均值检验.docx

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均值检验

在统计学中，我们往往从样本的特性推知随机变量总体的特性。

但由于总体中个体之间存在差异，样本的统计量和总体的参数之间往往会有误差。

因此，均值不相等的样本未必来自不同分布的总体，而均值相等的样本未必来自有相同分布的总体。

也就是说，如何从样本均值的差异推知总体的差异，这就是均值比较的内容。

SPSS提供了均值比较过程，在主菜单栏单击“Analyze”菜单下的“CompareMeans”项，该项下有5个过程，如图4-1。

图4-1均值检验菜单

平均数比较

Means过程用于统计分组变量的的基本统计量。

这些基本统计量包括：

均值（Mean）、标准差（StandardDeviation）、观察量数目（NumberofCases）、方差（Variance）。

Means过程还可以列出方差表和线性检验结果。

[例子]

调查了棉铃虫百株卵量在暴雨前后的数量变化，统计暴雨前和暴雨后的统计量，其数据如下：

     暴雨前110115133133128108110110140104160120120

     暴雨后9011610113111088921041268611488112

该数据保存在“DATA4-1.SAV”文件中。

1）准备分析数据

在数据编辑窗口输入分析的数据，如图4-2所示。

或者打开需要分析的数据文件“DATA4-1.SAV”。

图4-2数据窗口

2）启动分析过程

在SPSS主菜单中依次选择“Analyze→CompareMeans→Means”。

出现对话框如图4-3。

图4-3Means设置窗口

3）设置分析变量

从左边的变量列表中选中“百株卵量”变量后，点击变量选择右拉按钮，该变量就进入到因子变量列表“DependentList:

”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个变量进行统计。

从左边的变量列表中选中“调查时候”变量，点击“IndependentList”框左边的右拉按钮，该变量就进入分组变量“IndependentList”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个分组变量。

多个分组变量既可放在一层，又可放在不同层。

利用图中的“Previous”和“Next”按钮可以在不同层之间切换。

4）选择输出统计量

单击“Options”按钮，将打开如下图所示的对话框。

在“Options”对话框中，“Statistics”框中列出了SPSS可求的统计量。

其中各项的意义分别为：

1.Mean均值。

2.NumberofCases观测量数目

3.StandardDeviation标准差

4.Median中位数。

5.GroupedMedian分组的中位数

6.Std.ErrorofMean均值的标准误

7.Sum观测值之和

8.Minimum最小值

9.Maximum最大值

1.Range极差

2.First第一个观测值

3.Last最后一个观测值

4.Variance方差

5.Kurtosis峰度

6.Std.ErrorofKurtosis峰度的标准误

7.Skewness偏度

8.Std.ErrorofSkewness偏度的标准误

其中，“Mean”、“NumberofCases”和“StandardDeviation”项为系统的默认选项。

在“Cell”框中列出了已选中的统计量。

从“Statistics”框中选择要生成的统计量。

“StatisticsforFirstLayer”框中列出了第一层分组的另外两个统计量。

“Anovatableandeta”选中将给出方差分析表和eta统计量。

方差分析表的前提条件是按照分组变量分组后各组

                             的均值都相等。

eta统计量为分组变量与生成统计量的变量关系紧密程度的度量。

“TestforIinearity”选中给出分析变量和分组变量的线性关系参数，其前提条件为：

分组变量和分析变量线性相关。

本例子选定统计量为“Mean”、“NumberofCases”、“StandardDeviation”3个统计变量。

选中复选项

“Anovatableandeta”。

5）提交执行

提交各选项，在本例中我们不做其他选择，保持缺省值。

在图4-3中点击“OK”按钮，SPSS输出结果将显示在输出浏览器中。

6）结果与分析

表4-1结果报告（Report 

表4-2方差分析表ANOVATable

结果分析:

表4-1结果报告，分别给出暴雨前和暴雨后卵量的统计量：

暴雨前有13个样本，平均数122.38，标准差15.95，方差254.42;暴雨后有13个样本，平均数104.46，标准差15.11，方差228.269；总体26个样本，平均数113.42，标准差17.75，方差315.214。

表4-2方差分析表，共有六列，第一列说明方差的来源，BetweenGroups是组间的，WithinGroups组内的，Total总的。

第二列为平方和，其大小说明了各方差来源作用的大小。

第三列为自由度。

第四列为均方，即平方和除以自由度。

第五列F值是F统计量的值，其计算公式为模型均方除以误差均方，用来检验模型的显著性。

第六列是F统计量的显著值，由于这里的显著值0.007小于0.05，所以模型是显著的，降雨对卵量有显著影响。

单一样本的T检验

如果已知总体均数，进行样本均数与总体均数之间的差异显著性检验属于单一样本的T检验。

在SPSS中，单一样本的T检验由“One-SampleTTest”过程来完成。

[例子]

有一种新型农药防治柑桔红蜘蛛，进行了9个小区的实验，其防治效果为：

              95%，92%，88%，92%，93%，95%，89%，98%，92%

与原用农药的防治效果90%比较，分析其效果是否高于原用农药。

该数据保存在“DATA4-2.SAV”文件中。

1）准备分析数据

在数据编辑窗口输入分析的数据，如图4-4所示。

或者打开需要分析的数据文件“DATA4-2.SAV”。

图4-4数据窗口

2）启动分析过程

在SPSS主菜单选中“Analyze→CompareMeans→One-SampleTTest”，打开单一样本T检验主对话框，如图4-5。

图4-5单一样本T检验变量选择窗

3）设置分析变量

设置检验变量:

从左边的变量列表中选中“防治效果”变量后，点击中部的右拉按钮后，这个变量就进入到检验分析

“TestVariable（s）:

”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个变量进行分析。

输入检验值:

在“TestVariable（s）”输入栏里，输入用于比较检验的均值：

在本例中为90。

4）设置其他参数

单击“Options”按钮，打开设置检验的置信度和缺失值对话框。

在“ConfidenceInterval:

”框输入置信度水平，系统默认为95%。

在“MissingValues”栏里选择缺失值处理方式：

5）提交执行

输入完成后，在过程主窗口中单击“OK”按钮，SPSS输出分析结果如表4-3和表4-4。

6）结果与分析

表4-3单一样本的统计量列表One-SampleStatistics

TestValue=90

t

df

Sig.（2-tailed）

MeanDifference

95%ConfidenceIntervaloftheDifference

Lower

Upper

防治效果

2.596

8

.032

2.6667

.2975

5.0359

表4-4均值的检验结果One-SampleTest

在表4-4中，各项的意义分别为：

tT统计量；df自由度；Sig（2-ailed）双尾T检验的显著性概率；MeanDifference

检验值和实际值的差；95%ConfidenceIntervaloftheDifference具有95%置信度的范围。

独立样本的T检验

对于相互独立的两个来自正态总体的样本，利用独立样本的T检验来检验这两个样本的均值和方差是否来源于同一总体。

在SPSS中，独立样本的T检验由“Independent-SampleTTest”过程来完成。

实例

在有小麦丛矮病的麦田里，调查了13株病株和11株健株的植株高度，分析健株高度是否高于病株。

其调查数据如下：

健株26.032.437.337.343.247.351.855.857.864.065.3

    病株16.719.819.823.323.425.036.037.341.441.745.748.257.8

该数据保存在“DATA4-3.SAV”文件中，变量格式如图4-6，状态变量中：

1表示病株，2表示健株。

图4-6

1）准备分析数据

在数据编辑窗口输入分析的数据，如图4-6所示。

或者打开需要分析的数据文件“DATA4-3.SAV”。

2）启动分析过程

在主菜单选中“Analyze”中的“CompareMeans”，在下拉菜单中选中“Independent-SampleTTest”命令。

出现图4-7设置对话框。

。

图4-7独立样本T检验窗口

3）设置分析变量

从“TestVariable（s）:

”从左边的变量列表中选中变量后，点击

右拉按钮后，这个变量就进入到检验分析“TestVariable（s）:

”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个。

本例选择“小麦丛矮病[株高]”。

“GroupingVariable（s）:

”栏是分组变量栏。

从左边的变量列表中选中分组变量后，按

右拉按钮，这个变量就进入到“GroupingVariable（s）:

”框里。

本例选择“状态”变量。

“DefineGroups”按钮是定义分组变量的分组值。

当该按钮可用时，出现图4-8对话框。

图4-8定义分组值对话框

如果分组变量是离散型数值变量应选择“Usespecifiedvalues”项，该项下面的“Group1”和“Group2”栏用于输入分组

变量值；字符型数据输入相应分组字符。

若分组变量是连续型变量，应选择“Cutpoint”项，分组变量会按该项输入值分为大于和小于两组。

本例选择“Usespecifiedvalues”项，在“Group1”栏输入1；在“Group2”栏输入2。

按“Continue”按钮退回上一级对话框。

4）设置其他参数

点击“Options”按钮，打开设置检验的置信度和缺失值对话框。

在“ConfidenceInterval:

”框输入置信度水平，系统默认为95%；“MissingValues”框里的“Excludecasesanalysisbyanalysis”栏，是只排除分析变量为缺失值的选择项，“Excludecaseslistwise”是排除任何含有缺失值的选择项。

5）提交执行

输入完成后，在过程主窗口中单击“OK”按钮，SPSS输出分析结果如表4-5和表4-6。

6）结果与分析

结果

表4-5分组统计量列表GroupStatistics

表4-6独立样本的检验结果IndependentSamplesTest

o“Equalvariancesassumed”行是方差齐次性时的t检验判读值；

o“Equalvariancesnotassumed”行是方差不齐次性时的t检验判读值。

分析

表4-6“Levene'sTestforEqualityofVariances”列方差齐次性检验结果：

F值为0.038，显著性概率为0.847，因此两组方差不显著。

那么应该从表4-6的“Equalvariancesassumed”行读取数值。

t值是-2.539，Sig.（2-tailed）是双尾t检验的显著性概率0.019，小于0.05。

可以得出结论：

病株与健株的株高差异显著。

两组的株高均值之差为13.56，平均病株低于健株13.56。

差值的标准误为5.341。