63 解一元一次不等式组题库学生版.docx

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63解一元一次不等式组题库学生版

中考要求

内容

基本要求

略高要求

较高要求

不等式（组）

能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．

能根据具体问题中的数量关系列出不等式（组）．

不等式

的性质

理解不等式的基本性质．

会利用不等式的性质比较两个实数的大小．

解一元一次不等式（组）

了解一元一次不等式（组）的解的意义，会在数轴上表示（确定）其解集．

会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解．

能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题．

一元一次不等式组的有关概念：

一元一次不等式组：

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

例如是一元一次不等式组，定义中的“几个”并没有确定个数，但必

须是两个或两个以上；

另外，这里的几个一元一次不等式组必须含有同一个未知数，否则就不是一元一次

方程组了，例如，不等式组中的每一个不等式虽然都是一元一次不等式，但

在这个不等式组中，未知数共有两个，所以这个不等式组不是一元一次不等式组．

一元一次不等式组的解集：

一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集，当几个不等式的解集没有公共部分时，称这个不等式组无解（解集为空集）．

解一元一次不等式组的步骤：

⑴求出这个不等式组中各个不等式的解集；

⑵利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集．

由两个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理可以归结为下述四种基本类型：

（表中）

不等式

图示

解集

（同大取大数）

（同小取小数）

（大小交叉中间找）

无解

（大大小小没有解）

一、解一次不等式组

【例1】不等式组的解集是

A．＞1B．＜2C．1＜＜2D．0＜＜2

【例2】求不等式组的整数解．

【例3】解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

【例4】不等式组的整数解是_________________．

【例5】不等式组的整数解是．

【例6】不等式组的最小整数解是（）

A．0B．1C．2D．－1

【例7】不等式组的整数是（）

A．-1，0，1B.-1，1C.-1，0D.0，1

【例8】不等式组的解集为（）

A．B．C．D．

【例9】解不等式组：

【例10】

【例11】

【例12】不等式的正整数解为__________．

【例13】解不等式：

；

【例14】解不等式：

【例15】解不等式组：

；

【例16】解不等式组：

；

【例17】解不等式组：

【例18】解不等式组：

【例19】解不等式组：

【例20】解不等式组：

【例21】解不等式组

【例22】已知，，并且，求的取值范围．

【例23】求不等式组的整数解。

【例24】解不等式组。

【例25】如果、、这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，求的取值范围．

【例26】求同时满足和的整数解

【例27】同时满足和整数有多少个？

【例28】关于的一次不等式组的解集是，则，的大小关系是．

【例29】关于的一次不等式组的解集是，则，的大小关系是．

【例30】关于的一次不等式组的解集是，则，的大小关系是．

【例31】关于的一次不等式组无解集，则，的大小关系是．

【例32】不等式组：

的解集是．

【例33】解不等式组：

【例34】解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

【例35】解不等式组：

【例36】解不等式组：

【例37】解不等式组：

【例38】解不等式组：

【例39】不等式组的解集为．

【例40】解不等式组

二、含有字母系数的一次不等式组

1.解含字母的一次不等式组

【例41】求关于的不等式组的解集。

【例42】解关于的不等式组：

【例43】解关于的不等式组：

【例44】解关于的不等式组。

。

2.讨论一次不等式组中的字母系数

【例45】不等式组的解集是，求的取值范围．

【例46】已知关于的不等式组的解集为，求取值范围．

【例47】已知关于的不等式组无解集，求取值范围．

【例48】常数取何值时，不等式组，有解？

【例49】已知不等式组

（1）若它的解集是，求的取值范围。

（2）若，且上述不等式无解，求的取值范围。

【例50】已知关于的不等式组的整数解共有个，求的取值范围．

【例51】关于的不等式组只有个整数解，求的取值范围．

【例52】已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是．

【例53】如果不等式组的整数解仅为l，2，3，那么，适合这个不等式组的整数、的有序数对（、）共有多少对？

【例54】如果关于的不等式组的整数解仅为，，，合适这个不等式组的整数对（，）共有多少对？

【例55】已知关于的不等式组的整数解有且仅有4个：

-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对（，）共有多少个？

【例56】已知不等式组的解集是，求的取值范围．

【例57】若不等式组的解集是，求．

【例58】已知关于的不等式组的解集为，求的取值范围．

【例59】已知关于的不等式组无解集，求的取值范围．

【例60】若关于的不等式组有解，求实数的取值范围是

【例61】试确定的范围，使不等式组

（1）只有一个整数解；

（2）没有整数解．

【例62】若不等式组的解集是-，求的值．

【例63】若不等式组的解集是，求的值．

【例64】不等式组与不等式同解，则的取值范围是_________。

【例65】已知正数满足，求的大小关系．

三、其它不等式

【例66】若分式的值为正数，求的取值范围．

【例67】若代数式的值是负数，求的取值范围．

【例68】解下列不等式：

；

【例69】

【例70】解不等式；

【例71】解不等式.

【例72】解不等式

【例73】解不等式

【例74】解不等式组：

【例75】解下列不等式：

；

【例76】不等式中，解集是一切实数的是______，无解的是_________。

【例77】若不等式的解集是，那么等于（）．

A．B．C．3D．-3

四、一次不等式与方程综合

【例78】若方程组的解满足且，则整数的个数有几个？

【例79】取怎样的整数时，方程组的解满足．

【例80】如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数的有序数对共有（）对。

A.17B.64C.72D.81

【例81】已知关于的不等式的解是，则的解是（）

A.B.C.D.

【例82】如果关于的方程的解为不大于2的非负数，那么（）

A．B．等于5，6，7C．D．

【例83】已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围．

【例84】已知方程的解不小于2且不大于10，求的取值范围．

【例85】当为何值时，关于的方程分别有

（1）正数解，

（2）负数解，（3）不小于1的解．

【例86】当为何值时，关于的方程分别有：

（1）正数解，

（2）负数解，（3）不大于1的解．

【例87】如果关于的方程的解大于关于的方程的解，那么（）．

A．B．C．D．

【例88】已知方程组，若方程组有非负整数解，求正整数．

【例89】若方程组的解满足条件，求的取值范围．

【例90】已知关于、的方程组的解满足，化简．

【例91】求适合下列混合方程组的正整数解：

【例92】已知关于的方程组的解为正数．

（1）求的取值范围；

（2）化简．

【例93】如果方程组的解满足，，求的取值范围．

【例94】已知方程组的解与的和是负数，求的取值范围．

【例95】已知数满足，，，则的最大值为；最小值为．

【例96】已知都是正整数，且，，，则的最大值为，最小值为，求．

【例97】已知、、是三个非负数，并且满足，，设，记为的最大值，为的最小值，求的值．

【例98】已知三个非负数满足和，若，求的最大值和最小值。

【巩固】已知、、是三个非负有理数，且满足，，若，求的取值范围．

【例99】非负数，，满足，记．求的最大值与最小值．

三、不等式与其它代数问题

【例100】在满足的条件下，能达到的最大值是

（）．

A．5B．6C．4D．7

【例101】已知有理数满足，若的最小值为，最大值为，则___

【例102】为实数，且，求．

【例103】求满足下述条件的最小正整数，使得对于这个，有唯一的正整数，满足

【例104】10个实数，，…，，满足，，，…，，且使取得最大值，求此时的值．

【例105】设，，…，为自然数，且．又，求最大值．

【例106】设分别表示不超过的最大整数，设，，，则可以取值的个数是（）．

A．3B．4C．5D．6

【例107】一般地，对于任意实数，可记为，其中，符号表示不大于的最大整数（例如）；符号叫做的小数部分，即（例如）。

试求出所有，使得。