一元一次方程工程问题.docx
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一元一次方程工程问题.docx
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一元一次方程工程问题
一元一次方程工程问题
1.某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建,这些宿舍地板需要铺瓷砖,一天4名一级技工去铺4个宿舍,结果还剩12m2地面未铺瓷砖;同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成,已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖.
(1)求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积.
(2)现该学校有20个宿舍的地板和36m2的走廊需要铺瓷砖,某工程队有4名一级技工和6名二级技工,一开始有4名一级技工来铺瓷砖,3天后,学校根据实际情况要求2天后必须完成剩余的任务,所以决定加入一批二级技工一起工作,问需要再安排多少名二级技工才能按时完成任务.
2.有一个水池,用两根水管注水,如果单开甲管,5小时注满水池,如果单开乙管,10小时注满水池.
(1)如果甲先注水2小时,然后由甲、乙共同注水,那么还需要多少时间才能把水池注满?
(2)假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管6小时可以把一满池水放完,如果三管同时开放,多少小时才能把一空池注满水?
3.甲乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,若完不成视为违约,甲乙两人经过商量后签订了该合同.
(1)正常情况下,甲乙两人能否履行该合同?
为什么?
(2)现在两人合作了9天,因别处有急事,必需调走1人,问两人能否违约?
4.某项工作,甲单独做4天完成,乙单独做8天完成,现在甲先做一天,然后和乙共同完成余下的工作,问完成这项工作共需多少天?
5.为了打造铁力旅游景点,市旅游局打算将依吉密河中一段长1800米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队来
完成.已知,甲工程队每天整治60米,乙工程队每天整治40米.
(1)若甲、乙两个工程队接龙来完成,共用时35天,求甲、乙两个工程队分别整治多长的河道?
(2)若乙工程队先整治河道10天,甲工程队再参加两个工程队一起来完成剩余河道整治任务,求整段河道整治任务共用时多少天?
6.一件工作,甲单独做15小时完成,乙单独做10小时完成.甲先单独做9小时,后因甲有其它任务调离,余下的任务由乙单独完成.那么乙还需要多少小时才能完成?
7.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?
8.一项工程,甲单独做
要10天完成,乙单独做要15天完成,甲单独做5天,然后甲、乙合作完成,共得到1000元,如果按照每人完成工作量计算报酬,那么甲、乙两人该如何分配?
9.某工厂一蓄水池有漏水现象,如果用一台水泵向该水池注水,需用8小时才能将空水池注满,如果用同样的两台水泵向该水池注水,只需3.2小时就能将空池注满,如要求2小时内就将该水池注满,至少需要几台这样的水泵?
10.一项工程,甲单独做12小时完成,乙单独做8小时完成,甲先单独做9小时,后因甲由其他任务调离,余下的任务由乙单独完成,那么乙还要多少小时完成?
11.甲队有33人,乙队有24人,因工作需要现要使甲队人数是乙队人数的2倍,则应从乙队调多少人到甲队?
12.列方程解应用题:
(8分)整理一批图书,由一要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
13.甲、乙两个仓库共存有粮食60
.解决下列问题,3个小题都要写出必要的解题过程:
(1)甲仓库运进粮食14
,乙仓库运出粮食10
后,两个仓库的粮食数量相等.甲、乙两个仓库原来各有多少粮食?
(2)如果甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3
,则甲仓库运出多少
粮食给乙仓库,可使甲、乙两仓库粮食数量相等?
(3)甲乙两仓库同时运进粮食,甲仓库运进的数量比本仓库原存粮食数量的一半多1
,乙仓库运进的数量是本仓库原有粮食数量加上8
所得的和的一半.求此时甲、乙两仓库共有粮食多少
?
14.列一元一次方程解应用题:
某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么可比计划多做9个;如果每人做4个,那么将比计划少15个.问:
他们计划做多少个“中国结”?
15.一件工程,由甲、乙两个工程队共同合作完成,工期不得超过一个月,甲独做需要50天才能完成,乙独做需要45天才能完成,现甲乙合作20天后,甲队有任务调离,由乙队单独工作,问此工程是否能如期完工.
16.一件工作,甲单独完成需7.5小时,乙单独完成需5小时,先由甲、乙两人合做1小时,再由乙单独完成剩余任务,共需多少小时完成任务?
17.用两台水泵从同一池塘中向外抽水,单开甲泵5小时可抽完,单开乙泵2.5小时便能抽完.
(1)如果两台水泵同时抽水,多长时间能把水抽完?
(2)如果甲泵先抽2小时,剩下的由乙泵来抽,乙泵用多少时间才能把水抽完?
18.某项工程,甲单独做需18天完成,乙单独做需12天完成,甲、乙二人合做6天以后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?
19.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,七年级的团员每人搬6块砖,其他年级的团员每人搬8块,总共搬了460块砖,问参加搬砖七年级的团员有多少人?
20.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。
且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
(2)甲队施工一天,需付工程款2万元,乙队施工一天需付工程款3.5万元.若该工程计划在25天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?
还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
21.某校有一长方形花圃,里面有一些杂草需要处理.小聪单独完成这项杂草清除任务需要150分钟,小聪单独施工30分钟后,小明加入清理,两人又共同工作了15分钟,完成总清理任务的
.
(1)小明单独完成这项清理任务需要多少分钟?
(2)为了加快清理,二人各自提高工作效率,设小明提高后的工作效率是m,小聪提高后的工作效率是小明提高后的工作效率的k倍(1≤k≤2),若两人合作40分钟后完成剩余的杂草清除任务,则m的最大值为.
22.某车间有32名工人,每人每天可加工甲种零件10个或乙种零件8个。
在这32名工人中,一部分工人加工甲种零件,其余的加工乙种零件,已知每加工一个甲种零件可获利35元,每加工一个乙种零件可获利50元。
若此车间这一天一共获利12200元,求这一天加工乙种零件工人的人数。
23.为实现国家“中部崛起”战略,全面提升长沙交通水平,长沙地铁总里程数从2015年起逐年增加。
2015年长沙地铁总里程达到64公里,2017年长沙地铁总里程将达到144公里。
(1)若前四年长沙地铁总里程数的年增长率相同,问2018年长沙地铁总里程将达到多少公里?
(2)长沙“地铁1号线”将在2016年完工,它连接长沙南北,从高架站一直到汽车北站,建成后将极大的方便城北市民出行。
现“地铁1号线”还剩最后3公里,有甲、乙两个施工队,甲队工作效率为每天10米,乙队每天15米。
甲队先单独施工一段时间后两队再合作,要求完工时两队合作时间不超过80天,则甲队至少先单独施工多少天?
24.某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时,乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:
再用几小时可全部完成任务?
25.某玩具厂为迎接新年的到来,大力生产小熊玩具,10月份生产了1500个,12月比11月的两倍还多300个,已知该工厂第四季度共生产小熊玩具7200个,那么该工厂12月份生产多少个小熊玩具?
参考答案
1.
(1)每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为18m2;
(2)需要再安排4名二级技工才能按时完成任务.
【解析】
【分析】
(1)设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为xm2,根据每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖列出方程,然后求解即可;
(2)设需要再安排y名二级技工才能按时完成任务,根据每名一级技工每天可铺砖面积和每名二级技工每天可铺砖面积列出方程,然后求解即可得出答案.
【详解】
(1)设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为xm2,则依题意列出方程:
-
=3,
解方程得:
x=18.
所以每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为18m2.
(2)设需要再安排y名二级技工才能按时完成任务.
因为每名一级技工每天可铺砖面积:
=15(m2),
每名二级技工每天可铺砖面积:
15-3=12(m2),
所以15×4×5+2×12y=20×18+36.
解得:
y=4.
所以需要再安排4名二级技工才能按时完成任务.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,找出等量关系列出方程是解答本题的关键.
2.
(1)还需要2小时;
(2)7.5小时.
【解析】
【分析】
(1)设甲、乙共同注水,还需要x小时才能把水池住满,根据甲先注2小时后,由甲、乙共同注满列出方程,求出方程的解即可;
(2)设三管同时开放,a小时才能把一空池注满水,把水池的容量看单位1,列出方程。
求出方程的解即可.
【详解】
解:
(1)设甲、乙共同注水,还需要x小时才能把水池注满.
根据题意得+(+)x=1,解得x=2.
答:
甲、乙共同注水,还需要2小时才能把水池注满.
(2)设三管同时开放,a小时才能把一空池注满水.
根据题意得a=1,解得a=7.5.
答:
三管同时开放,7.5小时才能把一空池注满水.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用,读懂题目的意思是解题的关键.
3.
(1)正常情况下,甲乙两人能履行该合同;
(2)若调走甲,不违约;若调走乙,违约.
【解析】
【分析】
(1)设甲乙合作需要x天完成,建立方程求出合作时间,再与15进行比较可以得出结论;
(2)先求合作9天完成的工作量,然后再计算剩下的工作量甲乙各自还需要的时间,将前后两个时间和加起来与15比较,可以求出结论.
【详解】
解:
(1)设甲、乙两人合作完成此项工程需x天,
根据题意得:
+=1,
解得:
x=12,
∵x=12<15,
∴正常情况下,甲乙两人能履行该合同.
(2)设两人合作了9天后,甲继续完成此项工程还需a天,则:
++=1,
解得:
a=7.5,
此时,9+7.5=16.5>15,违约;
设两人合作了9天后,乙继续完成此项工程还需b天,则:
++=1,
解得:
b=5,
此时,9+5=14<15,不违约.
综上所述:
若调走甲,不违约;若调走乙,违约.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法的运用,在解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键.分类讨论是解答本题的重点.
4.完成这项工作共需3天.
【解析】
【分析】
合作的天数减1即可确定乙工作的天数,利用总的工作量为1列出方程即可.
【详解】
设完成这项工作共需x天,
根据题意得:
解得x=3,
答:
完成这项工作共需3天.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程求解.
5.
(1)甲工程队整治河道1200米,乙工程队整治河道600米
(2)整段河道整治任务共用时24天
【解析】
【分析】
(1)设甲工程队整治河道x米,则乙工程队整治河道(1800-x)米,然后由已知表示出甲、乙两工程队的天数,根据共用时35天列方程求解;
(2)设整段河道整治任务共用时a天,则甲工程队整治用时(a-10)天,根据完成任务为1800米列出方程解答即可.
【详解】
(1)设甲工程队整治河道x米,则乙工程队整治河道(1800﹣x)米,根据题意得:
=35,
解得:
x=1200.
1800﹣x=600.
答:
甲工程队整治河道1200米,乙工程队整治河道600米.
(2)设整段河道整治任务共用时a天,则甲工程队整治用时(a﹣10)天,由题意得
60(a﹣10)+40a=1800
解得:
a=24
答:
整段河道整治任务共用时24天.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用,掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键.
6.4
【解析】分析:
把这项工作的工作总量看作单位“1”,则甲的工作效率为,乙的工作效率为,然后设乙还要x小时完成,根据甲先单独做9小时的工作量+乙后单独完成x小时的工作量=工作总量“1”,列出方程解答即可.
详解:
设乙还要x小时完成,根据题意得:
,
解得:
x=4.
答:
余下的任务由乙单独完成,那么乙还要4小时完成.
点睛:
此题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是:
根据题意找出等量关系:
甲先单独做9小时的工作量+乙后单独完成x小时的工作量=工作总量“1”.
7.还需要5天完成.
【解析】
分析:
设工作量为1,根据甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,即可求出甲乙的效率;等量关系为:
甲的工作量+乙的工作量=1,列出方程,再求解即可.
详解:
设乙还需x天完成,由题意得
,
解得x=5.
答:
乙还需5天完成.
点睛:
本题考查了一元一次方程的应用,解决问题的关键是找到所求的量的等量关系.当题中没有一些必须的量时,为了简便,可设其为1.
8.甲:
800乙:
200
【解析】分析:
根据工作量=工作效率×工作时间得到甲、乙的工作效率,由甲单独做5天,然后甲、乙合作完成,列方程解答,求出甲乙的百分比,然后出钱数.
详解:
因为甲单独完成需10天,乙单独完成需15天,
故甲每天可完成工程的,乙可完成工程的,
设甲先做5天后,两人再合作x天完成工程,则
×5+(+)x=1
解得:
x=3,
故甲应得报酬为:
1000×=800元,乙应得报酬为:
1000×=200元.
点睛:
此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
9.2小时内就将该水池注满,至少需要3台这样的水泵.
【解析】试题分析:
设出一台水泵的工作效率,水池漏水的工作效率,水池的总工作量,规定时间内需要水泵的台数为未知数;根据把水池注满=水泵的工作量-漏水的工作量列出相应的关系式,用水池的总工作量表示出一台水泵的工作效率,水池漏水的工作效率,代入2小时内就将该水池注满的关系式中,求解即可.
解:
设一台水泵1小时注水x方,水池每小时漏水y方,水池能盛水z方,2小时内就将该水池注满,需要a台这样的水泵.则
由①得x﹣y=
④,
由②得2x﹣y=
⑤,
④﹣⑤得,x=
z⑥,
代入④得,y=
z⑦,
把⑥⑦代入③得
az≥
z
a≥3.
答:
2小时内就将该水池注满,至少需要3台这样的水泵.
点睛:
本题考查了用多个未知数,多个关系式求解工作量问题;用到的关系式为:
把水池注满的总工作量=水泵的工作量-漏水的工作量.
10.2小时.
【解析】试题分析:
把这项工作的工作总量看作单位“1”,则甲的工作效率为,乙的工作效率为,然后设乙还要x小时完成,根据甲先单独做9小时的工作量+乙后单独完成x小时的工作量=工作总量“1”,列出方程解答即可.
试题解析:
设乙还要x小时完成,根据题意得:
×9+x=1,
解得:
x=2.
答:
乙还要2小时完成.
11.应从乙队调5人到甲队.
【解析】试题分析:
根据甲队人数是乙队人数的2倍,设从乙队调x人到甲队,分别表示出两队人数,从而列出方程,求出答案.
试题解析:
解:
设应从乙队调
人到甲队,根据题意得:
解之得
。
经检验,符合题意。
答:
应从乙队调5人到甲队.
【点睛】一元一次方程的应用:
根据甲队人数是乙队人数的2倍,得出等式方程是解决问题的关键.
12.应先安排2人工作.
【解析】
试题分析:
由一个人做要40小时完成,即一个人一小时能完成全部工作的,就是已知工作的速度.本题中存在的相等关系是:
这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作.设全部工作是1,这部分共有x人,就可以列出方程.
试题解析:
设应先安排x人工作,
根据题意得:
解得:
x=2,
答:
应先安排2人工作.
13.
(1)原来甲仓库有18t粮食,乙仓库有42t粮食;
(2)甲仓库运出9t粮食给乙仓库,可使甲、乙两仓库粮食数量相等(3)甲乙两仓库共存有粮食95t
【解析】试题分析:
(1)设甲有xt,则乙有(60-x)t,根据甲仓库运进粮食14t,乙仓库运出粮食10t后,两个仓库的粮食数量相等,可得出方程,解出即可;
(2)先求出甲乙粮仓原有多少粮食,再求甲运出的粮食数量即可;
(3)根据题意列出代数式求值即可.
试题解析:
(1)设甲仓库原有粮食xt,则乙仓库原有粮食(60-x)t,
由题知x+14=(60-x)-10,解得x=18.
当x=18时,60-x=42.
∴原来甲仓库有18t粮食,乙仓库有42t粮食;
(2)设甲仓库原有粮食xt,则乙仓库原有粮食(60-x)t,
由题知x=2(60-x)-3,解得x=39.
当x=39时,60-x=21.
∴原来甲仓库有39t粮食,乙仓库有21t粮食.
设甲仓库运出yt粮食给乙仓库,可使甲、乙两仓库粮食数量相等,
由题知39-y=21+y,解得y=9,
∴甲仓库运出9t粮食给乙仓库,可使甲、乙两仓库粮食数量相等.
(3)设甲仓库原有粮食xt,乙仓库原有粮食yt,则x+y=60.
设运进粮食后,两仓库共有粮食wt,则
w=60+(
x+1)+
(y+8)=65+
(x+y)=65+30=95,
∴此时甲乙两仓库共存有粮食95t.
14.他们计划做111个中国结
【解析】试题分析:
设小组成员共x名,由题意表示出计划做的个数为(5x-9)或(4x+15),由此联立方程求得人数,进一步求得做的个数即可.
试题解析:
设小组成员共x名,由题意得
5x-9=4x+15,
解得:
x=24,
则5x-9=111.
答:
小组成员共24名,他们计划做111个“中国结”.
15.此工程能如期完成.
【解析】试题分析:
等量关系为:
合作20天的工作量+乙单独完成的剩余的工作量=1,据此列出方程求解.
试题解析:
设剩余工程乙独做需要x天完成,
根据题意可得:
,
解得x=7,
∵20+7<30
∴此工程能如期完成.
点睛:
本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是能够了解工作量、工作效率及工作时间之间的关系,难度不大.
16.
小时.
【解析】试题分析:
设共需要x小时完成任务.,根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程解方程即可.
试题解析:
设共需要x小时完成任务.由题意得
(
+
)×1+
=1.解得x=
.
答:
共需
小时完成任务.
17.
(1)
小时;
(2)1.5小时.
【解析】试题分析:
(1)工作效率问题把工作总量看做是“1”,由题意可以得到甲的工作效率是
,乙的工作效率是
.,列方程求解.
(2)工作总量是1,列方程求解.
试题解析:
(1)设两台水泵同时抽水x小时能抽完,由题意,得
,解得x=
.答:
两台水泵同时抽水,
小时能把水抽完.
(2)设乙泵再开y小时才能抽完,由题意,得
,解得y=1.5.答:
乙泵再开1.5小时才能把水抽完.
点睛:
工作效率=
,把工作总量看做“1”,已知甲的工作时间是a,则甲的工作效率是
已知乙的工作时间是b,甲的工作效率是
再根据等量关系列方程.
18.2
【解析】试题分析:
设乙再做x天可以完成全部工程,根据题意列方程
+
+
=1,解方程即可.
试题解析:
设乙再做x天可以完成全部工程
+
+
=1
解得x=2
答:
乙再做2天就可以完成全部工程
19.30人
【解析】试题分析:
设七年级有x人参加搬砖,则其他年级有(65-x)人搬砖,七年级年级搬砖的块数+其他年级搬砖的块数=460块建立方程求出其解就可以了.
试题解析:
设七年级同学有x人参加搬砖,则其他年级有(65-x)人搬砖,由题意,得
6x+8(65-x)=460,
解得:
x=30,
答:
七年级同学有30人参加搬砖.
20.
(1)甲队单独完成此项任务需30天.乙队单独完成此项任务需20天
(2)在不超过计划天数的前提下,由甲乙两队全程合作完成该工程省钱.
【解析】
(1)设乙队单独完成此项任务需x天,则甲队单独完成此项任务需(x+10)天.
根据题意得
经检验x=20是原方程的解
∴x+10=30(天)
答:
甲队单独完成此项任务需30天.乙队单独完成此项任务需20天
(2)设由甲、乙合作完成这项工程需要
天.则有:
解得:
=12(天)
甲队单独完成这项工程已超过计划天数,不符合题意.
乙队单独完成这项工程需要付工程款为:
20×3.5=70(万元)
甲、乙队合作完成这项工程需要付工程款为:
(万元)
答:
在不超过计划天数的前提下,由甲乙两队全程合作完成该工程省钱.
21.
(1)小明队单独完成这项清理任务需要450分钟;
(2)当k=1时,m最大值为
【解析】
(1)设小明单独完成这项清理任务需要x分钟,(1分)
根据题意得:
解得
,经检验
是方程的根,答:
小明队单独完成这项清理任务需要450分钟.
(2)根据题意得:
,
,当1≤k≤2时,m随k的增大而减小,
当k=1时,m最大值为
22.这一天有20名工人加工乙种零件.
【解析】解:
设这一天有x名工人加工乙种零件,则加工甲种零件有(32-x)人.
根据题意,得50×8x+35×10(32-x)=12200,
解得x=20.
答:
这一天有20名工人加工乙种零件.
23.
(1)2018年长沙地铁总里程将达到216公里;
(2)甲队至少先单独施工100天.
【解析】
(1)设前四年年增长率为x,则:
64(1+x)2=144,
,x=0.5=50﹪或x=-2.5(舍),144(1+50﹪)=216(公里)
答:
2018年长沙地铁总里程将达到216公里.
(2)设甲单独施工a天,则
,∴a≥100
答:
甲队至少先单独施工100天.
24.4
【解析】试题分析:
首先根据题意得出甲的效率为
,乙的效率为
,然后设再用x小时可全部完成任务,根据工作总量=甲的效率×1+乙的效率×4+甲、乙合作效率×时间得出方程,求出x的值.
试题解析:
设再用x小时可全部完成任务,得
解得
经检验,符合题意
答:
再用4小时可完成全部任务.
25.3900个
【解析】试题分析:
根据题意知12月比11月的两倍还多300个,故可设11月生产玩具x个,则12月为(2x+300)个,根据10月份的产量+11月份的产量+12月份的产量=7200可列方程求解.
试题解析:
设11月生产玩具x个,则12月为(2x+300)个,由题意,得
1500+x+(2x+300)=7200
1500+x+2x+300=7200
3x=5400
x=1800
经检验,x=1800符合方程,且符合实际
2×1800+300=3900(个)
答:
该工厂12月生产小熊玩具3900个。
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