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单招考试复习资料
2018年单招考试复习资料
一.选择题(共31小题)
1.已知集合A={x∣x≥O,X∈R},B={x|x2+2x—3≥0,x∈R},则(?
4)∩B=()A.(-∞,0)∪[1,+∞)B.(-∞,-3]C.[1,+∞)D.[-3,0)
2.函数f(x)=+的定义域是()
A.[-2,2]B.(-1,2]C.[-2,0)∪(0,2]D(-1,O)∪(0,
2]
3.已知定义在R上函数f(X)满足f(X)+f(-X)=0,且当XV0时,f(X)
=2x2-2,则f(f(-1))+f
(2)=()
A.-8B.-6C.4D.6
4.定义在R上的偶函数f(X)满足f(x+2)=f(X),且在[-1,0]上单调递减,
设a=f(-),b=f(-),c=f(),则a,b,c大小关系是()
A.
a>b>CB.
C>a>bC.b>C>aD.a>C>b
5.
已知硒数f
(x)=则函数y=f(X)+3x的零点个数是(
A.
0B.1
C.2D.
6.
若a=,b=,
c=,则(
A.
bVaVCB.
CVaVbC.
aVCVbD.CVbVa
7.
已知函数f
x)=ln(
-x2-2x+3),则f(x)的增区间为(
A.(-∞,-1)B.(-3,-1)C.[-1,+∞)D.[-1,1)
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.B.C.1+πD.2+π
9.直线(m+2x+3my+7=C与直线(m-2)x+(m+2y-5=0相互垂直,则m的值()
A.B.-2C.-2或2D.或-2
10.直线I经过点p(-3,4)且与圆χ2+y2=25相切,则直线I的方程是()
A.y-4=-(x+3)B.y-4=(x+3)C.y+4=-(x-3)D.y+4=(x-3)
11.某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示,若这组数据的
A.1B.C.2D.
12.某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:
初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为()
A.640B.520C.280D.24013.已知函数,以下命题中假命题是()
A.函数f(X)的图象关于直线对称
B.是函数f(X)的一个零点
C.函数f(X)的图象可由g(X)=Sin2x的图象向左平移个单位得到
D.函数f(X)在上是增函数
14.已知,且,则向量与向量的夹角是()
A.B.C.D.
2
15.已知函数f(X)=sin2X+sinXcosX,则()
A.f(X)的最小正周期为2πB.f(X)的最大值为2
Cf(X)在(,)上单调递减D.f(x)的图象关于直线对称
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知b=a(cosC—SinC),a=2,
c=,则角C=()
A.B.C.D.
17.设等差数列{a∏}的前n项和为S,若a2+a8=IO,则S=()
A.20B.35C.45D.90
18.若{a∏}是等差数列,首项aι>0,a4+a5>0,a4?
as<0,则使前∏项和S>0成立的最大自然数n的值为()
A.4B.5C.7D.8
19.在等比数列{a∩}中,若a2=,a3=,则=()
A.B.C.D.2
20.下列有关命题的说法正确的是()
A.命题“若χ2=1,则x=1”的否命题为:
“若χ2=1,则X≠T
B.“x=-1”是“x2-5χ-6=0”的必要不充分条件
C.命题“?
x∈R,使得χ2+x+1v0”的否定是:
“?
X∈R,均有χ2+x+1v0”
D.命题“若x=y,则SinX=Siny”的逆否命题为真命题
21.在△ABC中,“C='是“SinA=COSB”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
22.已知Fi、F2是椭圆+=1的两个焦点,过Fi的直线与椭圆交于MN两点,则
△MNF勺周长为()
A.8B.16C.25D.32
23.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(3,),则双曲线的离心率为()
A.B.2C.或2D.或2
24.已知抛物线Cy2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上一点M(2,π)满足IMFI=6,
则抛物线C的方程为()
2222
A.y2=2xB.y2=4xC.y2=8xD.y2=16x
25.设函数f(X)=ex+a?
e-x的导函数是f'(X),且f'(x)是奇函数,贝Ua的值为()
A.1B.-C.D.-1
26.设函数f(X)=xex+1,则()
A.x=1为f(X)的极大值点B.x=1为f(x)的极小值点
C.X=-1为f(x)的极大值点D.x=-1为f(X)的极小值点
27.复数Z满足Z(1-2i)=3+2i,则Z=()
A.B.C.D.
28.若有5本不同的书,分给三位同学,每人至少一本,则不同的分法数是()
A.120B.150C.240D.300
29.展开式中的常数项为()
A.-20B.-15C.15D.20
30.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()
A.B.C.D.
31.如表是某单位1〜4月份用水量(单位:
百吨)的一组数据:
月份x1234
用水量y45a7
由散点图可知,用水量y与月份X之间有较好的线性相关关系,其回归方程是,则a等于()
A.6B.C.D.
二.解答题(共8小题)
32.已知.求:
(1)函数的定义域;
(2)判断函数f(X)的奇偶性;
(3)求证f(X)>0.
33.如图,在三棱锥D-ABC中,DA=DB=DCE为AC上的一点,DE⊥平面ABCF为AB的中点.
(I)求证:
平面ABDL平面DEF
(U)若ADLDqAC=4∠BAC=45,求四面体F-DBC的体积.
34.已知函数f(X)=sin2X+sinXcosX.
(1)当X∈[0,]时,求f(X)的值域;
(2)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f()=,a=4,b+c=5,求厶ABC的面积.
35.已知向量(x∈R),设函数f(X)=-1.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)已知锐角厶ABC的三个内角分别为A,B,C,若f(A)=2,B=,边AB=3求边BC.
36.已知数列{an}的前n项和为S,且S=2a∏-2(n∈Nt).
(I)求数列{an}的通项公式;
(U)求数列{Sn}的前n项和Tn.
37.已知椭圆+=1(a>b>0)的左右焦点分别为Fi、F?
左顶点为A,若∣FE∣=2,椭圆的离心率为e=
(I)求椭圆的标准方程.
(U)若P是椭圆上的任意一点,求?
的取值范围.
38.已知函数f(X)=χ3+bχ2+cx-1当X=-2时有极值,且在X=-1处的切线的斜率为-3.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值与最小值.
39.某次有600人参加的数学测试,其成绩的频数分布表如图所示,规定85分
及其以上为优秀.
区间
[75,80)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,
100]
人数
36
114
244
156
50
(I)现用分层抽样的方法从这
600人中抽取20人进行成绩分析,求其中成绩
为优秀的学生人数;
(U)在(I)中抽取的20名学生中,要随机选取2名学生参加活动,记“其中成绩为优秀的人数”为X,求X的分布列与数学期望.
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参考答案与试题解析
一.选择题(共31小题)
2
1.已知集合A={x∣x≥O,X∈R},B={x∣x+2χ-3≥0,x∈R},则(?
4)∩B=()
A.(-∞,0)∪[1,+∞)B.(-∞,-3]C.[1,+∞)D.[-3,0)
【分析】化简集合B,根据交集与补集的定义计算即可.
【解答】解:
集合A={x∣x≥O,X∈R},
B={x∣x2+2x-3≥O,x∈R}={x∣x≤-3或X≥1,X∈R}=(-∞,-3]∪[1,+∞),
.∙.?
rA={x|xVO,XVR}=(-∞,0),
∙∙∙(?
4)GB=(-∞,-3].
故选:
B.
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题.
2.函数f(x)=+的定义域是()
A.[-2,2]B.(-1,2]C.[-2,0)∪(0,2]D(-1,0)∪(0,
2]
【分析】f(x)=+有意义,可得,解不等式即可得到所求定义域.
【解答】解:
f(x)=+有意义,
可得,
即为,
解得-1VxV0或0Vx≤2,则定义域为(-1,0)∪(0,2].
故选D.
【点评】本题考查函数的定义域的求法,注意运用偶次根式被开方式非负,对数真数大于0,以及分式分母不为0,考查运算能力,属于基础题.
3.已知定义在R上函数f(X)满足f(X)+f(-X)=0,且当XV0时,f(X)
=2x2-2,则f(f(-1))+f
(2)=()
A.-8B6C.4D.6
【分析】根据条件得到函数f(x)是奇函数,结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可.
【解答】解:
由f(x)+f(-x)=O得f(-X)=-f(X),得函数f(X)是奇函数,
■•°当XV0时,f(x)=2x2-2,
∙∙∙f(-1)=2-2=0,f(f(-1))=f(0)=0,
f(-2)=2(-2)2-2=2×4-2=8-2=6=-f
(2),
则f
(2)=-6,
则f(f(-1))+f
(2)=0-6=-6,故选:
B
【点评】本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键.
4.定义在R上的偶函数f(X)满足f(x+2)=f(X),且在[-1,0]上单调递减,设a=f(-),b=f(-),c=f(),则a,b,C大小关系是()
A.a>b>CB.C>a>bC.b>C>aD.a>C>b
【分析】由条件可得函数的周期为2,再根据a=f(-)=f(-),b=f(-)=f
()=f(-),C=f()=f(-),-<-<-,且函数f(X)在[-1,0]上单调递减,可得a,b,C大小关系
【解答】解:
■偶函数f(X)满足f(x+2)=f(x),∙∙∙函数的周期为2.
由于a=f(-)=f(-),b=f(-)=f()=f(-),C=f()=f(-),
-V-V-,且函数f(X)在[-1,0]上单调递减,
二a>c>b,
故选:
D
【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用,体现了转化的数
学思想,属于中档题.
5.已知硒数f(x)=则函数y=f(X)+3x的零点个数是()
A.0B.1C.2D.3
【分析】画出函数y=f(X)与y=-3x的图象,判断函数的零点个数即可.
【解答】解:
函数f(x)=,
函数y=f(x)+3x的零点个数,
就是函数y=f(X)与y=-3x
两个函数的图象的交点个数:
如图:
由函数的图象可知,零点个数为2个.
故选:
C.
【点评】本题考查函数的图象的画法,零点个数的求法,考查计算能力.
6.若a=,b=,c=,贝U()
A.bvavCB.CVavbC.avCVbD.CVbva
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.
【解答】解:
a=>1,b=∈(0,1),C=V0,
则Cvbva.
故选:
D.
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
7.已知函数f(x)=In(-x2-2x+3),则f(x)的增区间为()
A.(-∞,-1)B.(-3,-1)C.[-1,+∞)D.[-1,1)
【分析】根据二次函数以及对数函数的性质求出函数的递增区间即可.
【解答】解:
由-x2-2x+3>0,
解得:
-3vxv1,
而y=-x2-2x+3的对称轴是X=-1,开口向下,
故y=-X2-2x+3在(-3,-1)递增,在(-1,1)递减,
由y=lnx递增,根据复合函数同增异减的原则,
得f(X)在(-3,-1)递增,
故选:
B.
【点评】本题考查了复合函数的单调性问题,考查二次函数以及对数函数的性质,是一道基础题.
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.B.C.1+πD.2+π
【分析】由根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成,由此求出几何体的体积,
【解答】解:
根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成,
2
所以体积V=1×1×2+×π×12×2=2+π,
故选:
D
【点评】本题考查三视图求几何体的体积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力.
9.直线(m+2x+3my+7=0与直线(m-2)x+(m+2y-5=0相互垂直,则m的值()
A.B.-2C.-2或2D.或-2
【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解.
【解答】解:
T直线(m+2x+3my+7=0与直线(m-2)x+(m+2y-5=0相互垂直,
/•(m+2(m-2)+3m(m+2=0,
解得m=或m=-2.
∙∙∙m的值为或2.
故选:
D.【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线与直线平行的性质的合理运用.
10•直线I经过点P(-3,4)且与圆χ2+y2=25相切,则直线I的方程是()
A.y-4=-(x+3)B.y-4=(x+3)C.y+4=-(X-3)D.y+4=(X-3)
【分析】显然已知点在圆上,设过已知点与圆相切的直线方程的斜率为k,利用
点到直线的距离公式,由直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,由k的值及已知点的坐标写出切线方程即可.
【解答】解:
显然点(-3,4)在圆χ2+y2=25上,设切线方程的斜率为k,则切线方程为y-4=k(x+3),即kx-y+3k-4=0,•••圆心(0,0)到直线的距离d==5,解得k=,则切线方程为y-4=(x+3).
故选:
B.
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有直线的点斜式方程,点到直线的距离公式以及直线的一般式方程,若直线与圆相切,圆心到直线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键.
11.某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示,若这组数据的平均数是20,则+的最小值为()
A.1B.C.2D.
【分析】根据这组数据的平均数得出a+b=8,再利用基本不等式求出+的最小值.【解答】解:
根据茎叶图知,这组数据的平均数是
[12+13+15+19+17+23+(20+a)+25+28+(20+b)]=20,
.∙.a+b=8,
∙°∙+=(+)(a+b)
=(1+9++)≥(10+2)=2,
当且仅当b=3a=6时取“=”,
+的最小值为2.
故选:
C.
【点评】本题考查了平均数与基本不等式的应用问题,是基础题.
12.某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:
初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为()
A.640B.520C.280D.240
【分析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率,由此能求出获得复赛资格的人数.
【解答】解:
初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,
所有学生的成绩均在区间(30,150]内,
由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为:
1-(++)×20=.
•••获得复赛资格的人数为:
×800=520.
故选:
B.
【点评】本题考查频率分布直方图的应用,考查概数的求法,考查频率分布直方图等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
13.已知函数,以下命题中假命题是()
A.函数f(X)的图象关于直线对称
B.是函数f(X)的一个零点
C.函数f(X)的图象可由g(X)=Sin2x的图象向左平移个单位得到
D.函数f(X)在上是增函数
【分析】根据正弦函数的图象与性质,对选项中的命题分析、判断真假性即可.
【解答】解:
对于A,当X=时,函数f(x)=Sin(2×+)=1为最大值,
∙∙∙f(x)的图象关于直线对称,A正确;
对于B,当x=-时,函数f(X)=Sin(-2×+)=0,
•••X=-是函数f(X)的一个零点,B正确;
对于C,函数f(X)=Sin(2x+)=sin2(x+),
其图象可由g(X)=Sin2x的图象向左平移个单位得到,•C错误;对于D,X∈[0,]时,2X+∈[,],
•函数f(x)=Sin(2x+)在上是增函数,D正确.故选:
C.
【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题,是基础题.
14.已知,且,则向量与向量的夹角是()
A.B.C.D.
【分析】由,且,知==1-1×=0,由此能求出向量与向量的夹角.
【解答】解:
I,
•==0,
・?
*?
==1×=,
•1-=0,
•COSO=,
故选A.
【点评】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
【解答】解:
f(X)=Sin2χ+sinXCOSX=+sin2x=sin(2x—)+,
由T==π,故A错误,
f(X)的最大值为1+=,故B错误;
令2k∏+v2x—<2k∏+,解得:
k∏+vXVk∏+,k∈Z,
当k=0时,则f(X)在(,)上单调递减,故C正确,
令2x—=k∏+,解得:
X=+,故D错误,
故选C.
【点评】本题考查三角恒等变换,正弦函数的性质,考查转化思想,属于基础题.
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知b=a(cosC-SinC),a=2,c=,则角C=()
A.B.C.D.
【分析】由已知及正弦定理,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式,同角三角函数基本关系式可得tanA=-1,进而可求A,由正弦定理可得SinC的值,进而可求C的值.
【解答】解:
Tb=a(cosC-SinC),
由正弦定理可得:
SinB=SinAcosC—SinASinC,
可得:
sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC—sinAsinC,
.∙.COSASinC=-SinAsinC,由SinC≠0,可得:
SinA+cosA=0,
∙∙∙tanA=—1,由A为三角形内角,可得A=,
Ta=2,c=,
∙由正弦定理可得:
SinC===,
∙由CVa,可得C=
故选:
B.
【点评】本题主要考查了正弦定理,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式,同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用,考查了转化思想,属于基础题.
17.设等差数列{a∏}的前n项和为S,若a2+&=10,则S=()
A.20B.35C.45D.90
【分析】由等差数列的性质得,a1+a9=a2+a8=10,S9=.
【解答】解:
由等差数列的性质得,a1+a9=a2+a8=10,S9=.故选:
C.
【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
18.若{an}是等差数列,首项aι>0,a4+a5>0,a4?
as<0,则使前n项和S>0成立的最大自然数n的值为()
A.4B.5C.7D.8
【分析】由已知结合等差数列的单调性可得a4+a5>0,a5<0,由求和公式可得
S9<0,S8>0,可得结论.
【解答】解:
T{an}是等差数列,首项aι>0,a4+a5>0,a4?
a5<0,
∙∙∙a4,a5必定一正一负,结合等差数列的单调性可得a4>0,a5<0,
.∙.s===9a<0,Sb==>0,
•••使前n项和S>0成立的最大自然数n的值为8
故选D
【点评】本题考查等差数列的前n项的最值,理清数列项的正负变化是解决问题的关键,属基础题.
19.在等比数列{a∏}中,若a2=,a3=,则=()
A.B.C.D.2
【分析】利用等比数列通项公式先求出公比q===,再由==,能求出结果.
【解答】解:
T在等比数列{a∏}中,若a2=,a3=,
.公比q===,
.=,
.===.
故选:
A.
【点评】本题考查等比数列中两项和与另外两项和的比值的求法,考查等比数列
的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
20.下列有关命题的说法正确的是()
A
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