离B.外切C.相交D.内切
2(已知?
O1、?
O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是.A.内切B.外切C.相交D.外离
3(已知?
O1、?
O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C.内切D.内含
4(已知?
O1、?
O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是.A.外离B.外切C.相交D.内切
5(已知?
O1、?
O2的半径分别为3cm和4cm,两圆的一条外公切线长43,则两圆的位置关系是.A.外切B.内切C.内含D.相交
6(已知?
O1、?
O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C.内切D.内含
知识点18:
公切线问题
1(如果两圆外离,则公切线的条数为.
A.1条B.2条C.3条D.4条
6
2(如果两圆外切,它们的公切线的条数为.
A.1条B.2条C.3条D.4条
3(如果两圆相交,那么它们的公切线的条数为.A.1条B.2条C.3条D.4条
4(如果两圆内切,它们的公切线的条数为.A.1条B.2条C.3条D.4条
5.已知?
O1、?
O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有条.
A.1条B.2条C.3条D.4条
6(已知?
O1、?
O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有条.
A.1条B.2条C.3条D.4条
知识点19:
正多边形和圆
1(如果?
O的周长为10πcm,那么它的半径为.A.5cmB.10cmC.10cmD.5πcm
2(正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为.A.2B.3C.1D.2
3(已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为.A.2B.1C.2D.3
2π
4(扇形的面积为,半径为2,那么这个扇形的圆心角为=.
3
A.30?
B.60?
C.90?
D.120?
5(已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为.
1
3RA.RB.RC.2RD.
2
6(圆的周长为C,那么这个圆的面积S=.
222CCCπCA.B.2C.D.
ππ2π47(正三角形内切圆与外接圆的半径之比为.A.1:
2B.1:
3C.3:
2D.1:
2
8.圆的周长为C,那么这个圆的半径R=.
CCπCB.πCC.A.2D.
π2π9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为.A.2B.4C.22D.23
10(已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为.A.3B.3C.32D.33
知识点20:
函数图像问题
7
cbxaxx21=ycbxax1(已知:
关于x的一元二次方程的一个根为32=++,且二次函数++=2的对称轴是
.直线x=2,则抛物线的顶点坐标是
A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)2(若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3(一次函数y=x+1的图象在.
A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限
4(函数y=2x+1的图象不经过.
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2
5(反比例函数y=的图象在.
x
A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限
10
6(反比例函数y=-的图象不经过.
x
A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限7(若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)
8(一次函数y=-x+1的图象在.
A(第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限
9(一次函数y=-2x+1的图象经过.
A(第一、二、三象限B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限
1
10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0且a、b、c为常数)的对称轴为x=1,且函数图象上有三点A(-1,y1)、B(,y2)、
2
C(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是.
A.y3 分式的化简与求值 xyyxxyyx ? +1(计算: )4)(4(+? 的正确结果为.? yx+yx A.B.C.? 22xy? 224yx? 224yx? yxD.22 21aa+? 12a? )? 2.计算: 1-(的正确结果为.21? aaa+? 12 +2aa? 2aa+2aa? 2aaA.B.C.-D.- x3.计算: )21(22? ? ? 的正确结果为.xx 1D.-x2? 1C.-A.xB. xxx 8 11 1(2+1()+? 4.计算: )的正确结果为. ? 1xx? 1 x1+1A.1B.x+1C.D. xx? 1 x11 (? ? +()5(计算)1的正确结果是. ? 11? xxx xxxxA.B.-C.D.-x1? x1? x1+x1+ xy11 +()(? ? 6.计算)的正确结果是. ? yx? yxxy xyxyxyxyA.B.-C.D.-? yx? yx+yx+yx 2222xy+22xyyx yx)(? ? 7.计算: 22? ? 的正确结果为.A.x-yB.x+y22+yx? xy2++yxyx C.-(x+y)D.y-x x? 11(x? ? 8.计算: )的正确结果为. xx 11A.1B.C.-1D. x+1x? 1 xx4x ? )? 9.计算(的正确结果是. x? 2x+22? x 1111A.B.C.-D.-x? 2x+2x? 2x+2 知识点22: 二次根式的化简与求值 yx 1.已知xy>0,化简二次根式2? 的正确结果为. x A.yB.? yC.-yD.-? y aa1+? 的结果是.2.化简二次根式2 a aaaaA.1? ? B.-1? ? C.1+D.1? ? ba 3.若a 的结果是. a abab? abD.-? abA.B.-C. 2)(? aba ? 4.若a ? baa 9 aa? a? ? aA.B.-C.D. 3? x 5.化简二次根式2的结果是. x)1(? ? xx? ? xx? xx? xxA.B.C.D.1? x1? x1? xx1? 2)(? aba ? 6(若a ? baa aa? aD.? ? aA.B.-C. 2化简后的结果是.yx7(已知xy<0,则 yxyx? yxD.? yxA.B.-C. 2)(? aba ? 8(若a ? baa aa? aD.? ? aA.B.-C. b9(若b>a,化简二次根式a2? 的结果是.a aba? ? abaC.? abaD.? abaA.B. a+1 a10(化简二次根式2? 的结果是. a aaaaA.1? ? B.-1? ? C.1+D.1? ? 1 ba11(若ab<0,化简二次根式32? 的结果是. a bb? bD.-b? bA.bB.-bC.b 知识点23: 方程的根 2xm31? ? =1(当m=时,分式方程2会产生增根.x? 2+24? xx A.1B.2C.-1D.2 2x13 ? 1? =2(分式方程2的解为.+2? xxx? 24 A.x=-2或x=0B.x=-2C.x=0D.方程无实数根 1112=? ? ++x(2xx3(用换元法解方程05),设? =y,则原方程化为关于y的方程.2xxx 10 A.y+2y-5=0B.y+2y-7=0C.y+2y-3=0 D.y+2y-9=022224(已知方程(a-1)x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3,则a的值为.A.-4B.1C.-4或1D.4或-1 ax+1=? 5(关于x的方程01有增根,则实数a为. x? 1 A.a=1B.a=-1C.a=? 1D.a=2 6(二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为-2-3、2-3,则这个方程是.A.x+223x-1=0B.x2+23x+1=0 C.x-223x-1=0D.x-223x+1=0 7(已知关于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是. 3333 A.k>-B.k>-D.k>且k? 3C.k<-且k? 3 2222 知识点24: 求点的坐标 1(已知点P的坐标为(2,2),PQ‖x轴,且PQ=2,则Q点的坐标是.A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4) 2(如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标为.A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3) 3(过点P(1,-2)作x轴的平行线l1,过点Q(-4,3)作y轴的平行线l2,l1、l2相交于点A,则点A的坐标是.A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4) 知识点25: 基本函数图像与性质 11k 1(若点A(-1,y1)、B(-,y2)、C(,y3)在反比例函数y=(k<0)的图象上,则下列各式中不正确的是. 42x A.y3 m63? 2(在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),若x2<0 x A.m>2B.m<2C.m<0D.m>0 2 3(已知: 如图,过原点O的直线交反比例函数y=的图象于A、B两点,AC? x轴,AD? y轴,? ABC的 x 面积为S,则. A.S=2B.2 2 4(已知点(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数4
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