区级联考天津市河东区届中考数学一模.docx
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区级联考天津市河东区届中考数学一模
【区级联考】天津市河东区2019届中考数学一模
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.计算(-6)+2的结果等于()
A.-8B.-4C.4D.8
2.
的值为()
A.
B.
C.
D.
3.下面图形中,是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
4.2021年西峡香菇年出口值达到4380000000亿元,成为国内最大的干香菇出口货源集散中心.其中数学4380000000用科学记数法表示为()
A.
B.
C.
D.
5.如图,是由七个相同的小正方体组成的立体图形,其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.
介于两个相邻整数之间,这两个整数是()
A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6
7.化简
的结果是()
A.
B.
C.
D.
8.二元一次方程组
的解为()
A.
B.
C.
D.
9.如图,
、
分别是矩形
边
、
上的点,将矩形
沿
折叠,使
、
分别落在
和
处,若
,则
的度数是()
A.
B.
C.
D.
10.已知点
是反比例函数
图象上的点,若
,则一定成立的是()
A.
B.
C.
D.
11.如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为( )
A.6B.8C.12D.10
12.已知:
抛物线
经过点
,且满足
,以下结论:
①
;②
;③
;④
,其中正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13.化简
所得的结果是_____.
14.计算:
=_____.
15.箱子里有7个白球、3个红球,它们仅颜色不同,从中随机摸出一球是白球的概率是_____.
16.若直线
经过第一、二、四象限,则
的取值范围是_____.
17.如图,
是等边三角形.
是
的平分线
上一点,
于点
,线段
的垂直平分线交
于点
,垂足为点
.若
,则
的长为_____.
18.如图,在由边长都为1的小正方形组成的网格中,点
,
,
均为格点,点
,
分别为线段
,
上的动点,且满足
.
(1)线段
的长度等于__________;
(2)当线段
取得最小值时,请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段
和
,并简要说明你是怎么画出点Q,P的:
_______________________.
三、解答题
19.解不等式组
.请结合题意填空,完成本题的解答:
(1)解不等式①,得:
________;
(2)解不等式②,得:
________;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为:
________.
20.4月23日是世界读书日,习近平总书记说:
“读书可以让人保持思维活力,让人得到智慧的启发,让人漱养浩然正气.”倡导读书活动,鼓励师生利用课余时间广泛阅读.期末学校为了调查这学期学生课外阅读情况,随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数,并将收集到的数据整理成如图的统计图.
(1)本次调查的学生人数为______人;
(2)求本次所调查学生读书本数的众数,中位数;
(3)若该校有800名学生,请你估计该校学生这学期读书总数是多少本?
21.已知
是
的直径,弦
与
相交,
.
(1)如图,若
为弧
的中点,求
和
的度数;
(2)如图,若D为弧
上一点,过点
作
的切线,与
的延长线交于点
,若DP//AC,求∠OCD的度数.
22.综合实践课上,某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践,如图为实践时绘制的截面图.无人机从地面点
垂直起飞到达点
处,测得学校1号楼顶部
的俯角为
,测得2号楼顶部
的俯角为
,此时航拍无人机的高度为50米.已知1号楼的高度为20米,且
和
分别垂直地面于点
和
,
为
的中点,求2号楼的高度(结果保留根号).
23.某单位要印刷“市民文明出行,遵守交通安全”的宣传材料.甲印刷厂提出:
每份材料收1元印刷费,另收150元的制版费;乙印刷厂提出:
每份材料收2.5元印刷费,不收制版费.设在同一家印刷厂一次印制数量为
份(
为正整数).
(1)根据题意,填写下表:
一次印制数量(份)
5
10
20
…
甲印刷厂收费(元)
155
…
乙印刷厂收费(元)
12.5
…
(2)在印刷品数量大于800份的情况下选哪家印刷厂印制省钱?
24.如图,在平面直角坐标系中,已知
是等边三角形,点
的坐标是(0,4),点
在第一象限,点
是
轴上的一个动点,连接
,并把
绕点
按逆时针方向旋转,使边
与
重合.连接
,
,得
.
(1)当
时,求
的长;
(2)在点
运动过程中,依照条件所形成的
面积为
.
①当
时,求
与
之间的函数关系式;
②当t≤0时,要使
,请直接写出所有符合条件的点
的坐标.
25.如图,抛物线
经点
,与
轴相交于点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)定义:
平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离,称为点到二次函数图象的垂直距离.如:
点
到二次函数图象的垂直距离是线段
的长.已知点
为抛物线对称轴上的一点,且在
轴上方,点
为平面内一点,当以
为顶点的四边形是边长为4的菱形时,请求出点
到二次函数图象的垂直距离.
(3)在
(2)中,当点
到二次函数图象的垂直距离最小时,在
为顶点的菱形内部是否存在点
,使得
之和最小,若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
根据有理数加法法则计算即可.
【详解】
(-6)+2
=-(6-2)
=-4.
故选B.
【点睛】
本题考查有理数的加法,熟练掌握运算法则是解题关键.
2.C
【分析】
根据特殊角的三角函数值解答即可.
【详解】
tan60°=
,
故选C.
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角的三角函数值是解题关键.
3.B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念解答即可.
【详解】
A.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项不符合题意;
B.是中心对称图形,符合题意,
C.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项不符合题意;
D.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项不符合题意;
故选B.
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的概念:
中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
4.C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
4380000000=4.38×109,
故选C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,正确确定a的值以及n的值是解题关键.
5.D
【解析】
【分析】
从上面看得到的图形是俯视图,据此可得答案.
【详解】
从上面看,小正方体有两行,
下面一行有1个小正方形,上面一行有3个小正方形,
故选D.
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图,俯视图是从上面看所得到的图形,主视图是
从正面看所得到的图形,左视图时从左面看所得到的图形.
6.B
【解析】
【分析】
根据无理数的估算得出
的大小范围,即可得答案.
【详解】
∵9<15<16,
∴3<
<4,
故选B.
【点睛】
本题考查的是估算无理数的大小,根据题意估算出
的大小范围是解答此题的关键.
7.A
【解析】
【分析】
根据分式的加减法法则计算即可.
【详解】
-
=
+
=
.
故选A.
【点睛】
本题考查分式的加减.同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.熟练掌握运算法则是解题关键.
8.D
【解析】
【分析】
利用加减消元法可先求出x的值,进而求出y值即可.
【详解】
①+②得3x=3,
解得:
x=1,
把x=1代入②得:
1+y=5,
解得:
y=4,
∴方程组的解为:
.
故选D.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.熟练掌握并灵活运用消元方法是解题关键.
9.A
【解析】
【分析】
由折叠的性质得到∠AEF=∠A′EF,根据平行线的性质即可得到结论.
【详解】
∵矩形
沿
折叠,使
、
分别落在
和
处,
∴∠AEF=∠A′EF,
∵∠1=50°,
∴∠AEF=∠A′EF=
=65°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠2=∠AEF=65°,
故选A.
【点睛】
本题考查了翻折变换-折叠问题,矩形的性质,平行线的性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.
10.B
【解析】
解:
∵k=2>0,∴在每一象限内,y随x增大而减小.又∵x1>0>x2,∴A,B两点不在同一象限内,∴y2<0<y1.故选B.
11.D
【解析】
【分析】
要求DN+MN的最小值,DN,MN不能直接求,可考虑通过作辅助线转化DN,MN的值,从而找出其最小值求解.
【详解】
解:
如图,连接BM,
∵点B和点D关于直线AC对称,
∴NB=ND,
则BM就是DN+MN的最小值,
∵正方形ABCD的边长是8,DM=2,
∴CM=6,
∴BM=
=10,
∴DN+MN的最小值是10.
故选:
D.
【点睛】
此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用,解题的难点在于确定满足条件的点N的位置:
利用轴对称的方法.然后熟练运用勾股定理.
12.D
【解析】
【分析】
(1)因为抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1,0),把点(-1,0)代入解析式,结合4a+2b+c>0,即可整理出a+b>0;
(2)结合4a+2b+c>0,a-b+c=0得,6a+3c>0,结合a<0,故可求出a+c>0;
(3)画草图可知c>0,结合a-b+c=0,可整理得-a+b+c=2c>0,从而求得-a+b+c>0;
(4)把(-1,0)代入解析式得a-b+c=0,可得出2a+c>0,再由a<0,可知c>0则c-2a>0,故可得出(c+2a)(c-2a)>0,即b2-2ac-5a2>0,进而可得出结论.
【详解】
解:
(1)因为抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1,0),
所以原式可化为a-b+c=0----①,
又因为4a+2b+c>0----②,
所以②-①得:
3a+3b>0,
即a+b>0;
(2)②+①×2得,6a+3c>0,
即2a+c>0,
∴a+c>-a,
∵a<0,
∴-a>0,
故a+c>0;
(3)
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- 关 键 词:
- 级联 天津市 河东区 中考 数学