63 解一元一次不等式组题库学生版.docx
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63解一元一次不等式组题库学生版
中考要求
内容
基本要求
略高要求
较高要求
不等式(组)
能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组).
不等式
的性质
理解不等式的基本性质.
会利用不等式的性质比较两个实数的大小.
解一元一次不等式(组)
了解一元一次不等式(组)的解的意义,会在数轴上表示(确定)其解集.
会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会根据条件求整数解.
能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题.
一元一次不等式组的有关概念:
一元一次不等式组:
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.
例如是一元一次不等式组,定义中的“几个”并没有确定个数,但必
须是两个或两个以上;
另外,这里的几个一元一次不等式组必须含有同一个未知数,否则就不是一元一次
方程组了,例如,不等式组中的每一个不等式虽然都是一元一次不等式,但
在这个不等式组中,未知数共有两个,所以这个不等式组不是一元一次不等式组.
一元一次不等式组的解集:
一般地,几个一元一次不等式解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集,当几个不等式的解集没有公共部分时,称这个不等式组无解(解集为空集).
解一元一次不等式组的步骤:
⑴求出这个不等式组中各个不等式的解集;
⑵利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即求出这个不等式组的解集.
由两个一元一次不等式组成的不等式组,经过整理可以归结为下述四种基本类型:
(表中)
不等式
图示
解集
(同大取大数)
(同小取小数)
(大小交叉中间找)
无解
(大大小小没有解)
一、解一次不等式组
【例1】不等式组的解集是
A.>1B.<2C.1<<2D.0<<2
【例2】求不等式组的整数解.
【例3】解不等式组,并把它的解集表示在数轴上.
【例4】不等式组的整数解是_________________.
【例5】不等式组的整数解是.
【例6】不等式组的最小整数解是()
A.0B.1C.2D.-1
【例7】不等式组的整数是()
A.-1,0,1B.-1,1C.-1,0D.0,1
【例8】不等式组的解集为()
A.B.C.D.
【例9】解不等式组:
【例10】
【例11】
【例12】不等式的正整数解为__________.
【例13】解不等式:
;
【例14】解不等式:
【例15】解不等式组:
;
【例16】解不等式组:
;
【例17】解不等式组:
【例18】解不等式组:
【例19】解不等式组:
【例20】解不等式组:
【例21】解不等式组
【例22】已知,,并且,求的取值范围.
【例23】求不等式组的整数解。
【例24】解不等式组。
【例25】如果、、这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,求的取值范围.
【例26】求同时满足和的整数解
【例27】同时满足和整数有多少个?
【例28】关于的一次不等式组的解集是,则,的大小关系是.
【例29】关于的一次不等式组的解集是,则,的大小关系是.
【例30】关于的一次不等式组的解集是,则,的大小关系是.
【例31】关于的一次不等式组无解集,则,的大小关系是.
【例32】不等式组:
的解集是.
【例33】解不等式组:
【例34】解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
【例35】解不等式组:
【例36】解不等式组:
【例37】解不等式组:
【例38】解不等式组:
【例39】不等式组的解集为.
【例40】解不等式组
二、含有字母系数的一次不等式组
1.解含字母的一次不等式组
【例41】求关于的不等式组的解集。
【例42】解关于的不等式组:
【例43】解关于的不等式组:
【例44】解关于的不等式组。
。
2.讨论一次不等式组中的字母系数
【例45】不等式组的解集是,求的取值范围.
【例46】已知关于的不等式组的解集为,求取值范围.
【例47】已知关于的不等式组无解集,求取值范围.
【例48】常数取何值时,不等式组,有解?
【例49】已知不等式组
(1)若它的解集是,求的取值范围。
(2)若,且上述不等式无解,求的取值范围。
【例50】已知关于的不等式组的整数解共有个,求的取值范围.
【例51】关于的不等式组只有个整数解,求的取值范围.
【例52】已知关于的不等式组的整数解共有个,则的取值范围是.
【例53】如果不等式组的整数解仅为l,2,3,那么,适合这个不等式组的整数、的有序数对(、)共有多少对?
【例54】如果关于的不等式组的整数解仅为,,,合适这个不等式组的整数对(,)共有多少对?
【例55】已知关于的不等式组的整数解有且仅有4个:
-1,0,1,2,那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(,)共有多少个?
【例56】已知不等式组的解集是,求的取值范围.
【例57】若不等式组的解集是,求.
【例58】已知关于的不等式组的解集为,求的取值范围.
【例59】已知关于的不等式组无解集,求的取值范围.
【例60】若关于的不等式组有解,求实数的取值范围是
【例61】试确定的范围,使不等式组
(1)只有一个整数解;
(2)没有整数解.
【例62】若不等式组的解集是-,求的值.
【例63】若不等式组的解集是,求的值.
【例64】不等式组与不等式同解,则的取值范围是_________。
【例65】已知正数满足,求的大小关系.
三、其它不等式
【例66】若分式的值为正数,求的取值范围.
【例67】若代数式的值是负数,求的取值范围.
【例68】解下列不等式:
;
【例69】
【例70】解不等式;
【例71】解不等式.
【例72】解不等式
【例73】解不等式
【例74】解不等式组:
【例75】解下列不等式:
;
【例76】不等式中,解集是一切实数的是______,无解的是_________。
【例77】若不等式的解集是,那么等于().
A.B.C.3D.-3
四、一次不等式与方程综合
【例78】若方程组的解满足且,则整数的个数有几个?
【例79】取怎样的整数时,方程组的解满足.
【例80】如果不等式组的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数的有序数对共有()对。
A.17B.64C.72D.81
【例81】已知关于的不等式的解是,则的解是()
A.B.C.D.
【例82】如果关于的方程的解为不大于2的非负数,那么()
A.B.等于5,6,7C.D.
【例83】已知关于的方程的解为非负数,求的取值范围.
【例84】已知方程的解不小于2且不大于10,求的取值范围.
【例85】当为何值时,关于的方程分别有
(1)正数解,
(2)负数解,(3)不小于1的解.
【例86】当为何值时,关于的方程分别有:
(1)正数解,
(2)负数解,(3)不大于1的解.
【例87】如果关于的方程的解大于关于的方程的解,那么().
A.B.C.D.
【例88】已知方程组,若方程组有非负整数解,求正整数.
【例89】若方程组的解满足条件,求的取值范围.
【例90】已知关于、的方程组的解满足,化简.
【例91】求适合下列混合方程组的正整数解:
【例92】已知关于的方程组的解为正数.
(1)求的取值范围;
(2)化简.
【例93】如果方程组的解满足,,求的取值范围.
【例94】已知方程组的解与的和是负数,求的取值范围.
【例95】已知数满足,,,则的最大值为;最小值为.
【例96】已知都是正整数,且,,,则的最大值为,最小值为,求.
【例97】已知、、是三个非负数,并且满足,,设,记为的最大值,为的最小值,求的值.
【例98】已知三个非负数满足和,若,求的最大值和最小值。
【巩固】已知、、是三个非负有理数,且满足,,若,求的取值范围.
【例99】非负数,,满足,记.求的最大值与最小值.
三、不等式与其它代数问题
【例100】在满足的条件下,能达到的最大值是
().
A.5B.6C.4D.7
【例101】已知有理数满足,若的最小值为,最大值为,则___
【例102】为实数,且,求.
【例103】求满足下述条件的最小正整数,使得对于这个,有唯一的正整数,满足
【例104】10个实数,,…,,满足,,,…,,且使取得最大值,求此时的值.
【例105】设,,…,为自然数,且.又,求最大值.
【例106】设分别表示不超过的最大整数,设,,,则可以取值的个数是().
A.3B.4C.5D.6
【例107】一般地,对于任意实数,可记为,其中,符号表示不大于的最大整数(例如);符号叫做的小数部分,即(例如)。
试求出所有,使得。
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