最新一次函数讲义优质讲义.docx

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最新一次函数讲义优质讲义

教学内容

一、能力培养

一次函数

知识点1、一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：

y=2x+3，y=-x+2，y=

x等都是一次函数，y=

x，y=-x都是正比例函数.

【说明】

（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.

（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.

（3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.

（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.

1.如果

是一次函数，则的值是（）

A、1B、－1C、±1D、±

2.函数y=2x+3，当x=1时，y的值是（）

A、1B、0C、－1D、－5

3.若

是正比例函数，则b的值是__________

知识点2、函数的图象

把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：

列表、描点、连线．

知识点3、一次函数的图象

由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．

由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：

直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-

，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.

知识点4、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质

（1）k的正负决定直线的倾斜方向；

①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；

②k

（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（陡）；|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（缓）；

（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；

①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；

②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；

③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．

（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；

①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

②当k＞0，b＜O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；

③当k＜O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；

④当k＜O，b＜O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．

（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，即两条直线是平行的．

练习：

1、若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2、当

时，函数y=ax+b与

在同一坐标系中的图象大致是（）

知识点5、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系

（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；

（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P必在函数的图象上．

例如：

点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．

知识点6、正比例函数及一次函数的表达式（待定系数法）

（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．

（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．

先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：

函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．

用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

（1）设函数表达式为y=kx+b；

（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；

（3）求出k与b的值，得到函数表达式．

例：

已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．

知识点8、函数图象的平移（左加右减，上加下减）

例1、直线y=2x+1按坐标向上平移3个单位后的函数的表达式为________________

例2、将直线y=3x向左平移5个单位，得到直线；将直线y＝-2x-5向右平移3个单位，得到直线.

老规矩，下面是试卷练习

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.点P（2，－3）关于x轴的对称点是（　　）

A．（－2，3）B．（2，3）C．（－2，3）D．（2，－3）

2.若

则

的值为（）

A.

B.

C.4D.±4

3.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是（）

A.0.6B.0.7C.0.67D.0.70

4.一次函数y＝2x＋1的图像不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．若

，则估计m的值所在的范围是（）

A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5

6.若点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数

图像上的点，则（）

A．

B．

C．

D．

7.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：

km）与时间x（单位：

h）之间的关系如图所示，有下列结论，正确的是（　　）

①．汽车在高速公路上的行驶速度为80km/h

②．乡村公路总长为160km

③．汽车在乡村公路上的行驶速度约为53.3km/h

④．该记者在出发后5h到达采访地

A、①②④B、②③④

C、①②③D、①②③④

8.平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（　　）

A．4个B．8个C．10个D．12个

二．填空题（每小题2分，共20分）

9.计算：

＝▲．

10.若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为.

11.若

，则

的值为．

12.在平面直角坐标系中，若点M（-1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．

13.如图，已知函数y＝2x＋1和y＝－x－2的图像交于点P，根据图像，

可得方程组

的解为.

14.将一次函数y＝2x-1的图像向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为．

15.如图，在△ABC中，AB＝1.8，BC＝3.9，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为.

16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处.若

∠A＝26°，则∠ADE＝°.

17.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A，B，C，D的面积和是49cm

则其中最大的正方形S的边长为cm.

18.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平

移2个单位称为1次变换.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐

标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把正方形ABCD经过连续6次这

样的变换得到正方形A′B′C′D′，则B的对应点B′的坐标是▲.

三．解答题（本大题共9小题，共64分）

19.（本题满分8分）

（1）（4分）求出式子中x的值：

9x2－16＝0.

（2）（4分）

20.（本题满分5分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如

，有些数则不能直接求得，如

，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：

n

16

0.16

0.0016

1600

160000

…

4

0.4

0.04

40

400

…

（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？

（请将规律用文字表达出来）

（2）运用你发现的规律，探究下列问题：

已知

1．435，求下列各数的算术平方根：

①0.0206；②206；③20600．

21.（本题满分6分）已知关于x的一次函数y＝mx＋2的图像经

过点（－2，6）.

（1）求m的值；

（2）画出此函数的图像；

（3）平移此函数的图像，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，

请直接写出此时图像所对应的函数关系式.

22.（本题满分8分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．

求证：

（1）∠EDC＝∠ECD

（2）OC＝OD

（3）OE是线段CD的垂直平分线

23.（本题满分7分）如图，一只小蚂蚁要从A点沿长方体木块表面爬到B点处吃蜜糖．已知长方体木块的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，试计算小蚂蚁爬行的最短距离．

24.（本题满分6分）图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；

（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）；

25.（本题满分6分）一辆客车与一辆出租车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，

y1、y2关于x的函数图象如右图所示：

（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式

（2）试计算：

何时两车相距300千米？

26.（本题满分10分）小丽的爸爸驾车外出旅行，途经甲地到乙地．设他出发第tmin时的速度

为vm/min，图中的折线表示他从甲地到乙地的驾车速度v与时间t之间的函数关系．

某学习小组经过探究发现：

小丽爸爸前5min运动的路程在数值上等于长方形AOLB的面积．由物理学知识还可知：

小丽爸爸前n（5＜n≤10）秒运动的路程在数值上等于矩形AOLB的面积与梯形BLNM的面积之和（以后的路程在数值上有着相似的特点）．

（1）小丽的爸爸驾车的最高速度是m/min；

（2）当45≤t≤50时，求v与t之间的函数关系式，并求出小丽爸爸出发第47min时

的速度；

（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽的爸爸驾车从甲地到乙地共耗油

多少升？

27.（本题满分8分）在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.

参考文献与网址：

试探索以下问题：

现在是个飞速发展的时代，与时俱进的大学生当然也不会闲着，在装扮上也不俱一格，那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。

（1）当点E为AB的中点时，如图1，请判断线段AE与DB的大小关系，

图1-1大学生月生活费分布请你直接写出结论：

AEDB（填“>”“<”或“=”）.

虽然调查显示我们的创意计划有很大的发展空间，但是各种如“漂亮女生”和“碧芝”等连锁饰品店在不久的将来将对我们的创意小屋会产生很大的威胁。

（2）当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系会改变吗？

请说明理由.

6、你购买DIY手工艺制品的目的有那些？

1、荣晓华、孙喜林《消费者行为学》东北财经大学出版社2003年2月

2、消费者分析

“碧芝”隶属于加拿大的ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司。

这家公司原先从事首饰加工业，自助首饰的风行也自西方，随着人工饰品的欣欣向荣，自制饰品越来越受到了人们的认同。

１９９６年'碧芝自制饰品店'在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四八达，由于是市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量问题。

迪美有３００多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央，周边４、５条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的９０％的顾客会因为好奇而进看一下。

5、就业机会和问题分析

调研要解决的问题：

学法升华

一、知识收获

做了上面这些题目你有什么收获？

二、方法总结

哪些地方还需要加强？

三、技巧提炼

将错题反复演练，错一次不错第二次。

课后作业

一、完成指定试卷作业。