小学数学四年级上册数学广角《烙饼问题》教学设计.docx
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小学数学四年级上册数学广角《烙饼问题》教学设计
烙饼问题
课前交流
师:
哎?
孩子们,离上课还有一段时间,我们先聊一会,好不好?
生:
好
师:
你们是四年级几班的同学?
生:
四年级()班。
师:
听说咱班同学都特别聪明,那是不是这样呢?
老师想考考你们,敢不敢接受挑战?
生:
敢。
师:
大家都吃过鸡蛋吗?
生:
吃过
师:
用锅煮鸡蛋,煮熟一个鸡蛋大约用5分钟的时间,煮熟5个鸡蛋大约要用多长时间?
(你说、你认为呢?
)
生:
25分钟
师:
都认为是25分钟?
还有其他意见吗?
生:
5分钟(只要有一个说5分钟的就行)
师:
哎?
别人都说是25分钟,你为什么说是5分钟?
生:
我是5个一起煮的
师:
你看这位同学呀太厉害了,对呀,当5个鸡蛋一起煮时,这样既节省时间又节约能源。
看来煮鸡蛋也是讲究策略的。
从煮鸡蛋这件事情中我发现咱班同学真的名不虚传呀。
好了,就让我们带着这聪明的头脑一起走进今天的课堂,来,上课。
一、介绍统筹优化思想
师:
同学们,今天呀老师请来一位高人,想不想知道他是谁?
生:
想
师:
那我们一起用掌声把他请出来吧,鼓掌。
认识吗?
生:
不认识
师:
那老师告诉你们,他就是我国著名的数学家—华罗庚爷爷。
他呀曾经说过说过这样几句话:
第一句是:
从整体去考虑,创造多种解决方案(师读)
师:
谁来说说这就话是什么意思?
生:
(一人说)
师:
奥,这句话并不难理解,就是要寻找多种解决问题的方法。
(板书:
方法)
师:
那他还说了一句话:
选择最佳方案节约资源和时间(师读)。
这句话又是什么意思呀?
生:
(无论生说什么,一人说)
师:
对,这句话的意思也就是说我们要从这么多的方法(手指方法)中选择一个最好的方法,也就是要对方法进行优化。
优化离我并不远,比如前面我们聊到的煮鸡蛋就是一次优化的过程,下面我们就带着这种优化的思想一起来探究烙饼问题(板书:
烙饼问题)。
二、1张饼的烙法
出示例1(小红和妈妈)
师:
那是谁在烙饼呢,请看,原来是小红的妈妈在烙饼,听一听妈妈是怎么说的?
(放录音)。
你从这段话里都知道了些什么?
生:
每次最多只能烙2张饼两面都要烙,每面3分钟。
,
师:
你发现的可真多!
我们一起来看一看,为了研究方便,我们把饼的两面分别叫做正面和反面。
那想一想,烙1张饼需要烙几次?
生:
2次
师:
对。
先烙正面需要3分钟,再烙反面也需要3分钟,这样几分钟就可以烙好呢?
生:
6分钟。
三、2张饼的烙法及优劣比较
师:
6分钟就把一张饼烙好了。
那接着想,烙2张饼需要几分钟呢?
你来说。
1(生:
6分钟
师:
你是怎么烙的?
生:
2张同时烙的,正面3分钟,反面3分钟,一共6分钟。
师:
奥,你的意思是不是这样的?
我们一起来看:
这2张饼可以同时烙,先烙正面需要3分钟,再烙反面也需要3分钟,合起来就是6分钟。
还有不同的烙法吗?
生:
12分钟
师:
奥,你是一张饼一张饼烙的。
)
2(生:
6分钟
师:
你是怎么烙的?
生:
2张同时烙的,正面3分钟,反面3分钟,一共6分钟。
师:
奥,你的意思是不是这样的?
我们一起来看:
这2张饼可以同时烙,先烙正面需要3分钟,再烙反面也需要3分钟,合起来就是6分钟。
还有不同的烙法吗?
生:
没有了
师:
有一位同学他是一张一张烙的:
先烙饼1用了6分钟,再烙饼2用了6分钟,一共就是12分钟。
那他的方法和你们的相比较,哪一个更好?
)
3(生:
12分钟
师:
奥,你是一张饼一张饼烙的,我们已经知道1张饼需要6分钟,那2张饼就是12分钟。
还有不同的烙法吗?
生:
2张同时烙的,正面3分钟,反面3分钟,一共6分钟。
师:
奥,你的意思是不是这样的?
我们一起来看:
这2张饼可以同时烙,先烙正面需要3分钟,再烙反面也需要3分钟,合起来就是6分钟。
)
哎?
大家看,烙2张饼有这两种不同的方法,你认为哪一种方法更好些?
生:
2张同时烙
师:
为什么?
生:
节省时间
师:
为什么节省时间?
生:
这是一张一张烙的,那是2张同时烙的
师:
是的,当一张一张烙的时候,大家看,锅里?
生:
有剩余
师:
对,也就是说锅里有一半的空间没有用到,而2张同时烙的时候,锅里?
生:
没有剩余
师:
对!
这样充分使用了空间,也就节省了时间。
2张饼烙好了,这时,小红走进厨房说了这样的一句话:
(爸爸、妈妈和我每人一张)。
那妈妈现在要烙几张饼呢?
四、3张饼的烙法及优劣比较
生:
3张
师:
对,那该怎样烙能让大家尽快吃到饼呢,哎?
尽快吃到饼是什么意思呀?
生:
(1个人)
师:
也就是烙饼所用的时间要最少。
那该怎么烙呢?
是老师告诉你还是你们自己探究?
生:
自己
师:
真是一群乐于探究的孩子,老师太喜欢你们啦!
好了,那你们就自己探究,不过老师这里有个探究要求,我们一起来看
想一想:
可以怎样烙?
烙一烙:
用圆片代替饼,摆一摆,看最少需要几分钟。
师:
同学们,听明白了吗?
那下面请同学们打开信封,取出饼1、饼2、饼3,借助操作纸一起烙一烙吧。
(学生操作,教师巡视,注意时间)
师:
同学们,都完成了吗?
谁来说一说你用了多少分钟?
生:
(找12分钟的学生上。
教会说:
第一次同时烙饼1和饼2,正面3分钟,反面3分钟;第二次单独烙饼3,正面3分钟,反面3分钟。
这样烙3张饼一共需要12分钟)
师:
这位同学是这样烙的:
先同时烙饼1和饼2,我们已经知道2张饼同时烙需要6分钟;再单独烙饼3,我们也已经知道1张饼单独烙需要6分钟。
这样烙3张饼一共需要12分钟。
那还有比12分钟更短的时间吗?
生:
9分钟
师:
哎?
你9分钟就能烙好?
快上来给大家演示下你的烙法(生演示9分钟烙法)
他的这种烙法真的是太好了!
老师也用你的好方法来烙一烙:
这组同学第一次把饼1饼2同时放进锅中,先烙饼1饼2的正面,3分钟后取出饼2放入饼3再同时烙饼1的反面和饼3的正面,3分钟后饼1烙好了,取出饼1再放入饼2,同时烙饼2饼3的反面,又过了3分钟,饼2和饼3烙好了,这样烙3张饼,就用了9分钟。
(师自己说)
请同学也用你的学具摆一摆这种烙法吧!
注意边摆边说。
(生再摆,时间要短)都会这种烙法了吗?
把学具快速收起来。
你看这位同学已经坐好了。
同样是烙3张饼,大家看,现在我们找到了两种方法,一种是12分钟烙法,一种是9分钟烙法,你认为哪一种烙法能让爸爸,妈妈和小红尽快的吃上饼?
生:
9分钟烙法
师:
为什么?
生:
用的时间少
师:
对比一下,为什么9分钟烙法会节省时间?
生:
(找两人)
师:
奥,同学们的意思老师明白了,12分钟烙法烙第3张饼时锅里?
生:
有剩余
师:
而9分钟烙法这3张饼交替着烙,这样锅里始终都有2张饼,没有浪费空间,从而节省了时间,这种烙法又被人们形象的称为是烙3张饼的最佳方案。
五、借助经验寻找4—10张饼的烙法
同学们,研究到这里,我们先停一停,回过头来看刚才走过的路:
我们先研究了2张饼的烙法,知道2张饼可以同时烙,用6分钟;接着又重点研究了烙3张饼的最佳方案,知道3张饼可以交替着烙,这样9分钟就能烙好。
那现在我们就借助这两个研究经验继续往前走,想一想,4张饼怎么烙?
生:
2张2张的烙(只要一个学生说,快说)
师:
也就是说你在烙的时候无形中把这4张饼分成了几部分?
生:
2部分
师:
每烙2两张饼就需要6分钟(指屏幕),合起来就是12分钟。
4张饼会烙了,再多一张饼怎么烙?
想一想(空段时间),有想法了?
在小组里交流一下。
谁来说一说你是怎么烙的?
生:
也分成2部分。
先2张饼同时烙用6分钟,剩下的3张饼用烙3张饼的最佳方案交替着烙用9分钟,这样6分钟+9分钟就是15分钟。
(师巡视指导学生学会说,一生说对即可)
师:
对,其实你们无形中也把这5张饼分成了几部分?
生:
2部分
师:
第一次2张饼同时烙需要6分钟,第2次3张饼采用烙3张饼的最佳方案需要9分钟,这样一共需要15分钟。
你们太厉害了,老师真得夸夸你!
善于应用上面的研究经验来解决新的问题,这样就把烙5张饼转化成了烙2张饼和烙3张饼(学会夸,真心)很快的就能知道烙5张饼需要15分钟。
哎?
如果继续增加饼数,6张饼、7张饼甚至更多张饼还你知道怎么烙吗?
现在请同学们取出信封里的表格,快速填一填。
(师巡视指导)
饼数
烙饼方法
最省时间(分钟)
2
2张同时烙
6
3
烙3张饼的最佳方案
9
4
2+2
12
5
2+3
15
6
7
8
9
10
师:
填好了吗?
我们一起来看,6张饼怎么烙?
生:
2张2张同时烙,最省需要18分钟。
师:
还可以怎么烙?
生:
可以3张3张的采用烙3张饼的最佳方案交替着烙两次。
师:
奥,同学们想出了两种烙法,都需要18分钟。
但在实际生活中,2张2张的烙操作起来更方便一些。
(7、8、9、10)
六、总结规律及应用
师:
刚才有的同学怎么做的这么快?
你们是不是发现了什么规律?
生:
双数:
2张2张同时烙,单数:
先2张2张同时烙,最后3张采用最佳烙饼法
师:
你们发现了吗?
生:
发现了
师:
我们再来看,每增加一张饼时间就怎么样?
生:
就增加3分钟
师:
还有什么规律吗?
注意观察,你发现了什么?
生:
前面的数*3=后面的数
师:
3就是什么?
生:
烙每面饼的时间
师:
这列数指的是什么?
这列呢?
生:
饼数,烙饼所用的最少时间
师:
所以当饼数大于1时的最省时间我们就可以这样计算:
饼数*烙每面饼的时间=烙饼所用的最少时间(饼数>1)。
那现在我们就借助这一规律来求一求:
妈妈要烙20张饼,最省需要几分钟?
100张饼呢?
(你是怎么算的?
)
生:
应用规律:
20*3=60,100*3=300
师:
你看,我们借助这一规律,很快就求出了烙20张饼和100张饼的最省时间。
同学们,刚才我们在解决烙饼问题的过程中找到了那么多的方法,又选择了最优的方法,看来合理安排事情可以提高效率、节省时间。
其实这种优化的思想不仅可以用来解决烙饼问题,还可以解决生活中的很多问题。
比如:
上菜问题,我们一起来看:
(出示习题)
其实不止上菜问题,我们今后要研究的沏茶问题、赶牛过河问题、排队等候问题、集合点选址问题等等等等都要用到这种优化的思想。
(出示PPT)
七、运筹学介绍
那你们知道吗?
优化它属于运筹学的范围,什么是运筹学呢?
我们一起来了解一下:
(放录音)
是的,优化就在我们身边,运筹学就在我们身边,只要你善于观察,善于发现,相信我们在学习数学知识的过程中一定能运筹帷幄之中、决胜千里之外。
好了,同学们,一节课马上就要结束了,最后我要送出两次掌声,猜一猜第一次我要送给谁?
(优化的思想是谁提出来的?
)
生:
华罗庚爷爷
师:
对,正是华罗庚爷爷才使我们学会了这种优化的思想,来,热烈的掌声送给他(出示头像)再猜一猜第二次我又要送给谁?
生:
我们(生:
老师,师;不是的)
师:
对,我要送给优秀的你们,因为你们这节课勇于探究、勇于求知的精神给老师留下了深刻的印象。
和老师一起为你们鼓掌。
下课!
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