用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析.docx
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用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析
题目:
用MATLAB进行控制系统的动向性能的剖析
初始条件:
已知三阶系统的闭环传达函数为
G(s)
1
s1)(s2
(
0.64)
a剖析系统的动向性能。
要求达成的主要任务:
(包含课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等详细要求)1、用MATLAB函数编程,求系统的动向性能指标。
2、设s2的根是系统的主导极点,编制程序,求系统的动向性能指标。
3、用MATLAB编制程序剖析a=,a=,a=系统的阶跃响应曲线,剖析高阶系统忽视附带极点,近似为二阶系统的条件。
4、课程设计说明书中要求写清楚计算剖析的过程,列出MATLAB程序和MATLAB输出。
说明书的格式依据教务处标准书写。
时间安排:
任务
时间(天)
审题、查阅有关资料
1
剖析、计算
编写程序
1
撰写报告
1
论文辩论
指导教师署名:
年月日系主任(或责任教师)署名:
年月日用MATLAB进行控制系统的动向性能的剖析
..1MATLAB函数编程传达函数的整理已知三阶系统的闭环传达函数为:
G(s)
12(s1)(s0.8s0.64)整理成一般式能够获得:
G(s)=s3(0.8a)s2(0.640.8a)s,
此中a为未知参数。
从一般式能够看出系统没有零点,有三个极点(此中一个实数极点和一对共轭复数极点)。
动向性能指标的定义
上涨时间tr:
当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时间。
上涨时间是系统响应速度的一种胸怀。
上涨时间越短,响应速度越快。
峰值时间tp:
系统阶跃响应达到最大值的时间。
最大值一般都发生在阶跃响应的第一个峰值时间,所以又称为峰值时间。
调理时间ts:
当系统的阶跃响应衰减到给定的偏差带内,并且此后不再高出给定的误差带的时间。
超调量σp%:
阶跃响应的最大值cmax超出稳态值c()的百分数
cmax
c(
)
σp%=
)
×100%
c(
或许不以百分数表示,则记为
σp=cmax
c(
)
c(
)
超调量σp%反应了系统输出量在调理过程中与稳态值的最大偏差,是权衡系统性能的一个重要的指标。
在实质应用中,常用的动向性能指标多为上涨时间、调理时间和超调量。
往常,用tr或tp评论系统的响应速度;用σp%评论系统的阻尼程度;而ts是同时反应响应速度和阻尼程
;.
..
度的综合性能指标。
应当指出,除简单的一、二阶系统外,要精正确立这些动向性能指标的分析表达式是很困难的。
MATLAB函数编程求系统的动向性能依据三阶系统闭环传达函数的一般表达式,在MATLAB的Editor中输入程序:
num=[2.7a]den=[1,0.8+a,0.64+a,0.64a]t=0:
0.01:
20step(num,den,t)[y,x,t]=step(num,den,t)%求单位阶跃响应maxy=max(y)%响应的最大偏移量yss=y(length(t))%响应的终值pos=100*(maxy-yss)/yss%求超调量fori=1:
2001ify(i)==maxyn=i;endend%求峰值时间y1=1.05*yssy2=0.95*yssi=2001whilei>0i=i-1ify(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;breakendend%求调理时间title('单位阶跃响应')grid
三阶系统闭环主导极点及其动向性能剖析三阶系统的近似剖析依据主导极点的观点,可知该三阶系统拥有一对共轭复数主导极点s10.693j,所以该三阶系统可近似成以下的二阶系统:
;.
..
G(s)≈s2再利用MATLAB的零极点画图命令pzmap,可得该二阶系统的零、极点散布,在Editor里面编写以下程序:
H=tf([2.7],[10.64]);gridpzmap(H);获得零极点散布图2-1所示:
图2-1零极点散布图编程求解动向性能指标依据以上求解动向性能的MATLAB函数程序,在编写器里面编写以下程序,获得近似二阶系统的单位阶跃响应和动向性能指标。
num=[2.7],0.64]t=0:
0.01:
20step(num,den,t)[y,x,t]=step(num,den,t)%求单位阶跃响应maxy=max(y)%响应的最大偏移量yss=y(length(t))%响应的终值pos=100*(maxy-yss)/yss%求超调量fori=1:
2001ify(i)==maxyn=i;endend%求峰值时间
;.
..
y1=1.05*yssy2=0.95*yssi=2001whilei>0i=i-1ify(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;breakendend%求调理时间title('单位阶跃响应')
grid
在Editor里面保留好程序,点击运转程序的命令图标。
MATLAB命令框输出:
i=662tsMATLAB输出的阶跃响应曲线为如图2-2所示:
图2-2阶跃响应曲线图
(1)获得系统的动向性能指标:
最大值cmax
终值c()
上涨时间tr
峰值时间tp
调理时间ts
;.
..
超调量σp%=1=16.35%当a已知时三阶系统的阶跃响应曲线当时系统的阶跃响应曲线此时三阶系统的一般表达式为:
G(s)=3
2
s
将分子分母的系数代入
所述MATLAB程序中,获得:
num=[2.268]
,0.5376]
t=0:
0.01:
20
step(num,den,t)
[y,x,t]=step(num,den,t)
%
求单位阶跃响应
maxy=max(y)
%
响应的最大偏移量
yss=y(length(t))
%
响应的终值
pos=100*(maxy-yss)/yss
%
求超调量
fori=1:
2001
ify(i)==maxy
n=i;end
end
%
求峰值时间
y1=1.05*yss
y2=0.95*yssi=2001whilei>0i=i-1ify(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;break
end
end%求调理时间title('单位阶跃响应')grid保留并运转程序,获得单位响应曲线如图3-1所示:
;.
..
图3-1阶跃响应曲线图
(2)获得系统的动向性能指标:
最大值cmax,
终值c(),
上涨时间tr,
峰值时间tp=6.04,
调理时间ts=7.48,超调量σp%==8.77%。
当时系统的阶跃响应曲线三阶系统的一般表达式为:
G(s)=3
将
程序中分子分母的系数替代为此时的系数,程序
2
s
3-2所示:
其余部分不变。
运转程序获得阶跃响应曲线如图
;.
..
图3-2阶跃响应曲线图(3)获得动向性能指标:
最大值cmax,
终值c(
),
上涨时间tr,
峰值时间tp,
调理时间ts,
超调量σp%==14.93%。
当时系统的阶跃响应曲线三阶系统的一般表达式为:
G(s)=3
同上,把
程序中分子分母的系数替代为此表达式相应
2
s
5s
3-3所示:
的系数,程序其余部分不变。
相同获得单位阶跃响应曲线如图
;.
..图3-3阶跃响应曲线图(4)获得系统动向性能指标:
最大值cmax,
终值c(
),
上涨时间tr,
峰值时间tp=4.62,
调理时间ts=9.87,
超调量σp%==24.88%。
三阶系统动向性能剖析比较表3-1三阶系统动向性能剖析比较
系统闭环传达函数
tp
p%
ts
编号
tr
;.
..
s2
2
s3s2
3
s3
2
s
s35s2比较表1中四行数据,基本能够看出非主导极点对系统动向性能的影响为:
增大峰值时间,使系统响应速度变慢,但能够使超调量σp%减表示闭环非主导极点能够增大系统阻尼,且这类作用将随闭环极点凑近虚轴而加剧。
从以上四幅阶跃响应的动向性能指标能够看出,它们的终值相等。
说明主导极点所对应的响应重量,随时间的推移衰减迟缓,在系统的时间响应过程中起主导作用。
3..5闭环主导极点对稳固的闭环系统,远离虚轴的极点对应的模态只影响阶跃响应的开端段,而距虚轴近的极点对应的模态衰减迟缓,系统动向性能主要取决于这些极点对应的响应重量。
此外,各瞬态重量的详细值还与其系数大小有关。
依据部分分式理论,各瞬态重量的系数与零、极点的散布有以下关系:
①若某极点远离原点,则相应项的系数很小;②若某极点接近一零点,而又远离其余极点和零点,则相应项的系数也很小;③若某极点远离零点又接近原点或其余极点,则相应项系数就比较大。
系数大并且衰减慢的重量在瞬态响应中起主要作用。
所以,距离虚轴近来并且邻近又没有零点的极点对系统的动向性能起主导作用,称相应极点为主导极点。
估量高阶系统动向性能指标的零点极点法
一般规定,若某极点的实部大于主导极点实部的5~6倍以上时,则能够忽视相应分量的影响;若两相邻零、极点间的距离比它们自己的模值小一个数目级时,则称该零、极
;.
..
点对为“偶极子”,其作用近似抵消,能够忽视相应重量的影响。
在绝大部分实质系统的闭环零、极点中,能够选留最凑近虚轴的一个或几个极点作为主导极点,略去比主导极点距虚轴远5倍以上的闭环零、极点,以及不十分凑近虚轴的靠得很近的偶极子,忽视其对系统动向性能的影响。
应当注意使简化后的系统与原高阶系统有相同的闭环增益,以保证阶跃响应终值相同。
利用MATLAB语言的step指令,能够方便正确地获得高阶系统的单位阶跃响应和动向性能指标。
心得领会在此次用MATLAB进行控制系统动向性能的剖析的课程设计中,我对三阶系统动向性能有了更深的认识。
在控制工程实践中,往常要求控制系统既拥有较快的响应速度,又具有必定的阻尼程度,别的,还要求减少死区、空隙和库仑摩擦等非线性要素对系统性能的影响,所以高阶系统的增益经常调整到使系统拥有一对闭环共轭主导极点。
这时,能够用
;.
..
[1]二阶系统的动向性能指标来估量高阶系统的动向性能。
经过此次课程设计使我懂得了理论与实质相联合是很重要的,只有理论知识是远远不够的,只有把所学的理论知识与实践相联合起来,从理论中得出结论,才能真实为社会服务,进而提升自己的实质着手能力和独立思虑的能力。
在设计的过程中碰到问题,能够说得是困难重重,这毕竟第一次做的,不免会碰到过各种各种的问题,同时在设计的过程中发现了自己的不足之处,对从前所学过的知识理解得不够深刻,掌握得不够坚固,经过此次课程设计以后,必定把从前所学过的知识从头温故。
在此次设计中,也要感谢同学和老师的帮助,互相议论中也使我学习了他们不一样的思虑方式,使我理解了接受他人好的建议也是很重要的。
在此次课程设计过程中,我既学习到了自动控制原理的知识,又学到了很多书籍以外可贵的剖析着手能力。
与其临渊羡鱼,不如退而结网。
此次自动控制设计给我的最大的印象就是假如自己有了兴趣,就着手去做,困难在你的勇气和毅力下是抬不了头的。
参照文件胡寿松.自动控制原理(第五版).北京:
科学第一版社,2007刘叔军控制系统的应用与实例.北京:
机械工业第一版社,2006何衍庆.MATLAB语言的运用.北京:
化学工业第一版社,2003
;.
..
;.
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- MATLAB 进行 控制系统 动态 性能 分析