广东省广州市中考数学试题及参考答案word解析版.docx
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广东省广州市中考数学试题及参考答案word解析版
2012年广东省广州市中考数学试题及参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.实数3的倒数是( )
A. B. C.﹣3 D.3
2.将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为( )
A.y=x2﹣1 B.y=x2+1 C.y=(x﹣1)2 D.y=(x+1)2
3.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱
4.下面的计算正确的是( )
A.6a﹣5a=1 B.a+2a2=3a3 C.﹣(a﹣b)=﹣a+b D.2(a+b)=2a+b
5.如图,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是( )
A.26 B.25 C.21 D.20
6.已知|a﹣1|+=0,则a+b=( )
A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )
A. B. C. D.
8.已知a>b,若c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是( )
A.a+c<b+c B.a﹣c>b﹣c C.ac<bc D.ac>bc
9.在平面中,下列命题为真命题的是( )
A.四边相等的四边形是正方形 B.对角线相等的四边形是菱形
C.四个角相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
10.如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A(﹣1,2)、B(1,﹣2)两点,若y1<y2,则x的取值范围是( )
A.x<﹣1或x>1 B.x<﹣1或0<x<1 C.﹣1<x<0或0<x<1 D.﹣1<x<0或x>1
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线,则∠ABD= 度.
12.不等式x﹣1≤10的解集是 .
13.分解因式:
a3﹣8a=.
14.如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为 .
15.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有两个相等的实数根,则k值为 .
16.如图,在标有刻度的直线l上,从点A开始,
以AB=1为直径画半圆,记为第1个半圆;
以BC=2为直径画半圆,记为第2个半圆;
以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆;
以DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆,
…按此规律,继续画半圆,则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍,第n个半圆的面积为 (结果保留π)
三、解答题(本大题共9小题,满分102分)
17.(9分)解方程组.
18.(9分)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:
BE=CD.
19.(10分)广州市努力改善空气质量,近年来空气质量明显好转,根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数,绘制折线图如图.根据图中信息回答:
(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ,极差是 .
(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比,增加最多的是 年(填写年份).
(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.
20.(10分)已知(a≠b),求的值.
21.(12分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7,﹣1,3.乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片,用x表示取出的卡片上的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y表示取出卡片上的数值,把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标.
(1)用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况.
(2)求点A落在第三象限的概率.
22.(12分)如图,⊙P的圆心为P(﹣3,2),半径为3,直线MN过点M(5,0)且平行于y轴,点N在点M的上方.
(1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′.根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系.
(2)若点N在
(1)中的⊙P′上,求PN的长.
23.(12分)某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费.如果超过20吨,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元.
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨,y与x间的函数关系式.
(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨?
24.(14分)如图,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A、B的坐标;
(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;
(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式.
25.(14分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于E,设∠ABC=α(60°≤α<90°).
(1)当α=60°时,求CE的长;
(2)当60°<α<90°时,
①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?
若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
②连接CF,当CE2﹣CF2取最大值时,求tan∠DCF的值.
参考答案与解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.实数3的倒数是( )
A. B. C.﹣3 D.3
【知识考点】实数的性质.
【思路分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答.
【解答过程】解:
∵3×=1,
∴3的倒数是.
故选B.
【总结归纳】本题考查了实数的性质,熟记倒数的定义是解题的关键.
2.将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为( )
A.y=x2﹣1 B.y=x2+1 C.y=(x﹣1)2 D.y=(x+1)2
【知识考点】二次函数图象与几何变换.
【思路分析】直接根据上加下减的原则进行解答即可.
【解答过程】解:
由“上加下减”的原则可知,将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为:
y=x2﹣1.
故选A.
【总结归纳】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
3.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱
【知识考点】由三视图判断几何体.
【思路分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
【解答过程】解:
由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,
由俯视图为三角形,可得为棱柱体,
所以这个几何体是三棱柱;
故选D.
【总结归纳】本题考查了由三视图来判断几何体,还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力.
4.下面的计算正确的是( )
A.6a﹣5a=1 B.a+2a2=3a3 C.﹣(a﹣b)=﹣a+b D.2(a+b)=2a+b
【知识考点】去括号与添括号;合并同类项.
【思路分析】根据合并同类项法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;去括号法则:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,进行计算,即可选出答案.
【解答过程】解:
A、6a﹣5a=a,故此选项错误;
B、a与2a2不是同类项,不能合并,故此选项错误;
C、﹣(a﹣b)=﹣a+b,故此选项正确;
D、2(a+b)=2a+2b,故此选项错误;
故选:
C.
【总结归纳】此题主要考查了合并同类项,去括号,关键是注意去括号时注意符号的变化,注意乘法分配律的应用,不要漏乘.
5.如图,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是( )
A.26 B.25 C.21 D.20
【知识考点】等腰梯形的性质;平行四边形的判定与性质.
【思路分析】由BC∥AD,DE∥AB,即可得四边形ABED是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,即可求得BE的长,继而求得BC的长,由等腰梯形ABCD,可求得AB的长,继而求得梯形ABCD的周长.
【解答过程】解:
∵BC∥AD,DE∥AB,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴BE=AD=5,
∵EC=3,
∴BC=BE+EC=8,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AB=DC=4,
∴梯形ABCD的周长为:
AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21.
故选C.
【总结归纳】此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质.此题比较简单,注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键,同时注意数形结合思想的应用.
6.已知|a﹣1|+=0,则a+b=( )
A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8
【知识考点】非负数的性质:
算术平方根;非负数的性质:
绝对值.
【思路分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答过程】解:
根据题意得,a﹣1=0,7+b=0,
解得a=1,b=﹣7,
所以,a+b=1+(﹣7)=﹣6.
故选B.
【总结归纳】本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )
A. B. C. D.
【知识考点】勾股定理;点到直线的距离;三角形的面积.
【思路分析】根据题意画出相应的图形,如图所示,在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB的长,然后过C作CD垂直于AB,由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离.
【解答过程】解:
根据题意画出相应的图形,如图所示:
在Rt△ABC中,AC=9,BC=12,
根据勾股定理得:
AB==15,
过C作CD⊥AB,交AB于点D,
又S△ABC=AC×BC=AB×CD,
∴CD=,
则点C到AB的距离是.
故选A.
【总结归纳】此题考查了勾股定理,点到直线的距离,以及三角形面积的求法,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
8.已知a>b,若c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是( )
A.a+c<b+c B.a﹣c>b﹣c C.ac<bc D.ac>bc
【知识考点】不等式的性质.
【思路分析】根据不等式的性质,分别将个选项分析求解即可求得答案;注意排除法在解选择题中的应用.
【解答过程】解:
A、∵a>b,c是任意实数,∴a+c>b+c,故本选项错误;
B、∵a>b,c是任意实数,∴a﹣c>b﹣c,故本选项正确;
C、当a>b,c<0时,ac<bc,而此题c是任意实数,故本选项错误;
D、当a>b,c>0时,ac>bc,而此题c是任意实数,故本选项错误.
故选B.
【总结归纳】此题考查了不等式的性质.此题比较简单,注意解此题的关键是掌握不等式的性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同
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