届广东省广州市高三毕业班综合测试一文科数学试.docx
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届广东省广州市高三毕业班综合测试一文科数学试
2017年广州市普通高中毕业班综合测试一
文科数学
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数的定义域为()
A.B.C.D.
2.已知是虚数单位,若,则实数的值为()
A.B.C.D.
3.在中,角、、所对的边分别为、、,若,则为()
A.B.C.D.
4.圆关于直线对称的圆的方程为()
A.B.
C.D.
5.已知,则函数的最小值为()
A.B.C.D.
6.函数的图象大致是()Ks5u
7.已知非空集合和,规定,那么等于()
A.B.C.D.
8.任取实数、,则、满足的概率为()
A.B.C.D.
9.设、是两个非零向量,则使成立的一个必要非充分的条件是()
A.B.C.D.
10.在数列中,已知,,记为数列的前项和,则()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,,每小题5分,满分20分)
11.执行如图1所示的程序框图,若输出,则输入的值为.
12.一个四棱锥的底面为菱形,其三视图如图2所示,则这个四棱锥的体积是.
13.由空间向量,构成的向量集合,则向量的模的最小值为.Ks5u
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线与曲线相交于、两点,若,则实数的值为.
15.(几何证明选讲选做题)如图3,是圆的切线,切点为点,直线与圆交于、两点,的角平分线交弦、于、两点,已知,,则的值为.
三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分12分)已知某种同型号的瓶饮料中有瓶已过了保质期.
(1)从瓶饮料中任意抽取瓶,求抽到没过保质期的饮料的概率;
(2)从瓶饮料中随机抽取瓶,求抽到已过保质期的饮料的概率.
Ks5u
17.(本小题满分12分)已知函数的图象经过点.
(1)求实数的值;
(2)设,求函数的最小正周期与单调递增区间.
18.(本小题满分14分)如图4,在棱长为的正方体中,点是棱的中点,点在棱上,且满足.
(1)求证:
;
(2)在棱上确定一点,使、、、四点共面,并求此时的长;
(3)求几何体的体积.
19.(本小题满分14分)已知等差数列的首项为,公差为,数列满足,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
(注:
表示与的最大值.)
20.(本小题满分14分)已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)定义:
若函数在区间上的取值范围为,则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”?
若存在,求出所有符合条件的“域同区间”;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分14分)已知双曲线的中心为原点,左、右焦点分别为、,离心率为,点是直线上任意一点,点在双曲线上,且满足.
(1)求实数的值;
(2)证明:
直线与直线的斜率之积是定值;
(3)若点的纵坐标为,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上去异于点、的点,满足,证明点恒在一条定直线上.
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