实验五双线性变换法设计IIR数字滤波器.docx
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实验五双线性变换法设计IIR数字滤波器
实验五IIR数字滤波器设计
一、实验目的
(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法;
(2)学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数设计各种IIR数字滤波器,学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
(3)掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
(4)通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱,建立数字滤波的概念。
二、实验原理
设计IIR数字滤波器一般采用间接法(脉冲响应不变法和双线性变换法),应用最广泛的是双线性变换法。
基本设计过程是:
①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标;②设计过渡模拟滤波器;③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。
MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。
第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1、cheby2和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。
本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波,得到滤波后的输出信号y(n)。
三、实验内容及步骤
(1)调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st,该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线,如图5.1所示。
容易看出,图5.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
抑制载波单频调幅信号的数学表示式为
其中,
称为载波,fc为载波频率,
称为单频调制信号,f0为调制正弦波信号频率,且满足
。
由上式可见,所谓抑制载波单频调幅信号,就是2个正弦信号相乘,它有2个频率成分:
和频
和差频
,这2个频率成分关于载波频率fc对称。
所以,1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线,其中没有载频成分,故取名为抑制载波单频调幅信号。
如果调制信号m(t)具有带限连续频谱,无直流成分,则
就是一般的抑制载波调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带(上下边带),在专业课通信原理中称为双边带抑制载波(DSB-SC)调幅信号,简称双边带(DSB)信号。
如果调制信号m(t)有直流成分,则
就是一般的双边带调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带(上下边带),并包含载频成分。
图5.1三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线
(2)要求将st中三路调幅信号分离,通过观察st的幅频特性曲线,分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的通带截止频率和阻带截止频率。
要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。
观察图5.1可知,三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
带宽(也可以由信号产生函数mstg清单看出)分别为50Hz、100Hz、200Hz。
所以,分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的指标参数选取如下:
对载波频率为250Hz的条幅信号,可以用低通滤波器分离,其指标为
通带截止频率
Hz,通带最大衰减
;
阻带截止频率
Hz,阻带最小衰减
,
对载波频率为500Hz的条幅信号,可以用带通滤波器分离,其指标为
带截止频率
Hz,
Hz,通带最大衰减
;
阻带截止频率
Hz,
Hz,Hz,阻带最小衰减
,
对载波频率为1000Hz的条幅信号,可以用高通滤波器分离,其指标为
带截止频率
Hz,通带最大衰减
;
阻带截止频率
Hz,阻带最小衰减
,
说明:
a.为了使滤波器阶数尽可能低,每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。
b.与信号产生函数mstg相同,采样频率Fs=10kHz。
c.为了滤波器阶数最低,选用椭圆滤波器。
按照图10.4.2所示的程序框图编写的实验程序为exp4.m。
(3)编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器,并绘图显示其幅频响应特性曲线。
(4)调用滤波器实现函数filter,用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波,分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n),并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形,观察分离效果。
四、信号产生函数mstg清单
functionst=mstg
%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号,长度N=1600
N=1600%N为信号st的长度。
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时间
t=0:
T:
(N-1)*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=1000;%第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,
fm1=100;%第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz
fc2=500;%第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz
fm2=50;%第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz
fc3=250;%第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,
fm3=25;%第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz
xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%产生第1路调幅信号
xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%产生第2路调幅信号
xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%产生第3路调幅信号
st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加
fxt=fft(st,N);%计算信号st的频谱
%====以下为绘图部分,绘制st的时域波形和幅频特性曲线====================
subplot(3,1,1)
plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');
axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a)s(t)的波形')
subplot(3,1,2)
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b)s(t)的频谱')
axis([0,Fs/5,0,1.2]);
xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')
五、实验程序框图如图5.2所示,供读者参考。
图5.2实验5程序框图
实验程序清单
%实验5程序exp4.m
%IIR数字滤波器设计及软件直接实现
clearall;closeall
Fs=10000;T=1/Fs;%采样频率
%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st
st=mstg;
%低通滤波器设计与实现=========================================
fp=280;fs=450;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标(低通滤波器的通、阻带边界频)
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y1t=filter(B,A,st);%滤波器软件实现
%低通滤波器设计与实现绘图部分
figure
(2);subplot(3,1,1);
myplot(B,A);%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_1(t)';
subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt);%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形
%带通滤波器设计与实现====================================================
fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y2t=filter(B,A,st);%滤波器软件实现
%带通滤波器设计与实现绘图部分
figure(3);subplot(3,1,1);
myplot(B,A);%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_2(t)';
subplot(3,1,2);tplot(y2t,T,yt);
%高通滤波器设计与实现================================================
fp=890;fs=600;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标(低通滤波器的通、阻带边界频)
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high');%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y3t=filter(B,A,st);%滤波器软件实现
%高低通滤波器设计与实现绘图部分
figure(4);subplot(3,1,1)
myplot(B,A)%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
y3t=filter(B,A,st);
yt='y_3(t)';
subplot(3,1,2);tplot(y3t,T,yt);
myplot绘图函数:
绘制系统幅频响应的衰减曲线
functionmyplot(B,A)
[H,W]=freqz(B,A,1000);
m=abs(H);
plot(W/pi,20*log10(m/max(m)));
gridon;
xlabel('\omega^pi');
ylabel('幅度(dB)')
axis([0,1,-80,5]);
title('损耗函数曲线')
tplot绘图函数:
绘制时域波形图
functiontplot(xn,T,yn)
n=0:
length(xn)-1;t=n*T;
plot(t,xn);
xlabel('1/s');
ylabel('yn');
axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)])
六、实验程序运行结果
实验5程序exp4.m运行结果如图5.2所示。
由图可见,三个分离滤波器指标参数选取正确,算耗函数曲线达到所给指标。
分离出的三路信号y1(n),y2(n)和y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。
(a)低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1(t)
(b)带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2(t)
(c)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3(t)
图5.3实验程序exp4.m运行结果
七、思考题
(1)请阅读信号产生函数mstg,确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
(2)信号产生函数mstg中采样点数N=800,对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000,可否得到6根理想谱线?
为什么?
N=2000呢?
请改变函数mstg中采样点数N的值,观察频谱图验证您的判断是否正确。
(3)修改信号产生函数mstg,给每路调幅信号加入载波成分,产生调幅(AM)信号,重复本实验,观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。
提示:
AM信号表示式:
。
八、实验报告要求
(1)简述实验目的及原理。
(2)画出实验主程序框图,打印程序清单。
(3)绘制三个分离滤波器的损耗函数曲线。
(4)绘制经过滤波分理出的三路调幅信号的时域波形。
(5)简要回答思考题。
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- 实验 双线 变换 设计 IIR 数字滤波器