自控原理仿真实验.docx

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自控原理仿真实验

《自动控制原理》

MATLAB分析与设计

仿真实验报告

第三章线性系统的时域分析法2

第四章线性系统的根轨迹法7

第五章线性系统的频域分析法11

第六章线性系统的校正14

第七章线性离散系统的分析与校正20

第三章线性系统的时域分析法

P136.3-5单位反馈系统的开环传递函数为

该系统的阶跃响应曲线如下图所示，其中虚线表示忽略闭环零点时（即

）的阶跃响应曲线。

结果对比与分析：

系统参数

上升时间

调节时间

峰值时间

峰值

超调量

有闭环零点

1.46

7.74

3.18

1.18

18

无闭环零点

1.64

8.08

3.6

1.16

16.3

由上图及表格可以看出，闭环零点的存在可以在一定程度上减小系统的响应时间，但是同时也增大了超调量，所以，在选择系统的时候应该同时考虑减小响应时间和减小超调量。

并在一定程度上使二者达到平衡，以满足设计需求。

P136.3-9设测速反馈校正系统控制系统的闭环传递函数为

，比例-微分校正系统的闭环传递函数为

，试分析在不同控制器下的系统的稳态性能。

解：

matlab程序如下

num1=[10];den1=[1210];sys1=tf（num1,den1）;

num2=[110];den2=[1210];sys2=tf（num2,den2）;

t=0:

0.01:

10;

figure

（1）

step（sys1,t）;grid

figure

（1）

step（sys2,t）;grid

不同控制器下的单位阶跃响应曲线如下图所示，其中红色实线为测速反馈校正系统的阶跃响应，蓝色虚线为比例-微分校正系统的单位阶跃响应曲线。

结果分析：

系统参数

上升时间

调节时间

峰值时间

峰值

超调量

测速反馈校正系统（实线）

0.505

2.61

1.13

1.18

18.4

比例-微分反馈校正系统（虚线）

0.397

3.44

0.894

1.37

36.7

据上图及表格可知，测速反馈校正系统的阶跃响应中（实线），其峰值为1.18，峰值时间tp=1.13，比例-微分校正系统中（虚线），其峰值为1.37，峰值时间tp=0.894，对比以上两个曲线可明显看出，测速校正控制器可以明显降低系统的峰值及超调量，但是会增加系统的调节时间；而比例-微分控制器能缩短系统的调节时间，但是会增加系统的超调量，所以针对不同的系统要求应采用不同的控制器，使系统满足设计需求。

P155.E3.3系统的开环传递函数为

（1）确定系统的零极点

（2）在单位阶跃响应下分析系统的稳态性能

（3）试分析传递函数的实虚极点对响应曲线的影响

解:

matlab程序文本如下

num=6205;

den=conv（[10],[1131281]）;

G=tf（num,den）;

sys=feedback（G,1,-1）;

figure

（1）;

pzmap（sys）;

[z,k,p]=tf2zp（num,den）,

figure

（2）;

step（sys）;

该系统的单位阶跃响应曲线和零极点分布图如下图所示

结果分析：

由于闭环极点就是微分方程的特征根，因此它们决定了所描述系统自由运动的模态，而且在零初始响应下也会包含这些自由运动的模态。

也就是说，传递函数的极点可以受输入函数的激发，在输出响应中形成自由运动的模态。

P62对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”，在

时，试采用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标（,）。

解：

matlab程序文本如下

G=tf（[500000],[11000]）;

G1=tf（[1],[1200]）;

G2=series（G,G1）;

G3=tf（[0.029,1],[1]）;

sys=feedback（G2,1）;

sys1=feedback（G2,G3,-1）;

figure

step（sys,sys1）;

程序运行结果如下

结果分析：

参数

上升时间

调节时间

峰值时间

峰值

超调量

单位反馈系统

0.0684

0.376

0.152

1.22

21.7

微分反馈系统

0.104

0.248

0.215

1.02

2.37

通过以上图表可以看出给系统外加一个微分反馈（G（s）=0.029S+1）可使系统的超调量和调节时间降低，所以在系统中增加微分反馈可以增加系统的稳态性能。

第四章线性系统的根轨迹法

P159.E4.5一控制系统的开环传递函数为

（1）若

，画出系统的根轨迹图

（2）若

画出系统根轨迹图，并确定系统稳定时K的值。

确定根轨迹与虚轴交点处的根。

解：

（1）matlab程序如下

num=[1];den=[1-10];

sys=tf（num,den）;

rlocus（sys）;

根轨迹图如下

结论：

因为根轨迹均在右半平面，所以系统总是不稳定的。

（2）matlab程序如下

num1=[12];

den1=conv（[120],conv（[10],[1-1]））;

sys1=tf（num1,den1）;

[p,z]=pzmap（sys1）;

rlocus（sys1）;

根轨迹图如下

结论：

由根轨迹图可得：

系统根轨迹与虚轴交点（分别为

1.53i）时的K≈22.3。

故，当K＞22.3时，系统是稳定的。

P181.4-5-（3）概略绘出

的根轨迹图。

解：

matlab程序如下

D=zpk（[],[0,-1,-3.5,-3-2i,-3+2i],1）;

>>rlocus（D）;

运行结果如下

P181.4-10设反馈控制系统中

，

要求：

（1）概略绘出系统根轨迹图，并判断闭环系统稳定性；

（2）如果改变反馈通路传递函数，使

，试判断改变后的系统稳定性，研究由于H（s）的改变所产生的效应。

解：

（1）matlab程序如下

num=[1];

den=conv（[100],conv（[12],[15]））;

sys=tf（num,den）;

[p,z]=pzmap（sys）;

rlocus（sys）;

当

时程序运行结果如下:

（2）matlab程序如下

Z1=zpk（[],[00-2-5],1）;

Z2=zpk（[-0.5],[00-2-5],1）;

figure

（1）

rlocus（Z1）;

rlocus（Z2）;

当

时程序运行结果如下:

结果分析：

当

时系统无零点，对于任意，根轨迹均有两条在右半平面，即对于任意，系统均不稳定；

时，系统加入一个零点-0.5，由根轨迹可以看出：

系统的临界增益为，则当时系统处于稳定状态，也就是说给系统加入一个零点能提高系统的稳定性。

第五章线性系统的频域分析法

P238.5-8已知系统的开环传递函数为

，画出系统的概略频率特性曲线。

解：

matlab程序文本如下

num=10;

den=conv（[210],[10.51]）;

G=tf（num,den）;

figure

（1）;

margin（G）;

figure

（2）;

nyquist（G）;

程序运行结果如下

P238.5-10已知开环传递函数为

，试该绘制系统的概略频率特性曲线。

解：

matlab程序文本如下

num=[11];

den=conv（[0.510],[1/91/31]）;

G=tf（num,den）;

figure

（1）;

margin（G）;

figure

（2）;

nyquist（G）;

程序运行结果如下

第六章线性系统的校正

P296.6-1设有单位反馈的火炮指挥伺服系统，其开环传递函数为

若要求系统最大输出速度为

/s，输出位置的容许误差小于

，试求：

（1）确定满足上述条件的最小值，计算该K值下系统的相角裕度和幅值裕度；

（2）在前向通道中串联超前校正网络

，计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。

解：

matlab程序文本如下

K=6;

G0=tf（K,[conv（[0.2,1,0],[0.5,1]）]）;

Gc=tf（[0.4,1],[0.08,1]）;

G=series（Gc,G0）;

G1=feedback（G0,1）;

G11=feedback（G,1）;

figure

（1）;

subplot（211）;margin（G0）;

subplot（212）;margin（G）;

figure

（2）

step（G1,'r',G11,'b--'）;

程序运行结果如下图

结果分析：

相角裕度（deg）

截止频率（rad/sec）

幅值裕度（dB）

穿越频率（rad/sec）

超调量

调节时间（sec）

校正前

4.05

2.92

1.34

3.16

83

42.7

校正后

29.8

3.85

9.9

7.38

43.5

3.24

由上图及表格可以看出，串联超前校正可以增加相角裕度，从而减少超调量，提高系统的稳定性，增大截止频率，从而缩短调节时间，提高快速性。

P297.6-7P298图6-55为三种推荐的稳定系统的串联校正网络特性，他们均由最小相位环节构成。

若控制系统为单位反馈系统，其开环传递函数为

，则这些校正网络特性中，哪一种可使已校正系统的程度最好？

解：

matlab程序文本如下

G=tf（400,[conv（[1,0,0],[0.01,1]）]）;

Gc1=tf（[11],[101]）;

G1=series（G,Gc1）;

G11=feedback（G1,1）

Gc2=tf（[0.1,1],[0.01,1]）;

G2=series（G,Gc2）;

G21=feedback（G2,1）;

Gc3=tf（[conv（[0.5,1],[0.5,1]）],[conv（[10,1],[0.025,1]）]）;

G3=series（G,Gc3）;

G31=feedback（G3,1）;

figure

（1）;

subplot（221）;margin（G11）;

subplot（222）;margin（G21）;

subplot（223）;margin（G31）;

figure

（2）;

step（G11）;

figure（3）;

step（G21,'r',G31,'b--'）;

程序运行结果如下

结果分析：

系统参数

相角裕度（deg）

截止频率（rad/sec）

幅值裕度（dB）

穿越频率（rad/sec）

超调量

调节时间（sec）

系统a

-21.7

8.88

lnf

系统b

41

57.3

9.54

89.4

47.1

0.268

系统c

95.1

13

20.9

58.8

32.4

0.725

由以上图表可以看出，对于该待校正系统，若采用滞后校正，会使系统变得不稳定；用滞后-超前校正时稳定程度最好，但响应速度比超前校正慢，所以在选择校正系统时应合理选择，综合系统稳定性能及响应速度，以使系统在最大程度上满足设计需要。

P117对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”试采用PD控制使系统的性能满足给定的设计指标

。

解：

matlab程序文本如下

Gps=tf（[72.58],[172.58]）;

Gcs=tf（conv（[39.68],[172.58]）,[1]）;

G1s=tf（[5],[1]）;

G2s=tf（[1],[1200]）;

G1=series（Gcs,G1s）;

G2=series（G1,G2s）;

G3=feedback（G2,1,-1）;

sys=series（G3,Gps）;

t=0:

0.01:

0.1;

figure

step（sys,t）;

程序运行结果如下

结果分析：

参数

期望值

实际值

超调量

小于5%

0.0922%

调节时间

小于150ms

40.1ms

给系统串联一个PD控制器，只要参数选择合理，能大幅度提高系统的稳定性与快速性，在对系统响应要求较高时，可采用此种校正方式，使系统最大程度上满足设计需要。

第七章线性离散系统的分析与校正

P383.7-20已知离散系统的采样周期，连续部分传递函数为

，试求当时，系统无稳态误差、过渡过程在最少拍内结束的数字控制器。

解：

matlab程序文本如下

G=zpk（[],[0-1],1）;

Gd=c2d（G,1,'zoh'）;

z=tf（[10],[1],1）;

phi1=1-1/z;

phi=1/z;

D=phi/（Gd*phi1）;

sys0=feedback（Gd,1）;

sys1=feedback（Gd*D,1）;

t=0:

0.5:

5;

figure

（1）;

step（sys0）;

figure

（2）;

step（sys0,'b',sys1,'r--'）;

程序运行结果如下

结果分析：

在matlab中运行以上M文件之后，得到数字控制器的螨虫传递函数为

此时系统无稳态误差，无过渡过程。

P385.7-25设连续的未经采样的控制系统的被控对象是

，要求：

（1）设计滞后校正网络

（a>b）是系统在单位阶跃输入下的超调量

，且在单位斜坡输入时的稳态误差

;

（2）若为该系统增配一套采样器和零阶保持器，并选采样周期，试采用变换方法，设计合适的数字控制器;

（3）分别画出

（1）及

（2）中连续和离散系统的单位阶跃响应曲线，并比较两者的结果;

（4）另选采样周期，重新完成

（2）和（3）的工作;

（5）对于

（2）中得到的，画出离散系统的单位斜坡响应，并与连续系统的单位斜坡响应进行比较。

解：

（1）、

（2）、（3）matlab程序文本如下

T=0.1;

sys1=tf（[150,90],[1,10.1,151,90]）;

sys2=tf（[0.487,-0.1047,-0.3254],[1,-1.871,1.618,-0.6898],T）;

step（sys1,sys2）;

（1）取：

（2）

程序运行结果如下

连续系统和时离散系统的阶跃响应如上图，由图可得：

连续系统：

=29.9%，

=0.287满足设计要求；离散系统：

=69.8%，

=0.3。

表明连续系统离散化后，若采样周期较大，则

会增大，阶跃响应的动态性能会变差，且输出有纹波。

（4）matlab程序文本如下：

取：

K=150,a=0.7,b=0.1

G0=zpk（[],[0-10],1）

Gd=c2d（G0,0.01,'zoh'）

D=zpk（[0.993],[0.999],150,0.01）

G=Gd*D

sysd=feedback（G,1）;

sys=tf（[150,105],[1,10.1,151,105]）;

t=0:

0.01:

2;

step（sys,sysd,t）;

程序运行结果如下

由图可得：

连续系统和T=0.01时离散系统的单位阶跃响应很接近，即当采样周期较小时，实线表示的连续系统响应和虚线表示的离散系统响应非常接近，表明离散化后动态性能损失较小。

（5）matlab程序文本如下：

T=0.1;

t=0:

0.1:

2;

u=t;

sys=tf（[0.568,-0.1221,-0.3795],[1,-1.79,1.6,-0.743],T）

lsim（sys,sys1,u,t,0）;

程序运行结果如下

连续系统和离散系统的单位斜坡响应如上图所示，途中虚线表示斜坡输入，比较虚线和点画线可知，离散系统的斜坡输出有纹波。

P140对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”进行验证，在时系统的性能是多少？

是否满足给定的设计指标？

解：

T=1ms

因此，系统的闭环传递函数为：

simulink仿真图如下

单位阶跃响应：

结果分析：

由图可得，系统超调量为0，调节时间，稳态误差为0。

为快速读取磁盘信息，要求系统在单位阶跃输入下为一拍系统，因此按一拍系统设计，加入数字控制器后，单位阶跃信号输入，系统即有稳定且快速的响应。