高三二模数学理试题.docx
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高三二模数学理试题
2019-2020年高三二模数学理试题
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.(5分)(2013•海淀区二模)集合A={x|(x﹣1)(x+2)≤0},B={x|x<0},则A∪B=( )
A.
(﹣∞,0]
B.
(﹣∞,1]
C.
[1,2]
D.
[1,+∞)
考点:
并集及其运算.
专题:
计算题.
分析:
求解二次不等式化简集合A,然后直接利用并集运算求解.
解答:
解:
由A={x|(x﹣1)(x+2)≤0}={x|﹣2≤x≤1},B={x|x<0},
所以A∪B={x|﹣2≤x≤1}∪{x|x<0}=(﹣∞,1].
故选B.
点评:
本题考查了并集及其运算,考查了一元二次不等式的解法,是基础的运算题.
2.(5分)(2013•海淀区二模)已知数列{an}是公比为q的等比数列,且a1•a3=4,a4=8,则a1+q的值为( )
A.
3
B.
2
C.
3或﹣2
D.
3或﹣3
考点:
等比数列的通项公式.
专题:
等差数列与等比数列.
分析:
利用题目给出的已知条件列关于首项和公比的方程组,求解后即可得到a1+q的值.
解答:
解:
在等比数列{an}中,由a1•a3=4,a4=8,得
,②2÷①得:
q4=16,所以q=±2.
当q=2时,代入②得,a1=1.
当q=﹣2时,代入②得,a1=﹣1.
所以a1+q的值为3或﹣3.
故选D.
点评:
本题考查了等比数列的通项公式,考查了方程组的解法,是基础题.
3.(5分)(2013•海淀区二模)如图,在边长为a的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子,若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m,n,则图形Ω面积的估计值为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
几何概型.
专题:
概率与统计.
分析:
根据落到不规则图形Ω和正方形中的点的个数,得到概率,即得到两者的面积的比值,根据所给的正方形的边长,求出面积,根据比值得到要求的面积的估计值.
解答:
解:
∵由题意知在正方形中随机投掷n个点,若n个点中有m点落入X中,
∴不规则图形Ω的面积:
正方形的面积=m:
n
∴不规则图形Ω的面积=×正方形的面积
=×a2=.
故选C.
点评:
本题考查几何概型,古典概型和几何概型是我们学习的两大概型,古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数,而不能列举的就是几何概型,几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到.
4.(5分)(2013•海淀区二模)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.
180
B.
240
C.
276
D.
300
考点:
由三视图求面积、体积.
专题:
计算题.
分析:
由三视图可知几何体复原后,上部是四棱锥,下部是正方体,利用三视图的数据,求出几何体的表面积即可.
解答:
解:
由题意可知几何体复原后,上部是四棱锥,下部是正方体,
四棱锥的底面是边长为6的正方形,侧面斜高为5;
下部是棱长为6的正方体,
所以几何体的表面积为:
5个正方形的面积加上棱锥的侧面积,
即:
5×6×6+4××4=240.
故选B.
点评:
本题考查几何体与三视图的关系,几何体的表面积的求法,考查计算能力.
5.(5分)(2013•海淀区二模)在四边形ABCD中,“∃λ∈R,使得AB=λDC,AD=λBC”是“四边形ABCD为平行四边形”的( )
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
考点:
必要条件、充分条件与充要条件的判断.
专题:
证明题.
分析:
根据平行四边形的判定定理:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形和必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可.
解答:
解:
由在四边形ABCD中,“∃λ∈R,使得AB=λDC,AD=λBC”,不能得出AB∥DC,AD∥BC,
如图,AB=2DC,AD=2BC,不得到四边形ABCD为平行四边形.
也就不得到四边形ABCD为平行四边形,
反之,由四边形ABCD为平行四边形,得到AB=DC,AD=BC,从而有:
∃λ=1∈R,使得AB=λDC,AD=λBC,
故在四边形ABCD中,“∃λ∈R,使得AB=λDC,AD=λBC”是“四边形ABCD为平行四边形”的必要而不充分条件.
故选B.
点评:
本题主要考查对平行四边形的判定定理,必要条件、充分条件与充要条件的判断,能灵活运用平行四边形的判定进行证明是解此题的关键,此题是一个比较综合的题目.
6.(5分)(2013•海淀区二模)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百位,2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为( )
A.
32
B.
36
C.
42
D.
48
考点:
排列、组合及简单计数问题.
专题:
计算题.
分析:
2和4需要排在十位、百位和千位,分2排在百位,4排在百位,2和4分别排在十位和千位来考虑,综合可得答案.
解答:
解:
由题意可知:
2和4需要排在十位、百位和千位.
若2排在百位,则4可以排在十位或千位,剩余的1、3、5可以随意排,
因此有2=12种情况,
同理当4排在百位时,2可以排在十位或千位,同样有2=12种情况.
再考虑2和4分别排在十位和千位的情况,不同的排列有两种情况,
而此时由于5不能排在百位,因此只能从个位和万位中选一个,有两种情况,
最后剩余的1和3可以随意排列,因此共有2×2×=8种情况.
因此所有的排法总数为12+12+8=32种.
故选A
点评:
本题考查排列组合及简单的计数原理,分类考虑是解决问题的额关键,属中档题.
7.(5分)(2013•海淀区二模)双曲线C的左右焦点分别为F1,F2,且F2恰为抛物线y2=4x的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为( )
A.
B.
1
C.
1
D.
2
考点:
双曲线的简单性质.
专题:
计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:
求出抛物线的焦点坐标,即可得到双曲线c的值,利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,
结合双曲线a、b、c关系求出a的值,然后求出离心率.
解答:
解:
抛物线的焦点坐标(1,0),所以双曲线中,c=1,
因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,
由抛物线的定义可知,抛物线的准线方程过双曲线的左焦点,所以,
c2=a2+b2=1,解得a=,双曲线的离心率e===1+.
故选B.
点评:
本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用,考查计算能力.
8.(5分)(2013•海淀区二模)若数列{an}满足:
存在正整数T,对于任意正整数n都有an+T=an成立,则称数列{an}为周期数列,周期为T.已知数列{an}满足a1=m(m>0),则下列结论中错误的是( )
A.
若a3=4,则m可以取3个不同的值
B.
若,则数列{an}是周期为3的数列
C.
∀T∈N*且T≥2,存在m>1,使得{an}是周期为T的数列
D.
∃m∈Q且m≥2,使得数列{an}是周期数列
考点:
命题的真假判断与应用.
专题:
等差数列与等比数列.
分析:
利用周期数列的定义,分别进行推理证明.
解答:
解:
对于选项A,因为,
所以,
因为a3=4,所以a2=5或,
又因为,a1=m,所以m=6或m=或m=,所以选项A正确;
对于选项B,>1,所以;所以,所以,
所以数列{an}是周期为3的数列,所以选项B正确;
对于选项C,当B可知当>1时,数列{an}是周期为3的周期数列,所以C正确.
故错误的是D.
故选D.
点评:
本题主要考查周期数列的推导和应用,考查学生的推理能力.
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.(5分)(2013•海淀区二模)在极坐标系中,极点到直线ρcosθ=2的距离为 2 .
考点:
点的极坐标和直角坐标的互化;点到直线的距离公式.
专题:
直线与圆.
分析:
先求出直线的直角坐标方程,求出极点的直角坐标,即可求得极点到直线ρcosθ=2的距离.
解答:
解:
直线ρcosθ=2即x=2,极点的直角坐标为(0,0),故极点到直线ρcosθ=2的距离为2,
故答案为2.
点评:
本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标,点到直线的距离的定义,属于基础题.
10.(5分)(2013•海淀区二模)已知,,,则a,b,c按照从大到小排列为 c>b>a .
考点:
有理数指数幂的化简求值;对数值大小的比较.
专题:
计算题.
分析:
利用对数函数与指数函数及正弦函数的性质可对a,b,c的大小作出判断.
解答:
解:
∵a=ln<ln1=0,
0<b=sin≈sin<sin30°=,
c===>,
∴c>b>a.
故答案为:
c>b>a.
点评:
本题考查有理数指数幂的化简求值,着重考查对数函数与指数函数及正弦函数的性质,属于基础题.
11.(5分)(2013•海淀区二模)直线l1过点(﹣2,0)且倾斜角为30°,直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直,则直线l1与直线l2的交点坐标为 .
考点:
两条直线的交点坐标.
专题:
直线与圆.
分析:
用点斜式求出两条直线的方程,再联立方程组,解方程组求得直线l1与直线l2的交点坐标.
解答:
解:
由题意可得直线l1的斜率等于tan30°=,由点斜式求得它的方程为y﹣0=(x+2),
即x﹣3y+2=0.
直线l2过的斜率等于=﹣,由点斜式求得它的方程为y﹣0=﹣(x﹣2),
即x+y﹣2=0.
由,解得,故直线l1与直线l2的交点坐标为,
故答案为.
点评:
本题主要考查用点斜式求直线的方程,两条直线垂直的性质,求两条直线的交点坐标,属于基础题.
12.(5分)(2013•海淀区二模)在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,,则b= 2 ;S△ABC= .
考点:
正弦定理;三角形的面积公式.
专题:
计算题;解三角形.
分析:
根据正弦定理的式子,即可解出b==2;由三角形内角和定理,算出∠C=75°,再由正弦定理的面积公式,可以算出S△ABC的大小.
解答:
解:
∵△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,,
∴由正弦定理,得b===2
∵∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°
∴S△ABC=absinC==
故答案为:
2,
点评:
本题给出三角形两个角和其中一角的对边,求另一边的大小并求三角形的面积.着重考查了用正弦定理解三角形、三角形面积公式等知识,属于基础题.
13.(5分)(2013•海淀区二模)正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,若动点P在线段BD1上运动,则的取值
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- 高三二模数 学理 试题