试题内蒙古赤峰市宁城县届中考数学第二次模拟试题一.docx
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试题内蒙古赤峰市宁城县届中考数学第二次模拟试题一.docx
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试题内蒙古赤峰市宁城县届中考数学第二次模拟试题一
【关键字】试题
内蒙古赤峰市宁城县2017届中考数学第二次模拟试题
一、选择题:
(本大题12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑)
1.下列各数中,最小的数是()
A.B.C.D.
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
ABCD
3.下列运算的结果中,是正数的是()
A.(-2017)-1B.-(2017).(-1)×(-2017)D.(-2017)÷2017
4.宁城县著名AAAA级景区之一---紫蒙湖(原打虎石水库)总面积为400公顷,总蓄水量为11960万立方米。
数字11960万立方米用科学记数法表示为()立方米
A.1.196×109B.1.196×.1.196×104D.11.96×108
5.下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
6.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( )
7.有一张直角三角形纸片,两直角边长AC=,BC=,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE(如图),则CD则等于()
A.B.C.D.
8.实数a,b,c在数轴上对应的点如下图所示,则下列式子中正确的是()
A.ac>bcB.|a–b|=a–bC.–a<–b
9.把一块直尺与一块三角板如图放置,若,则∠2的度数为()
A.120°B.135°C.145°D.150°
10.某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )
A.100(1+x)B.100(1+x).100(1+x2)D.100(1+2x)
11.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息。
已知甲先出发2秒。
在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:
①a=8;②b=92;③c=123。
其中正确的是( )。
A:
①②③
B:
仅有①②
C:
仅有①③
D:
仅有②③
12.在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()
二、填空题(本大题共有4小题,每小题3分,共12分)
13.计算:
=
14.底面周长为10πcm,高为的圆锥的侧面积为.
15.如图,点A在函数(x>0)的图像上,且OA=4,过点A作AB⊥x轴于点B,则△ABO的周长为。
15题图16题图
16.如图,依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆,且圆与圆之间两两不相交.把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3,四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4,….n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn.则S2017的值为 .(结果保留π)
三、解答题(本大题共10小题,满分102分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
17.(6分)解不等式组
写出符合不等式组的整数解,并求出这些整数解中能使关于x的方程:
2x+k=-1的解为非负数的概率.
18.(8分)已知△ABC中,∠A=25°,∠B=40°.
(1)求作:
⊙O,使得⊙O经过A、C两点,且圆心O落在AB边上.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法)
(2)求证:
BC是
(1)中所作⊙O的切线.
19.(10分)为了解某小区某月家庭用水量的情况,从该小区随机抽取部分家庭进行调查,以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分
分组
家庭用水量x/吨
家庭数/户
A
0≤x≤4.0
4
B
4.0<x≤6.5
13
C
6.5<x≤9.0
D
9.0<x≤11.5
E
11.5<x≤14.0
6
F
x>4.0
3
根据以上信息,解答下列问题
(1)家庭用水量在4.0<x≤6.5范围内的家庭有 户,在6.5<x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %;
(2)本次调查的家庭数为 户,家庭用水量在9.0<x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %;
(3)家庭用水量的中位数落在 组;
(4)若该小区共有200户家庭,请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数.
20.(10分)如图,直线y
=ax+b与反比例函数
(x>0)的图象交于A(2,4),B(4,n)两点,与x轴,y轴分别交于C,D两点.
(1)求m,n的值;
(2)求ΔAOB的面积
(3)若线段CD上的点P到x轴,y轴的距离相等.求点P的坐标.
21.(10分)已知:
如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下面的问题:
当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
22.(10分)某中学广场上有旗杆如图1所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图2,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,AB⊥BC,同一时刻,光线与水平面的夹角为72°,1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆的高度(结果精确到0.1米).(参考数据:
sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)
23.(10分)京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中,甲、乙两
个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的
,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.
(1)若乙队单独
施工,需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该
项工程?
24.(12分)阅读理解:
已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离,可用公式d=
计算.
例如:
求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.
解:
因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为:
d=
=
=
=
.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离;
(
2
)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线
y=
x+9的位置关系并说明理由;
(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.
25.(12分)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE.连接FG,FC.
(1)请判断:
FG与CE的数量关系是,位置关系是;
(2)如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点,其它条件不变,
(1)中结论是否仍然成立?
请出判断并予以证明;
(3)如图3,若点E
、F分别是BC、AB延长线上的点,其它条件不变,
(1)中结论是否仍然成立?
请直接写出你的判断.
26.(14分)已知二次函数y=ax2+bx-3经过A(-1,0),B(3,0)两点,
(1)求二次函数解析式及对称轴方程;
(2)连接BC,交对称轴于点E,求E点坐标;
(3)在y轴上是否存在一点M,使ΔBCM为等腰三角形,若存在,直接写出点M的坐标,若不存在,请说明理由;
(4)在第四象限内抛物线上是否存一点H,使得四边形ACHB的面积最大,若存在,求出点H坐标,若不存在,说明理由.
初三数学参考答案
一、选择题:
(每题3分)1——5BACBC6——10
BCDBB11——12AD
二、填空题:
(每题3分)13.
14.
15.65π16.
1007.5π
三、解
答题:
17.解:
不等式组
的解集为-
<k≤3,——————————2分
其整数解为k=-2,-1,0,1,2,3.——————————————4分
其中,当k=-2,-1时,方程2x+k=-1的解为非负数.
所以所求概率P=
=
.————————————————————6分
18.解:
(1)如图所示,——————4分
(2)证明:
连接OC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=25°,
∴∠COB=50°,
又∵∠B=40°,
∴∠OCB=90°,
∴BC是⊙O的切线.—————————8分
19.解:
(1)13户,30%;————————————————————————2分
(2)调查的家庭数为:
13÷26%=50,9.0<x≤11.5的百分比是:
9÷50×100%=18%;—4分
(3)调查的家庭数为50户,则中位数为第25、26户的平均数,落在C组;———6分
(4)调查家庭中不超过9.0吨的户数有:
4+13+15=32,=128(户)—10
分
20.
(1)将A(2,4)代入中得m=8,再代入B(4,n)中得n=2.————4分
(2)解:
∵直线y=ax+b经过点A(2,4),B(4,2),
解得
C,D坐标为:
C(6,0),D(0,6)
SΔAOB=SΔCOD-SΔAOD-SΔCOB=18-6-6=6——————————7分
(3)当x=y时,x=-x+6,解得x=3,所以,P点坐标为(3,3).————————10分
21.解:
由题意得PB=3-t,BQ=t,
B=60°保持不变,
当P为直角顶点时,BP=
BQ,即3-t=
t,解得t=2;
当Q为直角顶点时,BQ=
BP,即t=
(3-t),解得t=1.
综合上述,当t=1或2时△PBQ是直角三角形.
(两个答案,每写对一个得5分,共计10分)
22.解:
如图过C作CM∥AB交AD于M,MN⊥AB于点N.
得矩形四边形MCNB,得MN=BC=4,MC=NB,
由题意
=
,即
=
,CM=
,
在Rt△AMN中,∵∠ANM=90°,MN=BC=4,∠AMN=72°,
∴tan72°=
,
∴AN≈12.3,——————————————————————6分
∴BN=CM=1.5,
∴AB=AN+BN=13.8米.—————————————————10分
23.解:
(1)由题意知,甲队单独施工完成该项工程所需时间为
=90(天).
设乙队单独施工需要x天完成该项工程,则
去分母,得x+30=2x.解之,得x=30.
经检验x=30是原方程的解.
答:
乙队单独施工需要30天完成.————————————6分
(2)设乙队施工y天完成该项工程,则
解得y≥18.
答:
乙队至少施工18天才能完成该项工程.————————————————10分
24.解:
(1)因为直线y=x-1,其中k=1,b=-1,所以点P(1,-1)到直线y=x-1的距离为
————————4分
(2)⊙Q与直线y=
的位置关系为相切.理由是:
圆心Q(0,5)到直线y=
的距离为
而⊙O的半径r为2,即d=r=2,所以⊙Q与直线y=
的位置关系为相切.——8分
(3)当x=0时,y=-2x+4=4,即点(0,4)在直线y=-2x+4上,
因为点(0,4)到直线y=-2x-6的距离为:
因为直线y=-2x+4与直线y=-2x-6平行,所以这两条直线间的距离为2
.————12分
(也可取直线y=-2x-6上一点,求到直线y=-2x+4的距离.)
25.
(1)相等;平行。
——————————————————————————4分
(2)成立。
在正方形ABCD中,BC=DC,∠FBC=∠ECD=90°。
在Rt∆FBC和Rt∆ECD中,因为①BF=CE,②∠FBC=∠ECD,③BC=CD,所以Rt∆FBC
Rt∆ECD,所以FC=ED,∠BCF=∠CDE,因为,∠DEC+∠CDE=90°,所以∠DEC=∠BCF=90°,所以DE
CF,又因为DE
EG,所以GE//CF,又因为EG=ED,FC=ED,所以GE=CF,所以四边形GECF是平行四边形,即FG=CE且FG//CE。
——————————————————————————————10分
(3)成立。
——————————————————————————————12分
26.解:
(1)将A,B两点坐标代入y=ax2+bx-3得方程组,解得a=1,b=-2,所以二次函数解析式为y=x2-2x-3,对称轴方程为:
直线x=1——————————————————4分
(2)可利用求BC解析式求,也可用比例求,E(1,-2)———————————6分
(3)存在:
M1(0,3),M2(0,0),M3(0,-3-
),M4(0,-3+
)——10分(每答对一个得1分)
(4)连接OH,设H点坐标为(x0,x02-2x0-3)
S四边形ACHB=S△AOC+S△COH+S△BOH
=
+
x+
|x02-2x0-3|
=
=
当x0=
时,x02-2x0-3=
所以点H坐标为
————————14分
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