高三汇报课教案.docx
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高三汇报课教案
教学设计
主讲:
:
笪
露
俊班级:
高三
(10)班:
时间:
42021年年010月月1177日日(星期五第
六)节)
3.2同角三角函数间的基本关系与诱导公式
(一)授课类型:
高
三复习课1.知识与技能:
掌握同角三角函数间的基本关系式;掌握-、、2k+、2的诱导
公式2.过程与方法:
通过学生对问题的探究,培养学生观察、归纳的能力;通过对问
题的解决,培养学生的逻辑推理能力及灵活运用数学知识、思想和方
法提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:
通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好的探究学习习惯及勇于探索精神。
1.重点:
(1)掌握同角三角函数间的基本关系式及应用
(2)
掌握-、、2k+、2的诱导公式及应用
2.难点:
诱导公式的规律性
及综合运用
讲练结合,多媒体辅助教学
一、基础梳理
1.同角三角函数的基本关系式平方关系:
sin2+cos2=1.商数关系:
tan=cossin.
2.与相关的角的表示
(1)终边与角
关于_x轴_对称的角可以表示为-(或2-).
(3)终边与角的终边
关于_y轴_对称的角可以表示为-.
(4)终边与角的终边关于_直
线y=x_对称的角可以表示为2-.
3.诱导公式
函数角sincostan+2k(kZ)
sincostan+-sin-costan--sincos-tan
-sin-cos-tan2-cossin2+cos-sin
二、小试牛刀
1、判断下列命题是否正确.
(1)三角函数的诱导公式
中必须是锐角.()
(2)若sin(n-)=12,则sin=
12.
()
(3)cos(+)=-cos中,可以是任意角.()
(4)
诱导公式的记忆口诀奇变偶不变,符号看象限中的符号与的大小无
关.()
(5)y=tanx的定义域为
R.
()
2、sin
-3+2sin43+3sin23=__.
3、cos
-203
=_
.
4、已知sin
3-x=35,则cos
56-x=_
.
三、题型分类典例研析型题
型1同角三角函数的基本关系例例
1、已知
0,2,sin-cos=15.
(1)求sin+cos的值;
(2)求
tan12sinsin22的值.分析:
(1)对sin-cos=15两
边平方后,可得2sincos的值,再对sin+cos平方求解;
(2)由同角三角函数关系化切为弦,代入已知条件求解.
解答:
(1)∵sin-cos=15,(sin-cos)2=125,即
1-2sincos=125,2sincos=2425.(sin+cos)2=
1+2sincos=4925.又
0,2,sin+cos=75.
(2)原式=
cossin1cossin2sin22=2sin
cos(sin+cos)cos-sin=242575-15=-
16825.易错
提示:
由
0,2,可知sin+cos的值为正,三
角函数的求值问题,一定要注意角的范围,避免出现不应有的结
果.点评:
知道sincos的值,可得sincos的值,反之,知道sincos的值,也可得sincos的值.规律总结:
根据
已知条件求三角函数值是很重要的一种题型,方法是根据所给式与被
求式的特点,发现联系,恰当地选择诱导公式与同角三角函数关系式
灵活处理.主要有以下几种类型:
(1)利用sin2x+cos2x=1实
现角的正弦、余弦的互化,利用tanx=sinxcosx实现角的弦切
互化;
(2)借助于公式sin2x+cos2x=1联立方程组,由方程组
求解未知数的值;
(3)在三角函数中,我们要熟悉sinx+cosx,sin
xcosx,sinx-cosx这三个式子之间的关系,利用(sinx+cosx)
2=1+2sinxcosx,(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx,三者
知其一可求其他两式,这是常用的解题技巧.一般要先平方,若涉及
开平方,要注意根据角的范围进行取舍.变式训练1已知
4,2,sincos=18,则cos-sin=________.
型题型2三角函数诱导公式的应用例例
2、先化简,再求值:
cos(--3)cos(5-)sin2(2-)cos2
2
-cos
-32cos
2+cos2(-)cos
2(2-),其中sin是方程5x2-7x-6=0的根.分析:
解方
程求出sin的值,然后利用诱导公式化简所给式子,再把sin的值代入求解.解答:
由方程得x1=-35,x2=2,sin=-35,sin2=925,cos2=1625原式=
4242cossinsin
cos=
22cossin=916.易错提示:
应用诱导公式的重点是对
函数名称与正负号的正确判断.点评:
本题考查对诱导公式的运用,为了快速解题,最好是记忆常见的
几组,但是解题时忘记或记忆不清楚时,一定不要胡乱应用,可以用
口诀直接变形或利用两角和与差的三角公式展开变形也可以.:
规律总结:
使用诱导公式对三角函数式进行化简是本部分内容的
另一种主要和常见的题目类型,一般先把负角变为正角,再把正角变
成
0,2内的角,最后化简求值.变式训练2:
(1)sin296+cos
-293+tan
-
254=________;
(2)已知f()=sin
32-tan(+)
tan(-),则f
-313=________.
四、课堂练
习
1、已知(,2),sin
-72=-35,则sin(3
+)的值为______
2、化简:
sin
-4+cos
+4
五、课堂小结
1、同角三角函数的基本关系式
2、诱导公式:
奇变偶不变,符号看象限
六、作业布置完成《训
练手册》P33~34
七、板书设计课题:
3.2同角三角函数间的基本
关系与诱导公式
一、同角三角函数的基本关系式
例2
平方关系:
sin2+cos2=1商数关系:
tan=cossin
二、诱导公式:
奇变偶不变,符号看象限
三、例题讲解例1
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