河北省衡水中学学年度高三年级下学期一调考试数学理科.docx
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河北省衡水中学学年度高三年级下学期一调考试数学理科
度高三
命题人:
审核人:
5.吸烟有害健康,小明为了帮助爸爸戒烟,在爸爸包里放一个小盒子,里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”,并且和爸爸约定,每次想吸烟时,从盒子里任取一支,若取到口香糖则吃一支口香糖,不吸烟;若取到香烟,则吸一支烟,不吃口香糖,假设每次香烟和
口香糖被取到的可能性相同,则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为()
1833
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1.已知全集U=R,集合A={yy=x2+2,x∈R},集合
B={xy=lg(x-1)},则阴影部分所示集合为()
A.B.C.D.
515520
6.已知△ABC外接圆的圆心为O,若AB=3,AC=5,则AO⋅BC的值是()
A.2B.4C.8D.16
7.给出下列五个命题:
①若pVq为真命题,则pKq为真命题;
②命题“6x>0,有ex≤1”的否定为“Ex0≤0,有ex0<1”;
A.[1,2]
C.(1,2]
B.(1,2)
D.[1,2)
a+i
④在锐角三角形Ath中,必有s㤵㌠A㌮s㤵㌠t䘴吾sA㌮吾st;
1⑤{a㌠}为等差数列,若am㌮a㌠=ap㌮aq(m,㌠,p,qCN×),则m㌮㌠=p㌮q
2.复数z=a+
3-i
(其中a∈R,为虚数单位),若复数z的共轭复数的虚部为-,则复数z在
2
其中正确命题的个数为()
复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.若a=π-2,b=aa,c=aaa,则a,b,c的大小关系为
A.0B.1C.2D.3
8.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x),恒为正数的f(x)符合f(x) f (1) 的 f (2) A.c>b>a B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c 取值范围为() 4.函数f(x)=(2 -1)cosx图象的大致形状是 A.(e,2e) B.(1,1) 11 3( C.(e,e)D.,) 1+ex 2e2e e2e 9.已知点A(0,2),抛物线C: y2=4x的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准 A.B.C.D. 线相交于点N,则FM : MN=() A.2: B.1: 2C.1: D.1: 3 10.定义 n为n个正数p、p、…、p的“均倒数”,若已知正整数列{a}的前n项 第Ⅱ卷(共90分) p+p++p 12nn 12n 二、填空题: (本大题共4小题,每题5分,共20分) 1 的“均倒数”为 ,又b =an+1,则1+1 +⋅⋅⋅+1 =() 13.有一个底面圆的半径为1,高为2的圆柱,点01,02分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心,在 2n+1n4 101 A.B. 1112 b1b2b2b3b10b11 111 C.D. 1112 这个圆柱内随机取一点P,则点P到点01,02的距离都大于1的概率为. 14.在数列{an}中,若函数f(x)=sin2x+2cos2x的最大值是a1,且an=(an+1﹣an﹣2)n﹣2n2,则an=. 11.对于任意的实数x∈[1,e],总存在三个不同的实数y∈[-1,5],使得y2xe1-y-ax-lnx=0成 立,则实数a的取值范围是() 15.秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法: “以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之,自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之为实一为从隅,开平 A.(25,e2-1] 253 B.,) C.(0,25] D.[25,e2-3) e4e e4e e4e4e 方得积”如果把以上这段文字写成公式就是S= 12+2-2 [ac-()],共中a、b、c是△ABC 12.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,A1H⊥平面AB1D1,垂足为H,给出下面结论: ①直线A1H与该正方体各棱所成角相等; 42 的内角A,B,C的对边。 若sinC=2sinAcosB,且b2,2,c2成等差数列,则△ABC面积S 的最大值为 ②直线A1H与该正方体各面所成角相等; 22 16.过曲线C: -=>>的左焦点作曲线 : x2+y2=a2的切线,设切点为M, ③过直线A1H的平面截该正方体所得截面为平行四边形; 1a2 1(a b2 0,b0)12 ④垂直于直线AH的平面截该正方体,所得截面可能为五边形, 延长FM交曲线C : y2=2px(p>0)于点N,其中C,C有一个共同的焦点,若MF+MN=0, 113 131 其中正确结论的序号为() A.①③B.②④C.①②④D.①②③ 则曲线C1的离心率为. 三、解答题: (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 19.如图,A x2 为椭圆 +y2= 的左顶点,过 A的直线交抛物线y2=2px(p>0)于B、C 两点, 17.如图,在∆ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=4,b=2,2ccosC=b, D,E分别为线段BC上的点,且BD=CD,∠BAE=∠CAE. (1)求线段AD的长; (2)求∆ADE的面积. 18.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠DAB=60︒,∠ADP=90︒,平面ADP⊥平面ABCD,点F为棱PD的中点. , (Ⅰ)在棱AB上是否存在一点E,使得AF平面PCE 并说明理由; (Ⅱ)当二面角D-FC-B的余弦值为2时,求直线 4 42 C是AB的中点. (1)求证: 点C的横坐标是定值,并求出该定值; (2)若直线m过C点,且倾斜角和直线的倾斜角互补,交椭圆于M、N两点,求p的值,使得 ∆BMN的面积最大. 组别年龄 A组统计结果 B组统计结果 经常使用单车 偶尔使用单车 经常使用单车 偶尔使用单车 [15,25) 27人 13人 40人 20人 [25,35) 23人 17人 35人 25人 [35,45) 20人 20人 35人 25人 20.某共享单车经营企业欲向甲市投放单车,为制定适宜的经营策略,该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段,A,B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回;在整理分析阶段,两个调查小组从所获取的有效问卷中,针对15至45岁的人群,按比例随机抽取了300份,进行了数据统计,具体情况如表: PB与平面ABCD所成的角. (1)先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样 本,再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去. ①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数; (二)选考题,满分共10分,请考生在22.23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22.选修4-4: 坐标系与参数方程 ②为听取对发展共享单车的建议,调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车” xOyl α⎛0α<π⎫x 在平面直角坐标系 中,直线1过原点且倾斜角为ç 2⎪.以坐标原点O为极点,轴 的人员召开座谈会,会后共有3份礼品赠送给其中3人,每人1份(其余人员仅赠送骑行优惠券).已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组,求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望; 请通过比较K2的观测值的大小加以说明. ⎝⎭ 正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ.在平面直角坐标系xOy中,曲线 C2与曲线C1关于直线y=x对称. (Ⅰ)求曲线C2的极坐标方程; (Ⅱ)若直线l过原点且倾斜角为α+π,设直线l与曲线C相交于O,A两点,直线l与曲线C 231122 参考公式 ,其中n=a+b+c+d. 21..已知函数f(x)=ex—ax2—bx—1,其中a,bCR,e=2.71828⋅⋅⋅为自然对数的底数. (Ⅰ)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值; (Ⅱ)若f (1)=0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围 相交于O,B两点,当α变化时,求AOB面积的最大值. 23选修4--5: 不等式选讲 已知函数f(x)=ax+1+2x-1 (1)当a=1时,求不等式f(x)>3的解集;
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- 河北省 衡水 中学 学年度 三年级 下学 期一调 考试 数学 理科