35 牛顿运动定律的应用.docx
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35牛顿运动定律的应用
5牛顿运动定律的应用
教学目标:
知识与技能
1.让学生能综合运用牛顿运动定律解决力学一般问题;
2.培养学生获取知识的能力;
过程与方法
探究利用牛顿运动定律解决实例的步骤和方法。
情感、态度、价值观目标:
通过学生之间的讨论、交流与协作探究,培养团队合作精神。
教学重点:
综合应用牛顿运动定律解决力学问题
教学难点:
(1)牛顿三个定律综合运用;
(2)动力学的灵活应用。
教学过程:
第一课时两类基本问题
一、知识回顾
1.运动学三公式:
2.牛顿三个定律
练习
1、如图,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角,球和车厢相对静止,球的质量为1kg。
求:
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;
(2)悬线对球的拉力。
2、一倾角为30°的斜面上放一木块,木块上固定一支架,支架末端用细线悬挂一小球,木块在斜面上下滑时(如图所示),小球与滑块相对静止,求下列情况下滑块下滑的加速度。
(1)细线沿竖直方向;
(2)细线与斜面方向垂直;
(3)细线沿水平方向。
二、例题解析
例1、如图所示,质量m=2Kg的物体静止在水平地面上,物体与水平面的滑动摩擦因数μ=0.25。
现对物体施加大小F=10N与水平方向夹角θ=37°的斜向上的拉力,使物体向右做匀加速直线运动。
求物体第5s末的速度及5s内的位移各为多少。
思路点拨:
(1)如何求匀变速直线运动的速度和位移?
(2)如何求加速度?
(3)物体受几个力作用?
如何求合力?
解题思路:
归纳总结解题步骤:
(1)确定研究对象,并画出研究对象的受力示意图;
(2)建立坐标系(通常以a的方向为一个坐标轴的方向),
列出x轴方向和y轴方向的方程(有a的方向根据牛顿
第二定律列方程,另一方向列平衡方程);
(3)代入数据求加速度;
(4)利用运动学公式求出物体的运动学参量。
例2、质量为1kg的物体,从倾角为370的光滑斜面上无初速滑下,求:
(1)5s内物体下滑的距离和最大速率;
(2)如果物体以12m/s的速率冲上该斜面,经多长时间速度减为零?
它沿着斜面上滑的最大距离是多少?
(3)如斜面不光滑,与物体间的动摩擦因数为0.5,求解上述两个问题。
练习1、如图所示,质量为1kg的物体静止在水平面上,它与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5,今用与水平方向成370斜向下的F=20N的力推物体,使物体由静止沿水平方向做匀加速直线运动,2s后撤去力F,求
(1)刚撤去力F时,物体运动的速度;
(2)撤去力F后,物体还能运动多远?
例3、如图所示,质量m=2Kg的物体静止在水平地面上,物体与水平面的滑动摩擦因数μ=0.25。
现对物体施加与水平方向夹角θ=370的斜向上的拉力F的作用,使物体向右做匀加速直线运动,5s内的位移为28.125m,求力F的大小。
思路点拨:
1、应根据哪些条件求F?
还差什么条件?
2、可根据哪些条件求加速度?
3、解题思路:
归纳总结解题步骤:
(1)确定研究对象,并画出研究对象的受力示意图;
(2)建立坐标系(通常以a的方向为一个坐标轴的方向),
列出x轴方向和y轴方向的方程(有a的方向根据牛顿
第二定律列方程,另一方向列平衡方程);
(3)根据物体运动情况列求解加速度的方程。
(4)代入数据求力;
例4、滑雪者以20m/s的初速度沿着直线冲上倾角为300的山坡,从刚上坡开始计时,到3.8s末,滑雪者速度变为零。
如果雪橇与人的总质量为m=80kg,求雪橇与山坡之间的摩擦力是多少?
练习2、质量为1kg的物体静止在水平面上,现对物体施以水平恒力F,1s末撤去F,物体运动的υ-t图象如图所示,求:
(1)滑动摩擦力f的大小;
(2)水平恒力F的大小;
第二课时瞬时性专题
(一)回顾总结:
1.根据你应用牛顿运动定律解题的经验,总结解题步骤:
(1)分析题意,明确已知条件和所求量。
(2)选取研究对象,并对其进行受力分析和运动过程分析。
(3)根据牛顿第二定律、平衡条件和运动学规律列出方程。
(4)代入数据求解。
2.复习练习:
如图为一滑梯的示意图,滑梯的长度AB为L=5.0m,倾角θ=37°。
BC为与滑梯平滑连接的水平地面。
一个小孩从滑梯顶端由静止开始滑下,离开B点后在地面上滑行了x=22.25m后停下。
小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ=0.3。
不计空气阻力。
求:
(1)小孩沿滑梯下滑时的加速度a的大小;
(2)小孩滑到滑梯底端B时的速度v的大小;
(3)小孩与地面间的动摩擦因数。
(二)例题解析
1、牛顿第二定律的瞬时性
例1、小球A、B的质量分别为m和2m,用轻弹簧相连,然后用细线悬挂而静止,如图所示,在剪断细线瞬间,A、B的加速度各是多少?
方向如何?
思路点拨:
(1)绳的弹力可发生突变。
当其他条件发生变化的瞬间,绳的弹力可以瞬时产生、瞬时改变或瞬时消失。
弹簧的弹力不能发生突变。
当其他条件发生变化的瞬间,可以认为弹簧的弹力不变。
(2)剪断细线瞬间,绳的弹力瞬间消失,弹簧的弹力不能突变,对A、B两球受力分析,利用牛顿第二定律求解.
例2、如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。
在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动,设A和B的质量分别为m1和m2,当突然撤去外力F时,A和B的加速度分别为多少?
练习1、如图所示,物体放在竖直立于地面的轻弹簧上,现用竖直向下的力F将物体缓慢下压,当压力F大小增至弹簧弹力的1/3时停止下压,然后突然撤去F,则撤去F瞬间,物体的加速度大小为多少?
方向如何?
练习2、如图所示,轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与另一质量为M的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态.当将木板沿水平方向快速抽出的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为是多少?
练习3、在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=1kg的小球,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳相连,如图所示.此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零,当剪断轻绳的瞬间,取g=10m/s2。
求:
(1)此时轻弹簧的弹力大小;
(2)小球的加速度大小和方向;
2、力与运动关系的定性分析
例3、如图所示,轻弹簧下端固定在水平面上。
一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。
在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是()
A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C.从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小
D.从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大
练习1、如图为蹦极运动的示意图。
弹性绳的一端固定在O点,另一端和运动员相连。
运动员从O点自由下落,至B点弹性绳自然伸直,经过合力为零的C点到达最低点D,然后弹起。
整个过程中忽略空气阻力。
分析这一过程,下列表述正确的是()
A.经过B点时,运动员的速率最大
B.经过C点时,运动员的速率最大
C.从C点到D点,运动员的加速度增大
D.从C点到D点,运动员的加速度不变
练习2、如图所示.弹簧左端固定,右端自由伸长到O点并系住物体m.现将弹簧压缩到A点,然后释放,物体一直可以运动到B点.如果物体受到的阻力恒定,则()
A.物体从A到O先加速后减速
B.物体从A到O加速运动,从O到B减速运动
C.物体运动到O点时所受合力为零
D.物体从A到O的过程加速度逐渐减小
练习3、放在光滑水平面上的物体,在水平方向的两个平衡力作用下处于静止状态,若其中一个力逐渐减小到零后,然后又逐渐恢复到原值,则该物体的()
A.速度先增大后减小
B.速度一直增大,直到某个定值
C.加速度先增大,后减小到零
D.加速度一直增大到某个定值
第三课时连接体专题
(一)知识准备
1.连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统,称为连接体。
如果把其中某个物体隔离出来,该物体即为隔离体。
2.外力和内力
如果以物体组成的系统为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的外力,而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。
如果把物体隔离出来作为研究对象,则这些内力将转换为隔离体的外力。
3.连接体问题的分析方法
整体法:
以整体为研究对象进行受力分析、列方程并求解。
通常应用于整体各部分加速度相同时。
隔离法:
如果要求连接体间的相互作用力,则必须隔离其中一个物体,对该物体受力分析、列方程并求解,此法称为隔离法。
例如、如图所示,放在光滑水平桌面上的滑块质量为M,细线的一端与M相连,细线跨过光滑的定滑轮后在另一端施加一竖直向下的拉力F=mg,求:
(1)M的加速度;
(2)若细线的另一端挂一重mg的物体,则M的加速度又是多大?
此时细线对M的拉力多大?
归纳总结:
整体法与隔离法是相对统一,相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题,而如果把这两种方法交叉使用,则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度,求系统中某两物体间的相互作用力时,往往是先用整体法求出加速度a,再用隔离法求两物体间的作用力。
连接体问题大体可分为三种类型:
(1)各隔离体有的平衡有的非平衡;
(2)整体有加速度,各隔离体相对静止;
(3)各隔离体间有相对运动。
(二)例题解析
1、各隔离体有的平衡有的非平衡
例1、如图,质量M=60kg的人通过光滑的定滑轮拉着m=20kg的物体,当物体以a=5m/s2的加速度匀加速上升时,人对地面的压力为多少?
例2、如图所示,质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑,木板上站着一个质量为m的人,问:
(1)为了保持木板与斜面相对静止,人运动的加速度是多少?
(2)为了保持人与斜面相对静止,木板运动的加速度是多少?
练习1、如图所示,底座A上装有长0.5m的直立杆,其总质量为0.2kg,杆上套有0.05kg的小环B,与杆有摩擦.当环从座上以4m/s的速度向上飞起时,刚好能到达杆顶。
求:
(1)B升起过程中,底座对地的压力有多大?
(2)小环B从杆顶落回到底座需多长时间?
2.各隔离体相对静止
例3、两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑的水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对B的作用力为多少?
如两物体与地面间有摩擦力呢?
例4、倾角为α、质量为m的光滑斜面固定在质量为M的小车上,小车以恒定的加速度运动,这时放在斜面上的质量为m0的物体相对于斜面静止,如图所示,问此时小车的加速度a大小应为多大?
方向如何?
若地面光滑,则需加多大的水平力F才能使物体相对于斜面静止?
练习2、如图所示,箱子的质量M=5.0kg,与水平地面的动摩擦因数μ=0.22。
在箱子顶板处系一细线,悬挂一个质量m=1.0kg的小球,箱子受到水平恒力F的作用,使小球的悬线偏离竖直方向θ=30°角,则F应为多少?
练习3、如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与壁间的动摩擦因数μ=0.8,要使物体不致下滑,车厢至少应以多大的加速度前进?
3.各隔离体间有相对运动
例5、如图所示传送带保持v0=1m/s的速度匀速运动,物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1,传送带两端水平距离L=2.5m,现将一质量m=0.5kg的物体从传送带左端轻轻放上,求物体从传送带左端运动到右端所经历的时间?
例6、如图所示,有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上,木板质量为M=4kg,长为L=1.4m;木板右端放着一个小滑块,小滑块质量为m=1kg,其尺寸远小于L,小滑块与木板间的动摩擦因数
μ=0.4。
(1)现用恒力F作用在木板M上,为了使得m能从M上滑落下来,F应满足什么条件?
(2)其他条件不变,若恒力F=22.8N,且始终作用在M上,经过多长时间m从M上滑落?
练习4、如图所示,长L=9m的木板质量为M=50kg,木板置于水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数为μ=0.1,质量为m=25kg的小孩立于木板左端,木板与人均静止,人以a1=4m/s2的加速度匀加速向右奔跑至板的右端,求:
(1)木板运动的加速度a2的大小;
(2)小孩从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间.
第四课时临界状态、图像专题
(一)临界问题
1.临界状态:
在物体的运动状态变化的过程中,相关的一些物理量也随之发生变化。
当物体的运动变化到某个特定状态时,有关的物理量将发生突变,该物理量的值叫临界值,这个特定状态称之为临界状态。
临界状态是发生量变和质变的转折点。
2.关键词语:
在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语,一般都暗示了临界状态的出现,隐含了相应的临界条件。
3.解题关键:
解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述,对临界状态的判断与分析。
4.常见类型:
动力学中的常见临界问题主要有两类:
一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题;一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。
例1、一个质量为0.1kg的小球,用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端,如图所示。
系统静止时绳与斜面平行,不计一切摩擦。
求下列情况下,绳子受到的拉力和斜面受到的压力分别为多少?
(1)系统以5m/s2的加速度向左加速运动;
(2)系统以l0m/s2的加速度向右加速运动;
(3)系统以15m/s2的加速度向右加速运动。
例2、如图所示,小车质量M为2.0kg,与水平地面摩擦力忽略不计,物体质量m为0.5kg,物体与小车间的动摩擦因数为0.3。
求:
(1)若要使物体m不脱离小车,求作用在小车上的水平力的范围.
(2)小车在水平外力作用下以1.2m/s2的加速度向右运动时,物体受摩擦力多大?
(3)欲使小车产生3.5m/s2的加速度,需给小车提供多大的水平推力?
(4)若小车长L=1m,静止小车在8.5N水平推力的作用下,物体由车的右端向左滑动,则滑离小车需多长时间?
(物体m看作质点)
练习1、质量为1kg的物体A与质量为2kg的物体B叠放在一起(如图所示),水平地面光滑,A与B之间的动摩擦因数μ=0.5。
(1)若要求使A、B一起加速前进不发生相对滑动,求水平力F的最大值
(2)当水平力分别为10N和20N时,A、B的加速度各为多大?
练习2、如图所示,木块A、B静止叠放在光滑水平面上,A的质量为m,B的质量为2m。
现施加水平力F拉B,A、B刚好不发生相对滑动,一起沿水平面运动。
若改为水平力F′拉A,使A、B也保持相对静止,一起沿水平面
运动,则F′不得超过()
A.2FB.F/2C.3FD.F/3
练习3、如图,一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A,绳与水平地面的夹角为α=53°,
A与地面的摩擦不计。
(1)当卡车以a1=g/2的加速度运动时,绳的拉力为5mg/6,则A对地面的压力为多大?
(2)当卡车的加速度a2=g时,绳的拉力为多大?
(二)图像问题
图像与牛顿运动定律相结合是十分重要的题型。
题型可分两种,一种是根据给出的图像解题,另一种是根据题意描绘图像。
常见的类型多为前者。
图像的种类:
常见图像有v-t、x-t、F-t、F-x、等。
图像的物理意义:
(1)反映了物体运动的过程、阶段和状态。
(2)反映了两个不同的物理量之间的函数关系。
图像中会隐含许多已知条件。
解决这类问题要关注:
(1)斜率的物理意义。
(2)截距的物理意义。
(3)面积的物理意义。
(4)交点的物理意义。
如不是常见的图像种类,直接看不出上述隐含条件,可先推导出该图像中纵坐标与横坐标间的函数关系式,再由关系式寻找隐含的已知条件。
例3、如图甲所示,质量m=2.0kg的物体静止在粗糙水平面上,从t=0时刻起,物体受到一个水平力作用开始运动,前8s内水平力F随时间t变化的规律如图乙所示,物体运动的v-t图像如图丙所示。
已知水平力的正方向与速度v的正方向一致。
求:
(1)物体在8s内的位移;
(2)物体与水平面间的动摩擦因素;(3)图乙中F1、F2的值。
例4、在倾角为θ的长斜面上有一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑,滑块质量为m,它与斜面间动摩擦因数为μ。
帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比,即f=kv.
(1)写出滑块下滑加速度的表达式。
(2)写出滑块下滑的最大速度表达式。
(3)若m=2kg,θ=20°,滑块从静止下滑的速度图象如图所示,图中直线是t=0时v-t图线的切线,由此求出μ、k的值。
例5、物体A、B、C均静止在同一水平面上,它们的质量分别
为mA、mB、mC,与水平面间的动摩擦因素分别为μA、μB、μC,
用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C,所得加速度a与拉
力F的关系图线如图所对应的直线甲、乙、丙所示,甲、乙两直线
平行,则下列说法中正确的是()
A.μA<μB,mA=mBB.μB>μC,mB>mC
C.μB=μC,mB=mCD.μA<μC,mA>mC
练习4、放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示.取重力加速度g=10m/s2.由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为()
A.m=0.5kg,μ=0.4B.m=1.5kg,μ=2/15
C.m=0.5kg,μ=0.2D.m=1kg,μ=0.2
练习5、如图所示,A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA、mB的物体得出的两个加速度a与力F的关系图线,由图线分析可知()
A.两地的重力加速度gA>gB
B.mA<mB
C.两地的重力加速度gA<gB
D.mA>mB
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