初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形221 平行四边形的性质章节测试习题.docx
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初中数学冀教版八年级下册第二十二章四边形221平行四边形的性质章节测试习题
章节测试题
1.【答题】如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的是( )
A.AO=OD B.AO⊥OD C.AO=OC D.AO⊥AB
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质:
对边平行且相等,对角线互相平分进行判断即可.
【解答】解:
对角线不一定相等,A错误;
对角线不一定互相垂直,B错误;
对角线互相平分,C正确;
对角线与边不一定垂直,D错误.
选C.
【点评】本题考查平行四边形的性质,掌握平行四边形的对边平行且相等,对角线互相平分是解题的关键.
2.【答题】如图,在▱ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是( )
A.AB∥CD B.AB=CD C.AC=BD D.OA=OC
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质推出即可.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,OA=OC,
但是AC和BD不一定相等,
选C.
【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用,能熟记平行四边形的性质是解此题的关键,注意:
平行四边形的对边相等且平行,平行四边形的对角线互相平分.
3.【答题】下列图形中,∠2大于∠1的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】根据平行线的性质以及平行四边形的性质,对顶角的性质、三角形的外角的性质即可作出判断.
【解答】A、∠1=∠2,故选项错误;
B、根据三角形的外角的性质可得∠2>∠1,选项正确;
C、根据平行四边形的对角相等,得:
∠1=∠2,故选项错误;
D、根据对顶角相等,则∠1=∠2,故选项错误;
选B.
【点评】本题考查了行线的性质以及平行四边形的性质,对顶角的性质、三角形的外角的性质,正确掌握性质定理是关键.
4.【答题】平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等
【答案】B
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案.
【解答】平行四边形的对角线互相平分,
选B.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,关键是掌握平行四边形的性质:
①边:
平行四边形的对边相等.
②角:
平行四边形的对角相等.
③对角线:
平行四边形的对角线互相平分.
5.【答题】如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】C
【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长,进而可求出BD的长.
【解答】解:
∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
∴BO=DO,AO=CO,
∵AB⊥AC,AB=4,AC=6,
∴BO=
=5,
∴BD=2BO=10,
选C.
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用,是中考常见题型,比较简单.
6.【答题】如图,▱ABCD中,下列说法一定正确的是( )
A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB=BC
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可.
【解答】A、AC≠BD,故A选项错误;
B、AC不垂直于BD,故B选项错误;
C、AB=CD,利用平行四边形的对边相等,故C选项正确;
D、AB≠BC,故D选项错误;
选C.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,正确把握其性质是解题关键.
7.【答题】如图,▱ABCD中,BC=BD,∠C=74°,则∠ADB的度数是( )
A.16° B.22° C.32° D.68°
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质可知:
AD∥BC,所以∠C+∠ADC=180°,再由BC=BD可得∠C=∠BDC,进而可求出∠ADB的度数.
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠C+∠ADC=180°,
∵∠C=74°,
∴∠ADC=106°,
∵BC=BD,
∴∠C=∠BDC=74°,
∴∠ADB=106°-74°=32°,
选C.
【点评】本题考查了平行四边形的性质:
对边平行以及等腰三角形的性质,属于基础性题目,比较简单.
8.【答题】如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是( )
A.7 B.10 C.11 D.12
【答案】B
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC,再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4,AD=BC=6,进而可以算出△CDE的周长.
【解答】∵AC的垂直平分线交AD于E,
∴AE=EC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC=AB=4,AD=BC=6,
∴△CDE的周长为:
EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10,
选B.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质,关键是掌握平行四边形两组对边分别相等.
9.【答题】已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是( )
A.100° B.160° C.80° D.60°
【答案】C
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得∠A=∠C,AD∥BC,又由∠A+∠C=200°,即可求得∠A的度数,继而求得答案.
【解答】
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AD∥BC,
∵∠A+∠C=200°,
∴∠A=100°,
∴∠B=180°-∠A=80°.
选C.
【点评】此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单,注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识.
10.【答题】如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )
A.18 B.28 C.36 D.46
【答案】C
【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可,解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线看作一个整体.
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=5,
∵△OCD的周长为23,
∴OD+OC=23-5=18,
∵BD=2OD,AC=2OC,
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(OD+OC)=36,
选C.
【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质,并利用性质解题.平行四边形的基本性质:
①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分.
11.【答题】如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )
A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD C.AB=CD D.AC⊥BD
【答案】D
【分析】根据平行四边形的性质,平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可.
【解答】∵在平行四边形ABCD中,
∴AB∥CD,
∴∠1=∠2,故此选项正确,不合题意;
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=∠BCD,AB=CD,故B,C选项正确,不合题意;
无法得出AC⊥BD,故此选项错误,符合题意.
选D.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,熟练掌握相关的性质是解题关键.
12.【答题】如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是( )
A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD
【答案】D
【分析】根据平行四边形的性质(①平行四边形的对边平行且相等,②平行四边形的对角相等,③平行四边形的对角线互相平分)判断即可.
【解答】A、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BO=DO(平行四边形的对角线互相平分),正确,不符合题意;
B、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,正确,不符合题意;
C、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=∠BCD,正确,不符合题意;
D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD,错误,符合题意;
选D.
【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用,注意:
平行四边形的性质是:
①平行四边形的对边平行且相等,②平行四边形的对角相等,③平行四边形的对角线互相平分.
13.【答题】在▱ABCD中,下列结论一定正确的是( )
A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180° C.AB=AD D.∠A≠∠C
【答案】B
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BC,即可证得∠A+∠B=180°.
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°.
选B.
【点评】此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
14.【答题】如图,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为( )
A.4 B.3 C.1 D.2
【答案】B
【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC,AD∥BC,推出∠DEC=∠BCE,求出∠DEC=∠DCE,推出DE=DC=AB,得出AD=2DE即可.
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AD∥BC,
∴∠DEC=∠BCE,
∵CE平分∠DCB,
∴∠DCE=∠BCE,
∴∠DEC=∠DCE,
∴DE=DC=AB,
∵AD=2AB=2CD,CD=DE,
∴AD=2DE,
∴AE=DE=3,
∴DC=AB=DE=3,
选B.
【点评】本题考查了平行四边形性质,平行线性质,角平分线定义,等腰三角形的性质和判定的应用,关键是求出DE=AE=DC.
15.【答题】下列图形中,∠2>∠1的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】根据对顶角相等、平行四边形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质求解,即可求得答案.
【解答】
解:
A、∠1=∠2(对顶角相等),故本选项错误;
B、∠1=∠2(平行四边形对角相等),故本选项错误;
C、∠2>∠1(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角),故本选项正确;
D、如图,∵a∥b,
∴∠1=∠3,
∵∠2=∠3,
∴∠1=∠2.
故本选项错误.
选C.
【点评】此题考查了对顶角相等、平行四边形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用
16.【答题】如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是( )
A.S▱ABCD=4S△AOB B.AC=BD C.AC⊥BD D.▱ABCD是轴对称图形
【答案】A
【分析】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可.
【解答】解:
A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴AO=CO,DO=BO,
∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB,
∴S▱ABCD=4S△AOB,故此选项正确;
B、无法得到AC=BD,故此选项错误;
C、无法得到AC⊥BD,故此选项错误;
D、▱ABCD是中心对称图形,故此选项错误.
选A.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,正确把握平行四边形的性质是解题关键.
17.【答题】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AC=8,BD=10,AB=6,则△OAB的周长为( )
A.12 B.13 C.15 D.16
【答案】C
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,且AC=8,BD=10,AB=6,根据平行四边形的对角线互相平分,即可求得OA与OB的长,继而可求得答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,且AC=8,BD=10,AB=6,
∴OA=
AC=4,OB=
BD=5,
∴△OAB的周长为:
AB+OA+OB=6+4+5=15.
选C.
【点评】此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
18.【答题】如图,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为( )
A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4
【答案】B
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线,可推出AB=BE,再由已知条件即可求解.
【解答】∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∵▱ABCD
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE=3
∴EC=AD-BE=2
选B.
【点评】命题立意:
考查平行四边形性质及等腰三角形的性质.
19.【答题】如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为( )
A.53° B.37° C.47° D.123°
【答案】B
【分析】设EC于AD相交于F点,利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数,再利用平行四边形的性质:
即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等,即可求出∠BCE的度数.
【解答】∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,
∴∠E=90°,
∵∠EAD=53°,
∴∠EFA=90°-53°=37°,
∴∠DFC=37
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠BCE=∠DFC=37°.
选B.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等,根据题意得出∠E=90°和的对顶角相等是解决问题的关键.
20.【答题】已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=( )
A.18° B.36° C.72° D.144°
【答案】B
【分析】关键平行四边形性质求出∠C=∠A,BC∥AD,推出∠A+∠B=180°,求出∠A的度数,即可求出∠C.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠C=∠A,BC∥AD,
∴∠A+∠B=180°,
∵∠B=4∠A,
∴∠A=36°,
∴∠C=∠A=36°,
选B.
【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用,主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力,题目比较好,难度也不大.
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