中考数学学霸备考精品资料中考试题分类汇编圆4.docx
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中考数学学霸备考精品资料中考试题分类汇编圆4
中考试题分类汇编---圆
126.(2006·定西市)如图是两个半圆,点为大半圆的圆心,是大半圆的弦关与小半圆相切,且.问:
能求出阴影部分的面积吗?
若能,求出此面积;若不能,试说明理由.
解法1:
能(或能求出阴影部分的面积).
设大圆与小圆的半径分别为,
作辅助线如图所示(作对),
可得,
.
解法2:
能(或能求出阴影部分的面积).
设大圆与小圆的半径分别为
平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心重合(如图).
作于,则,.
,
.
127.如图,以为直径的半圆上有一点,过点作半圆的切线交的延长线于点
(1)求证:
△∽△
(2)过点作的平行线分别交、于、两点,若,,求的长.
(1)证明:
∵为直径
∴°∴°
∵为半圆的切线∴°
∴(2分)
又∵∴
(2)连接,∵∴
∴
在中,设,
则有:
∴
∴∴°∴°
∴的长
128.(2006·资阳市)如图6,已知AB是⊙O的直径,AB=2,∠BAC=30°,点C在⊙O上,过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D,求线段BD的长.
19.连结OC.
∵OA=OC,∴∠OCA=∠A=30°,∴∠COD=∠A+∠OCA=60°.
∵CD切⊙O于C,∴∠OCD=90°,∴∠D=90°-60°=30°.
∵直径AB=2,∴⊙O的半径OC=OB=1.
在RtΔOCD中,30°角所对的边OC等于斜边OD的一半,∴OD=2CO=2.
又∵OB=1,∴BD=OD-OB=1.
129.(2006·芜湖市)在一次科学探究实验中,小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠,并围成圆锥形。
(1)取一漏斗,上部的圆锥形内壁(忽略漏斗管口处)的母线OB长为6cm,开口圆的直径为6cm。
当滤纸片重叠部分三层,且每层为圆时,滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中,能否紧贴此漏斗的内壁(忽略漏斗管口处),请你用所学的数学知识说明;
(2)假设有一特殊规格的漏斗,其母线长为6cm,开口圆的直径为7.2cm,现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形,放入此漏斗中,且能紧贴漏斗内壁。
问重叠部分每层的面积为多少?
130.(2006·芜湖市)如图,在平面直角坐标系中,以点M(0,)为圆心,以长为半径作⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,连结AM并延长交⊙M于P点,连结PC交x轴于E。
(1)求出CP所在直线的解析式;
(3)连结AC,求ACP的面积。
131.(2006·芜湖市)一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD是水平的,BC与水平面的夹角为600,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,请你作出该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图,并求出此路线的长度。
132.(2006·宿迁市)如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°.
(1)求∠APB的度数;
(2)当OA=3时,求AP的长.
解:
(1)方法一:
∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30°
∴∠AOB=180°-2×30°=120°
∵PA、PB是⊙O的切线
∴OA⊥PA,OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°
∴在四边形OAPB中,
∠APB=360°-120°-90°-90°=60°.
方法二:
∵PA、PB是⊙O的切线
∴PA=PB,OA⊥PA
∵∠OAB=30°,OA⊥PA
∴∠BAP=90°-30°=60°
∴△ABP是等边三角形
∴∠APB=60°.
(2)方法一:
如图①,连结OP
∵PA、PB是⊙O的切线
∴PO平分∠APB,即∠APO=∠APB=30°
又∵在Rt△OAP中,OA=3,∠APO=30°
∴AP==3.
方法二:
如图②,作OD⊥AB交AB于点D
∵在△OAB中,OA=OB,∴AD=AB
∵在Rt△AOD中,OA=3,∠OAD=30°
∴AD=OA·cos30°=,∴AP=AB=.
133.(2006·宿迁市)设边长为2a的正方形的中心A在直线l上,它的一组对边垂直于直线l,半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动,点A、O间距离为d.
(1)如图①,当r<a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
d、a、r之间关系
公共点的个数
d>a+r
d=a+r
a-r<d<a+r
d=a-r
d<a-r
所以,当r<a时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个;
(2)如图②,当r=a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
d、a、r之间关系
公共点的个数
d>a+r
d=a+r
a≤d<a+r
d<a
所以,当r=a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有 个;
(3)如图③,当⊙O与正方形有5个公共点时,试说明r=a;
(4)就r>a的情形,请你仿照“当……时,
⊙O与正方形的公共点个数可能有
个”的形式,至少给出一个关于“⊙O
与正方形的公共点个数”的正确结论.
(1)
d、a、r之间关系
公共点的个数
d>a+r
0
d=a+r
1
a-r<d<a+r
2
d=a-r
1
d<a-r
0
所以,当r<a时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个;
(2)
d、a、r之间关系
公共点的个数
d>a+r
0
d=a+r
1
a≤d<a+r
2
d<a
4
所以,当r=a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个;
(3)方法一:
如图所示,连结OC.
则OE=OC=r,OF=EF-OE=2a-r.
在Rt△OCF中,由勾股定理得:
OF2+FC2=OC2
即(2a-r)2+a2=r2
4a2-4ar+r2+a2=r2
5a2=4ar
5a=4r
∴r=a.
方法二:
如图,连结BD、OE、BE、DE.
∵四边形BCMN为正方形
∴∠C=∠M=∠N=90°
∴BD为⊙O的直径,∠BED=90°
M
D
∴∠BEN+∠DEM=90°
C
∵∠BEN+∠EBN=90°
∴∠DEM=∠EBN
∴△BNE∽△EMD
∴
∴DM=a
由OE是梯形BDMN的中位线
得OE=(BN+MD)=a.
(4)①当a<r<时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8个;
②当r=a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、5、8个;
③当时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4、6、8个;
④当时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个;
⑤当时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个.
134.(2006·贺州市)如图12,是⊙O的内接三角形,直径,交于,,的延长线相交于.
(1)求证:
;
(2)若,试求⊙O的半径;
(3)当是什么类型的弧时,的外心在的外部、内部、一边上?
(只写结论,不用证明)
(1)证明:
连结.
,
.
.
,
.
.
又,
.
(2)解:
连结,则.
,
.
,
.
.
.
,即的半径为2.
(3)解:
当是劣弧时,的外心在的外部.
当是半圆时,的外心在的边上.
当是优弧时,的外心在的内部.
135.(2006·南宁市)如图10,在中,是边上的一点,与分别平分和.
(1)判断是什么三角形,证明你的结论;
(2)比较与的大小;
(3)画出以为直径的,交于点,连结与交于点,若,,求证,并求的值.
解:
(1)
又,分别平分,
.
为直角三角形
(只判断为直角三角形给1分)
(2)
同理证得
(3)解法一:
,
是直径,
解法二:
,
是直径,
过点作于
,
为直径
136.(2006·永州市)如图⊙O的内接中,外角的角平分
线与⊙O相交于D点,,垂足为,,垂足为.
问:
(1)与是否相等?
为什么?
(2)图中有哪几组相等的线段?
(3)当满足什么条件时,,为什么?
(1)答:
相等.
因为为的角平分线(已知),
.
,.
.
(2).
(3)且时,,
因为为直角,所以为直角,为的角平分线,
,所以.
137.(2006·永州市)如图,以为圆心的两个同心圆中,大圆的直径交小圆于两点,大圆的弦切小圆于点,过点作直线,垂足为,交大圆于两点.
(1)试判断线段与的大小关系,并说明理由.
(2)求证:
.
(3)若是方程的两根(),求图中阴影部分图形的周长.
(1)相等.
连结,则,故.
(2)由,得,
又由,得.
.
(3)解方程得:
,,
,,
在中,,
,.
在中,,
,,
弧长,,
阴影部分周长.
138.(2006·玉林市、防城港市)
如图13,已知是的直径,弦于,是上的一点,且,延长交于,连结.
(1)试判断的形状(按边分类),并证明你的结论;
(2)若的半径为,,求之值.
(1)解:
是等腰三角形.证明如下:
,.
.
,.
.
是等腰三角形.
(2)解:
连结,.
由
(1)知,.
.
.
又,
.
,即.
,
.
.
.
139.(2006·湛江市)如图9,是的直径,平分,交于点,过点作直线,交的延长线于点,交的延长线于点.
(1)求证:
是的切线;
(2)若,,求的长.
(1)证明:
连结,如图3.
平分,
.
,
,
,
.
,
,
是的切线.
(2)设是的半径,
在中,
即.
解得.
,
,
.
即.
解得.
.
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