matlab课后习题答案.docx

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matlab课后习题答案

习题二

1.如何理解“矩阵是MATLAB最基本的数据对象”？

答：

因为向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵，单个数据（标量）可以看成是仅含一个元素的矩阵，故向量和单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。

因此，矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。

2.设A和B是两个同维同大小的矩阵，问：

（1）A*B和A.*B的值是否相等？

答：

不相等。

（2）A./B和B.\A的值是否相等？

答：

相等。

（3）A/B和B\A的值是否相等？

答：

不相等。

（4）A/B和B\A所代表的数学含义是什么？

答：

A/B等效于B的逆右乘A矩阵，即A*inv（B），而B\A等效于B矩阵的逆左乘A矩阵，即inv（B）*A。

3.写出完成下列操作的命令。

（1）将矩阵A第2~5行中第1,3,5列元素赋给矩阵B。

答：

B=A（2:

5,1:

2:

5）;或B=A（2:

5,[135]）

（2）删除矩阵A的第7号元素。

答：

A（7）=[]

（3）将矩阵A的每个元素值加30。

答：

A=A+30;

（4）求矩阵A的大小和维数。

答：

size（A）;

ndims（A）;

（5）将向量t的0元素用机器零来代替。

答：

t（find（t==0））=eps;

（6）将含有12个元素的向量x转换成

矩阵。

答：

reshape（x,3,4）;

（7）求一个字符串的ASCII码。

答：

abs（‘123’）;或double（‘123’）;

（8）求一个ASCII码所对应的字符。

答：

char（49）;

4.下列命令执行后，L1、L2、L3、L4的值分别是多少？

A=1:

9;B=10-A;...

L1=A==B;

L2=A<=5;

L3=A>3&A<7;

L4=find（A>3&A<7）;

答：

L1的值为[0,0,0,0,1,0,0,0,0]

L2的值为[1,1,1,1,1,0,0,0,0]

L3的值为[0,0,0,1,1,1,0,0,0]

L4的值为[4,5,6]

5.已知

完成下列操作：

（1）取出A的前3行构成矩阵B，前两列构成矩阵C，右下角

子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。

答：

B=A（1:

3,:

）;

C=A（:

1:

2）;

D=A（2:

4,3:

4）;

E=B*C;

（2）分别求E=10&A<25）。

答：

E

，E&D=

，E|D=

，~E|~D=

find（A>=10&A<25）=[1;5]。

6.当A=[34,NaN,Inf,-Inf,-pi,eps,0]时，分析下列函数的执行结果：

all（A），any（A），isnan（A），isinf（A），isfinite（A）。

答：

all（A）的值为0

any（A）的值为1

isnan（A）的值为[0,1,0,0,0,0,0]

isinf（A）的值为[0,0,1,1,0,0,0]

isfinite（A）的值为[1,0,0,0,1,1,1]

7.用结构体矩阵来存储5名学生的基本情况数据，每名学生的数据包括学号、姓名、专业和6门课程的成绩。

答：

student

（1）.id='0001';

student

（1）.name='Tom';

student

（1）.major='computer';

student

（1）.grade=[89,78,67,90,86,85];

8.建立单元矩阵B并回答有关问题。

B{1,1}=1;

B{1,2}='Brenden';

B{2,1}=reshape（1:

9,3,3）;

B{2,2}={12,34,2;54,21,3;4,23,67};

（1）size（B）和ndims（B）的值分别是多少？

答：

size（B）的值为2,2。

ndims（B）的值为2。

（2）B

（2）和B（4）的值分别是多少？

答：

B

（2）=

，B（4）=

（3）B（3）=[]和B{3}=[]执行后，B的值分别是多少？

答：

当执行B（3）=[]后，

B={1,[1,4,7;2,5,8;3,6,9],{12,34,2;54,21,3;4,23,67}}

当执行B{3}=[]后，

B={1,[];[1,4,7;2,5,8;3,6,9],{12,34,2;54,21,3;4,23,67}}

习题三

1.写出完成下列操作的命令。

（1）建立3阶单位矩阵A。

答：

A=eye（3）;

（2）建立5×6随机矩阵A，其元素为[100,200]范围内的随机整数。

答：

round（100+（200-100）*rand（5,6））;

（3）产生均值为1，方差为0.2的500个正态分布的随机数。

答：

1+sqrt（0.2）*randn（5,100）;

（4）产生和A同样大小的幺矩阵。

答：

ones（size（A））;

（5）将矩阵A对角线的元素加30。

答：

A+eye（size（A））*30;

（6）从矩阵A提取主对角线元素，并以这些元素构成对角阵B。

答：

B=diag（diag（A））;

2.使用函数，实现方阵左旋90o或右旋90o的功能。

例如，原矩阵为A，A左旋后得到B，右旋后得到C。

答：

B=rot90（A）;

C=rot90（A,-1）;

3.建立一个方阵A，求A的逆矩阵和A的行列式的值，并验证A与A-1是互逆的。

答：

A=rand（3）*10;

B=inv（A）;

C=det（A）;

先计算B*A，再计算A*B，由计算可知B*A=A*B，即A·A-1=A-1·A是互逆。

4.求下面线性方程组的解。

答：

A=[4,2,-1;3,-1,2;12,3,0];

b=[2;10;8];

x=inv（A）*b

方程组的解为x=

5.求下列矩阵的主对角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹。

（1）

（2）

答：

（1）取主对角线元素：

diag（A）;

上三角阵：

triu（A）；

下三角阵：

tril（A）;

秩：

rank（A）;

范数：

norm（A,1）;或norm（A）;或norm（A,inf）;

条件数：

cond（A,1）;或cond（A,2）;或cond（A,inf）

迹：

trace（A）;

（2）【请参考

（1）】。

6.求矩阵A的特征值和相应的特征向量。

答：

[V,D]=eig（A）;

习题四

1.从键盘输入一个4位整数，按如下规则加密后输出。

加密规则：

每位数字都加上7，然后用和除以10的余数取代该数字；再把第一位与第三位交换，第二位与第四位交换。

答：

a=input（'请输入4位整数：

'）;

A=[a/1000,a/100,a/10,a];

A=fix（rem（A,10））;

A=rem（A+7,10）;

b=A（3）*1000+A（4）*100+A

（1）*10+A

（2）;

disp（['加密后的值为：

',num2str（b）]）;

2.分别用if语句和switch语句实现以下计算，其中a、b、c的值从键盘输入。

答：

（1）用if语句实现计算：

a=input（'请输入a的值：

'）;

b=input（'请输入b的值：

'）;

c=input（'请输入c的值：

'）;

x=input（'请输入x的值：

'）;

ifx>=0.5&x<1.5

y=a*x^2+b*x+c;

end

ifx>=1.5&x<3.5

y=a*（（sin（b））^c）+x;

end

ifx>=3.5&x<5.5

y=log（abs（b+c/x））;

end

disp（['y=',num2str（y）]）;

（2）用switch语句实现计算：

a=input（'请输入a的值：

'）;

b=input（'请输入b的值：

'）;

c=input（'请输入c的值：

'）;

x=input（'请输入x的值：

'）;

switchfix（x/0.5）

case{1,2}

y=a*x^2+b*x+c;

casenum2cell（3:

6）

y=a*（（sin（b））^c）+x;

casenum2cell（7:

10）

y=log（abs（b+c/x））;

end

disp（['y=',num2str（y）]）;

3.产生20个两位随机整数，输出其中小于平均值的偶数。

答：

A=fix（10+89*rand（1,20））;

sum=0;

fori=1:

20

sum=sum+A（i）;

end

B=A（find（A<（sum/20）））;

C=B（find（rem（B,2）==0））;

disp（C）;

4.输入20个数，求其中最大数和最小数。

要求分别用循环结构和调用MATLAB的max函数、min函数来实现。

答：

（1）用循环结构实现：

v_max=0;

v_min=0;

fori=1:

20

x=input（['请输入第',num2str（i）,'数：

']）;

ifx>v_max

v_max=x;

end;

ifx

v_min=x;

end;

end

disp（['最大数为：

',num2str（v_max）]）;

disp（['最小数为：

',num2str（v_min）]）;

（2）用max函数、min函数实现：

fori=1:

5

A（i）=input（['请输入第',num2str（i）,'数：

']）;

end

disp（['最大数为：

',num2str（max（A））]）;

disp（['最小数为：

',num2str（min（A））]）;

5.已知：

，分别用循环结构和调用MATLAB的sum函数求s的值。

答：

（1）用循环结构实现：

s=0;

fori=0:

63

s=s+2^i;

end

s

（2）调用sum函数实现：

s=0:

63;

s=2.^s;

sum（s）

6.当n分别取100、1000、10000时，求下列各式的值。

（1）

（2）

（3）

（4）

要求分别用循环结构和向量运算（使用sum或prod函数）来实现。

答：

（1）用循环结构实现：

sum=0;

fork=1:

100

sum=sum+（-1）^（k+1）/k;

end

sum

使用sum函数：

x=[];

fork=1:

10000

x=[x,（-1）^（k+1）/k];

end

sum（x）

（2）用循环结构实现：

sum=0;

fork=1:

100

sum=sum+（-1）^（k+1）/（2*k-1）;

end

sum

使用sum函数：

x=[];

fork=1:

100

x=[x,（-1）^（k+1）/（2*k-1）];

end

sum（x）

（3）用循环结构实现：

sum=0;

fork=1:

100

sum=sum+1/（4^k）;

end

sum

使用sum函数实现：

x=[];

fork=1:

100

x=[x,1/（4^k）];

end

sum（x）

（4）用循环结构实现：

t=1;

fork=1:

100

t=t*（（（2*k）*（2*k））/（（2*k-1）*（2*k+1）））;

end

t

使用prod函数实现：

x=[];

fork=1:

100

x=[x,（（2*k）*（2*k））/（（2*k-1）*（2*k+1））];

end

prod（x）

7.编写一个函数文件，求小于任意自然数n的斐波那契（Fibnacci）数列各项。

斐波那契数列定义如下：

答：

functionx=fibnacci（n）

fori=1:

n

ifi<=2

x（i）=1;

else

x（i）=x（i-1）+x（i-2）;

end

end

8.编写一个函数文件，用于求两个矩阵的乘积和点乘，然后在命令文件中调用该函数。

答：

函数文件myfnc.m：

function[x,y]=myfnc（A,B）

try

x=A*B;

catch

x=[];

end

y=A.*B;

命令文件myexe.m：

A=input（'请输入矩阵A：

'）;

B=input（'请输入矩阵B：

'）;

[x,y]=myfnc（A,B）;

iflength（x）==0

display（'两矩阵的维数不匹配，无法进行乘积运算！

'）;

else

disp（'矩阵A和矩阵B的乘积为：

'）;

x

end

disp（'矩阵A和矩阵B的点乘为：

'）;

y

9.先用函数的递归调用定义一个函数文件求

，然后调用该函数文件求

。

答：

函数文件myfnc.m：

functionsum=myfnc（n,m）

ifn<=1

sum=1;

else

sum=myfnc（n-1,m）+n^m;

end

在命令窗口中调用myfnc.m文件，计算

：

sum=myfnc（100,1）+myfnc（50,2）+myfnc（10,-1）

10.写出下列程序的输出结果。

1s=0;

a=[12,13,14;15,16,17;18,19,20;21,22,23];

fork=a

forj=1:

4

ifrem（k（j）,2）~=0

s=s+k（j）;

end

end

end

s

答：

执行结果为

s=108

2命令文件exe.m执行后的结果为：

x=

41220

y=

246