二次根式的加减辅导资料含答案.docx
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二次根式的加减辅导资料含答案
21.2二次根式加减
二次根式的加减法既是二次根式乘除法的继续,又是一元二次方程等后续学习内容的基础,是本章的又一个学习重点内容,主要解决下列问题:
一.二次根式的加减
此内容为本节的重点,为此设置了【知识点击】中的例1,【当堂检测】中的第1、3题,【课时作业】中的第2,5,9题。
二.二次根式的混合运算
此内容为本节的难点,也是易混淆点。
为此设置了【知识点击】中的例2,【典例引路】中的第3,5题,【课时作业】中的第1,5,6,8,15,17,18,题及【选做题】。
三.数学思想方法
主要体现整体思想和,如【典例引路】中的例4以及转化思想如【拓展应用】中的例7,【课时作业】中的第1,2,3,5题等。
点击一:
二次根式的加减
二次根式的加减法既是二次根式乘除法的继续,又是一元二次方程等后续学习内容的基础,进行二次根式的加减法可按一化(把二次根式化成最简二次根式)、二看(看被开方数是否相同)、三合并(把被开方数相同的二次根式进行合并)的步骤进行.
针对练习1:
计算:
(-)-(-)
答案:
解:
原式=(-)-(-)
=--+
=(-)+(-+)
=-+
点击二:
二次根式的混合运算
二次根式的运算包括加减、乘除和加减乘除混合运算.在运算的过程中,要熟练掌握运算的顺序和要适当的注意方法技巧的运用。
针对练习2:
已知,求下列各式的值。
(1)
(2)
答案:
根据x、y值的特点,可以求得,如果能将所求的值的式子变形为关于或xy的式子,再代入求值要比直接代入求值简单得多。
解:
因为
所以
(1)
(2)
(也可以将变为来求)
点击三:
综合应用
二次根式的综合运用,知识面比较广,有化简、求值等以及新型题型。
解决这类问题的关键是熟练掌握基本知识和常用的数学思想,需要一定解题能力,在平时就应该注意加强训练。
针对练习3:
先化简,再求值:
,其中a=,b=.
答案:
原式=
当a=,b=时,原式=.
类型之一:
二次根式的加减
例1计算
【解析】本题中的每个二次根式都是最简二次根式,可直接识别出:
与,与被开方数相同,因此可直接进行合并.
【解答】解:
=+=+.
例2计算.
【解析】本题中的每个二次根式都不是最简二次根式,因此应按一化、二看、三合并的步骤进行.
【解答】
解:
原式=
=
=
=.
类型之二:
二次根式的混合运算
例3计算
(1)
(2)
【解析】此题属二次根式的混合运算,可先将计算乘、除、再把同类二次根式进行合并,要恰当地利用乘法公式。
【解答】解:
(1)
=
=
=
=
(2)
=
=
=
类型之三:
综合应用
例4.已知:
求的值。
【解析】本题如果直接代入计算,则计算量较大,而且容易出错.通过观察已知条件和欲求值的式子,发现它们都可以化简,这样采取变更问题的条件和结论的方法,然后采取整体代入思想,比较容易求出问题的解来.所求代数式可转化为用a+b与ab表示的式子,而所给条件也可以进行分母有理化,求出a和b的值,从而得到a+b与ab的值,然后整体代入可使计算简便.
【解答】∵
∴
1.化简:
=.
【解析】考察二次根式的化简,在分子与分母上同时乘以,化去分母中的根式即可.
解:
==-1.
2.计算:
【解析】先找出式子中的同类二次根式,再把化简后且被开放数相同的二次根式进行合并。
解:
=
=
3.计算:
【解析】灵活运用公式的基本性质和平方差公式,分母、分子同时乘以一个适当的式子,可使分母不带根号。
解:
=
=
1.计算:
【解析】题中每个二次根式都是最简二次根式,可直接判断同类二次根式再分别合并。
解:
原式
2.计算:
【解析】题中每个二次根式都不是最简二次根式,应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算。
解:
原式
3.计算:
【解析】二次根式加减运算中如果有括号要先去括号,再按三步曲进行计算。
即“先化简——再判断——最后合并”。
原式
4.计算:
【解析】二次根式内有分式加减运算,要先将根号内分式计算出最后结果,再按三步曲进行解答。
解:
原式
5.阅读下列材料,并解答问题.
,
,
,
,┅┅,
(1)若为正整数,用含的等式表示你探索的规律;
(2)并利用你探索的规律计算:
.
【解析】
(1).
(2)原式.
1.计算下列各题:
(1).
(2).
(3).
【解析】
(1)二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.所以
原式
.
(2)三个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方法一样,把它们的系数、被开方数分别相乘,根指数不变.所以
原式
.
(3)灵活运用乘法公式会使运算简便.所以
原式
.
课时作业:
A等级
1.如果最简根式与能够进行合并,则.
2.计算:
.
3.计算:
,.
4.若,则代数式的值为.
5.计算:
.
6.已知,那么的值是.
7.已知,则。
8.已知,则。
9.
10.计算:
⑴.
⑵.
⑶.
⑷.
B等级
11.下列根式,不能与合并的是()
A.B.C.D.
12.下列各式计算正确的是()
A.B.
C.D.
13.已知,,则的值为()
A.B.C.D.
14.计算的结果是()
A.B.C.D.
15.下列运算中错误的是()
A.B.
C.D.
16.计算:
.
17.计算:
.
18.已知,,求的值.
19.如图,长方形内有两个正方形,面积分别为4和2,求阴影部分的面积.
20.化简求值:
当,时,求的值.
C等级
21.若的整数部分为,小数部分为,则的值是()
A.B.C.1D.3
22.一个三角形的三边长分别为,则它的周长是cm。
23.求代数式的值.
24.已知:
为实数,且,化简:
。
25.已知:
,求的值。
26.观察下列各式及其化简过程:
;
.
(1)按照上述两个根式的化简过程的基本思想,将化简;
(2)针对上述各式反映的规律,请你写出中与之间的关系.
27.计算及化简:
(1).
(2).
28.计算及化简:
(1).
(2).
29.已知:
,求的值。
30.已知的值。
课前预习
关于x的方程是一元二次方程,m应满足什么条件?
答案:
课时作业:
1.0
2.
3.,
4.
5.
6.(提示:
因为,所以同号,可能,,也可能,,须分情况讨论.)
7.10;
8.;
9.;
10.;
11.B12.C13.A14.A15.D
16.
17.
18..(提示:
,,.)
19..(提示:
小长方形的长为2,宽为,所以阴影部分的面积为.)
20.43.(提示:
先求出,,则原式.)
21.C
22.
23.0
24.-1
25.;
26.
(1).
(2),
27.
28.
(1);
(2)
29.5;
30.2
课前预习
解:
由mx2-3x=x2-mx+2得到(m-1)x2+(m-3)x-2=0,所以m-1≠0,即m≠1.所以关于x的方程是一元二次方程,m应满足m≠1.
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