高二数学月考试题 理.docx
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高二数学月考试题 理.docx
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高二数学月考试题理
江西省宜春市上高县2017-2018学年高二数学11月月考试题理
一、选择题(每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案)
1.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则()
A.B.
C.D.
2.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,用粗实线画出某几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
4.已知命题在命题
①中,真命题是()
A①③B.①④C.②③D.②④
5.直线与圆相交于两点,则是“的面积为”的()
充分而不必要条件必要而不充分条件
充分必要条件既不充分又不必要条件
6.《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,若A1A=AB=2,当阳马B-A1ACC1体积最大时,则堑堵ABC-A1B1C1的体积为()
A.B.
C.D.
7.在四棱锥中,,,
,则这个四棱锥的高()
A.1B.2C.13D.26
8.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为BC1的中点,
则DE与平面ABC1D1所成角的正切值为( )
A.B.C.D.
9.有
两个不同交点时,则k的取值范围为()
A.B.C.D.
10.已知原点到直线的距离为1,圆与直线相切,则满足条件的直线有()条
A.1条B.2条C.3条D.4条
11.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为()
A.B.C.D.
12.已知圆,过圆内定点P(2,1)作两条相互垂直的弦AC和BD,那么四边形ABCD面积最大值为()
A.21B.C.D.42
二、填空题(每小题5分,共25分)
13.若命题“对恒成立”是真命题,则实数的取值范围是;
14.在平面直角坐标系中,已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数.
15.过点作圆的两条切线,切点分别为,,则点到直线的距离为.
16.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bienao).已知在鳖臑中,平面,,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为__________.
2019届高二第二次月考数学(理)答题卡
一、选择题(每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.;14.;15.;16..
三、解答题(共70分)
17.(本小题满分10分)设命题幂函数在上单调递减,命题在上有解;若为假,为真,求的取值范围.
18.(本小题满分12分)如图C、D是以AB为直径的圆上两点,,AC=BC,F是AB上一点,且,将圆沿直径AB折起,使点C在平面ABD的射影E在BD上,已知.
(1)求证:
AD⊥BC;
(2)求三棱锥的体积.
19.(本小题满分12分)如图,已知圆的圆心为C,此圆和直线在轴上方有两个不同交点A、B,
(1)求的取值范围;
(2)求面积的最大值及此时的值.
20.(本小题满分12分)如图所示,在多面体中,四边形,均为正方形,为的中点,过的平面交于F
(1)证明:
;
(2)求二面角余弦值.
21.(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是平行四边形,底面,,.
(1)求证:
平面平面;
(2)E是侧棱PB上一点,记,
是否存在实数,使平面与平面所成的二面角为?
若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分12分)已知圆,两个定点,,其中,.为圆上任意一点,且(为常数).
(1)求常数的值;
(2)过点作直线与圆交于两点,若点恰好是线段的中点,求实数的取值范围.
2019届高二第二次月考数学(理)答案
一、选择题(每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
A
C
B
D
B
C
C
D
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.;14.;15.;16.
三、解答题
17.解析:
若正确,则,
若正确,
为假,为真,∴一真一假
即的取值范围为.
18.
(1)证明:
依题,平面∴
∴平面∴AD⊥BC
(2)解:
到的距离等于∴.
平面
∴.
19.解析:
(1)由得解得或,又,
即a的取值范围是
(2),当且仅当即
即时取得最大值.(或利用二次函数的最值也可以)
20.
(1)因为平面,平面,所以平面,又平面,平面平面=EF,所以EF//.
(2)将几何体补成正方体知,BD1⊥平面,所以BD1⊥A1D
AD1⊥平面,所以AD1⊥A1D,所以交线A1D⊥平面ABD1.二面角的平面角与∠AD1B相等,余弦值为
21.
(1)证明:
由已知,得,∵,,
又,∴.又底面,平面,则,∵平面,平面,且,∴平面.∵平面,∴平面平面.
(2)解:
以为坐标原点,过点作垂直于的直线为轴,所在直线分别为轴,轴建立空间直角坐标系,如图3所示.则,因为在平行四边形中,,则,∴.又,知.设平面的法向量为,则即取,则.设平面的法向量为,则即取,则.
若平面与平面所成的二面角为,则,即,
化简得,即,解得(舍去)或.于是,存在,使平面与平面所成的二面角为.
22.解:
(1)设点,,,,
因为,所以,化简得,因为为圆上任意一点,所以,又,解得,所以常数.
(2)设,是线段的中点,,又在圆C上,即关于的方程组有解,化简得有解,即直线与圆有交点,则,化简得:
,解得.
2019届高二第二次月考数学(理)答案
一、选择题(每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
A
C
B
D
B
C
C
D
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.;14.;15.;16.
三、解答题
17.解析:
若正确,则,
若正确,
为假,为真,∴一真一假
即的取值范围为.
18.
(1)证明:
依题,平面∴
∴平面∴AD⊥BC
(2)解:
到的距离等于∴.
平面
∴.
19.解析:
(1)由得解得或,又,
即a的取值范围是
(2),当且仅当即
即时取得最大值.(或利用二次函数的最值也可以)
20.
(1)因为平面,平面,所以平面,又平面,平面平面=EF,所以EF//.
(2)将几何体补成正方体知,BD1⊥平面,所以BD1⊥A1D
AD1⊥平面,所以AD1⊥A1D,所以交线A1D⊥平面ABD1.二面角的平面角与∠AD1B相等,余弦值为
21.
(1)证明:
由已知,得,∵,,
又,∴.又底面,平面,则,∵平面,平面,且,∴平面.∵平面,∴平面平面.
(2)解:
以为坐标原点,过点作垂直于的直线为轴,所在直线分别为轴,轴建立空间直角坐标系,如图3所示.则,因为在平行四边形中,,则,∴.又,知.设平面的法向量为,则即取,则.设平面的法向量为,则即取,则.
若平面与平面所成的二面角为,则,即,
化简得,即,解得(舍去)或.于是,存在,使平面与平面所成的二面角为.
22.解:
(1)设点,,,,
因为,所以,化简得,因为为圆上任意一点,所以,又,解得,所以常数.
(2)设2019届高二第二次月考数学(理)答案
一、选择题(每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
A
C
B
D
B
C
C
D
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.;14.;15.;16.
三、解答题
17.解析:
若正确,则,
若正确,
为假,为真,∴一真一假
即的取值范围为.
18.
(1)证明:
依题,平面∴
∴平面∴AD⊥BC
(2)解:
到的距离等于∴.
平面
∴.
19.解析:
(1)由得解得或,又,
即a的取值范围是
(2),当且仅当即
即时取得最大值.(或利用二次函数的最值也可以)
20.
(1)因为平面,平面,所以平面,又平面,平面平面=EF,所以EF//.
(2)将几何体补成正方体知,BD1⊥平面,所以BD1⊥A1D
AD1⊥平面,所以AD1⊥A1D,所以交线A1D⊥平面ABD1.二面角的平面角与∠AD1B相等,余弦值为
21.
(1)证明:
由已知,得,∵,,
又,∴.又底面,平面,则,∵平面,平面,且,∴平面.∵平面,∴平面平面.
(2)解:
以为坐标原点,过点作垂直于的直线为轴,所在直线分别为轴,轴建立空间直角坐标系,如图3所示.则,因为在平行四边形中,,则,∴.又,知.设平面的法向量为,则即取,则.设平面的法向量为,则即取,则.
若平面与平面所成的二面角为,则,即,
化简得,即,解得(舍去)或.于是,存在,使平面与平面所成的二面角为.
22.解:
(1)设点,,,,
因为,所以,化简得,因为为圆上任意一点,所以,又,解得,所以常数.
(2)设,是线段的中点,,又在圆C上,即关于的方程组有解,化简得有解,即直线与圆有交点,则,化简得:
,解得.
,是线段的中点,,又在圆C上,即关于的方程组有解,化简得有解,即直线与圆有交点,则,化简得:
,解得.
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