北京中考数学通州一模试题.docx
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北京中考数学通州一模试题
通州区2017年初三模拟考试
数学试卷
2017年4月
考
生
须
知
1.本试卷共8页,共三道大题,29个小题,满分120分。
考试时间为120分钟。
2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
第1—10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.如图所示,用直尺度量线段AB,可以读出AB的长度为
A.6cmB.7cmC.9cmD.10cm
2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则这四个数中,相反数是正数的为
A.aB.bC.cD.d
3.北京城市副中心生态文明建设在2017年取得突出成果,通过大力推进能源结构调整,热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为
A.B.C.D.
4.右图是某个几何体的三视图,该几何体是
A.圆锥B.四棱锥
C.圆柱D.四棱柱
5.下列图形中,是中心对称图形的是
A. B. C. D.
6.如果,那么的值是
A.B.C.D.
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C满足二次函数的表达式,则对该二次函数的系数和b判断正确的是
A.
B.
C.
D.
8.如图,将一张矩形的纸对折,旋转90°后再对折,然后沿着右图中的虚线剪下,则剪下的纸片打开后的形状一定为
A.三角形B.菱形
C.矩形D.正方形
9.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1).如果将x轴向上平移3个单位长度,将y轴向左平移2个单位长度,交于点O2,点A的位置
不变,那么在平面直角坐标系中,点A的坐标是
A.(3,-2)B.(-3,2)
C.(-2,-3)D.(3,4)
10.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是:
每轮比赛一名选手参加,若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮,第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩,两人在赛前分别作了九次测试,下图为二人测试成绩折线统计图,下列说法合理的是
①小亮测试成绩的平均数比小明的高
②小亮测试成绩比小明的稳定
③小亮测试成绩的中位数比小明的高
④小亮参加第一轮比赛,小明参加
第二轮比赛,比较合理
A.①③B.①④C.②③D.②④
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.函数自变量的取值范围是_____________.
12.如图,正方形ABCD由四个矩形构成,根据图形,
写出一个含有a和b的正确的等式__________________.
13.某农场引进一批新麦种,在播种前做了五次发芽实验,每次任取800粒麦种进行实验.实验结果如下表所示(发芽率精确到0.001):
实验的麦种数
800
800
800
800
800
发芽的麦种数
787
779
786
789
782
发芽率
0.984
0.974
0.983
0.986
0.978
在与实验条件相同的情况下,估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________.
a
14.如图所示,某地三条互相平行的街道a,b,c与
两条公路
b
相交,有六个路口分别为A,B,C,D,E,
F.路段EF正在
c
封闭施工.若已知路段AB约为270.1米,
路段BC约为539.8米,路段DE约为282.0米,则
封闭施工的路段EF的长约为_______米.
15.古代有这样一个数学问题:
韩信点一队士兵人数,三人一组余两人,五人一组余三人,七人一组余四人.问这队士兵至少多少人?
我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法:
三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆月正半,除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是:
当除数分别是3,5,7时,用70乘以用3除的余数(例如:
韩信点兵问题中用70乘以2),用21乘以用5除的余数,用15乘以用7除的余数,然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105,所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.
16.工人师傅常用角尺(两个互相垂直的直尺构成)平分一个任意角.做法如下:
如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取
OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与
点M,N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB
的平分线.这样做的依据是:
______________________.
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算:
.
18.解不等式组:
19.如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC,BD,延长BC至点E,使BC=CE,
连接DE.
求证:
DE=AC.
20.在平面直角坐标系xOy中,过原点O的直线l1与双曲线的一个交点为A(1,m).
(1)求直线l1的表达式;
(2)过动点P(n,0)(n>0)且垂直于x轴的直线与直线l1和双曲线的交点分别为B,C,当点B位于点C上方时,直接写出n的取值范围.
21.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根.
(1)求m的值;
(2)求此方程的根.
22.某单位有职工200人,其中青年职工(20-35岁),中年职工(35-50岁),老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.
为了解该单位职工的健康情况,小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1:
小张抽样调查单位3名职工的健康指数
年龄
26
42
57
健康指数
97
79
72
表2:
小王抽样调查单位10名职工的健康指数
年龄
23
25
26
32
33
37
39
42
48
52
健康指数
93
89
90
83
79
75
80
69
68
60
表3:
小李抽样调查单位10名职工的健康指数
年龄
22
29
31
36
39
40
43
46
51
55
健康指数
94
90
88
85
82
78
72
76
62
60
根据上述材料回答问题:
小张、小王和小李三人中,谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
23.如图,四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E,AB=BC,F为四边形ABCD外一点,且∠FCA=90°,∠CBF=∠DCB.
(1)求证:
四边形DBFC是平行四边形;
(2)如果BC平分∠DBF,∠F=45°,BD=2,求AC的长.
24.如图,点C在以AB为直径的⊙O上,BD与过点C的切线垂直于点D,BD与⊙O交于点E.
(1)求证:
BC平分∠DBA;
(2)连接AE和AC,若cos∠ABD=,OA=m,
请写出求四边形AEDC面积的思路.
25.阅读下列材料:
环视当今世界,科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展(R&D)活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力.
北京市在研究和实验发展(R&D)活动中的经费投入也在逐年增加.2017年北京市全年研究与试验发展(R&D)经费投入1031.1亿元,比上年增长10.1%.2017年全年研究与试验发展(R&D)经费投入1200.7亿元.2017年全年研究与试验发展(R&D)经费投入1286.6亿元.2017年研究与试验发展(R&D)经费投入1367.5亿元.2017年研究与试验发展(R&D)经费投入1479.8亿元,相当于地区生产总值的5.94%.
(以上数据来源于北京市统计局)
根据以上材料解答下列问题:
(1)用折线统计图或者条形统计图将2017-2018年北京市在研究和实验发展(R&D)活动中的经费投入表示出来,并在图中标明相应数据;
(2)根据绘制的统计图提供的信息,预估2017年北京市在研究和实验发展(R&D)活动中的经费投入约为_________亿元,你的预估理由是___________________________.
26.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值.
x
…
1
2
4
5
6
8
9
…
y
…
3.92
1.95
0.98
0.78
2.44
2.44
0.78
…
小风根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象和性质进行了探究.
下面是小风的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(2)根据画出的函数图象,写出:
①x=7对应的函数值y约为______________.
②该函数的一条性质:
______________________________________________________.
27.在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;
(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.
28.在等边三角形ABC中,E为直线AB上一点,连接EC.ED与直线BC交于点D,ED=EC.
(1)如图1,AB=1,点E是AB的中点,求BD的长;
(2)点E是AB边上任意一点(不与AB边的中点和端点重合),依题意,将图2补全,判断AE与BD间的数量关系并证明;
(3)点E不在线段AB上,请在图3中画出符合条件的一个图形.
图1图2图3
29.在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1x2+y1y2=0,且A,B均不为原点,则称A和B互为正交点.
比如:
A(1,1),B(2,-2),其中1×2+1×(-2)=0,那么A和B互为正交点.
(1)点P和Q互为正交点,P的坐标为(-2,3),
①如果Q的坐标为(6,m),那么m的值为____________;
②如果Q的坐标为(x,y),求y与x之间的关系式;
(2)点M和N互为正交点,直接写出∠MON的度数;
(3)点C,D是以(0,2)为圆心,半径为2的圆上的正交点,以线段CD为边,构造正方形CDEF,原点O在正方形CDEF的外部,求线段OE长度的取值范围.
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