上海浦东新区初三上期末数学试卷含答案(一模)沪科(含详细答案解析)版.docx
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浦东新区学年第一学期初三教学质量检测数学试卷
(完卷时间:
100分钟,满分:
150分)
2018.1考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,...在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第
一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或...计算的主要步骤.
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍,那么锐角A的余切值(A)扩大为原来的两倍;
(C)不变;
2.下列函数中,二次函数是(A)y=-4x+5;
(B)y=x(2x-3);
(C)y=(x+4)2-x2;
(D)y=
1(B)缩小为原来的;
2(D)不能确定.
1.x2
3.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,那么下列式子中正确的是
55;
(D)cotA=.77rrrrr4.已知非零向量a,b,c,下列条件中,不能判定向量a与向量b平行的是
(A)sinA=(B)cosA=(C)tanA=(A)a//c,b//c;
(B)a=3b;
2
5;
7
5;
7
(C)a=c,b=2c;
(D)a+b=0.
5.如果二次函数y=ax+bx+c的图像全部在x轴的下方,那么下列判断中正确的是(A)a<0,b<0;
(C)a<0,c>0;
(B)a>0,b<0;
(D)a<0,c<0.
6.如图,已知点
D、F在△ABC的边AB上,点E在边AC上,且DE∥BC,要使得EF∥CD,A还需添加一个条件,这个条件可以是
EFAD;=CDABAFAD(C);=ADAB
(A)
AEAD;=ACABAFAD(D).=ADDB
(B)B
FDEC
(第6题图)
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.已知
x-yx3的值是=,则y2x+y
▲
.8.已知线段MN的长是4cm,点P是线段MN的黄金分割点,则较长线段MP的长是▲cm.
39.已知△ABC∽△A1B1C1,△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是,
BE、B1E1分别是2它们对应边上的中线,且BE=6,则B1E1=▲.l4l
110.计算:
3a+2(a-b)=2
2
5
▲▲
..▲.
DBC▲
AEF
(第14题图)
l1l2l3
11.计算:
3tan30°+sin45°=
12.抛物线y=3x-4的最低点坐标是
13.将抛物线y=2x2向下平移3个单位,所得的抛物线的表达式是
.
14.如图,已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点
A、B、C,交直线l5于点
D、E、F,且l1∥l2∥l3,AB=4,AC=6,DF=9,则DE=▲.15.如图,用长为10米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过10米),围成一个矩形花圃,设矩形垂直于墙的一边长为x米,花圃面积为S平方米,则S关于x的函数解析式是(不写定义域).16.如图,湖心岛上有一凉亭B,在凉亭B的正东湖边有一棵大树A,在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上,测得A在北偏东30°方向上,又测得
A、C之间的距离为100米,则
A、B之间的距离是▲米(结果保留根号形式).▲
17.已知点(-1,m)、(2,n)在二次函数y=ax2-2ax-1的图像上,如果m>
n,那么
a
▲
0(用“>”或“<”连接).
18.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,cosB=将
4,BC=8,点D在边BC上,5
△ABC沿着过点D的一条直线翻折,使点B落在AB边上的点E处,联结
CE、DE,当∠BDE=∠AEC时,则BE的长是▲.C
B45°30°C
A
A
(第18题图)
B
(第15题图)7题,满分78分)
(第16题图)
三、解答题:
(本大题共
19.(本题满分10分)将抛物线y=x-4x+5向左平移4个单位,求平移后抛物线的表达式、顶点坐标20.(本题满分10分,每小题5分)如图,已知△ABC中,点
D、E分别在边AB和AC上,DE∥BC,且DE经过△ABC的重心,设BC=a.
(1)DE=▲(用向量a表示);
BD
A
EC
1a.2(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量.)
(2)设AB=b,在图中求作b+21.(本题满分10分,其中第
(1)小题4分,第
(2)小题6分)如图,已知
G、H分别是□ABCD对边
AD、BC上的点,直线GH分别交BA和DC的延长线于点
E、F.
(1)当
(第20题图)
FCHB
SDCFHS四边形CDGH
1CH=时,求的值;
8DG
D
GE
A
(2)联结BD交EF于点M,求证:
MG×ME=MF×MH.22.(本题满分10分,其中第
(1)小题4分,第
(2)小题6分)如图,为测量学校旗杆AB的高度,小明从旗杆正前方3米处的点C出发,沿坡度为i=1:
3的斜坡CD前进23米到达点D,在点D处放置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得测角仪DE的高为
1.5米.
A、B、C、D、E在同一平面内,且旗杆和测角仪都与地面垂直.
(1)求点D的铅垂高度(结果保留根号);
(2)求旗杆AB的高度(精确到
0.1).(参考数据:
sin37°≈
0.60,cos37°≈
0.80,tan37°≈
0.75,3»
1.73.)A
(第21题图)
37°
ED
B
C
(第22题图)
A23.(本题满分12分,其中第
(1)小题6分,第
(2)小题6分)E如图,已知,在锐角△ABC中,CE⊥AB于点E,点D在边AC上,D联结BD交CE于点F,且EF×FC=FB×DF.F
(1)求证:
BD⊥AC;
(2)联结AF,求证:
AF×BE=BC×EF.B24.(本题满分12分,每小题4分)
(第23题图)2已知抛物线y=ax+bx+5与x轴交于点A(1,0)和点B(5,0),顶点为M.点C在x轴的负半轴上,且AC=AB,点D的坐标为(0,3),直线l经过点
C、D.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是直线l在第三象限上的点,联结AP,且线段CP是线段
CA、CB的比例中项,求tan∠CPA的值;
(3)在
(2)的条件下,联结
AM、BM,在直线PM上是否存在点E,使得∠AEM=∠
AMB.若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.y
54321–5–4–3–2–1O–112345
C
x(第24题图)
25.(本题满分14分,其中第
(1)小题4分,第
(2)小题5分,第
(3)小题5分)如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,点D在射线BC上,以点D为圆心,BD为半径画弧交边AB于点E,过点E作EF⊥AB交边AC于点F,射线ED交射线AC于点G.
(1)求证:
△EFG∽△AEG;
(2)设FG=x,△EFG的面积为y,求y关于x的函数解析式并写出定义域;
(3)联结DF,当△EFD是等腰三角形时,请直接写出FG的长度...AAA
EFBDCBCBC
(第25题图)G
(第25题备用图)
(第25题备用图)
浦东新区2017学年度第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.C;
2.B;
3.A;
4.B;
5.D;
6.C.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
217.;8.25-2;
9.4;10.5a-b;11.3+;12.(0,-4);
25
13.y=2x2-3;
14.6;
15.S=-2x2+10x;16.503+50;17.>;18.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)19.解:
∵y=x2-4x+4-4+5=(x-2)2+1.…………………………………(3分)
39.5∴平移后的函数解析式是y=(x+2)2+1.………………………………(3分)顶点坐标是(-2,1).……………………………………………………(2分)对称轴是直线x=-2.…………………………………………………(2分)
220.解:
(1)DE=a.……………………………(5分)3
(2)图正确得4分,结论:
AF就是所要求作的向量.…(1分).21.
(1)解:
∵DF
A
EC
SDCFH
S四边形CDGH(第20题图)SDCFH1∴=.……………………………………………………(1分)SDDFG9∵□ABCD中,AD//BC,∴△CFH∽△DFG.………………………………………………(1分)SCH21∴DCFH=()=.……………………………………………(1分)SDDFGDG9CH1∴=.…………………………………………………………(1分)DG3
(2)证明:
∵□ABCD中,AD//BC,FMBMH∴.……………………………………(2分)H=CMDMG∵□ABCD中,AB//CD,MMEMB∴.……………………………………(2分)=AMFMDDGMEMH∴.……………………………………(1分)=MFMGE∴MG×ME=MF×MH.……………………………(1分)
(第21题图)
1=,8
B
B
22.解:
(1)延长ED交射线BC于点
H.由题意得DH⊥
BC.在Rt△CDH中,∠DHC=90°,tan∠DCH=i=
1:
3.……………(1分)∴∠DCH=30°.∴CD=2DH.……………………………(1分)∵CD=23,F∴DH=3,CH=3.……………………(1分)答:
点D的铅垂高度是3米.…………(1分)BC
(第22题图)
A
37°
EDH
(2)过点E作EF⊥AB于
F.由题意得,∠AEF即为点E观察点A时的仰角,∴∠AEF=37°.∵EF⊥AB,AB⊥BC,ED⊥BC,∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°.∴四边形FBHE为矩形.∴EF=BH=BC+CH=
6.……………………………………………(1分)FB=EH=ED+DH=
1.5+3.
……………………………………(1分)
在Rt△AEF中,∠AFE=90°,AF=EF×tanÐAEF»6´
0.75»
4.5.
(1分)∴AB=AF+FB=6+3………………………………………………(1分)
»6+
1.73»
7.7.……………………………………………(1分)答:
旗杆AB的高度约为
7.7米.…………………………………(1分)
23.证明:
(1)∵EF×FC=FB×DF,∴∵∴∴∵∴∴∴
(2)∵∴∵∴∴∴∴∵∴∴
EFFB.………………………(1分)=ADFFC∠EFB=∠DFC,…………………(1分)E△EFB∽△
DFC.…………………(1分)D∠FEB=∠
FDC.…………………(1分)FCE⊥AB,∠FEB=90°.………………………(1分)B∠FDC=90°.(第23题图)BD⊥
AC.…………………………(1分)△EFB∽△DFC,∠ABD=∠
ACE.……………………………………………(1分)CE⊥AB,∠FEB=∠AEC=90°.△AEC∽△
FEB.……………………………………………(1分)AEEC.……………………………………………………(1分)=FEEBAEFE.…………………………………………………(1分)=ECEB∠AEC=∠FEB=90°,△AEF∽△
CEB.………………………………………………(1分)AFEF,∴AF×BE=BC×EF.………………………(1分)=CBEB
C
24.解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A(1,0),B(5,0),ìa+b+5=0;∴íî25a+5b+5=
0.ìa=1;解得íîb=-
6.
…………………………(1分)
y
l
…………………………(2分)HC
DAOBx
∴抛物线的解析式为y=x2-6x+5.……(1分)
(2)∵∴∵∴
A(1,0),B(5,0),EPNMOA=1,AB=
4.(第24题图)AC=AB且点C在点A的左侧,∴AC=4.CB=CA+AB=
8.………………………………………………(1分)∵线段CP是线段
CA、CB的比例中项,∴∴CP=42.
CACP.=CPCB
……………………………………………………(1分)
又∵∠PCB是公共角,∴△CPA∽△CBP.∴∠CPA=∠
CBP.………………………………………………(1分)过P作PH⊥x轴于
H.∵OC=OD=3,∠DOC=90°,∴∠DCO=45°.∴∠PCH=45°∴PH=CH=CPsin45o=4,∴H(-7,0),BH=
12.∴P(-7,-4).
1PH1=,tanÐCPA=.………………………(1分)3BH3
(3)∵抛物线的顶点是M(3,-4),…………………………………(1分)又∵P(-7,-4),∴PM∥x轴.当点E在M左侧,则∠BAM=∠
AME.∵∠AEM=∠AMB,∴△AEM∽△
BMA.…………………………………………………(1分)
∴tanÐCBP=∴
MEAM.=AMBA
∴
ME25
=
25.4
∴ME=5,∴E(-2,-4).…………………………………(1分)过点A作AN⊥PM于点N,则N(1,-4).当点E在M右侧时,记为点E¢,∵∠AE¢N=∠AEN,∴点E¢与E关于直线AN对称,则E¢(4,-4).………………(1分)综上所述,E的坐标为(-2,-4)或(4,-4).
25.解:
(1)∵ED=BD,A∴∠B=∠BED.………………………………(1分)∵∠ACB=90°,∴∠B+∠A=90°.∵EF⊥AB,∴∠BEF=90°.∴∠BED+∠GEF=90°.∴∠A=∠GEF.………………………………(1分)∵∠G是公共角,……………………………(1分)EH∴△EFG∽△AEG.…………………………(1分)F
(2)作EH⊥AF于点H.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,CBDBC1∴tanA==.(第25题图)GAC2∴在Rt△AEF中,∠AEF=90°,tanA=
∵△EFG∽△AEG,FGGEEF1∴===.……………………………………………(1分)EGGAAE2∵FG=x,∴EG=2x,AG=4x.∴AF=3x.……………………………………………………………(1分)∵EH⊥AF,∴∠AHE=∠EHF=90°.∴∠EFA+∠FEH=90°.∵∠AEF=90°,∴∠A+∠EFA=90°.∴∠A=∠FEH.∴tanA=tan∠FEH.HF1∴在Rt△EHF中,∠EHF=90°,tanÐFEH==.EH2∴EH=2HF.EH1∵在Rt△AEH中,∠AHE=90°,tanA==.AH2∴AH=2EH.∴AH=4HF.∴AF=5HF.3∴HF=x.56∴EH=x.…………………………………………………………(1分)51163∴y=×FG×EH=×x×x=x2.………………………………(1分)22554定义域:
(0 (3)当△EFD为等腰三角形时,FG的长度是: EF1=.AE2 25425-55.……(5分),,27312
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