七年级一元一次方程应用题型.docx
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七年级一元一次方程应用题型
第六单元一元一次方程
●专题一:
一元一次方程定义●
定义
一元……………………只有一个未知数
一次……………………最高次数为“1”
方程……………………等式
●专题二:
一元一次方程解法●
一元一次方程解题思路
去分母:
如果乘进去后无法将分母化开的应先去分母。
去分母两边同乘以分母的最小公倍数,注意是方程中的各项都得乘,而且要特别注意有括号时的处理方法。
拆括号:
同有理数解法与整式解法,拆括号要重点注意是否要变号。
移项:
整理完后开始移项,将式子化成未知数在方程一侧,常数在另一侧的形式,注意,如果移到等号另一边的时候,要记得变号。
合并同类项:
同有理数解法与整式解法
除系数:
系数化“1”,等号两边同除以系数或乘以系数的倒数。
检验:
基础较差的同学最好做这一步,将解出来的方程的根带入原方程,如果等号两边最后做出来答案一样的话,那就正确,否则错误。
一元一次方程计算题分类
Ⅰ.含有多层括号考查重点:
拆括号
Ⅱ.含有多个分数考查重点:
去分母
Ⅲ.小数作系数考查重点:
方程整体扩大/小数化分数/去分母
Ⅳ.百分数作系数考查重点:
方程整体扩大/小数化分数/去分母
Ⅴ.小数作分母考查重点:
去分母/单项通分
Ⅵ.繁分数考察重点:
去分母
Ⅶ.含有绝对值考查重点:
将绝对值看作一个整体/整体思维
典型例题
+y
=4
-
=
●专题三:
一元一次方程文字解答题●
一元一次方程文字解答题介于计算题和应用题之间,难度中等。
和计算题一样,它需要我们用心计算,但它没有式子;和应用题一样,它需要我们列式,但它的题目内容只停留在单纯的数学环境中,没有涉及到实际问题。
因此,这种题型只要我们仔细一点,这种题目是一定不会失分的。
解题思路
解这类题目,一般有以下几个步骤:
①审题,明确题目中涉及到的数字和关系量。
②列式,根据题目中各数的关系及其它条件,准确列出式子
③解答,仔细解答
基本分类
一元一次方程的文字解答题通常可以分为以下几类:
第一类♥(^ω^)♥
已知方程的解,求方程中的另一个未知数(最基本、最简单、最常考)
解题方法:
将方程的解代入到原式,化简求值
1.已知
是方程
的解,求m的值.
变式☞☞☞☞
已知方程的解,求出方程的另一个未知数后,再代入求出一个与这个未知数有关的方程或代数式
解题方法:
将方程的解代入原式,化简求出另一未知数,再将该未知数代入到与之相关的方程或代数式中,化简求值
已知
是方程
的解,求关于
的方程
的解.
第二类♥(^ω^)♥
已知有两个关于同一个未知数的代数式的值相等,求未知数的值
解题方法:
将两个代数式用等号连接,组成一个方程,解方程
当x为何值时,代数式
的值相等
变式☞☞☞☞
已知两个关于同一个未知数的代数式的值成一定关系,求未知数的解
解题方法:
找出两个代数式的值的关系,组成一个一元一次方程,解方程
当m为什么值时,代数式
的值比代数式
的值大5?
已知y1=
y2=
.当k取何值时,y1比y2大4?
第三类♥(^ω^)♥
题目中含有隐含条件,求未知数
解题方法:
根据隐含条件列式,化简求值
若方程
的根为正整数,求满足条件的所有整数m.
若方程
与方程
的解相同,求k的值
变式☞☞☞☞
题目中含有隐含条件,解出未知数后,求与之相关的代数式或方程
解题方法:
根据隐含条件列式求值,再代入新式中化简求值
1.
与2
是同类项,求
的值.
●专题四:
一元一次方程应用题●
列一元一次方程解题,就是根据已知条件,列出一个一元一次方程,通过求方程的解达到解决问题的目的,列方程的关键在于抓住问题中有关数量的相等关系(找等量关系)。
一元一次方程应用题解题步骤
●整体地,系统地审题,弄清题意和其中的数量关系,用字母表示适当的未知数。
●找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。
●根据等量关系中涉及的量,列出表达式及方程。
一元一次方程应用题系统分类
1.几何问题
2.数字问题
3.市场营销问题
4.路程问题
5.调配问题
6.工程问题
7.储蓄问题
8.比例问题
9.植树问题
10.浓度问题
11.分配问题
12.分段问题
13.成本分析与方案设计问题
☺几何问题☺
常用公式
平面图形
周长
面积
长方形
(长+宽)×2
长×宽
正方形
边长×4
边长×边长=边长2
平行四边形
四边相加
底×高
菱形
四边相加
底×高
三角形
三边相加
底×高÷2
梯形
上底+下底+两腰
(上底+下底)×高÷2
圆
πR=2πr(R:
直径r:
半径)
πr2
立体图形
表面积
体积
长方体
(长×宽+长×高+宽×高)×2
长×宽×高
正方体
边长×边长×66×边长2
边长×边长×边长=边长3
圆柱
侧面积+底面积×2
πr2h(r为半径,h为高)
圆锥
/
几何问题类别
【单个图形问题】
解题步骤——审题,明确题目中涉及到的是什么图形,需要我们求什么
判断,根据要求判断其本质是求图形的周长、面积、还是体积
列式,选用公式,并依据公式设出适当的未知数,列式
解答,作答
【图形变换问题】
解题步骤——审题,明确题目中涉及的是哪些的互相转换
判断,确定该题是属于求周长、面积还是体积(体积题较多)
分析,找出两个图形转换时,不变的量,并据此列等式
列式,将各自图形的公式转换,并将其带入上步等式中,未知的条件可设成未知数
解答,作答
1.在梯形面积公式
。
.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,
≈3.14).
☺数字问题☺
注意点
数字问题的重点在于如何用代数式表示一个多位数,abc代表的不是一个三位数,而是代表这三个数字相加,绝对不要忘记这一点。
这表示的是一个三位数,当然我们也有公式来表示这种多位数的组成。
如下所示,因此,我们在解这种题型的时候,务必要记住这个公式。
数字问题分类
第一类:
数列型>>>>>连续的几个含有一定差倍关系的数字
1.三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10,这三个连续偶数是什么?
它们的和是多少?
转换☞☞☞☞
日历上的数学问题:
日历上的部分数字组合在一起,题目条件中含有这几个数之和,求其中的数字。
这种题目经常作为数字问题考,通常我们可以设最中间的数为未知数,然后根据各数字之间的关系变换,可以推算出其他的数字应该怎么用含未知数的代数式表示。
在某个月的日历中,圈出一个竖列上相邻的三个日期,如果它们的和为30,那么这三天分别是几号?
第二类:
数字转换>>>>>原数的某几位对调,得出的新数和原数有一定的数字关系
1.有一个两位数,十位数字比个位数字的2倍多1,将两个数字对调后,所得的数比原数小36,求原数。
☺市场营销问题☺
名词解释
房某某投了一部分钱,准备开店,卖马桶。
他花了10000元(卖家进货用的钱=进价或成本)买了一个黄金马桶,准备转手以20000元(计划卖出的价钱=标价)的价钱卖出去。
正好董某某搬了新家,需要马桶,于是联系卖马桶的房某某后,房某某以20000元(售出时定的价格=售价)卖给了董某某,赚了10000元(赚的钱=利润)。
董某某觉得这个马桶用得很舒服,于是准备一次性订购10个马桶送给准备结婚的魏某某、孙某某、郭某某、姜某某、付某某、李某某、易某某、刘某某、谢某某、陶某某。
房某某觉得董某某的量比较大,花了100000元(成本)进了10个马桶后于是决定打8折(80%)(折数)出售,以每个马桶16000元(售价)的价格卖给董某某10个。
董某某付给房某某160000元,房某某净赚60000元(多件商品售出后得到的利润=销售额)。
总结
成本(进价):
卖家进货时所花的费用。
标价:
商品在卖出前所标注的价格。
售价:
商品售出时,卖家与买家所定的价格。
利润:
卖家卖出商品所收的钱除去进货时花费的费用。
折数:
卖家在卖货时,给买家让利所给的价格与原价格的比例。
销售额:
卖家卖商品后,所得的收入减去进货时用的钱。
利润率:
利润除以成本得出的百分比
涉及公式
→
方法:
如果在做市场营销问题时没有思路,可以将最基础公式写出来,然后将各个未知的量用公式代入。
典型例题
甲种运动器械进价1200元,按标价1800元的9折出售,乙种跑步器,进价2000元,按标价3200元的8折出售,哪种商品的利润率更高些?
、某商品的售价780元,为了薄利多销,按售价的9折销售再返还30元礼券,此时仍获利10%,此商品的进价是多少元?
一商店把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,若该彩电的进价是2400元,那么彩电的标价是多少元?
☺路程问题☺
方法从基础公式出发,根据题意,找出不变的量,列式解答
解题步骤
1仔细审题,确定不变的量
2以不变量为基础,列出等式并求解
3作答
题型分类及涉及公式第一类♥(^ω^)♥
基础公式路程=速度×时间
变式
1.矿山爆破为了确保安全,点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带,引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒,人离开的速度是5米/秒,问引火线至少需要多少厘米?
2.少先队夏令营到学校,先下山再走平路,一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山,以每小时9公里的速度通过平路,到学校共用了55分钟,回来时,通过平路速度不变,但以每小时6公里的速度上山,回到营地共花去了1小时10分钟,问夏令营到学校有多少公里?
第二类♥(^ω^)♥相遇问题
解题思路:
相遇问题中,我们要知道两方是相向而行,其中两方共同行走的时间是一样的,而且两人各自走的路程和在一起是总路程。
公式
总路程=甲路程+乙路程
甲速度×甲时间+乙速度×乙时间=总路程=(甲速度+乙速度)×共行时间
1.甲、乙两人相距285米,相向而行,甲从A地每秒走8米,乙从B地每秒走6米,如果甲先走12米,那么甲出发几秒与乙相遇?
2.甲、乙两站相距510千米,一列慢车从甲站开往乙站,速度为每小时45千米,慢车行驶两小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,速度为每小时60千米,求快车开出后几小时与慢车相遇?
第三类♥(^ω^)♥追及问题
解题思路:
两方同时同向而行,他们相遇时,两方走的路程不一样,但花费的时间是一样的。
公式
1.甲、乙两站相距510千米,一列慢车从甲站开往乙站,速度为每小时45千米,慢车行驶两小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,速度为每小时60千米,求快车开出后几小时与慢车相遇?
2.甲、乙两相距36千米两地相向而行,如果甲比乙先走2时,那么他们在乙出发2.5时后相遇;如果乙比甲先走2时,那么他们在甲出发3时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?
第四类♥(^ω^)♥环形跑道问题
解题思路:
环形跑道里含有一个固定值,就是跑道的长度(一般都是400米)。
因此,在做环形跑道问题的时候,一定要看好这个400,它是解题的一个关键点。
公式相遇型慢行路程+快行路程=跑道长度
追及型快行路程-慢行路程=跑道长度
甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步,从同一起点同时出发,甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒。
(1)如果背向而行,两人多久第一次相遇?
(2)如果同向而行,两人多久第一次相遇?
1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,甲的速度为100米/分,乙的速度是甲速度的
倍,问:
(1)经过多少时间后两人首次遇
(2)第二次相遇呢?
第五类♥(^ω^)♥航行问题
解题思路:
航行问题要涉及到的是干预到速度的量,也就是风速和水流速度。
如果是顺风顺水,那风速和水流就是加速,因此,要将其与原速相加。
如果是逆风逆水,那风速和水流就是阻力,要将其与原速相减。
公式
顺风顺水实际速度=静水速度+水流/风速
逆风逆水实际速度=静水速度-水流/风速
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2
逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2
1.一艘船从A港到B港顺流行驶,用了5小时;从B港返回A港逆流而行,用了7.5小时,已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。
2.一架直升机在A,B两个城市之间飞行,顺风飞行需要4小时,逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h,求A,B两个城市之间的距离.
第六类♥(^ω^)♥火车过桥问题
解题思路:
火车过桥问题不单纯是路程、时间与速度的关系,其中还包括火车本身的长度,所以在做这种题目的时候,到底路程是多少是必须要考虑的因素。
公式:
火车过桥过桥时间=(车长+桥长)÷车速
火车追及追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)
火车相遇相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)
1.一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米?
一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间?
一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒,以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。
求这列火车的车速和车身长度各是多少?
☺调配问题☺
解题思路
调配问题的关键在于找到调配前与调配后数量的变化关系,再通过这些数量关系找出等量关系,列出等式并解答。
解题技巧
在做调配问题的应用题时,我们可以将其中的关系式做成表格形式来找出其中数据的变化:
例:
甲
乙
原方案
现方案
1.如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱,买1本笔记本和4支钢笔,共需18元,那么两种笔的价格分别是多少?
2.某车间加工机轴和轴承,一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人,一根机轴和两个轴承配成一套,问应分配多少个工人加工机轴或轴承,才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
☺工程问题☺
解题思路
根据题意,找准工作总量、工作时间和工作效率这三个量,将这三个量活用,以等量关系为基础,列式并解答。
涉及公式
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
工作效率=
工作时间=
工程问题分类
第一类♥(^ω^)♥
第一类比较简单,解题需要我们找到工程问题三个最重要的关系量,再将关系量按照公式列式解答。
1.食堂存煤若干吨,原来每天烧煤4吨,用去15吨后,改进设备,耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量.
2.,某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件.
第二类♥(^ω^)♥
第二类相对第一类而言,略微难一些,但还是比较简单滴~这类的特点在于,我们需要将工作总量看做单位“1”,用单位“1”除以各自的工作时间,就得出了各自的工作效率。
即:
甲做完一件工作需要5天,即:
甲工作效率=
1.一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?
2.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
☺储蓄问题☺
解题思路
储蓄问题的基本形式与我们之前所讲的市场营销问题一样,都是属于公式代入型的,因此,在解题的时候,将公式活用,是我们解决储蓄问题的基本手段。
涉及公式
利息=本金×利率×期数实得利息=应得利息×(1-利息税率(20%))
本息=本金+利息=本金+本金×利率×期数{如果题目考虑到利息税,要用到上面的公式}
为了准备小颖6年后上大学的费用5000元,她的父母现在就参加了教育储蓄。
下面有两种储蓄方式:
(1)直接存入一个6年期;
(2)先存一个3年期的,3年后将本息和自动转存一个3年期。
你认为那种储蓄方式?
开始存入的本金少?
☺比例问题☺
解题思路
比例问题重点在于如何依靠关系比例量设出未知数,举例说明:
若甲和乙之比为a:
b,则:
,那我们有以下两种未知数的设法:
①
等号两边同乘乙,去分母得,甲=
即可设,乙为x,则甲为
②甲:
乙=a:
b等号两边同乘x得,甲:
乙=
即可设,甲为
,乙为
1.有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2:
3:
5,这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克
☺植树问题☺
解题思路注意树的间距、棵数、总距离之间的关系
总距离
涉及公式总距离=树间距×(棵数-1)
☺浓度问题☺
涉及公式
注意点:
如果往溶液里添溶解物的话,液体的总重量也是会发生变化的~~~
1.某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克,要把它配成浓度为25%的硫酸,需要加入浓度为50%的硫酸多少千克?
2.甲、乙两块合金,含银和铜的比分别是甲为4:
3,乙为7:
9,今从两块合金中各取多少千克,能得到含银84千克、含铜82千克的新合金?
☺分配问题☺
解题思路分配问题要注意,虽然分配的方式会发生变化,但整体的总量是没有变化的。
在解题时,我们一定要注意这一点,这是我们解题的关键步骤。
其解题的原型是除法公式:
被除数÷除数=商……余数
总量÷份数=单位量……剩余量
1.某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐,共售出1000张门票,已知成人票每张8元,学生票每张5元,共得票款6950元,成人票和学生票各几张?
2.甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t,乙池又注入8t后,甲池的水比乙池的水少3t,问原来甲、乙两个水池各有多少吨水?
3.今年哥俩的岁数加起来是55岁。
曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁?
☺分段问题☺
分段问题是在以一个标准量的基础上,出现了另一个标准量。
典型的题目有:
出租车车费(二段式)、水费/电费(二段式)、包月费用(二段式)、税收(多段式)
1.电信部门推出两种电话计费方式如下表:
A
B
月租费(元/月)
30
0
通话费(元/分钟)
0.40
0.5
(1)当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多?
(2)当通话时间几小时,A种收费方式省钱?
当通话时间为多少小时时,B种收费方式省钱?
2.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费.
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?
应交电费是多少元?
☺成本分析与方案设计问题☺
某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游,甲旅行社说“如果校长买一张票,则其余学生可享受半价优惠”,乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”(即按票的60%收费)。
现在全票价为240元,学生数为5人,请算一下哪家旅行社优惠?
你喜欢哪家旅行社?
如果是一位校长,两名学生呢?
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