江苏省南京市中考数学分类汇编专题06函数及其图象二次函数.docx
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江苏省南京市中考数学分类汇编专题06函数及其图象二次函数
江苏省南京市中考数学分类汇编专题06:
函数及其图象(二次函数)
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题(共6题;共12分)
1.(2分)(2019九上·沙河口期末)抛物线y=2(x+4)2+3的顶点坐标是()
A.(0,1)
B.(1,5)
C.(4,3)
D.(﹣4,3)
2.(2分)(2017·江西模拟)抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x
…
1
2
3
4
5
…
y
…
0
﹣3
﹣6
﹣6
﹣3
…
从上表可知,下列说法中正确的有()
①
=6;②函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣6;③抛物线的对称轴是x=
;④方程ax2+bx+c=0有两个正整数解.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.(2分)如图所示是二次函数y=
的图象在x轴上方的一部分,对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积,你认为可能的值是()
A.4
B.
C.2π
D.8
4.(2分)(2016九上·南浔期末)将抛物线y=2x2向右平移2个单位,能得到的抛物线是()
A.y=2x2+2
B.y=2x2﹣2
C.y=2(x+2)2
D.y=2(x﹣2)2
5.(2分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象,关于该二次函数下列说法正确的是()
A.a>0,b<0,c>0
B.当﹣1<x<2时,y>0
C.b2﹣4ac<0
D.当x<
时,y随x的增大而减小
6.(2分)(2019九下·河南月考)如图,抛物线
与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其下方的部分记作
,将
向左平移得到
,
与x轴交于点B、D,若直线
与
、
共有3个不同的交点,则m的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
二、作图题(共1题;共15分)
7.(15分)函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3的图象交于点(1,b).
求:
(1)a和b的值;
(2)求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标;
(3)作y=ax2的草图.
三、综合题(共9题;共110分)
8.(10分)(2017·大连模拟)在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣
x+m经过点A(﹣2,n),B(1,
),抛物线y=x2﹣2tx+t2﹣1与x轴相交于点C,D.
(1)
求点A的坐标;
(2)
设点E的坐标为(
,0),若点C,D都在线段OE上,求t的取值范围;
(3)
若该抛物线与线段AB有公共点,求t的取值范围.
9.(10分)(2017九上·台江期中)某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出,平均每月能售出600件,调查表明:
这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件.
(1)写出月销售利润y(单位:
元)与售价x(单位:
元/件)之间的函数解析式.
(2)当销售价定为45元时,计算月销售量和销售利润.
(3)当销售价定为多少元时会获得最大利润?
求出最大利润.
10.(15分)某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下:
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
(1)
已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);
(2)
如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?
(3)
设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?
11.(10分)(2019·柳江模拟)如图,直线l:
y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)经过点B,交x轴正半轴于点C.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值及此时动点M的坐标;
(3)将点A绕原点旋转得点A′,连接CA′、BA′,在旋转过程中,一动点M从点B出发,沿线段BA′以每秒3个单位的速度运动到A′,再沿线段A′C以每秒1个单位长度的速度运动到C后停止,求点M在整个运动过程中用时最少是多少?
12.(10分)(2016·巴中)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2+4mx﹣5m(m<0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),该抛物线的对称轴与直线y=
x相交于点E,与x轴相交于点D,点P在直线y=
x上(不与原点重合),连接PD,过点P作PF⊥PD交y轴于点F,连接DF.
(1)
如图①所示,若抛物线顶点的纵坐标为6
,求抛物线的解析式;
(2)
求A、B两点的坐标;
(3)
如图②所示,小红在探究点P的位置发现:
当点P与点E重合时,∠PDF的大小为定值,进而猜想:
对于直线y=
x上任意一点P(不与原点重合),∠PDF的大小为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由.
13.(10分)(2017·岱岳模拟)如图,抛物线y=ax2﹣2ax+c(a≠0)交x轴于A、B两点,A点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,4),以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动,分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示PM的长;
(3)
在
(2)的条件下,连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似?
若存在,求出此时m的值,并直接判断△PCM的形状;若不存在,请说明理由.
14.(15分)(2017·莲池模拟)已知抛物线l:
y=(x﹣h)2﹣4(h为常数)
(1)
如图1,当抛物线l恰好经过点P(1,﹣4)时,l与x轴从左到右的交点为A、B,与y轴交于点C.
①求l的解析式,并写出l的对称轴及顶点坐标.
②在l上是否存在点D,使S△ABD=S△ABC,若存在,请求出D点坐标,若不存在,请说明理由.
③点M是l上任意一点,过点M做ME垂直y轴于点E,交直线BC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点M的坐标.
(2)
设l与双曲线y=
有个交点横坐标为x0,且满足3≤x0≤5,通过l位置随h变化的过程,直接写出h的取值范围.
15.(15分)(2018·山西模拟)如图,二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D.、
(备用图)
(1)求点A,点B和点D的坐标;
(2)在y轴上是否存在一点P,使∆PBC为等腰三角形?
若存在,请求出点P的坐标;
(3)若动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动,同时另一个动点N从点D出发,以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M,N同时停止运动,问点M,N运动到何处时,∆MNB的面积最大,试求出最大面积.
16.(15分)(2017·路北模拟)某高新企业员工的工资由基础工资、绩效工资和工龄工资三部分组成,其中工龄工资的制定充分了考虑员工对企业发展的贡献,同时提高员工的积极性,控制员工的流动率,对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案.
Ⅰ.工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资;
Ⅱ.社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18,企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄.
Ⅲ.当年工作时间计入当年工龄
Ⅳ.社会工龄工资y1(元/月)与社会工龄x(年)之间的函数关系式如①图所示,企业工龄工资y2(元/月)与企业工龄x(年)之间的函数关系如图②所示.
请解决以下问题
(1)求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式;
(2)现年28岁的高级技工小张从18岁起一直实行同样工龄工资制度的外地某企业工作,为了方便照顾老人与小孩,今年小张回乡应聘到该企业,试计算第一年工龄工资每月下降多少元?
(3)已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁,试求出他的工资最高每月多少元?
参考答案
一、单选题(共6题;共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、作图题(共1题;共15分)
7-1、
7-2、
7-3、
三、综合题(共9题;共110分)
8-1、
8-2、
8-3、
9-1、
9-2、
9-3、
10-1、
10-2、
10-3、
11-1、
11-2、
11-3、
12-1、
12-2、
12-3、
13-1、
13-2、
13-3、
14-1、
14-2、
15-1、
15-2、
15-3、
16-1、
16-2、
16-3、
- 配套讲稿:
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- 江苏省 南京市 中考 数学 分类 汇编 专题 06 函数 及其 图象 二次
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