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系统辨识实验报告封皮
实验1白噪声和M序列的产生
实验报告
哈尔滨工业大学
航天学院控制科学与工程系
专业:
探测制导与控制技术
班级:
1136204班
学号:
6110420413
姓名:
邬奇峰
日期:
2014年10月12日
1.实验题目:
白噪声和M序列的产生
2.实验目的
1、熟悉并掌握产生均匀分布随机序列方法以及进而产生高斯白噪声方法
2、熟悉并掌握M序列生成原理及仿真生成方法
3.实验主要原理
1、混合同余法
混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式,其迭代式如下:
式中a为乘子,
为种子,b为常数,M为模。
混合同余法是一种递归算法,即先提供一个种子
,逐次递归即得到一个不超过模M的整数数列。
2、正态分布随机数产生方法
由独立同分布中心极限定理有:
设随机变量
相互独立,服从同一分布,且具有数学期望和方差:
则随机变量之和
的标准化变量:
近似服从
分布。
如果
服从[0,1]均匀分布,则上式中
,
。
即
近似服从
分布。
3、M序列生成原理
用移位寄存器产生M序列的简化框图如下图所示。
该图表示一个由4个双稳态触发器顺序连接而成的4级移位寄存器,它带有一个反馈通道。
当移位脉冲来到时,每级触发器的状态移到下一级触发器中,而反馈通道按模2加法规则反馈到第一级的输入端。
4.实验对象或参数
1、生成均匀分布随机序列
(1)利用混合同余法生成[0,1]区间上符合均匀分布的随机序列,并计算该序列的均值和方差,与理论值进行对比分析。
要求序列长度为1200,推荐参数为a=65539,M=2147483647,0 (2)将[0,1]区间分为不重叠的等长的10个子区间,绘制该随机序列落在每个子区间的频率曲线图,辅助验证该序列的均匀性。 (3)对上述随机序列进行独立性检验。 (该部分为选作内容) 2、生成高斯白噪声 利用上一步产生的均匀分布随机序列,令n=12,生成服从N(0,1)的白噪声,序列长度为100,并绘制曲线。 3、生成M序列 M序列的循环周期取为 ,时钟节拍 ,幅度 ,逻辑“0”为a,逻辑“1”为-a,特征多项式 。 生成M序列的结构图如下所示。 要求编写Matlab程序生成该M序列,绘制该信号曲线,并分析验证M序列的性质。 5.程序框图 1、生成均匀分布随机序列 2、生成高斯白噪声 3、生成M序列 否 是 6.程序代码 1、生成均匀分布随机序列 %混合同余法生成均匀随机序列 clear; clc; A=65539; M=2147483647; C=2; x (1)=22990; xl (1)=x (1)/M; fori=2: 1200 x(i)=mod(A*x(i-1)+C,M); xl(i)=x(i)/M; end plot(xl); %验证序列分布的均匀性 %求均值 sum=0; fori=1: 1200 sum=sum+xl(i); end average=sum/1200; %求方差 fangcha=0; fori=1: 1200; fangcha=fangcha+(xl(i)-average)^2; end fangcha=fangcha/1200; %画分布概率曲线 count=zeros(1,10); fori=1: 1200 temp=ceil(xl(i)*10); count(temp)=count(temp)+1; end count=count/1200;%落在每个区的序列的概率 figure; bar(count) axis([0,11,0,0.15]); 2、生成高斯白噪声 %生成高斯白噪声 y=zeros(1,100); fori=1: 100 forj=1: 12 y(i)=y(i)+xl(12*(i-1)+j); end y(i)=y(i)-6; end figure (1); plot(y); county=zeros(1,10); %画白噪声分布曲线 fori=1: 100 forj=1: 10 if(y(i)<(-3+0.6*j))&&(y(i)>=(-3+0.6*(j-1))) county(j)=county(j)+1; end end end x=-3: 0.6: 2.4; figure (2); bar(x,county); 3、生成M序列 %生成M序列 X=ones(1,6); figure; n=100; x=zeros(1,n); forj=1: n temp=xor(X(6),X(5)); fori=6: -1: 2 X(i)=X(i-1); end X (1)=temp; x(j)=X(6); end x=2*x-ones(1,n); forj=1: n line([j-1,j],[x(j),x(j)]); holdon; end forj=1: n-1 line([j,j],[x(j),x(j+1)]) holdon; end line([0,n],[0,0]) axis([0,n,-1.5,1.5]); 7.实验结果及分析 图1随机序列 图2频率曲线图 可以看出,生成的序列是均匀分布随机序列。 图3白噪声曲线 图4频率曲线图 频率分布符合正态分布,生成的序列服从N(0,1)的白噪声。 图5M序列 生成的M序列信号周期为63. 8.结论 1.利用混合同余法生成[0,1]区间上符合均匀分布的随机序列,该序列的均值为0.5073,方差为0.0802,与理论值近似。 2.将[0,1]区间分为不重叠的等长的10个子区间,绘制该随机序列落在每个子区间的频率曲线图,由图2可以看出,落在每个子区间的次数基本为120,分布均匀。 3.生成的高斯白噪声频率曲线符合正态分布。 4.生成的M序列为: 00000100001100010100111101000111001001011011101100110101011111 对该序列进行分析: (1)周期N=26-1=63符合M序列性质 (2)长度为1的游程有16个 长度为2的游程有8个 长度为3的游程有4个 长度为4的游程有2个 长度为5的游程有1个 长度为6的游程有1个 并且游程总数为32,“0”和“1”各占一半。 符合M序列性质。
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