运筹学案例分析.docx
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运筹学案例分析.docx
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运筹学案例分析
.案例描述西兰物业公司承担了正大食品在全市92个零售店的肉类、蛋品和蔬菜的运送业务,运送业务要求每天4点钟开始从总部发货,必须在7:
30前送完货(不考虑空车返回时间)。
这92个零售点每天需要运送货物0.5吨,其分布情况为:
5千米以内为A区,有36个点,从总部到该区的时间为20分钟;10千米以内5千米以上的为B区,有26个点,从总部到该区的时间为40分钟;10千米以上的为C区,有30个点,从总部到该区的时间为60分钟;A区各点间的运送的时间为5分钟,B区各点间的运送时间为10分钟,C区各点间的运送时间为20分钟,A区到B区的运送时间为20分钟,B区到C区的运送时间为20分钟,A区到C区的运送时间为40分钟。
每点卸货、验收时间为30分钟。
该公司准备购买规格为2吨的运送车辆,每车购价5万元。
请确定每天的运送方案,使投入的购买车辆总费用为最少。
案例中关键因素及其关系分析
关键因素:
1.首先针对一辆车的运送情况作具体分析,进而推广到多辆车的运送情况;
2.根据案例中的关键点“零售点每天需要运送货物
0.5吨”
及“规格为2吨的运送车辆”可知就一辆车运送而言,可承
担4个零售点的货物量;
3.根据案例中的“运送业务要求每天4点钟开始从总部发货,必须在7:
30前
送完货(不考虑空车返回时间)”可知每天货物运送的总时间为210分钟,超过该时间的运送方案即为不合理;
4.
料的方法列出所有可能的下料防案,
如下表以套裁下再逐
个分析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A「
4
3
r3
2]
2
2
r1
1]
1
0
r0
0]
B
0
1
0
21
1
0
3
21
1
z
3
‘21
C
0
0
1
01
1
2
0
11
2
0
1
21
总计时间
155
170
190
175
185
205
180
190
200
190
200
210
剩余时间
55
40
20
35
25
5
30
20
10
20
10
0
三、模型构建
1、决策变量设置
设已穷举的12个方案中方案i所需的车辆数为决策变量Xi
(i=1,2-12),即:
方案1的运送车台数为X1;
方案2的运送车台数为X2;
方案3的运送车台数为沁;
方案
4的运送车台数为
X4;
方案
5的运送车台数为
X5;
方案
6的运送车台数为
X6;
方案
7的运送车台数为
X7;
方案
8的运送车台数为
X8;
方案
9的运送车台数为
X9;
X10
方案
10的运送车台数为
•
X11
方案
11的运送车台数为
•
方案
12的运送车台数为
X12
而所需的
2、目标函数的确定问题的目标是使投入的购买车辆总费用为最少,
运送车辆总数为X计X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12,
总费用为5X(X1+X2+X3+X4+Xs+X6+X7+X8+X)+Xio+Xl+X12)目标函数为:
minf=5X(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12)
3、约束条件的确定根据案例要求可得到以下三个约束条件:
4Xi+3X2+3Xb+2X4+2X5+2X5+XA+Xb+X9>36;
X1+2X4+X5+3为+2X8+Xg+4Xio+3Xii+2Xi2》26;
Xb+X5+2X5+Xa+2X)+Xii+2Xi2>30;
X>0(i=1,2-12)4、构建数学模型
线性规划模型为:
minf=5x(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X0+X11+X12)
s.t.4XI+3X2+3XB+2X4+2X5+2X3+X7+XB+X9>36;
Xi+2X4+X5+3XA+2XA+X9+4Xio+3Xii+2Xi2>26;
X3+X5+2X5+X5+2X9+Xii+2Xi2>30;
X>0(i=1,2-12)
四、模型求解
1、求解工具及适应性分析本题选择采用MicrosoftExcel的“规划求解”模板来解决,这一模板非常适用于变量和约束条件较多的数学模型的求解,使决策的过程集中在建立科学的模型上,通过运筹学数学模型的建立和应用来解决具体的管理实践问题。
2、求解过程分析
(1)制作Excel线性规划问题的模板,在模板的相应单元格中录入数学模型的变量系数和常数项。
(2)打开主菜单中的“工具”中的“规划求解”,进行规划求解参数的设置。
(3)点击“求解”,即可得本题结果。
3、求解结果描述
最优解有多个方案,现列出三套整数方案:
a.X3=12,XIO=2,xi2=9,其余的为0;b.X2=8,X6=6,Xi2=9,其余的为0;
c.X6=14,X7=8,Xi2=1,其余的为0;最优值为115
4、求解结果的数据分析
敏感性报告
终
允许的
允许的
单元格
名字
值
目标式系数
增量
减量
最优解
0
0
5.000000002
1E+30
$C?
31
辺
0
0
5
1E+30
0
$Dt31
x3
12
0
F
0
3.751
$E$31
K4
Ci
0
5
1E+30
0
1F|31
x5
0
0
6
1E+30
0
$G$31
16
0
0
5
13+30
0
1H&1
x7
0
0
5
1E+30
0
$I$31
x8
0
0
5
1E+30
0
1H31
x9
0
0
5
1E+30
0
$K$31
皿
2
0
5.000000002
0
0
$L$31
sll
0
0
5.000000002
1E+30
0
$IS31
K!
2
9
0
5
0
0
JNS31
I13
0
0
0
1E+30
0
$0$31
xl4
0
0
0
1E+3Q
0
$F$31
x!
5
0
0
0
1E+3Q
0
终
阴壽
勰
允许的
增
允许的
单元格
名字
价格
量
减量
$Q$8
实
36
L25
36
54
24
$Q$g
J实
味值
26
1-25
261E+30
8
$QS10
实
30
L25
30
8
词
$Q$ll
实
际值
0
0
0
0
1E+30
$Q$L2
际值
0
0
0
0
1E+30
$Q$13
实际值
0
0
0
0
1E+30
$Q$iq
实
际fS
0
0
0
0
1E+30
$Q$15
实
际值
0
0
0
0
1E+30
$Q$16
实
际值
0
Q
Q
Q
1E+3Q
$Q$1T
际值
0
0
0
0
1E+30
$Q$1£
际值
0
0
0
0
1E+30
$Q$19
J实-
际值
0
0
0
0
1E+30
$Q$20
不值
0
0
0
0
1E+30
JQ$21
际值
0
Q
0
0
1E+30
$Q型
实
际值
0
0
0
0
1E+30
$Q$23
S
0
0
0
0
1E+30
$Q$24
际植
0
0
0
0
1E+30
$Q$25实
际值
0
0
0
0
1E+30
$Q$26
实
际值
0
Q
Q
0
1E+30
$Q$zr
实
际值
0
0
0
0
1E+30
(注:
因为本有多组最优解,这里只是列举其中的一组最优解与敏感性分析报告。
)
五、结论
1、决策效果(结果)的评价
a.X3=12,XIO=2,xi2=9,其余的为0;
b.X2=8,X6=6,Xi2=9,其余的为0;
c.x6=14,x7=8,x12=1,其余的为0;
最优值为115上述为决策效果(决策结果),通过运用运筹学线性规划方法,集体的讨论和建模,得出了至少在理论上成本最小化的结论,既是对我们书本知识效果的一次检验,对现实生活中的实际决策问题也有一定的指导意义。
2、遇到的问题及解决方法
(1)在讨论方案的时候,时间限制成了很大的障碍,如运
到A区的方案,本可以运5个点,但因为当第一次运完两吨后,还可以再运一次,但因为此类情况下空车返回需要计时,所以只能在A区运四个点。
(2)方案是否是最优的问题。
如0A0B3C方案,,因为车内的货物没有完全运完;0A0B4C方案,1A0B3C方案所花费时间超过标准,效果都没有达到最优,所以也就舍去了。
(3)在用线性规划模板求解最优解的时候,可能出现多个小数
最优解,但因为车辆数不能是小数,所以在报告中删去了这部分。
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