北京市西城区届九年级数学4月统一测试(一模)试(含详细答案解析)题.docx
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北京市西城区届九年级数学4月统一测试(一模)试题
一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.在国家大数据战略的引领下,我国在人工智能领域取得显著成就,自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军,这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量,它们决定着人工智能深度学习的质量和速度,其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍,将58000000000用科学记数法表示应为(A.5.8´1010B.5.8´1011C.58´109D.0.58´1011).).
2.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中,可以看作中心对称图形的是(A.
B.
千里江山图
京津冀协同发展
C.
D.
内蒙古自治区成立七十周年
3.将b3
-4b
河北雄安新区建立纪念).C.b(b).
主视图左视图
-2)
2
分解因式,所得结果正确的是(B.b(b
-4)
2
A.b(b2
-4)
D.b(b+
2)
(b-2)
4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是(A.三棱柱B.圆柱C.六棱柱D.圆锥
俯视图
5.若实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(A.a
<-5).
a
b
c12
d345
B.b+C.
d<0
a-c<0
D.c
<
d
6.如果一个正多边形的内角和等于720°,那么该正多边形的一个外角等于(A.45°B.60°C.72°D.90°).
7.空气质量指数(简称为AQI)是定量描述空气质量状况的指数,它的类别如下表所示.
AQI数据AQI类别
0
~50
51~100
101
~150
151
~200
201~300
301以上
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
某同学查阅资料,制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示.
天数161412109876642012106432103986431412优良轻度污染中度污染4重度污染严重污染
1211102014年2015年2016年2017年2018年时间1月1月1月1月1月
根据以上信息,下列推断不合理的是A.AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月B.AQI数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月C.这五年的1月里,6个AQI类别中,类别“优”的天数波动最大D.2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别
8.将A,B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下:
投篮次数
A
10
7
20
15
30
23
40
30
50
38
60
45
70
53
80
60
90
68
100
75
投中次数投中频率
B
0.700
8
0.750
0.767
23
0.750
32
0.760
35
0.750
43
0.757
52
0.750
61
0.756
70
0.750
80
投中次数投中频率
14
0.700
0.800
0.767
0.800
0.700
0.717
0.743
0.763
0.778
0.800
下面有三个推断:
①投篮30次时,两位运动员都投中23次,所以他们投中的概率都是0.767.②随着投篮次数的增加,A运动员投中频率总在0.750附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A运动员投中的概率是0.750.④投篮达到200次时,B运动员投中次数一定为160次.其中合理的是(A.①).B.②C.①③D.②③
二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.若代数式
x-1x+1
的值为0,则实数x的值为__________.__________.
S△DECS△ABC=49
10.化简:
(a
+4)
(a-2)-a(a+1)=
BC交于D,11.如图,在△ABC中,若DE∥AB,DE分别与AC,E两点.,AC
=3,则DC
=
__________.
AD
B
E
C
12.从杭州东站到北京南站,原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达.从2018年4月10日起,全国铁路开始实施新的列车运行图,并启用了“杭京高铁复兴号”,它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h,约用4.5h到达。
如果在相同的路线上,杭州东站到北京南站的距离不变,设“杭京高铁复兴号”的运行速度.设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h,依题意,可列方程为__________.13.如图,AB为⊙O的直径,C为AB上一点,ÐBOC那么ÐACD
==50°,AD∥OC,AD交⊙O于点D,连接AC,CD,__________.
D
CB
A
14.在平面直角坐标系xOy中,如果当x的点都在直线y
=-1
>0
O
时,函数y
=kx-1(k¹0)图象上)的
上方,请写出一个符合条件的函数y
=kx-1(k¹0
表达式:
__________.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为A(1,0),等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上,ÐABC=90°,点B
在点A的右侧,点C在第一象限。
将△ABC绕点A逆时针旋转75°,如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上,那么边AB的长为__________.
yEC
D
O
A
B
x
16.阅读下面材料:
在复习课上,围绕一道作图题,老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法,并交流其中蕴含的数学原理.已知:
直线和直线外的一点P.求作:
过点P且与直线l垂直的直线PQ,垂足为点Q某同学的作图步骤如下:
步骤第一步作法以点P为圆心,适当长度为半径作弧,交直线l于A,B两点.第二步连接PA,作ÐAPB的平分线,PB,交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.
PQ^lÐAPQ=Ð
P
推断
PA=PB
__________
请你根据该同学的作图方法完成以下推理:
∵PA∴PQ
=PB
^l,ÐAPQ
=Ð
__________,.(依据:
__________).
三、解答题(本题共68分,第17~19题每小题5分,第20题6分,第
21、22题每小题5分,第23题6分,第24题5分,第
25、26题每小题6分,第
27、28题每小题7分)17.计算:
æ1ö18-ç÷è5ø
-1
+4sin30°-
2-1
.ì3(x+2)≥x+4ï18.解不等式组íx-1<1ïî2,并求该不等式组的非负整数解.
^AD
19.如图,AD平分ÐBAC,BD
(1)求证:
DE∥AC.
于点D,AB的中点为E,AE
. (2)点F在线段AC上运动,当AF A =AE 时,图中与△ADF全等的三角形是__________. EC B D 20.已知关于x的方程mx2 +(3-m)x-3=0 (m为实数,m ¹0). (1)求证: 此方程总有两个实数根. (2)如果此方程的两个实数根都为正整数,求整数m的值.21.如图,在△ABD中,ÐABD =ÐADB,分别以点B,D为圆心,AB长为半径在BD的右侧作弧,两弧交于点C,分别连接BC,DC,AC,记AC与BD的交点为O. (1)补全图形,求ÐAOB的度数并说明理由; (2)若AB =5,cosÐABD = 35,求BD的长. B A D 22.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y点M在函数y =kx =x+m 与x轴的交点为A(-4,0),与y轴的交点为B,线段AB的中 (k ¹0)的图象上 (1)求m,k的值; (2)将线段 AB 向左平移n个单位长度(n =kx >0)得到线段CD,A,MB的对应点分别为C,N,D. ①当点D落在函数y (x <0)的图象上时,求n的值.②当MD≤MN时,结合函数的图象,直接写出n的取值范围. BM1A-1O-11 23.某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动,现有以下5个志愿服务项目: A.纪念馆志愿讲解员.B.书香社区图书整理.C.学编中国结及义卖.D.家风讲解员.E.校内志愿服务.要求: 每位学生都从中选择一个项目参加,为了了解同学们选择这个5个项目的情况,该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查,过程如下: 收集数据: 设计调查问卷,收集到如下数据(志愿服务项目的编号,用字母代号表示). BAD C,E,B,A,E,C,C,C,B,B,,C,E,D,B,A,B,E,C,A,,D,B,B,C,C,A,A,E,B,,B,D,C,A,C,C,A,C,E,整理、描述诗句: 划记、整理、描述样本数据,绘制统计图如下,请补全统计表和统计图.选择各志愿服务项目的人数统计表志愿服务项目 AB C 划记正 人数 8 .纪念馆志愿讲解员.书香社区图书整理.学编中国结及义卖.家风讲解员.校内志愿服务 正正 12 DE 正 40 6 合计 40 选择各志愿服务项目的人数比例统计图 A .纪念馆志愿讲解员.书香社区图书整理.学编中国结及义卖.校内志愿服务.家风讲解员 E15%A20%DB%C30%% B C ED分析数据、推断结论: a: 抽样的40个样本数据(志愿服务项目的编号)的众数是__________.(填A: 请你任选A服务项目. -E -E 的字母代号) b 中的两个志愿服务项目,根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿 24.如图,⊙O的半径为r,△ABC内接于⊙O,ÐBAC相切,切点为A. (1)求点B到半径OC的距离(用含r的式子表示). (2)作DH ^OC =15°,ÐACB =30°,D为CB延长线上一点,AD与⊙O 于点H,求ÐADH的度数及 CBCD 的值. OA D B C 25.如图,P为⊙O的直径AB上的一个动点,点C在»AB上,连接PC,过点A作PC的垂线交⊙O于点Q.已知AB =5cm,AC =3cm .设 A、P两点间的距离为xcm, A、Q两点间的距离为ycm.A COPQB 某同学根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是该同学的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量及分析,得到了x与y的几组值,如下表: x(cm)y(cm) 0 4.0 1 4.75.0 2.5 4.8 3 3.5 4.1 4 3.7 5 (说明: 补全表格对的相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象. (3)结合画出的函数图象,解决问题: 当AQ =2AP 时,AP的长度均为__________cm. 26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线G: y线l: y (1)当m =mx+m-1(m¹0) =mx+2mx+m-1(m¹0) 2 与y轴交于点C,抛物线G的顶点为D,直 . =1时,画出直线l 和抛物线G,并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长. (2)随着m取值的变化,判断点C,D是否都在直线l上并说明理由. (3)若直线l被抛物线G截得的线段长不小于2,结合函数的图象,直接写出m的取值范围. y 1O1x 27.正方形ABCD的边长为2,将射线AB绕点A顺时针旋转a,所得射线与线段BD交于点M,作CE点E,点N与点M关于直线CE对称,连接CN. (1)如图1,当0° <45° ^AM 于 时,①依题意补全图1.②用等式表示ÐNCE与ÐBAM之间的数量关系: __________.
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