化工原理习题.docx
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化工原理习题
例1-1静力学方程应用
如图所示,三个容器A、B、C内均装有水,容器C敞口。
密闭容器A、B间的液面高度差为z1=1m,容器B、C间的液面高度差为z2=2m,两U形管下部液体均为水银,其密度?
0=13600kg/m3,高度差分别为R=,H=,试求容器A、B上方压力表读数pA、pB的大小。
解如图所示,选取面1-1?
、2-2?
,显然面1-1?
、2-2?
均为等压面,即
。
再根据静力学原理,得:
于是
=–7259Pa
由此可知,容器B上方真空表读数为7259Pa。
同理,根据p1=p1?
及静力学原理,得:
所以
=?
104Pa
例1-2当被测压差较小时,为使压差计读数较大,以减小测量中人为因素造成的相对误差,也常采用倾斜式压差计,其结构如图所示。
试求若被测流体压力p1=?
105Pa(绝压),p2端通大气,大气压为?
105Pa,管的倾斜角?
=10?
,指示液为酒精溶液,其密度?
0=810kg/m3,则读数R?
为多少cm?
若将右管垂直放置,读数又为多少cm?
解
(1)由静力学原理可知:
将p1=?
105Pa,p2=?
105Pa,?
0=810kg/m3,?
=10?
代入得:
==
(2)若管垂直放置,则读数
==
可见,倾斜角为10?
时,读数放大了=倍。
例1-3一车间要求将20?
C水以32kg/s的流量送入某设备中,若选取平均流速为s,试计算所需管子的尺寸。
若在原水管上再接出一根?
159?
的支管,如图所示,以便将水流量的一半改送至另一车间,求当总水流量不变时,此支管内水流速度。
解质量流量
式中u=s,m=32kg/s,查得20?
C水的密度?
=998kg/m3,
代入上式,得:
=193mm
对照附录,可选取?
219?
6mm的无缝钢管,其中219mm代表管外径,6mm代表管壁厚度。
于是管内实际平均流速为:
m/s
若在原水管上再接出一根?
159?
的支管,使支管内质量流量m1=m/2,则:
将d1=159-2?
=150mm=,d=219-2?
6=207mm=,u=s代入得:
m/s
例1-420℃水以s的平均速度流过内径d=的圆管,试求1m长的管子壁上所受到的流体摩擦力大小。
解首先确定流型。
查附录得20℃水的物性为:
?
=m3,?
==×10-3Pa?
s,于是
可见属层流流动。
由式1-88得:
N/m2
1m长管子所受的总的摩擦力
N
例1-5关于能头转化
如附图1所示,一高位槽中液面高度为H,高位槽下接一管路。
在管路上2、3、4处各接两个垂直细管,一个是直的,用来测静压;一个有弯头,用来测动压头与静压头之和,因为流体流到弯头前时,速度变为零,动能全部转化为静压能,使得静压头增大为(p/?
g+u2/2g)。
假设流体是理想的,高位槽液面高度一直保持不变,2点处直的细管内液柱高度如图所示;2、3处为等径管。
试定性画出其余各细管内的液柱高度。
解如图1-25所示,选取控制面1-1面、2-2面、3-3面和4-4面。
对1-1面和2-2面间的控制体而言,根据理想流体的柏努利方程得:
式中u1=0,p1=0(表压),z2=0(取为基准面),于是,上式变为:
(1)
这就是2点处有弯头的细管中的液柱高度,见附图2,其中比左边垂直管高出的部分代表动压头大小。
同理,对1-1面和3-3面间的控制体有:
(2)
可见,3点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高,又因为2、3处等径,故u2=u3,而z3>z2=0,故由式1、式2对比可知,p3/?
g g,静压头高度见图1-26。 在1-1面和4-4面间列柏努利方程有: (3) 可见,4点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高。 又z3=z4,u4>u3,对比式3、式2可见: 例1-6轴功的计算 如图所示,用泵将河水打入洗涤塔中经喷嘴喷出,喷淋下来后流入废水池。 已知管道尺寸为? 114? 4mm,流量为85m3/h,水在管路中流动时的总摩擦损失为10J/kg(不包括出口阻力损失),喷头处压力较塔内压力高20kPa,水从塔中流入下水道的摩擦损失可忽略不计。 求泵的有效轴功率。 解取河面为1-1面,喷嘴上方管截面为2-2面,洗涤塔底部水面为3-3面,废水池水面为4-4截面。 河水经整个输送系统流至废水池的过程中并不是都连续的,在2-2面和3-3面之间是间断的,因此,机械能衡算方程只能在1-2、3-4之间成立。 在1-1面和2-2面间列机械能衡算方程: 取河面为基准面,则z1=0,z2=7m,又u1? 0(河面较管道截面大得多,可近似认为其流速为零), m/s,p1=0(表),wf=10J/kg。 将以上各值代入上式,得: 式中p2由3-3面与4-4面间的机械能衡算求取。 因流体在3、4面间的流动损失不计,故有: 取4-4面为基准面,则z3=,z4=0,又u3? u4? 0,p4(表)=0代入上式解之得: J/kg 而 J/kg 于是 J/kg 故泵的有效轴功率为: =2137W? 例1-7如图所示,将敞口高位槽中密度870kg/m3、粘度? 10-3Pa? s的溶液送入某一设备B中。 设B中压力为10kPa(表压),输送管道为? 38? 无缝钢管,其直管段部分总长为10m,管路上有一个90? 标准弯头、一个球心阀(全开)。 为使溶液能以4m3/h的流量流入设备中,问高位槽应高出设备多少米即z为多少米? 解选取高位槽液面为1-1面、管出口内侧截面为2-2面,并取2-2面为位能基准面。 在1-1面与2-2面间列机械能衡算式: 式中: Pa,? =870kg/m3, m/s ,可见属湍流流动,查表1-1并取管壁绝对粗糙度? =,则? /d=,查图1-30得? =(或按式1-117计算得)。 查表1-2得有关的各管件局部阻力系数分别为: 突然缩小: ? 1=; 90? 标准弯头: ? 2=; 球心阀(全开): ? 3=。 于是 将以上各数据代入机械能衡算式中,得: m 本题也可将2-2面取在管出口外侧,此时,u2=0,而wf中则要多一项突然扩大局部损失项,其值恰好为u22/2,故管出口截面的两种取法,其计算结果完全相同。 例1-8设计型问题 已知一自来水总管内水压为2? 105Pa(表压),现需从该处引出一支管将自来水以3m3/h的流量送至1000m远的用户(常压),管路上有90? 标准弯头10个,球心阀(半开)2个,试计算该支管的直径。 已知水温20? C,由于输送距离较长,位差可忽略不计。 解从支管引出处至用户之间列机械能衡算方程,得: (1) 式中,p1=2? 105Pa,p2=0,? =1000kg/m3,? =? 10-3Pa? s,l=1000m,查表1-2得,90? 标准弯头10个: ? 1=? 10=;球心阀(半开)2个: ? 2=? 2=19 所以? ? =? 1+? 2= 代入式 (1)得: (2) 因? 与d有复杂的函数关系,故由式 (2)求d需用试差法。 ? 变化较小,试差时可选用? 作为试差变量。 试差过程如下: 首先假设流动处在完全湍流区,取? =,则: 查图1-30,得? =,由式 (2)得: m 属湍流。 再由? /d=及Re查图1-30或由式1-117计算得: 与? 初值相差不大,试差结束。 最后结果为: mm。 根据管子标准规格(见附录)圆整,可选用? 48? 的镀锌水管。 此时管内流速为: m/s 可见,u处在经济流速范围内。 例1-9操作型问题分析 如图所示,通过一高位槽将液体沿等径管输送至某一车间,高位槽内液面保持恒定。 现将阀门开度减小,试定性分析以下各流动参数: 管内流量、阀门前后压力表读数pA、pB如何变化? 解 (1)管内流量变化分析 取管出口截面2-2面为位能基准面,在高位槽液面1-1面和2-2面间列机械能衡算方程: 而 于是 将阀门开度减小后,上式等号左边各项均不变,而右边括号内各项除? ? 增大外其余量均不变(? 一般变化很小,可近似认为是常数),故由此可推断,u2必减小,即管内流量减小。 (2)阀门前后压力表读数pA、pB变化分析 取压力表pA所在管截面为A-A面,由1-1面、A-A面间的机械能衡算可得: 当阀门关小时,上式等号右边各项除uA减小外,其余量均不变,故pA必增大。 pB的变化可由B-B面、2-2面间的机械能衡算分析得到: 当阀门关小时,上式等号右边各项除u2减小外,其余量均不变,故pB必减小。 讨论: 由本题可引出如下结论: 简单管路中局部阻力系数的变大,如阀门关小,将导致管内流量减小,阀门上游压力上升,下游压力下降。 这个规律具有普遍性。 例1-10操作型问题计算 用水塔给水槽供水,如图所示,水塔和水槽均为敞口。 已知水塔水面高出管出口12m,输水管为? 114? 4mm,管路总长100m(包括所有局部损失的当量长度在内),管的绝对粗糙度? =,水温20? C。 试求管路的输水量V。 解因管出口局部摩擦损失已计入总损失中,故管出口截面取外侧,为面2-2,此时u2=0。 在水塔水面1-1面与2-2面间列机械能衡算方程,得: 将z1=12m,l+? le=100m,d=114-2? 4=106mm=代入并化简得: 由此式求u需试差。 假设流动进入阻力平方区,由? /d=106=查图得? =,代入上式得: m/s 从附录查得20? C水? =1000kg/m3,? =1? 10-3Pa? s,于是 由Re数和? /d=重新查图得: ? =,与假设值相同,试差结束。 流量 m3/s=h 例1-11设计型问题 某一贮罐内贮有40? C、密度为710kg/m3的某液体,液面维持恒定。 现要求用泵将液体分别送到设备一及设备二中,有关部位的高度和压力见图。 送往设备一的最大流量为10800kg/h,送往设备二的最大流量为6400kg/h。 已知1、2间管段长l12=8m,管子尺寸为? 108? 4mm;通向设备一的支管段长l23=50m,管子尺寸为? 76? 3mm;通向设备二的支管段长l24=40m,管子尺寸为? 76? 3mm。 以上管长均包括了局部损失的当量长度在内,且阀门均处在全开状态。 流体流动的摩擦因数? 均可取为。 求所需泵的有效功率Ne。 解这是一个分支管路设计型问题。 将贮罐内液体以不同流量分别送至不同的两设备,所需的外加功率不一定相等,设计时应按所需功率最大的支路进行计算,为此,先不计动能项(长距离输送时动能项常可忽略不计),并以地面作为位能基准面,则3、4点的机械能为: J/kg J/kg 可见,Et3>Et4,又通向设备一的支路比通向设备二的支路长,所以有可能设备一所需的外加功率大。 故下面先按支路23进行设计。 在2、3间列机械能衡算方程: 将Et3=kg,? =,l23=50m,d23=, m/s代入得: J/kg 再在2、4间列机械能衡算方程: 将有关数据代入得: m/s, kg/s=22514kg/h? 6400kg/h 可见,当通向设备一的支路满足流量要求时,另一支路的流量便比要求的大,这个问题可通过将该支路上的阀门关小来解决。 所以,按支路23进行设计的设想是正确的。 下面求所需外加有效功率。 在1、2间列机械能衡算方程: 将z1=5m,p1=? 104Pa,Et2=kg,? =,l12=8m,d12=, m/s代入得: J/kg 泵的有效功率: W? 例1-12操作型问题分析 如图1-41所示为配有并联支路的管路输送系统,假设总管直径均相同,现将支路1上的阀门k1关小,则下列流动参数将如何变化? (1)总管流量V及支管1、2、3的流量V1、V2、V3; (2)压力表读数pA、pB。 解 (1)总管及各支管流量分析 取管出口外侧截面为2-2面,沿支路1在1-1面与2-2面间列机械能衡算方程(参见式1-133): (1) 式中 B1A、B1、BB2分别代表总管段1A、支路1、总管段B2的阻力特性,由其表达式可见,其值与摩擦因数、管长、局部阻力当量长度及管径大小有关,也就是说,与管路状况有关。 于是,式 (1)可改写成: (2) 同理,分别沿支路2、3在1-1面与2-2面间列机械能衡算方程得: (3) (4) 式中,B1A、BB2表达式同上, 再由并联管路的特点可知: (5) 由式 (2)、(3)、(4)分别导出V1、V2、V3的表达式,然后代入式(5),得: 即 (6) 当阀门k1关小时,1支路的局部阻力系数增大,使B1增大,而式(6)中Et1、Et2、B2、B3、B1A、BB2均不变(? 变化很小,可视为常数),故由式(6)可判断出总管流量V减小。 根据V减小及式(3)、式(4)可推知,支路2、3的流量V2、V3均增大,而由式(5)可知V1减小。 (2)压力表读数pA、pB的变化分析 由1-1面与A之间的机械能衡算Et1=EtA+wf1A可知,当阀门k1关小时,u减小,wf1A减小,故EtA增大,而EtA中位能不变、动能减小,故压力能必增大,即pA增大。 而由B与2-2面间的机械能衡算,得: (7) 当阀门k1关小时,式中z2、zB、p2、? 、l和d均不变,而u减小,故pB减小。 讨论: 本例表明,并联管路上的任一支管局部阻力系数变大,必然导致该支管和总管内流量减小,该支管上游压力增大,下游压力减小,而其它并联支管流量增大。 这一规律与简单管路在同样变化条件下所遵循的规律一致(见例1-9)。 注意: 以上规律适用于并联支路摩擦损失与总管摩擦损失相当的情形,若总管摩擦损失很小可忽略,则任一支管的局部阻力的变化对其它支管就几乎没有影响。 例1-13操作型问题计算 高位槽中水经总管流入两支管1、2,然后排入大气,测得当阀门k、k1处在全开状态而k2处在1/4开度状态时,支管1内流量为h,求支管2中流量。 若将阀门k2全开,则支管1中是否有水流出? 已知管内径均为30mm,支管1比支管2高10m,MN段直管长为70m,N1段直管长为16m,N2段直管长为5m,当管路上所有阀门均处在全开状态时,总管、支管1、2的局部阻力当量长度分别为? le=11m,? le1=12m,? le2=10m。 管内摩擦因数? 可取为。 解 (1)支管2中流量 在0-0面与1-1面间列机械能衡算方程: 将z0? z1=20? 10=10m,? =,l+? le=70+11=81m,d=,l1+? le1=16+12=28m, m/s代入得: u=s 总管流量 m3/s=h 故 m3/h (2)阀门k2全开时 支管2上的阀门k2全开后,管路系统总阻力下降,因而总管内流量V将增大。 在0-0截面与N处应用机械能衡算式不难得知N处的压力下降,所以支管1内流量V1将减小,甚至有可能导致V1=0。 假设支管1中无水流出,于是,由0-0与2-2间的机械能衡算可知: u=s 再由N处与2-2截面间的机械能衡算可知: J/kg 而 J/kg 可见,EtN 若EtN? Et1,则支管1中有水流出,原假设错误,此时需按分支管路重新进行计算 【例1-1】已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3,试求含硫酸为60%(质量)的硫酸水溶液的密度为若干。 解: 根据式1-4 =(+)10-4=×10-4 ρm=1372kg/m3 【例1-2】已知干空气的组成为: O221%、N278%和Ar1%(均为体积%),试求干空气在压力为×104Pa及温度为100℃时的密度。 解: 首先将摄氏度换算成开尔文 100℃=273+100=373K 再求干空气的平均摩尔质量 Mm=32×+28×+× =m3 根据式1-3a气体的平均密度为: 【例1-3】本题附图所示的开口容器内盛有油和水。 油层高度h1=、密度ρ1=800kg/m3,水层高度h2=、密度ρ2=1000kg/m3。 (1)判断下列两关系是否成立,即pA=p'ApB=p'B (2)计算水在玻璃管内的高度h。 解: (1)判断题给两关系式是否成立pA=p'A的关系成立。 因A与A'两点在静止的连通着的同一流体内,并在同一水平面上。 所以截面A-A'称为等压面。 pB=p'B的关系不能成立。 因B及B'两点虽在静止流体的同一水平面上,但不是连通着的同一种流体,即截面B-B'不是等压面。 (2)计算玻璃管内水的高度h由上面讨论知,pA=p'A,而pA=p'A都可以用流体静力学基本方程式计算,即 pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2 pA'=pa+ρ2gh 于是pa+ρ1gh1+ρ2gh2=pa+ρ2gh 简化上式并将已知值代入,得 800×+1000×=1000h 解得h= 【例1-4】如本题附图所示,在异径水平管段两截面(1-1'、2-2’)连一倒置U管压差计,压差计读数R=200mm。 试求两截面间的压强差。 解: 因为倒置U管,所以其指示液应为水。 设空气和水的密度分别为ρg与ρ,根据流体静力学基本原理,截面a-a'为等压面,则 pa=pa' 又由流体静力学基本方程式可得 pa=p1-ρgM pa'=p2-ρg(M-R)-ρggR 联立上三式,并整理得 p1-p2=(ρ-ρg)gR 由于ρg《ρ,上式可简化为 p1-p2≈ρgR 所以p1-p2≈1000××=1962Pa 【例1-5】如本题附图所示,蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计,截面2、4间充满水。 已知对某基准面而言各点的标高为z0=,z2=,z4=,z6=,z7=。 试求锅炉内水面上的蒸汽压强。 解: 按静力学原理,同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等,故有 p1=p2,p3=p4,p5=p6 对水平面1-2而言,p2=p1,即 p2=pa+ρig(z0-z1) 对水平面3-4而言, p3=p4=p2-ρg(z4-z2) 对水平面5-6有 p6=p4+ρig(z4-z5) 锅炉蒸汽压强p=p6-ρg(z7-z6) p=pa+ρig(z0-z1)+ρig(z4-z5)-ρg(z4-z2)-ρg(z7-z6) 则蒸汽的表压为 p-pa=ρig(z0-z1+z4-z5)-ρg(z4-z2+z7-z6) =13600××-+--1000×× -+- =×105Pa=305kPa 【例1-6】某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管路,试选择合适的管径。 解: 根据式1-20计算管径 d= 式中Vs= m3/s 参考表1-1选取水的流速u=s 查附录二十二中管子规格,确定选用φ89×4(外径89mm,壁厚4mm)的管子,其内径为: d=89-(4×2)=81mm= 因此,水在输送管内的实际流速为: 【例1-7】在稳定流动系统中,水连续从粗管流入细管。 粗管内径d1=10cm,细管内径d2=5cm,当流量为4×10-3m3/s时,求粗管内和细管内水的流速? 解: 根据式1-20 根据不可压缩流体的连续性方程 u1A1=u2A2 由此 u2=4u1=4×=s 【例1-8】将高位槽内料液向塔内加料。 高位槽和塔内的压力均为大气压。 要求料液在管内以s的速度流动。 设料液在管内压头损失为(不包括出口压头损失),试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米? 解: 取管出口高度的0-0为基准面,高位槽的液面为1-1截面,因要求计算高位槽的液面比塔入口处高出多少米,所以把1-1截面选在此就可以直接算出所求的高度x,同时在此液面处的u1及p1均为已知值。 2-2截面选在管出口处。 在1-1及2-2截面间列柏努利方程: 式中p1=0(表压)高位槽截面与管截面相差很大,故高位槽截面的流速与管内流速相比,其值很小,即u1≈0,Z1=x,p2=0(表压),u2=s,Z2=0, /g= 将上述各项数值代入,则 = +× x= 计算结果表明,动能项数值很小,流体位能的降低主要用于克服管路阻力。 【例1-9】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。 现于管路中接一文丘里管,如本题附图所示。 文丘里管的上游接一水银U管压差计,在直径为20mm的喉颈处接一细管,其下部插入水槽中。 空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。 当U管压差计读数R=25mm、h=时,试求此时空气的流量为若干m3/h。 当地大气压强为×103Pa。 解: 文丘里管上游测压口处的压强为 p1=ρHggR=13600×× =3335Pa(表压) 喉颈处的压强为 p2=-ρgh=-1000××=-4905Pa(表压) 空气流经截面1-1'与2-2'的压强变化为 故可按不可压缩流体来处理。 两截面间的空气平均密度为 在截面1-1'与2-2'之间列柏努利方程式,以管道中心线作基准水平面。 两截面间无外功加入,即We=0;能量损失可忽略,即 =0。 据此,柏努利方程式可写为 式中Z1=Z2=0 所以 简化得 (a) 据连续性方程u1A1=u2A2 得 u2=16u1(b) 以式(b)代入式(a),即(16u1)2- =13733 解得u1=s 空气的流量为 【例1-10】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动,管路直径没有变化,水流经管路的能量损失可以忽略不计,试计算管内截面2-2'、3-3'、4-4'和5-5'处的压强。 大气压强为×105Pa。 图中所标注的尺寸均以mm计。 解: 为计算管内各截面的压强,应首先计算管内水的流速。 先在贮槽水面1-1'及管子出口内侧截面6-6'间列柏努利方程式,并以截面6-6'为基准水平面。 由于管路的能量损失忽略不计, 即 =0,故柏努利方程式可写为 式中Z1=1mZ6=0p1=0(表压)p6=0(表压)u1≈0 将上列数值代入上式,并简化得 解得u6=s 由于管路直径无变化,则管路各截面积相等。 根据连续性方程式知Vs=Au=常数,故管内各截面的流速不变,即 u2=u3=u4=u5=u6=s 则 因流动系统的能量损失可忽略不计,故水可视为理想流体,则系统内各截面上流体的总机械能E相等,即 总机械能可以用系统内任何截面去计算,但根据本题条件,以贮槽水面1-1'处的总机械能计算较为简便。 现取截面2-2'为基准水平面,则上式中Z=2m,p=101330Pa,u≈0,所以总机械能为 计算各截面的压强时,亦应以截面2-2'为基准水平面,则Z2=0,Z3=3m,Z4=,Z5=3m。 (1)截面2-2'的压强 (2)截面3-3'的压强 (3)截面4-4'的压强 (4)截面5-5'的压强 从以上结果可以看出,压强不断变化,这是位能与静压强反复转换的结果。 【例1-11】用泵将贮槽中密度为1200kg/m3的溶液送到蒸发器内,贮槽内液面维持恒定,其上方压强为×103Pa,蒸发器上部的蒸发室内操作压强为26670Pa(真空度),蒸发器进料口高于贮槽内液面15m,进料量为20m3/h,溶液流经全部管路的能量损失为120J/kg,求泵的
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