第八章《二元一次方程组》集体备课.docx
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第八章《二元一次方程组》集体备课
8.1二元一次方程组
年级
七年级
课题
8.1二元一次方程组
课型
新课
教
学
目
标
知识
技能
1.了解二元一次方程及其概念
2.会设两个未知数并列出方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
3.会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
过程
方法
以含有多个未知数的实际问题为背景,经历“分析数量关系——设未知数——列方程组——估算解——检验结果”的过程,体会方程组是描写现实中含有多个未知数的问题的数学模型,培养学生的建模能力。
情感
态度
通过具体情景的创设,使学生发现生活中的数学问题,培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯,提高数学交流和数学表达能力。
.
教学重点
二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义,列方程组。
教学难点
二元一次方程的整数解,列出实际问题中的方程组。
教学方法
讲练结合、启发、讨论
教学手段
多媒体
教学过程设计
教学内容
二次修案
情
景
引
入
1.今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,
问鸡兔各几何?
2.老牛对小马说:
“累死我了!
我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!
”小马对老牛说:
“你还累?
这么大的个,才比我多驮了2个.”它们各驮了多少包裹呢?
3.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。
某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
合
作
探
究
尝
试
应
用
1.【探究一】:
(1).思考:
引入第三个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?
设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?
由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件:
胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分.
这两个条件可以用方程x+y=10①
2x+y=16②表示.
(2).讨论:
这两个方程有什么特点?
与一元一次方程有什么不同?
(3).归纳定义:
上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。
2.【探究二】:
我们把上面列出的这两个方程合在一起,写成
的形式,这样未知数x,y必须同时满足方程①,②,也就是说,我们要解出的x,y必须是这两个方程的公共解。
像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个________________.
3.【探究三】:
满足方程①,且符合实际的意义的x,y的值有那些?
把它们填入表中。
x
y
上表中哪对x,y的值还满足方程②?
二元一次方程的解是满足方程的一对数值,即,一个二元一次方程
有无数多解,但是并不是说任意一对数值都是它的解。
一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
1.判断下列方程是否为二元一次方程,并说明理由。
①②③
④⑤⑥
2.已知2x-y=1,则当x=3时,y=_____;当y=____时,x=2.
3.若方程ax-2y=4的一个解是则a的值是()
A、B、3C、1D、-3
4.方程组的解是()
A、B、C、D、
能
力
提
升
1.若是方程2x+y=0的一个解,则6a+3b+2=______.
2.已知是方程组的解,
求(mn)
3.课本第89页练习,第90页第5题。
4.求二元一次方程3x+2y=19的正整数解。
小
结
理解四个定义,培养建模能力.
作
业
课本第90页习题.
教
学
反
思
8.2消元——二元一次方程组的解法
(1)
年级
七年级
课题
8.2消元——二元一次方程组的解法
(1)
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。
过程
方法
通过用代入法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组,培养运算能力。
情感
态度
通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神
教学重点
用代入法解二元一次方程组
教学难点
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程
教学方法
启发、讨论、探究
教学手段
多媒体
教学过程设计
问题与情境设计
二次修案
情
景
引
入
复习回顾:
1、下列方程是二元一次方程的是:
A、2x-=1;B、xy-3=5x;C、4y-3x=1;D、2-y=7.
2、若方程ax+5y=2的一个解是,则a=________.
自
主
探
究
自
主
探
究
自
主
探
究
自主探究一
问题1:
篮球联赛中,每场比赛都要分胜负,每队胜一场得2分,负1场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜负场数分别是多少?
(1)你能列一元一次方程解决这个问题吗?
(2)在上述问题中,你可以设出两个未知数,列出二元一次方程组吗?
(3)那么怎样求解二元一次方程组呢?
与问题1中的方程相比,两者有什么关系?
自主探究二
问题1:
你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗?
(1)2x-y=3
(2)3x+y-1=0
问题2
你能用代入法解决下列问题吗?
用代入法解方程组
问题3
你能选择合适的未知数进行代换,解出下列各题吗?
解方程组:
(1)
(2)
尝
试
应
用
1、将方程5x-6y=12变形:
若用y的式子表示x,则x=______,当y=-2时,x=_______;
若用含x的式子表示y,则y=______,当x=0时,y=________。
2、在方程2x+6y-5=0中,当3y=-4时,2x=____________。
3、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解,则x=____,y=____。
4、用代人法解方程组,把____代人____,可以消去未知数______。
5、用代入法解出下列方程组:
(1)
(2)
(3)
教学反思
8.2消元——二元一次方程组的解法
(2)
年级
七年级
课题
8.2消元——二元一次方程组的解法
(2)
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1、使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组;
2、使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识;
过程
方法
1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,了解二元一次方程组的“消元”思想;
2.对具体实际问题的自主交流、探索,发现方程建模的过程,培养学生应用数学意识
情感
态度
1、初步理解化归思想中,享受学习数学的乐趣,增强学习数学的信息。
2.培养学生合作交流,自主探索的良好习惯。
3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养应用数学的意识。
教学重点
用代入法解二元一次方程组
教学难点
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程(系数不为1)
教学方法
启发、讨论、探究
教学手段
多媒体
教学过程设计
问题与情境设计
二次修案
情
景
引
入
1、用代入法解下列方程组:
(1)
(2)
2、用代人消元法解方程组的一般步骤:
自
主
探
究
自
主
探
究
探究一:
根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:
5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?
(师生总结归纳、反思
(2)找出两个等量关系。
(3)审、设、列、解、检、答.)
问题1:
此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别?
(两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1)
问题2:
能用代入法来解吗?
问题3:
选择哪个方程进行变形?
消去哪个未知数?
思考:
(1)如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组?
(2)列二元一次方程组解应用题的关键是什么?
(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为_____、______、_______、_______、________、________.
探究二:
用代入法解下列方程组.
(1)
(2)
能力提升:
解后思考:
(2)题的解法计算量较大,容易出错.是否还有更好的解答方法呢?
(3)那么怎样求解二元一次方程组呢?
与问题1中的方程相比,两者有什么关系?
尝
试
应
用
尝
试
应
用
A组:
1.将二元一次方程5x+2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=;化成用含有y的式子表示x的形式是x=。
2.已知方程组:
指出下列方法中比较简捷的解法是()
A.利用①,用含x的式子表示y,再代入②;
B利用①,用含y的式子表示x,再代入②;
C.利用②,用含x的式子表示y,再代入①;
D.利用②,用含x的式子表示x,再代人①;
B组:
3、用代入法解方程组:
(1)
(2)
C组
4、已知方程组的解为,求a、b
5、如果(2x-3y+5)+︱x+y-2︱=0,求10x-5y+1的值
6、有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只参加一项比赛。
篮、排球队各有多少支参赛?
小
结
作
业
1、仔细想一想,然后说一说,本节课有哪些收获?
2、作业:
必做题:
教材103页第2题
选做题:
《全效学习》相应练习
板书设计
教
学
反
思
8.2消元——二元一次方程组的解法(3)
年级
七年级
课题
8.2消元——二元一次方程组的解法(3)
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1、理解加减消元法的含义。
2、掌握用加减法解二元一次方程组。
过程
方法
使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法;
情感
态度
体验数学学习的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心.
教学重点
用“加减法“解二元一次方程组
教学难点
用“加减法“解二元一次方程组
教学方法
启发、讨论、探究
教学手段
多媒体
教学过程设计
问题与情境设计
二次修案
情
景
引
入
回顾:
1、用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么?
2、用代入法解下列方程组:
自
主
探
究
自
主
探
究
自主探究一:
解方程组
有没有更简洁的解法呢?
教师可做以下启发:
问题1.观察上述方程组,未知数y的系数有什么特点?
(相等)
问题2.除了代入消元,你还有别的办法消去x吗?
(
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- 二元一次方程组 第八 二元 一次 方程组 集体 备课