MATLAB实现抽样定理探讨仿真.docx
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MATLAB实现抽样定理探讨仿真
应用MATLAB实现抽样定理探讨及仿真
课程设计的目的
利用MATLAB仿模信号抽样与恢复系统的实际实现,探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。
2.
课程设计的原理
模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称为采样,信号采样后其频谱产生了周期延拓,每隔一个采样频率fs,重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真,采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍,这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号_..:
1i恢复原信号「[I
由|>%各处为零;(对信号的要求,即只有带限信号
必需满足两个条件:
(1);必须是带限信号,其频谱函数在
才能适用采样定理。
)
(2)取样频率不能过低,必须
叫〉2%(或£>2几)。
(对取样频率的要求,即取样频率要
即.—id(in为连续信号GL的有限频谱),则采样离散信号''能无失真地恢复到原
来的连续信号心。
一个频谱在区间(-三乙,口二)以外为零的频带有限信号Ji,可唯一地由
域采样定理直接推出频域采样定理。
2.1信号采样
如图1所示,给出了信号采样原理图
相乘
—:
>
0)
r
信号采样原理图(a)
2
其傅立叶变换为s(ns),其中s——。
设F(j),Fs(j)分别为f(t),fs(t)的
nTs
傅立叶变换,由傅立叶变换的频域卷积定理,可得
11
Fs(j)—F(j)*s(ns)-F[j(ns)]
2nIsn
若设f(t)是带限信号,带宽为m,f(t)经过采样后的频谱Fs(j)就是将F(j)在频率轴
上搬移至0,s,2s,,ns,处(幅度为原频谱的1Ts倍)。
因此,当s2m时,频谱不发生
2.1.3信号重构
设信号f(t)被采样后形成的采样信号为fs(t),信号的重构是指由fs(t)经过内插处理后,恢复
出原来信号f(t)的过程。
又称为信号恢复。
若设f(t)是带限信号,带宽为m,经采样后的频谱为Fs(j)。
设采样频率s2m,则由式
(9)
知Fs(j
)是以s为周期的谱线。
现选取一个频率特性
H(j
Ts)
0
c
(其中截止
c
频率
c满足
mc丁)的理想低通滤波器与Fs(j
)相乘,
得到的频谱即为原信号的频谱
F(j
)。
显然,F(j)Fs(j)H(j),与之对应的时域表达式为
f(t)h(t)*fs(t)(10)
而
fs(t)f(t)(tnTs)f(nTs)(tnTs)
nn
h(t)F1[H(j)]Ts」Sa(対
将h(t)及fs(t)代入式(10)得
f(t)fs(t)*Ts—Sa(」)Jf(nTs)Sa[c(tnTs)](11)
n
式(11)即为用f(nTs)求解f(t)的表达式,是利用MATLAB实现信号重构的基本关系式,抽样函数
Sa(ct)在此起着内插函数的作用。
三、抽样定理的仿真和探讨
3.1.1Sa(t)的临界采样及重构图
当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍,即s2m时,称为临界采样.修改门
信号宽度、采样周期等参数,重新运行程序,观察得到的采样信号时域和频域特性,以及重构信号与误差信号的变化。
2m时,称为过采样.
以及重构信号与误差信号的变化。
2m时,称为过采样。
利用频域滤
程序运行结果:
3.1.2Sa(t)的过采样及重构
当采样频率大于一个连续的同信号最大频率的2倍,即
在不同采样频率的条件下,观察对应采样信号的时域和频域特性,程序运行结果:
3.1.3Sa(t)的欠采样及重构当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍,即
波的方法修改实验中的部分程序,完成对采样信号的重构。
程序运行结果:
误差分析:
绝对误差error已大为增加,其原因是因采样信号的频谱混叠,使得在c区域内的
频谱相互“干扰”所致。
四、课题研讨的小结
该课程设计使我们对采样定理的一些基本公式得到了进一步巩固。
在整个实验过程中,我们查
阅了很多相关知识,从这些书籍中我们受益良多。
虽然学习过采样过程和恢复过程,但是认识不深,实践能力也有所欠缺,通过这次实验对采样过程和恢复过程有了进一步掌握。
通过实验的设计使我们对采样定理和信号的重构有了深一步的掌握,也让我们在实践的过程中
了解到团队合作的重要性。
虽然在实验过程中出现很多错误,但是在老师的帮助和团队成员的齐心协力下,不断的修正错误,同时也学会了MATLAB^信号表示的基本方法及绘图函数的调用。
虽然刚
开始我们对MATLAB勺基本使用方法没有太深刻的认识,但是该实验使我们对MATLAB函数程序的基
本结构有所了解,也提高了我们独立完成实验的能力和理论联系实际的应用能力。
通过这次课程设计,我们不仅学到了学科知识,锻炼了实践能力,更重要的是学到了学习的方
法和团队合作的重要性。
我们团队分工有序,每个人都能按时完成各自的任务。
在遇到问题时,大
家都能够互相理解,互相帮助,最后圆满完成课题!
附录:
一、Sa(t)的临界采样及重构
1.Sa(t)的临界采样及重构程序代码;
wm=1;
wc=wm;
Ts=pi/wm;
ws=2.4*pi/Ts;
n=-100:
100;
nTs=n*Ts;
f=sinc(nTs/pi);
Dt=0.005;t=-20:
Dt:
20;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
subplot(311);
plot(t,fa)
xlabel('t');
ylabel('fa(t)');
title('sa(t)=sinc(t/pi)grid;
t1=-20:
0.5:
20;
f1=sinc(t1/pi);
subplot(312);
stem(t1,f1);
xlabel('kTs');
ylabel('f(kTs)');
title('sa(t)=sinc(t/pi)grid;
subplot(313);plot(t,fa)xlabel('t');
ylabel('fa(t)');
title('由sa(t)=sinc(t/pi)
的原信号');
的临界采样信号');
的临界采样信号重构sa(t)');
grid;
2.程序运行运行结果图与分析
t选取的
图3.1.1Sa(t)的临界采样及重构图运行结果分析:
为了比较由采样信号恢复后的信号与原信号的误差,可以计算出两信号的绝对误差。
当数据越大,起止的宽度越大。
二、Sa(t)的过采样及重构
1.Sa(t)的过采样及重构程序代码;
wm=1;
wc=1.1*wm;
Ts=1.1*pi/wm;
ws=2*pi/Ts;
n=-100:
100;nTs=n*Ts;
f=sinc(nTs/pi);
Dt=0.005;t=-10:
Dt:
10;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
subplot(411);plot(t,fa)xlabel('t');
ylabel('fa(t)');title('sa(t)=sinc(t/pi)grid;error=abs(fa-sinc(t/pi));t1=-10:
0.5:
10;f1=sinc(t1/pi);
subplot(412);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)grid;
subplot(413);plot(t,fa)xlabel('t');
ylabel('fa(t)');
title('由sa(t)=sinc(t/pi)grid;
subplot(414);plot(t,error);
xlabel('t');ylabel('error(t)');
的原信号');
的采样信号');
的过采样信号重构sa(t)');
title('过采样信号与原信号的误差error(t)');grid;
2.程序运行运行结果图与分析。
图3.1.2Sa(t)的过采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图
时,
运行分析:
将原始信号分别修改为抽样函数Sa(t)、正弦信号sin(20*pi*t)+cos(20*pi*t)、指数信号e-2tu(t)在不同采样频率的条件下,可以观察到对应采样信号的时域和频域特性,以及重构信号与误差信号的变化。
三、Sa(t)的欠采样及重构
1.Sa(t)的欠采样及重构程序代码;
wm=1;
wc=wm;
Ts=2.5*pi/wm;
ws=2*pi/Ts;
n=-100:
100;
nTs=n*Ts;
f=sinc(nTs/pi);
Dt=0.005;t=-20:
Dt:
20;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
error=abs(fa-sinc(t/pi));
subplot(411);
plot(t,fa)
xlabel('t');
ylabel('fa(t)');
title('sa(t)=sinc(t/pi)的原信号');
grid;
t1=-20:
0.5:
20;
f1=sinc(t1/pi);
subplot(412);
stem(t1,f1);
xlabel('kTs');
ylabel('f(kTs)');
title('sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号sa(t)');
grid;
subplot(413);
plot(t,fa)xlabel('t');
ylabel('fa(t)');
sa(t)');
title('由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采样信号重构grid;
subplot(414);plot(t,error);
xlabel('t');
ylabel('error(t)');
title('欠采样信号与原信号的误差error(t)');grid;
2.程序运行运行结果图与分析
图3.1.3Sa(t)的欠采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图
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