人教版初中数学七年级上册期末测试题学年江西省南昌市.docx

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人教版初中数学七年级上册期末测试题学年江西省南昌市

2018-2019学年江西省南昌市新建区、南昌县

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分.

1．（3分）﹣2的倒数是（　　）

A．﹣2B．2C．﹣

D．

2．（3分）a的平方与b的和，用式子表示，正确的是（　　）

A．a+b2B．a2+bC．a2+b2D．（a+b）2

3．（3分）若|x﹣3|＝|x|+3，则x的取值范围是（　　）

A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0

4．（3分）若﹣xm+（n﹣3）x+4是关于x的二次三项式，则m、n的值是（　　）

A．m＝2，n＝3B．m＝2，n≠3

C．m≠2，n＝3D．m＝2，n为任意数

5．（3分）若x＝2是关于x的方程

﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（　　）

A．10B．﹣10C．8D．﹣8

6．（3分）如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）小明用x元买学习用品，若全买水笔，则可买6支；若全买笔记本，则可买4本．已知一支水笔比一本笔记本便宜1元，则下列所列方程中，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（3分）若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β相等的是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）|x|＜3，且x为整数，则x的最小值是　　

10．（3分）若|a+4|+|b﹣2|＝0，则（a+1）b的值是　　．

11．（3分）若（k﹣2）x|k|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为　　．

12．（3分）若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，当∠AOC＝50°时，则∠BOC的度数是　　．

13．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有　　人．

14．（3分）若A、B、P是数轴上三点，且点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值可以是　　

三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．（6分）

（1）计算：

22×（﹣

）﹣16+（﹣2）3；

（2）计算：

（36°5'﹣20°18″）×3．

16．（6分）

（1）解方程：

；

（2）求值：

2（4﹣3a2）﹣3（a﹣2a2），其中a＝﹣2．

17．（6分）已知线段AB＝7cm，直线AB上有一点C，且BC＝3cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．

18．（6分）设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65﹣n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角

（1）求n的值；

（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．（8分）若有a，b两个数，满足关系式：

a+b＝ab﹣1，则称a，b为“共生数对”，记作（a，b）．

例如：

当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对”．

（1）若（x，﹣2）是“共生数对”，求x的值；

（2）若（m，n）是“共生数对”，判断（n，m）是否也是“共生数对”，请通过计算说明．

（3）请再写出两个不同的“共生数对”

20．（8分）用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）当三角形个数为1时，需3根火柴棒；当三角形个数为2时，需5根火柴棒；则当三角形个数为100时，需火柴棒　　根；当三角形个数为n时，需火柴棒　　根（用含n的代数式表示）；

（2）当火柴棒的根数为2019时，求三角形的个数？

（3）组成三角形的火柴棒能否为1000根，如果能，求三角形的个数；如果不能，请说明理由．

21．（8分）东方风景区的团体参观门票价格规定如下表：

购票人数

1～50

51～100

101～150

150以上

价格（元/人）

5

4.5

4

3.5

某校七年级

（1）班和

（2）班共104人去东方风景区，当两班都以班为单位分别购票时，则一共需付492元．

（1）你认为有更省钱的购票方式吗？

如果有，能节省多少元？

（2）若

（1）班人数多于

（2）班人数，求

（1）

（2）班的人数各是多少？

（3）若七年级（3）班45人也一同前去参观时，如何购票显得更为合理？

请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需多少元？

五、探究题（本大题共1小题，共10分）

22．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°，将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）求∠CON的度数；

（2）如图2是将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况．在旋转的过程中，当第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成相等的角，求此时t的值；

（3）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部时，请探究∠AOM与∠CON的数量关系，并说明理由．

2018-2019学年江西省南昌市新建区、南昌县七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分.

1．（3分）﹣2的倒数是（　　）

A．﹣2B．2C．﹣

D．

【分析】根据倒数的定义：

乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•

＝1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是

．

【解答】解：

﹣2的倒数是﹣

，

故选：

C．

【点评】此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．（3分）a的平方与b的和，用式子表示，正确的是（　　）

A．a+b2B．a2+bC．a2+b2D．（a+b）2

【分析】根据题意，可以列出相应的代数式，本题得以解决．

【解答】解：

a的平方与b的和可以表示为：

a2+b，

故选：

B．

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

3．（3分）若|x﹣3|＝|x|+3，则x的取值范围是（　　）

A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0

【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x＞3，0≤x≤3，x＜0三种情况进行分析．

【解答】解：

①当x＞3时，原式可化为：

x+3＝x﹣3，无解；

②当0≤x≤3时，原式可化为：

x+3＝3﹣x，此时x＝0；

③当x＜0时，原式可化为：

﹣x+3＝3﹣x，等式恒成立．

综上所述，则x≤0．

故选：

B．

【点评】本题考查含绝对值的一元一次方程，解决此题的关键是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断．

4．（3分）若﹣xm+（n﹣3）x+4是关于x的二次三项式，则m、n的值是（　　）

A．m＝2，n＝3B．m＝2，n≠3

C．m≠2，n＝3D．m＝2，n为任意数

【分析】让最高次项的次数为2，保证第二项的系数不为0即可．

【解答】解：

由题意得：

m＝2；n﹣3≠0，

∴m＝2，n≠3．

故选：

B．

【点评】本题考查了多项式次数和项数．解题的关键是能够从次数和项数两方面同时进行考虑．

5．（3分）若x＝2是关于x的方程

﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（　　）

A．10B．﹣10C．8D．﹣8

【分析】把x＝2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程求得a的值，再代入计算即可求解．

【解答】解：

依题意得：

﹣a＝2+2

解得a＝﹣3，

则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．

故选：

C．

【点评】本题考查了一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．

6．（3分）如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．

【解答】解：

从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．

故选：

D．

【点评】本题考查了三种视图中的主视图，培养了学生空间想象能力．

7．（3分）小明用x元买学习用品，若全买水笔，则可买6支；若全买笔记本，则可买4本．已知一支水笔比一本笔记本便宜1元，则下列所列方程中，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】首先根据题意表示出一枝水笔的价格是

元，一个笔记本的价格是

元，再根据关键语句“一支水笔比一本笔记本便宜1元”列出方程即可．

【解答】解：

由题意得：

一枝水笔的价格是

元，一个笔记本的价格是

元，则方程为：

＝

﹣1．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．

8．（3分）若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β相等的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；

B、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；

C、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；

D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．

【解答】解：

A、由图形得：

∠α+∠β＝90°，不合题意；

B、由图形得：

∠β＝45°，∠α＝90°﹣45°＝45°，符合题意；

C、由图形得：

∠α＝90°﹣45°＝45°，∠β＝90°﹣30°＝60°，不合题意；

D、由图形得：

90°﹣∠β＝60°﹣∠α，即∠α+30°＝∠β，不合题意．

故选：

B．

【点评】此题考查了角的计算，余角与补角，弄清图形中角的关系是解本题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）|x|＜3，且x为整数，则x的最小值是　﹣2　

【分析】由题意|x|＜3，得﹣3＜x＜3，再根据x为整数和x的最小值进行求解．

【解答】解：

因为|x|＜3，

所以﹣3＜x＜3，

因为x为整数，

所以x取值为﹣2，﹣1，0，1，2，

所以x的最小值是﹣2，

故答案为：

﹣2．

【点评】此题考查了绝对值的性质，利用分类讨论的思想进行求解，使问题便得简单．

10．（3分）若|a+4|+|b﹣2|＝0，则（a+1）b的值是　9　．

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：

因为|a+4|+|b﹣2|＝0，

所以a+4＝0，b﹣2＝0，

解得a＝﹣4，b＝2，

所以，（a+1）b＝（﹣4+1）2＝9．

故答案为：

9．

【点评】本题考查了非负数的性质和求代数式的值．解题的关键是掌握非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

11．（3分）若（k﹣2）x|k|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为　﹣2　．

【分析】一元一次方程的定义：

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】解：

根据题意，知

k﹣2≠0且|k|﹣1＝1，

解得，k＝﹣2；

故答案为：

﹣2．

【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．

12．（3分）若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，当∠AOC＝50°时，则∠BOC的度数是　130°　．

【分析】根据补角的定义解答即可．

【解答】解：

∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．

故答案为：

130°；

【点评】本题主要考查了角的定义以及补角的性质，熟记定义是解答本题的关键．

13．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有　7　人．

【分析】设共有x人，根据该物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

设共有x人，

根据题意得：

8x﹣3＝7x+4，

解得：

x＝7．

答：

共有7人．

故答案为：

7．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

14．（3分）若A、B、P是数轴上三点，且点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值可以是　1或7或﹣5　

【分析】根据题意列方程即可得到结论．

【解答】解：

∵其中一点到另外两点的距离相等，

∴AB＝AP，BA＝BP，PA＝PB，

∴|﹣1﹣3|＝|﹣1﹣x|，|3﹣（﹣1）|＝|3﹣x|，|x﹣（﹣1）|＝|x﹣3|，

解得：

x＝1，x＝7，x＝﹣5，

故答案为：

1或7或﹣5．

【点评】考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．

三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．（6分）

（1）计算：

22×（﹣

）﹣16+（﹣2）3；

（2）计算：

（36°5'﹣20°18″）×3．

【分析】

（1）根据有理数混合运算的法则计算即可；

（2）根据有理数混合运算的法则计算即可．

【解答】解：

（1）原式＝4×（﹣

）﹣16÷（﹣8）

＝﹣2+2＝0；

（2）原式＝16°4′42″×3

＝48°14′6″．

【点评】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

16．（6分）

（1）解方程：

；

（2）求值：

2（4﹣3a2）﹣3（a﹣2a2），其中a＝﹣2．

【分析】

（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

（1）去分母，得3（1﹣x）＝2（x+2）﹣6，

去括号，得3﹣3x＝2x+4﹣6，

移项合并，得﹣5x＝﹣5，

系数化为1，得x＝1；

（2）原式＝8﹣6a2﹣3a+6a2＝﹣3a+8，

当a＝﹣2时，原式＝﹣3×（﹣2）+8＝14．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（6分）已知线段AB＝7cm，直线AB上有一点C，且BC＝3cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．

【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上．

【解答】解：

当点C在线段AB上时，有AC＝AB﹣BC＝4cm，

∵点M是AC的中点，

∴AM＝

AC＝2cm；

当点C在线段AB延长线上时，有AC＝AB+BC＝10cm，

∵点M是AC的中点，

∴AM＝

AC＝5cm．

【点评】本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

18．（6分）设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65﹣n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角

（1）求n的值；

（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．

【分析】

（1）根据补角的性质，可得∠α、∠β，根据解方程，可得答案；

（2）根据余角的定义，可得答案．

【解答】解：

（1）由∠α、∠β都是∠γ的补角，得

∠α＝∠β，即（2n+5）°＝（65﹣n）°．

解得n＝20；

（2）∠α与∠β互余，理由如下：

∠α＝（2n+5）°＝45°，∠β＝（65﹣n）°＝45°，

∵∠α+∠β＝90°，

∴∠α与∠β互为余角．

【点评】本题考查了余角和补角，利用了补角的性质，余角的定义．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．（8分）若有a，b两个数，满足关系式：

a+b＝ab﹣1，则称a，b为“共生数对”，记作（a，b）．

例如：

当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对”．

（1）若（x，﹣2）是“共生数对”，求x的值；

（2）若（m，n）是“共生数对”，判断（n，m）是否也是“共生数对”，请通过计算说明．

（3）请再写出两个不同的“共生数对”

【分析】

（1）根据题意，可以得到关于x的方程，从而可以求得x的值；

（2）根据“共生数对”的定义，可以解答本题；

（3）本题答案不唯一，只要写出两组符合题意的数对即可

【解答】解：

（1）∵（x，﹣2）是“共生数对”，

∴x﹣2＝﹣2x﹣1，

解得x＝

；

（2）（n，m）也是“共生数对”，

理由：

∵（m，n）是“共生数对”，

∴m+n＝mn﹣1，

∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，

∴（n，m）也是“共生数对”；

（3）由a+b＝ab﹣1，得b＝

，

∴当a＝3时，b＝2；当a＝﹣1时，b＝0．

∴两个“共生数对”可以是（3，2）和（﹣1，0）．

【点评】本题考查新定义、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的数对，注意第三问答案不唯一．

20．（8分）用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）当三角形个数为1时，需3根火柴棒；当三角形个数为2时，需5根火柴棒；则当三角形个数为100时，需火柴棒　201　根；当三角形个数为n时，需火柴棒　（2n+1）　根（用含n的代数式表示）；

（2）当火柴棒的根数为2019时，求三角形的个数？

（3）组成三角形的火柴棒能否为1000根，如果能，求三角形的个数；如果不能，请说明理由．

【分析】

（1）根据题目中的图形，可以发现火柴棒根数的变化规律，从而可以得到当三角形个数为100时，需火柴棒的根数和当三角形个数为n时，需火柴棒的根数；

（2）根据

（1）中的结果，可以求得当火柴棒的根数为2019时，三角形的个数；

（3）根据

（1）中的结果，可以说明组成三角形的火柴棒能否为1000根．

【解答】解：

（1）由图可得，

当n＝1时，火柴棒的根数为：

1+2×1＝3，

当n＝2时，火柴棒的根数为：

1+2×2＝5，

当n＝3时，火柴棒的根数为：

1+2×3＝7，

当n＝4时，火柴棒的根数为：

1+2×4＝9，

…，

当n＝100时，火柴棒的根数为：

1+2×100＝201，

当三角形个数为n时，需火柴棒的根数为：

1+2×n＝2n+1，

故答案为：

201，（2n+1）；

（2）令2n+1＝2019，得n＝1009，

即当火柴棒的根数为2019时，三角形的个数是1009；

（3）令1+2n＝1000，得n＝499.5不是整数，

故组成三角形的火柴棒不能为1000根．

【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中火柴棒根数的变化规律，利用数形结合的思想解答．

21．（8分）东方风景区的团体参观门票价格规定如下表：

购票人数

1～50

51～100

101～150

150以上

价格（元/人）

5

4.5

4

3.5

某校七年级

（1）班和

（2）班共104人去东方风景区，当两班都以班为单位分别购票时，则一共需付492元．

（1）你认为有更省钱的购票方式吗？

如果有，能节省多少元？

（2）若

（1）班人数多于

（2）班人数，求

（1）

（2）班的人数各是多少？

（3）若七年级（3）班45人也一同前去参观时，如何购票显得更为合理？

请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需多少元？

【分析】

（1）最节约的办法就是团体购票，节省的钱＝492﹣团体票价；

（2）主要考虑有两种情况，分别计算，不符合的情况舍去就可以了；

（3）还是采用团体购票，总人数是149，在102﹣150之间，总票价＝总人数×单位票价．

【解答】解：

（1）当两班合起来购票时，需104×4＝416元，

可节省492﹣416＝76元．

（2）由104×5＝520＞492，104×4.5＝468＜492，

知

（1）班人数大于52，

（2）班人数小于52，

设

（1）班有x人，

（2）班有（104﹣x）人，

当104﹣x＝51时，x＝53，这104×4.5≠492，显然x≠53，

当104﹣x＜51时，

则由题意，得4.5x+5（104﹣x）＝492，

解得x＝56，∴104﹣x＝48，

∴

（1）班有56人，

（2）班有48人．

（3）3个班共有149人，按149人购票，需付购票费149×4＝596元，

但按151人购票，需付151×3.5＝528.5元，

∵528.5＜596，

∴3个班按151人购票更省钱，共需528.5元．

【点评】此题考查一元一次方程的应用，主要是找准确等量关系，要注意考虑全面，购票最省钱的办法就是团体购票．

五、探究题（本大题共1小题，共10分）

22．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°，将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）求∠CON的度数；

（2）如图2是将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况．在旋转的过程中，当第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成相等的角，求此时t的值；

（3）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部时，请探究∠AOM与∠CON的数量关系，并说明理由．

【分析】

（1）根据角的和差即可得到结论；

（2）在图2中，要分三种情况讨论：

①当∠AOC＝∠COM＝60°时，②当∠AOM＝∠COM＝30°时，③当∠AOC＝∠AOM＝60°时，根据角的和差即可得到结论；

（3）当ON在∠AOC内部时，根据角的和差即可得到结论．

【解答】解：

（1）由图1可知∠AOC＝60°，∠AON＝90°，

∴∠CON＝∠AOC+∠AON＝60°+90°＝150°；

（2）在图2中，要分三种情况讨论：

①当∠AOC＝∠COM＝60°时，此时旋转角∠BOM＝60°，

由10°t＝60°，解得t＝6，

②当∠AOM＝∠COM＝30°时，此时旋转角∠BOM＝150°，

由10°t＝150°，解得t＝15；

③当∠AOC＝∠AOM＝60°时，此时旋转角∠BOM＝240°，

由10°t＝240°，解得t＝24．

综上所述，得知t的值为6或15或24；

（3）当ON在∠AOC内部时，∠AOM﹣∠CON＝30°，

其理由是：

设∠AON＝x°，则有∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝（90﹣x）°，

∠CON＝∠AOC﹣∠AON＝（60﹣x）°，

∴∠AOM﹣∠CON＝（90﹣x）°﹣（60﹣x）°＝30°．

【点评】此题考查了等腰三角形的判定，角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．