人教版广州市五年级下学期数学期末复习专题一因数与倍数学生版.docx
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人教版广州市五年级下学期数学期末复习专题一因数与倍数学生版
专题一:
因数和倍数
1、整除:
被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。
2、因数、倍数:
大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。
例:
12是6的倍数,6是12的因数。
(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法:
成对地按顺序找。
(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法:
依次乘以自然数。
1、【2015黄埔】一个数的倍数一定比这个数的因数大。
()
2、【2016荔湾】18÷3=6,所以18是倍数,3是因数。
()
3、【2016白云】一个数的因数的个数都是有限的,一个数的倍数的个数都是无限的。
()
4、【2015黄埔】16的因数有(),共()个。
5、【2015白云】一个数既是9的倍数,又是54的因数,这个数可能是()。
6、【2015荔湾】一个数的最大公因数是15,这个数是(),它有()个不同的因数。
7、【2016天河】下面的说法中,正确的是()
A、12的因数只有5个。
B、7的倍数只有7,14,21,28,35。
C、32是32的因数,也是4的倍数。
D、一个数的因数的个数是无限的。
2、3、5的倍数特征
(1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
(2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
(3)个位上是0或5的数,是5的倍数。
(4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。
(5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。
【例1】在□里填上合适的数字,使每个数同时是括号里面的数字的倍数。
16(2,3)23(2,3,5)
1、【2016海珠】判断:
一个数同时是2和3的倍数,那么这个数也一定是6的倍数。
()
2、【2015荔湾】下面既是3的倍数,又是5的倍数的数是()
A、18B、25C、35D、120
3、【2015天河】如果四位数“12□4”是6的倍数,□里可以填()
A、0B、1C、2D、3
4、【2015黄埔】一个三位数是2、3、5的倍数,这个数最小是()
5、【2015白云】桉以下每个方框的提示,逐步猜出这个两位数。
6、按要求填空。
(2分)
(1)【2016天河】在□里填上一个数字,使“8□”既是2的倍数又是3的倍数。
这个数是()。
(2)【2016天河】在□里填上一个数字,使“27□”既是3的倍数又是5的倍数。
这个数是()。
7、【2016荔湾】一个两位数同时是2、3和5的倍数,这个两位数最大是()
A、30B、90C、95D、99
8、【2016黄埔】()既是2的倍数又是5的倍数。
①16②35③30
9、【2016白云】一个两位数是5的倍数,两个数位上数字的和是6,这个两位数是()。
自然数按能不能被2整除来分:
奇数、偶数。
(1)奇数:
不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
(2)偶数:
能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
(3)最小的奇数是1,最小的偶数是0.
(4)关系:
奇数
偶数=奇数奇数
奇数=偶数偶数
偶数=偶数。
奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数
【例1】在23、35、60、75这些数中,既是偶数又含有因数5的数是(),既是奇数又是3的倍数的数是()。
【例2】如果
是偶数,
是奇数,那么下面计算结果是偶数的式子是()
①
②
③
1、判断
(1)【2016黄埔】偶数与偶数的和是奇数。
()
(2)【2016白云】个位上是1,3,5,7,9的整数,都是奇数。
()
2、【2015白云】下面哪个算式的结果是奇数。
()
(A)543+79(B)37×25(C)650÷13(D)724-68
3、【2016黄埔】
的和是奇数,
一定是()
A、质数B、偶数C、奇数
4、【2016白云】有数字卡片1234各一张,每次取两张组成一个两位数,可以组成()个偶数。
A、4B、5C、6D、7
5、【2016白云】任意写出一个偶数,一个奇数,它们的和是()数。
1、自然数按因数的个数来分:
质数、合数、1.
质数(或素数):
只有1和它本身两个因数。
合数:
除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:
1、它本身、别的因数)。
1:
只有1个因数。
“1”既不是质数,也不是合数。
2、最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
3、每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数,即质数×质数=合数。
4、20以内的质数:
有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
5、100以内的质数有25个:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
【例1】
为最小质数,
为自然数,那么
一定是()
A、质数B、奇数C、偶数D、奇数或偶数
【例2】20以内不是偶数的合数是()和(),不是奇数的质数是()。
1、判断
(1)【2015白云】判断:
一个非零的自然数,不是质数就是合数。
()
(2)【2015荔湾】判断:
两个质数的和一定是偶数。
()
(3)【2015黄埔】判断:
1既不是质数,也不是合数。
()
(4)【2016黄埔】所有奇数都是质数。
()
(5)【2016黄埔】一个合数至少有3个因数。
()
2、【2015黄埔】在1~20的自然数中,质数有(),其中最小的质数是()
3、【2015越秀】如果A是最小的质数,那么A的倍数一定是()
A、奇数B、偶数C、质数D、合数
4、【2015白云】下面两个数都是质数的是()。
(A)1和3(B)11和9(C)2和7(D)4和5
5、在自然数1~20中,既是合数又是奇数的数有()
A、11、13、15B、9、15C、3、5、9D、7、17、19
6、【2015天河】下列说法中,()是正确的。
A、所有的偶数都是合数B、两个不同质数的公因数只有1
C、最小的质数是1D、一个数的因数一定比它的倍数小
7、【2015荔湾】一个三位数,百位上是最小质数,十位上是最小合数,个位上既是奇数又是合数,这个数是()
A、129B、149C、241D、249
8、【2016天河】如果
的和是偶数,那么
一定是()
A、单数B、偶数C、质数D、合数
9、【2016天河】将下面各数分别填入指定的括号里。
(4分)
12561526
(1)质数有();
(2)合数有()。
(3)奇数有();(4)偶数有()。
10、【2016黄埔】10以内的质数和是()。
11、【2016黄埔】在41、9、2、70这些数中,()是质数,()是合数。
12、【2016海珠】在8,1,91,29,51,2中,质数有(),合数有()。
13、【2015越秀】在1、2、29、57、78这五个数中,既是奇数有是质数的数是(),既是偶数又是质数的数是(),既是奇数又是合数的数是()。
14、【2016白云】找出30以内的质数,写出你找的方法。
(3分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1、公因数、最大公因数
(1)几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
(2)几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
(3)如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。
(4)如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
2、求最大公因数方法
(1)列举求同法
(2)分解质因数法(3)短除法
【例1】先找出下面每组的最大公因数,再仔细观察,你发现了什么?
(4分)
(1)6和12
(2)16和48(3)24和72
【例2】一块长20cm,宽12cm的长方形铁皮,把它切割成边长是整厘米数的相同的正方形小块,且没有剩余。
正方形小块的边长最大可以是()cm,可以切()块这样的正方形小块。
1、【2015越秀】如果
(
、
都为非0自然数),那么下列说法正确的是()
A、
是
的因数B、
与
的公因数是3
C、
与
的最小公倍数是
D、
与
的最大公因数是
2、【2015荔湾】如果
(
),
和
的最大公因数是()
A、
B、
C、
D、无法确定
3、【2015白云】甲数是乙数的倍数,甲、乙两数的最大公因数是()。
(A)1(B)乙数(C)甲数(D)甲乙两数的积
4、【2015白云】红旗小学六年级有男生48人,女生36人。
男、女生分别站成若干排,要使每排的人数相同,每排最多有()人。
(A)4(B)6(C)12(D)16
5、【2015黄埔】小红的卧室长4m,宽3m,用下列边长为()dm的方砖能正好铺满。
A、5B、4C、3
6、【2016天河】把一张长40厘米、宽30厘米的长方体纸裁成同样大的正方形。
如果要求纸没有剩余,裁处的正方形的边长最大是()厘米。
(1分)
7、【2016荔湾】一张长方形布料,长60dm、宽40dm。
如果要将其剪成若干同样大小的正方形而没有剩余,剪出的正方形的边长最长是()dm,一共可以剪成()个这样的正方形。
8、【2016海珠】有一块长方形的布,长90cm,宽60cm。
如果要剪成若干同样大小的正方形且没有剩余,剪出的长方形的边长最大是()cm。
9、【2016白云】甲数是乙数的倍数,甲、乙两数的最大公因数是()
A、1B、甲数C、乙数D、甲、乙两数的积
10、【2016白云】有一张长方形纸,长16
,宽12
.如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余,剪出的正方形的边长最大是()厘米。
A、2B、4C、6D、12
11、【2016黄埔】某班有男生32人,女生24人。
男生和女生分别站成若干排,要使每排的人数相同,每排最多有多少人?
这时男生、女生分别有多少排?
1、公倍数、最小公倍数
(1)几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
(2)用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
(3)如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。
(4)如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。
2、求最小公倍数方法
(1)列举求同法
(2)分解质因数法(3)短除法
【例2】在小于1000的数中,被5除余4、被3除余2的最大奇数是()。
1、【2016白云】判断:
两个数的最小公
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