贵州省遵义市届九年级数学联合检测二(模拟)试题.docx
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遵义市九年级联合模拟检测
(二)数学
(考试时间:
120分钟满分:
150分)考生注意:
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时,必须使用
0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)
1.-5-3的结果是(
A.-2
B.8
C.-8)
D.2)
2.如图,下面几何体的俯视图是(
3.总投资530亿元的渝贵高铁预计2018年1月竣工通车,届时从遵义到重庆只需
1.5小时左右,遵义,重庆两地的游客将更加方便,更加快捷。
用科学记数法表示530亿元为()
A.530x10
8
B.
5.3x10
9
C.
5.3x10
10
D.
5.3x10
11
4.我市几条道路的位置关系如图所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48。
,若CF与EF的长度相等,则LC的度数为(
A.48
0)
B.40
0
C.30
0
D.24)
22
0
5.下列运算正确的是(
A.2m一m=m
2
B.
(a-2)=a-4
C.
(a)=a)
2
2
3
5
D.(-4)=4
2
6.下列方程中,没有实数根的是(
A.x-2x=0
2
B.x-2x-l=0
2
C.x-2x+l=0
D.x-2x+2=0
2
7.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()
A.16,
10.5
B.8,9
C.16,
8.5
D.8,
8.5)
8.不等式3x-l>x+l的解集在数轴上表示为(A
B
C
D
9.如图,在平行四边形4BCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE:
EA=3:
4,EF=3,则CD的长为(
A.7
B.4
C.3
D.12)
10.五一期间,几名同学共同包租一辆中巴车去科技馆游玩,中巴车的租价为480元,出发时又有4名学生参加进来,结果每位同学比原来少分摊4元车费。
设原来游玩的同学有x名,则可得方程()
11.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于
4、B两点,与y轴交于点C,且OB=OC,下列结论:
①b>l且6≠2;②b2-4ac<4a2;③a>争;其中正确的个数为(
A.0)
B.1
C.2
D.3
12.如图,在Rt△ABC中,LACB=90。
,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接
PM.若BC=2,LBAC=30。
,则线段PM的最大值是(
A.3
B.2)
C.4
D.1
二、填空题(本题共有6小题,每小题4分,共24分。
答题请用
0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)
13.计算:
24×
3
12
=
14.因式分解:
xy-xy=
15.明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中,记载了这样一道数学题:
“八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问郡多少能完成?
”用现代的话说就是:
有83000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个和笔套5个,怎样安排笔管或笔套的短竹的数量,使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?
设用于制作笔管的短竹数为x根,用于制作笔套的短竹数为y根,则可列方程为:
16.如图,AABC中,AB=7cm,AC=8cm.BC=6cm,点D是△ABC的内一心,过点O作EF∥AB,与
AC、BC分别交于点
E、F,则△CEF的周长为
17.观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有个点。
。
18.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点
A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上,点B在第二象限,将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点
M.若经过点M的反比例函数y=的长为
k1(x<0)的图象交AB于点N,S矩形OABC=32,tan∠DOE=,则BNx2。
三、解答题(本题共9小题,共90分。
答题请用
0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上,解题时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
19.
(6分)计算:
20.
(8分)先化简,再求值:
21.
(8分)如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度i=
1:
23的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37,量得仪器的高DE为
1.5米.已知
4、B、C、D、E在同一平面内,ABIBC,AB∥
DE.求旗杆AB的高度。
(参考数据:
sin37≈,cos37≈
00
3
522.
(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,
4.随机地摸出一张纸牌然后放回,再随机摸出一张纸牌,
(1)计算两次摸出纸牌上数字之和为5的概率;
(2)甲、乙两个人进行游戏,如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数,则甲胜;如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数,则乙胜.这是个公平的游戏吗?
请说明理由.
23.
(10分)据报道:
2017年底我国微信用户规模已到达6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分:
请根据以上信息,回答以下问题:
(1)从2016年到2017年微信的人均使用时长增加了分钟。
(2)补全2017年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图,在我国6亿微信用户中,经常使用户约为亿(结果精确到
0.1);
(3)从调查数据看,预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增,请你估计两年后,我国微信用户的规模将到达亿。
24.
(10分)求证:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程。
已知:
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点D,求证:
25.
(12分)我市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”,为某镇建中、小型两种图书室共30个,计划养殖类图书不超过2000本,种植类图书不超过1600本,已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本,种植类图书50本;组建一个小型图书室需养殖类图书30本,种植类图书60本。
(1)符合题意的组建方案有几种?
请写出具体的组建方案;
(2)若组建一个中型图书室的费用是2000元,组建一个小型图书室的费用是1500元,哪种方案费用最低,最低费用是多少元?
26.
(12分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分二BAC交边BC于点E,经过点
A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上,OF与y轴相交于另一点
G.
(1)求证:
BC是⊙F的切线;
(2)若点
A、D的坐标分别为4(0,-1),D(2,0),求⊙F的半径;
(3)试探究线段
AG、AD、CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论。
27.
(14分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=
1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,2
抛物线y=
12x+bx+c经过
A、c两点,与戈轴的另一交点为点
B.2
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点,①连接
BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE的面积为S1,△BCE的面积为S2,求S1的
S2
最大值;②过点D作DFIAC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的某个角恰好等于LBAC的2倍?
若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由.遵义市2018年九年级联合检测
(二)数学试题答案
一、选择题。
(每小题3分,共36分)
1.CD
11.D
12.A
2.D
3.C
4.D
5.D
6.D
7.B
8.C
9.A
10.
二、填空题.(每小题4分,共24分)
13.2317.13518.3
14.xy(y-1)
(y+1)
15.í
ìx+y=83000î3x=5y
16.14cm
三、解答题(本题共9小题,共90分)。
19.解:
-12+18-4cos450-(-1)-
12-1
(4分)
(6分)
原式=-1+32-4´=-1
2+1-2-12
20.解:
原式=(11a2-2a-2)¸a+1a-1a+1
==
a-2a+1·(a+1)
(a-1)a(a-2)12a-aQa2-a=6
原式=
(6分)
(8分)
16
21:
解:
如图,延长ED交BC延长线于点F,则∠CFD=90°,∵tan∠DCF=i=∴∠DCF=30°,∵CD=4,∴DF=CD=2,CF=CDcos∠DCF=4×∴BF=BC+CF=2+2=4=2,…………2分=,…………………………………1分,………………………………3分
过点E作EG⊥AB于点G,则GE=BF=4,GB=EF=ED+DF=
1.5+2=
3.5,…………………………………5分
又∵∠AED=37°,∴AG=GEtan∠AEG=4则AB=AG+BG=4•tan37°,……………………………………………7分+
3.5,•tan37°+
3.5=3
故旗杆AB的高度为(3
+
3.5)米.………………………………………8分
22题:
解:
根据题意,列表如下:
甲乙12.323434545656712344
5
6
7
8
由上表可以看出,摸取一张纸牌然后放回,再随机摸出纸牌,可能结果有16种,它等.们出现的可能性相
……………………………………3分=;……………………
(1)两次摸取纸牌上数字之和为5(记为事件A)有4个,P(A)=4分
(2)这个游戏公平,理由如下:
∵两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件B)有8个,P(B)=6分两次摸出纸牌上数字之和为偶数(记为事件C)有8个,P(C)=8分
=,……………………
=,……………………
∴两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同,所以这个游戏公平.…………………10分
23题:
解:
(1)2016年到2017年微信的人均使用时长增加了
9.7﹣
3.0=
6.7分钟;………………3分
(2)偶尔使用所占的百分比为1﹣13%﹣
7.4%﹣13%﹣
24.2%=
42.4%;我国6亿微信用户中,经常使用户约为6×
24.2%≈
1.5亿分
(3)两年后,我国微信用户的规模将到达6×(1+20%)=
8.64
亿,故答案为:
6.7,
1.5,
8.64.分……………………10
2
……………………6
24题:
解答:
已知:
如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,…………………………1分求证:
四边形ABCD是菱形.……………………………………………………………………2分证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,∴BO=DO,…………………………………………………………………………………4分∵AC⊥BD,∴AC垂直平分BD,…………………………………………………………………………6分∴AB=AD,∴四边形ABCD为菱形.……………………………………………………………………8分故答案为:
AC⊥BD;四边形ABCD是菱形.……………………………………………10分
25题:
解:
(1)设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室(30﹣x)个.………………1分由题意,得,………………………………………………3分化简得,解这个不等式组,得20≤x≤22.…………………………………………………………4分由于x只能取整数,∴x的取值是20,21,22.………………………………………5分当x=20时,30﹣x=10;当x=21时,30﹣x=9;当x=22时,30﹣x=8.故有三种组建方案:
方案一,中型图书室20个,小型图书室10个;…………………………………………6分方案二,中型图书室21个,小型图书室9个;…………………………………………7分方案三,中型图书室22个,小型图书室8个.…………………………………………8分
(2)方案一的费用是:
2000×20+1500×10=55000(元);……………………………9分方案二的费用是:
2000×21+1500×9=55500(元);……………………………10分方案三的费用是:
2000×22+1500×8=56000(元);……………………………11分故方案一费用最低,最低费用是55000元…………………………………12分
26题:
解:
(1)证明:
连接EF,………………………………………1分∵AE平分∠BAC,∴∠FAE=∠CAE,……………………………………2分∵FA=FE,∴∠FAE=∠FEA,∴∠FEA=∠EAC,……………………………………3分∴FE∥AC,∴∠FEB=∠C=90°,即BC是⊙F的切线;……………………………………4分
(2)解:
连接FD,设⊙F的半径为r,…………………………………………5分则r=(r﹣1)+2,……………………………………………………6分解得,r=,即⊙F的半径为;…………………………………………8分
222
(3)解:
AG=AD+2CD.……………………………………………9分证明:
作FR⊥AD于R,则∠FRC=90°,又∠FEC=∠C=90°,……………………………10分∴四边形RCEF是矩形,∴EF=RC=RD+CD,∵FR⊥AD,∴AR=RD,………………………………………………11分∴EF=RD+CD=AD+CD,∴AG=2FE=AD+2CD.………………………………………12分27题:
解:
(1)根据题意得A(﹣4,0),C(0,2),…………………………………1分∵抛物线y=﹣x+bx+c经过
A、C两点,2
∴,…………………………………………………2分
∴,2
∴y=﹣x﹣x+2;……………………………………………………3分
(2)①如图,令y=0,∴﹣x﹣x+2=0,∴x1=﹣4,x2=1,∴B(1,0),………………………………………………………………4分
2
过D作DM⊥x轴交AC于点M,过B作BN⊥x轴交于AC于N,∴DM∥BN,∴△DME∽△BNE,∴==,…………………………………………………………5分
设D(a,﹣a﹣a+2),∴M(a,a+2),…………………………………………………………6分∵B(1,0),∴N(1,),2
∴
=
=
(a+2)+;……………………………………………7分
2
∴当a=﹣2时,的最大值是;…………………………………………………8分
②∵A(﹣4,0),B(1,0),C(0,2),∴AC=2
22,BC=
2,AB=5,∴AC+BC=AB,∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形,取AB的中点P,∴P(﹣,0),∴PA=PC=PB=,∴∠CPO=2∠BAC,∴tan∠CPO=tan(2∠BAC)=,…………………………9分过D作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延长线于G,情况一:
如图,∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG,∴∠CDG=∠BAC,∴tan∠CDG=tan∠BAC=,……………………………………10分即,2
令D(a,﹣a﹣a+2),∴DR=﹣a,RC=﹣a﹣a,2
∴,∴a1=0(舍去),a2=﹣2,∴xD=﹣2,…………………………………………………………11分情况二,∴∠FDC=2∠BAC,∴tan∠FDC=,设FC=4k,∴DF=3k,DC=5k,∵tan∠DGC=∴FG=6k,∴CG=2k,DG=3∴RC=k,RG=k,……………………………………………………13分k,=,DR=3
k﹣
k=
k,∴
=
=,∴a1=0(舍去),a2=﹣,综上,点D的横坐标为﹣2或﹣
.………………………………14分
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