初三数学总复习函数基础练习含答案.docx
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初三数学总复习函数基础练习含答案
函数练习基础型姓名
一、选择题(本大题共35小题,共105.0分)
1.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(0)的图象的顶点P的横坐标是
4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是()
A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m
2.要得到y=-5(x-2)2+3的图象,将抛物线y=-5x2作如下平移()
A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位
B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位
C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位
D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位
3.函数y=ax-2(a^0)与y=ax2(a丰0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
A.y1>y2>yaB.%>ya>yC.ya>%>yD.y2>ya>y1
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a丰0)的图象如图所示对称轴为x=-1则
下列式子正确的个数是
(1)abc>0
(2)2a+b=0(3)4a+2b+c<0(4)/
2
b-4ac<0
/II
/1
/1
()
T
\2
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
\
5.二次函数
y=x2-4x+7的最小值为()
X=1
\
A.2
B.-2
C.3
D.-3f
\
6.将抛物线
y=4x向右平移
1个单位,再向上平移
3个单位,得到的抛物线是(
)
A.y=4(x+1)2+3B.y=4(x-1)2+3
22
C.y=4(x+1)-3D.y=4(x-1)-3
7.抛物线y=(x-1)2+2的顶点是(
A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)
8.已知点A(-1-辛2,屮)、B(-1,y2)、C(2,ys)在抛物线y=(x-1)+c上,则y1、y2、ys的大小
关系是(
10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,给出下列说法:
①abc>0;程ax2+bx+c=0的根为X1=-1,x2=3;③6a-b+c<0;④a-am2>bm-b,m-1M0,其中正确的说法有()
A.①②③B.②③④C.①②④D.②④
11.如图,已知AB两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),OC的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若D是OO上的一个动点,线段于点巳则厶ABE面积的最大值为(
B.2+上
2y=ax-1的图象过点(
B.x>1
A.2+j
C.1
D.2
12.如图,函数
A.xv1
1,
C.xv2
2),
则不等式ax-1
D.x>2
>2的解集是(
13.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在
A.4
B.-2
C.
D
DA与y轴交
O
x轴上相交于同一点,则-的值是
a
D.-
14.无论a取什么实数,点P(a-1,2a-3)都在直线I上.若点Q(m,n)也是直线I上的点,贝U2m-n+3的值等于()
x
-m《1
2
3
y
-1
0
n2+1
A.4B.-4C.6D.-6
15.已知一次函数y=kx+b中,x取不同值时,y对应的值列表如下:
则不等式kx+b>0(其中k,b,m,n为常数)的解集为()
A.x>2B.x>3C.xv2D.无法确定
16.一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为(
A.2B.4C.6D.8
17.下列函数关系式:
(1)y=-x;
(2)y=2x+11;(3)y=x;
的个数是()
A.1B.2C.3D.4
18.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走,他从点O出
)
(4)铮一=,其中一次函数
沿箭头所示的方向经过点M
再走到点N,共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程,设小阳走
路的时间为t(单位:
秒),他与摄像机的距离为y(单位:
米),表示y与t的函数关系的图象大致
19.6月24日,重庆南开(融侨)中学进行了全校师生地震逃生演练,警报拉响后同学们匀速跑步到操场,在操场指定位置清点人数后,再沿原路匀速步行回教室,同学们离开教学楼的距离y与时
间x的关系的大致图象是
20.如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,/C=90,CD=©m,AD=2sm,动点P、Q同时从点B出发,点P沿BA,ADDC运动到点C停止,点Q沿BC运动到C点停止,两点运动时的速度都是•
点A时,点Q正好到达点C.设P点运动的时间为为y(cm2).下图中能正确表示整个运动中y关于
象是()
1cm/s,而当点P到达
「t(s),△BPQ的面积
t的函数关系的大致图
D
B.
D.
定量的黄豆,在磨了一部分黄豆后,大家中设从开始磨黄豆所经过的时间为
F面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是()
21.某班学生在参加做豆花的实践活动中,计划磨完
途休息并交流磨黄豆的体会,之后加快速度磨完了剩下的黄豆,
剩下的黄豆量为s.
A.
O
B.
O
C.
D.
o
o
22.如图,等边△ABC中,边长AB=3点D在线段BC上,点E在射线AC上,点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度向终点从A点以每秒2个单位的速度运动,当D点停止时时间为t秒,若DE、C三点围成的图形的面积用
C运动,点E沿AC方向E点也停止运动,设运动y来表示,则y与t的图象
)
23.函数y=匸
A.x》lB.x>2C.x>1且XM2
24.一个长方形的面积是10cm2,其长是acm,宽是bcm,下列判断错误的是(
A.10是常量
25.如图1,AD,
动,设/APB=y
D.XM2
B.10是变量C.b是变量D.a是变量
BC是OO的两条互相垂直的直径,点P从点0出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运
(单位:
度),如果y与点P运动的时间x(单位:
秒)的函数关系的图象大致如图
2所示,那么点
P的运动路线可能为(
D
ASB^LOB8LC^OC.O^C^D^OD.O^D^O
26.如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B.点P在运动过程中速度大小不变•则以点A为圆心,线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运
动时间t之间的函数图象大致是(
27.小明从家中出发,到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离
28.如图,已知点F的坐标为(3,0),点AB分别是某函数图象与x轴、y轴的交点,点P是此图象上的一动点,设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关
•■1
系:
d=5-:
x(OWxw5),则结论:
①AF=2②BF=5③0A=5④0B=3正确结论的弓
5
序号是()
A.①②③B.①③C.①②④D.③④-
29.如图:
点A、B、C、D为OO上的四等分点,动点P从圆心0出发,沿0-C-D-0的路线
做匀速运动•设运动的时间为t秒,/APB的度数为y.则下列图象中表示y与t之间函数
关系最恰当的是(
30.一辆汽车的油箱中现有汽油60升,如果不再加油,那么油箱中的油量
y(单位:
升)随行驶里
程x(单位:
千米)的增加而减少,若这辆汽车平均耗油0.2升/千米,则y与x函数关系用图象表
A.该函数图象与坐标轴有两个交点
C.该函数图象关于原点中心对称
32.如图,向放在水槽底部的烧杯注水直至水槽注满•水槽中水面升上的高度是下列图中的()
B.该函数图象经过第一象限
D.该函数图象在第四象限
(注水速度不变),注满烧杯后继续注水,y与注水时间x之间的函数关系,大致
33.如图,ADBC是OO的两条互相垂直的直径,点P从O点出发,沿0CDO勺路线匀速运动,设点P运动的时间为x(单位:
秒),/APB=y(单位:
度),那么表示y与x之间关系的图象是()
C
90
A.
90
B.-
34.如图,点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点,别为线段EF、BC上的动点.连接ABAD设BD=x,A扌-AD2=
BC=6.点AD分
y,下列图象中,
35.如图,正厶ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿B^C的方向运动,到达点
C时停止,设运动时间为x(秒),y=PC,则y关于x的函数的图
由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的y值是
如>⑴
6
5
4
38.在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y'),给出如下定义:
若y
则称点Q为点P的“可控变点”.
例如:
点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(-1,3)的“可控变点”为点(-1,-3).若点P在函数y=-x2+16的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y'是7,则“可控变点”Q的横坐标是
2._.
39.二次函数y=x-2x的图象上有A(X1,屮)、B(沁,y2)两点,若1vxyX2,贝Uy1与y2的大小关系是.
40.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球,小球上分别标有0,3,6,9,12,
15六个数,搅匀后一次从中摸出一个小球,将小球上的数记为a,则使得一次函数
(U*filF
y=(5-a)x+a经过一、二、四象限且关于x的分式方程的解为整
—nt—ft
数的概率是.
41.如图,直线y=kx+4与x,y轴分别交于A,B两点,以0B为边在y轴左侧作等边三角形OBC将厶OBCB沿y轴翻折后,点C的对应点C'恰好落在直线AB上,则
k的值为.
42.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(-3,0),连接AB将厶AOB
沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A'处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则点C的坐标为.
43.一次函数y=kx+b的图象如图所示,贝Uk0,b0(填>,v,
=符号)
2
44.一次函数y=(m+2)x+m-4过原点,则m=.
45.已知点(-3,y1),(1,y2)都在直线y=-3x+2上,则y1,y2的大小关系是.
46.一棵新栽的树苗高1米,若平均每年都长高5厘米.请写出树苗的高度y(cm)
与时间x(年)之间的函数关系式:
.
三、计算题(本大题共5小题,共30.0分)
47.已知一次函数y=x+1的图象和二次函数y=x2+bx+c的图象都经过A、B两点,且点A在y轴上,B点的纵坐标为5.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将此二次函数图象的顶点记作点卩,求厶ABP的面积;
(3)已知点CD在射线AB上,且D点的横坐标比C点的横坐标大2,点E、F在这个二次函数图象上,且CEDF与y轴平行,当CF//ED时,求C点坐标.
48.商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售减少库存,
决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件.
1设每件降价x元,每天盈利y元,列出y与x之间的函数关系式.
2若商场每天要盈利1200元,每件衬衫降价多少元?
3每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?
盈利最大是多少元?
2
49.如图,已知二次函数y=ax+bx+c的象经过A(-1,0)、B(3,0)、(2,3)三点,且与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点
(2)若直线y=kx+d经过C、M两点,且与CDAN是平行四边形.
50.
M及点C的坐标;
x轴交于点D,试证明四边形
如图,在平面直角坐标系中,直线-=-1$+2与x轴、y轴分别交于AB
两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD过点D作DEIx轴,垂足为
E.
(1)求点A、B的坐标,并求边AB的长;
(2)求点D的坐标;
(3)你能否在x轴上找一点M使厶MDB的周长最小?
如果能,请求出M点的坐标;如果不能,说明理由.
51.如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.
(1)求线段AB所在直线的函数解析式;
(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90°,得到线段BC,指定位置画出线段BC.线BC的函数解析式为y=kx+b,则y随x的增大而(填"增大”或"减小”
四、解答题(本大题共16小题,共128.0分)
52.如图,二次函数y=ax2-.x+2(a*0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(-4,0).
(1)求抛物线与直线AC的函数解析式;
(2)若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形的面积为S,求S关于m的函数关系;
(3)若点E为抛物线上任意一点,点F为x轴上任意一点,当以
F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点
53.如图,抛物线y(x+1)2+k与x轴交于AB两点,与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线的对称轴及k的值;
(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标;
(3)点M是抛物线上一动点,且在第三象限.
1当M点运动到何处时,△AMB的面积最大?
求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标;
2过点M作PMLx轴交线段AC于点P,求出线段PM长度的最大值.
54.已知二次函数y=-2x2+4x+6.
(1)求该函数图象的顶点坐标.
(2)求此抛物线与x轴的交点坐标.
55.
如图,抛物线y=-「x2+bx+c经过A(-1,0),B(0,2)两点,将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△OAB',点A落到点A'的位置.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)将抛物线沿y轴平移后经过点A',求平移后所得抛物线对应的函数关系
式;
(3)设
(2)中平移后所得抛物线与y轴的交点为C,若点P在平移后的抛物线上,且满足厶OCP的面积是厶OA'P面积的2倍,求点P的坐标;
(4)设
(2)中平移后所得抛物线与y轴的交点为C,与x轴的交点为D,点
在x轴上,点N在平移后所得抛物线上,直接写出以点C,D,MN为顶点的四边形是以CD为边的
平行四边形时点N的坐标.
56.如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于AB两点(点A
在点B左侧),与y轴交于点C.
y,
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线y=kx+t经过CM两点,且与x轴交于点D,试证明四边形CDAN是平行四边形;
(3)点P在抛物线的对称轴x=1上运动,请探索:
在x轴上方是否存在这
7
7
样的P点,使以P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切?
若存冷在,请求出点P的坐标;右不存在,请说明理由.
i°
r\
57.我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点•例如,对于函数y=-x+1,令y=0,可得
x=1,我们就说x=1是函数y=-x+1的零点.己知函数y=x-2(m+1)x-2(m+2)(m为常数).
(1)当m=-1时,求该函数的零点;
(2)证明:
无论m取何值,该函数总有两个零点;
11
(3)设函数的两个零点分别为X!
和X2,且一+=-,求此时的函数解析式,并判断点(n+2,
TIT23
n2-10)是否在此函数的图象上.
2..
58.抛物线y=ax+bx-4与x轴交于A,B两点,(点B在点A的右侧)且A,B两点的坐标分别为(-2,0)、(8,0),与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点0为对称中心作菱形BDEC点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线I交抛物线于点Q,交BD于点M
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在线段OB上运动时,试探究m为何值时,四边形CQM是平行四边形?
(3)在
(2)的结论下,试问抛物线上是否存在点N(不同于点Q),使三角
形BCN的面积等于三角形BCQ勺面积?
若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
59.
如图,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q抛物线与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标;
(2)在该抛物线上求一点P,使得S^aeF&abc,求出点P的坐标:
(3)若点D是第一象限抛物线上的一个动点,过点D作DELx轴,垂足为E.有
一个同学说:
“在第一象限抛物线上的所有点中,抛物线的顶点Q与x轴相距最
远,所以当点D运动至点Q时,折线D-E-O的长度最长.”这个同学的说法正确吗?
请说明理由.
60.某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录,已知这种商品进价为每件40元,经过记录
分析发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)(3)
61.已知,如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,点A在点B左侧,点B的坐标为(1,0)、C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值.
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以AC、EP为顶点且以AC为一边的平行四边形?
如存在,求点P的坐标;若不存在,请说
明理由.
62.如图1,已知抛物线I仁y=-x2+x+3与y轴交于点A,过点A的直线I2:
y=kx+b与抛物线h交于另一点B,点A,B到直线x=2的距离相等.
(1)求直线I2的表达式;
(2)将直线12向下平移.个单位,平移后的直线I3与抛物线I1交于点C,D(如图2),判断直线x=2是否平分线段CD并说明理由;
(3)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)和直线y=3x+m有两个交点M,N对于任意满足条件的m,线段MN都能被直线x=h平分,请直接写出h与a,b之间的数量关系.
64.我们给出如下定义:
在平面直角坐标系
物线的顶点,那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线.如图,抛物线抛物线,设Fi的顶点为A,F2的对称轴分别交
(1)如图1,如果抛物线y=x2的过顶抛物线为
1a=,b=.
2如果顺次连接AB、C、D四点,那么四边形
A平行四边形B矩形
(2)如图2,抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为
I“2
(3)如果抛物线y=..
ll1
xcy中,如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛
F2都是抛物线Fi的过顶
Fi、F2于点DB,点C是点A关于直线BD的对称点y=ax2+bx,C(2,0),那么
ABCD为
C菱形
F2,B(2,c-1).
的过顶抛物线是
F2,四边形
D
C
点B的坐标.
B
O
8\图1
图]
D正方形求四边形ABCD勺面积.
ABCD勺面积为2‘请直接写出
备用图
63.如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=-+bx+c的图象经过点
2
A(1,0),且当x=0和x=5时所对应的函数值相等.一次函数y=-x+3与二
次函数y=-+bx+c的图象分别交于B,C两点,点B在第一象限.
2
(1)求二次函数y=-二曲+bx+c的表达式;
9
(2)连接AB,求AB的长;
(3)连接AC,M是线段AC的中点,将点B绕点M旋转180°得到点N连接ANCN判断四边形ABCN的形状,并证明你的结论.
65.如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,并且OAOC的长满足:
|OA-2:
|+
(OC-6)2=0.
1)求AB、C三点的坐标.
(2)把厶ABC沿AC对折,点B落在点B处,AB与x轴交于点D,求直线BB的解析式.
(3)在直线AC上是否存在点P使PB+PD的值最小?
若存在,请找出点P的位置,并求出PB+PD的最小值;若不存在,请说明理由.
(4)在直线AC上是否存在点P使|PD-PB|的值最大?
若存在,请找出点P的
位置,并求出|PD-PB|最大值.
66.如图:
已知一次函数y=X+3的图象分别交X轴、y轴于A
1
点C(4,m)在一次函数y=x+3的图象上,CDLx轴于点D.
4
求m的值及A、B两点的坐标;
如果点E在线段AC上,且‘=,求E点的坐标;
BC'3
如果点P在x轴上,那么当厶APC与厶ABD相似时,求点
(1)
(2)(3)
67.如图,长方形ABCD中,
为%,△PAD的面积为
(1)写出y与X之间的函数关系式,并在坐标系中画出这个函数的图象.
(2)求当x=4和x=18时的函数值.
(3)当x取何值时,y=20,并说明此时点P在长方形的哪条边上.
函数练习基础答案和解析
1.C2.A3.A
4.B5.C6.B
7.B8.A9.B
10.B
18.B19.C
20.B21.D22.C23.C24.B
25.C
33.B34.C
35.C
36.x>3或xv
-137.-5
38.-L:
或
3
:
i
42.(0,)
43.v;>
44.2
47.解:
(1)•••
二次函数解析式为
2
y=x-3x+1.
(2)P点坐标为(,’),
抛物线对称轴与直线
•PG='
l!
2
I-1
「•.:
'〉「込亍.一江、....
11.B12.B
13.D14.A
15.A
16.D
17.B
26.C27.B
28.A29.B
30.D
31.D
32.B
39.y1vy2
1
40.
3
41.-
45.y1>y2
46.y=5x+100
AB的交点记作点G则点G(.
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