淄博市高三第二次模拟数学试题含答案.docx
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淄博市高三第二次模拟数学试题含答案
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数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题60分)
一、单项选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={x-4 A.{x-4 B.{x-4 C.{x-2 D.{x2 2.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i,则z的共轭复数是 A.2-iB.2+iC.1+2iD.1-2i 3.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲: 我的成绩比乙高. 乙: 丙的成绩比我和甲的都高.丙: 我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙4.设α,β为两个平面,则α//β的充要条件是 A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面 5.已知曲线y=ax-1+1(a>0且a≠1)过定点(k,b),若m+n=b,且m>0,n>0, 则4+1的最小值为 mn A.9 2 6.函数y= 2x32x+2-x B.9C.5D.5 2 在[-6,6]的图象大致为 A.B.C.D. 7.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比 都等于122.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为 A.32fC.1225fD.1227f 8.已知点F是抛物线C: x2=2py的焦点,点F为抛物线C的对称轴与其准线的 12 交点,过F2作抛物线C的切线,切点为A,若点A恰好在以F1,F2为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为 A.B.-1 2 C.+1D. 2 二、多项选择题: 本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项 中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0 分. 9.某健身房为了解运动健身减肥的效果,调查了20名肥胖者健身前(如直方图 (1) 所示)后(如直方图 (2)所示)的体重(单位: kg)变化情况: 直方图 (1)直方图 (2)对比数据,关于这20名肥胖者,下面结论正确的是 A.他们健身后,体重在区间[90,100)内的人数较健身前增加了2人 B.他们健身后,体重原在区间[100,110)内的人员一定无变化 C.他们健身后,20人的平均体重大约减少了8kg D.他们健身后,原来体重在区间[110,120]内的肥胖者体重都有减少 22 10.已知点P在双曲线C: - 169 =1上,F1,F2是双曲线C的左、右焦点,若 的面积为20,则下列说法正确的有 20 A. 点P到x轴的距离为 3 B.|PF1|+|PF2 |=50 3 C.为钝角三角形D.∠FPF=π 123 11. 如图所示,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,∆CDE是正三角形,M为线段DE的中点,点N为底面ABCD内的动点,则下列结论正确的是 A.若BC⊥DE时,平面CDE⊥平面ABCD B.若BC⊥DE时,直线EA与平面ABCD所成的 角的正弦值为 4 C.若直线BM和EN异面时,点N不可能为底面ABCD的中心 D.若平面CDE⊥平面ABCD,且点N为底面ABCD的中心时,BM=EN 12.已知lnx-x-y+2=0,x+2y -4-2ln2=0,记 M=(x-x)2+(y-y)2, 11122 1212 则 A. M的最小值为25 B.当M最小时,x=12 525 4 C. M的最小值为 D. 当M最小时,x=6 525 第Ⅱ卷(非选择题90分) 三、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m=. 14. .在⎛ 1⎫n +x⎪ 的展开式中,各项系数之和为64,则展开式中的常数项为 ⎝⎭ . 15.在∆ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若bsinA=asinC,c=1,则b=,∆ABC面积的最大值为.(第一个空2分,第二个空3分) 16.已知函数f(x)的定义域为R,导函数为f'(x),若f(x)=cosx-f(-x),且 f'(x)+sinx<0,则满足f(x+π)+f(x)≤0的x的取值范围为. 2 四、解答题: 本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知数列{a}满足a=3,且a =an-1+ 1(n≥2,n∈N*). n12n22n-1 (1) nn 求证: 数列{2na}是等差数列,并求出数列{a}的通项公式; (2)求数列{an}的前n项和Sn. 18.(12分)已知∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 满足3sinA+cosA=0. 3 有三个条件: ①a=1;②b=;③SABC=4. 其中三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件完成下面两个问题: (1)求c; (2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求∆ABD的面积. 19.(12分)图1是由矩形ADEB、Rt∆ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60︒,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重 合,连结DG,如图2. (1)证明: 图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE; (2) 求图2中的二面角B-CG-A的大小. 20.(12分)已知椭圆C: 9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标 轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M. (1)证明: 直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; m (2)若l过点(,m),延长线段OM与C交于点P,判断四边形OAPB能否为平 3 行四边行? 若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由. 21.(12分)某芯片公司为制定下一年的研发投入计划,需了解年研发资金投入量x(单位: 亿元)对年销售额y(单位: 亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型: ①y=α+βx2,②y=eλx+t.其中 α,β,λ,t均为常数,e为自然对数的底数. 现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据, i=1,2,,12,并对这些数据作了初步处理,得到了右侧散点图及一些统计量的值. 令u=x2,v=lny(i=1,2,,12),,经计算得如下数据: iiii (1)设{ui}和{yi}的相关系数为r1,设{xi}和{vi}的相关系数为r2,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型; (2)(i)根据 (1)的选择及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01); n (ii)若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元? ∑(xi-x)(yi-y) n 附: ①相关系数r=i=1,回归直线yˆ=a+bx中斜率和截 ∑(xi-x)(yi-y) n 距的最小二乘法估计公式为: bˆ=i=1,aˆ=y-bˆx. ∑ i=1 (xi -x)2 ②参考数据: 308=4⨯77,≈9.4868,e4.4998≈90. x2 22.(12分)设函数f(x)=2ln(x+1)+ (1)讨论函数f(x)的单调性; . x+1 (2)如果对所有的x≥0,都有f(x)≤ax,求实数a的最小值; (3)已知数列{an}中,a1=1,且(1-an+1)(1+an)=1,若数列{an}的前n项和为 S,求证: S>an+1-lna. 2an n+1
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