江苏省盐城市南京市届高三第一次模拟考试数学试题含附加题 Word版含答案.docx
- 文档编号:1236996
- 上传时间:2022-10-19
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:153.47KB
江苏省盐城市南京市届高三第一次模拟考试数学试题含附加题 Word版含答案.docx
《江苏省盐城市南京市届高三第一次模拟考试数学试题含附加题 Word版含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省盐城市南京市届高三第一次模拟考试数学试题含附加题 Word版含答案.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
江苏省盐城市南京市届高三第一次模拟考试数学试题含附加题Word版含答案
盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试
数学试题
注意事项:
1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟.
2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题卡.
参考公式:
柱体体积公式:
V=Sh,锥体体积公式:
V=Sh,其中S为底面积,h为高.
样本数据x1,x2,···,xn的方差s2=(xi-)2,其中=xi.
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题卡的指定位置上.
1.已知集合A=(0,+∞),全集U=R,则∁A=.
2.设复数z=2+i,其中i为虚数单位,则z·=.
3.学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查,
则甲被选中的概率为.
4.命题“θ∈R,cosθ+sinθ>1”的否定是命题.(填“真”或“假”)
5.运行如图所示的伪代码,则输出的I的值为.
6.已知样本7,8,9,x,y的平均数是9,且xy=110,则此样本的方差
是.
7.在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y2=4x上的点P到其焦点的距离为3,则点P到点O的距离为.
8.若数列{an}是公差不为0的等差数列,lna1、lna2、lna5成等差数列,则的值为.
9.在三棱柱ABC-A1B1C1中,点P是棱CC1上一点,记三棱柱ABC-A1B1C1与四棱锥P-ABB1A1的体积分别为V1与V2,则=.
10.设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的图象与y轴交点的纵坐标为,y轴右侧第一个最低点的横坐标为,则ω的值为.
11.已知H是△ABC的垂心(三角形三条高所在直线的交点),=+,则cos∠BAC的值为.
12.若无穷数列{cos(ωn)}(ω∈R)是等差数列,则其前10项的和为.
13.已知集合P={(x,y)|x|x|+y|y|=16},集合Q={(x,y)|kx+b1≤y≤kx+b2},若PQ,则的最小值为.
14.若对任意实数x∈(-∞,1],都有||≤1成立,则实数a的值为.
二、解答题:
本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内.
15.(本小题满分14分)
已知△ABC满足sin(B+)=2cosB.
(1)若cosC=,AC=3,求AB;
(2)若A∈(0,),且cos(B-A)=,求sinA.
16.(本小题满分14分)
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD是正方形,点P是侧棱CC1上的一点.
(1)若AC1//平面PBD,求的值;
(2)求证:
BD⊥A1P.
17.(本小题满分14分)
如图,是一块半径为4米的圆形铁皮,现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶.具体做法是从⊙O中裁剪出两块全等的圆形铁皮⊙P与⊙Q做圆柱的底面,裁剪出一个矩形ABCD做圆柱的侧面(接缝忽略不计),AB为圆柱的一条母线,点A、B在⊙O上,点P、Q在⊙O的一条直径上,AB∥PQ,⊙P、⊙Q分别与直线BC、AD相切,都与⊙O内切.
(1)求圆形铁皮⊙P半径的取值范围;
(2)请确定圆形铁皮⊙P与⊙Q半径的值,使得油桶的体积最大.(不取近似值)
18.(本小题满分16分)
设椭圆C:
+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率是e,动点P(x0,y0)在椭圆C上运动.当PF2⊥x轴时,x0=1,y0=e.
(1)求椭圆C的方程;
(2)延长PF1,PF2分别交椭圆C于点A,B(A,B不重合).设=λ,=μ,
求λ+μ的最小值.
19.(本小题满分16分)
定义:
若无穷数列{an}满足{an+1-an}是公比为q的等比数列,则称数列{an}为“M(q)数列”.
设数列{bn}中b1=1,b3=7.
(1)若b2=4,且数列{bn}是“M(q)数列”,求数列{bn}的通项公式;
(2)设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn+1=2Sn-n+λ,请判断数列{bn}是否为“M(q)数列”,并说明理由;
(3)若数列{bn}是“M
(2)数列”,是否存在正整数m,n使得<<?
若存在,请求出所有满足条件的正整数m,n;若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分16分)
若函数f(x)=ex-ae-x-mx(m∈R)为奇函数,且x=x0时f(x)有极小值f(x0).
(1)求实数a的值;
(2)求实数m的取值范围;
(3)若f(x0)≥-恒成立,求实数m的取值范围.
注意事项:
1.附加题供选修物理的考生使用.
2.本试卷共40分,考试时间30分钟.
3.答题前,考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸卡.
21.【选做题】在A、B、C三小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—2:
矩阵与变换
已知圆C经矩阵M=变换后得到圆C′:
x2+y2=13,求实数a的值.
B.选修4—4:
坐标系与参数方程
在极坐标系中,直线ρcosθ+2ρsinθ=m被曲线ρ=4sinθ截得的弦为AB,当AB是最长弦时,求实数m的值.
C.选修4—5:
不等式选讲
已知正实数a,b,c满足++=1,求a+2b+3c的最小值.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
如图,AA1、BB1是圆柱的两条母线,A1B1、AB分别经过上下底面圆的圆心O1、O,CD是下底面与AB垂直的直径,CD=2.
(1)若AA1=3,求异面直线A1C与B1D所成角的余弦值;
(2)若二面角A1-CD-B1的大小为,求母线AA1的长.
(第22题图)
23.(本小题满分10分)
设(1-2x)i=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n(n∈N*),记Sn=a0+a2+a4+…+a2n.
(1)求Sn;
(2)记Tn=-S1C+S2C-S3C+…+(-1)nSnC,求证:
|Tn|≥6n3恒成立.
盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试
数学参考答案及评分标准
说明:
1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数,填空题不给中间分数.
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)
1.(-∞,0]2.53.4.真5.66.27.2
8.39.10.711.12.1013.414.-
二、解答题:
本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15.(本小题满分14分)
解:
(1)由sin(B+)=2cosB,可知sinB+cosB=2cosB,即sinB=cosB.
因为cosB≠0,所以tanB=.
又B∈(0,π),故B=.……………………………………………2分
由cosC=,C∈(0,π),
可知sinC==.……………………………4分
在△ABC中,由正弦定理=,可得=,
所以AB=2.………………………………………………………………7分
(2)由
(1)知B=,所以A∈(0,)时,-A∈(0,),
由cos(B-A)=,即cos(-A)=,
所以sin(-A)==,………………………10分
所以sinA=sin[-(-A)]=sincos(-A)-cossin(-A)
=×-×=.………………14分
16.(本小题满分14分)
证明:
(1)连结AC交BD于点O,连结OP.
O
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
P
(第16题图)
因为AC1//平面PBD,AC1平面ACC1,
平面ACC1∩平面BDP=OP,
所以AC1//OP.………………………3分
因为四边形ABCD是正方形,对角线AC交BD于点O,
所以点O是AC的中点,所以AO=OC,
所以在△ACC1中,==1.…………………6分
(2)连结A1C1.
因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,所以侧棱C1C⊥平面ABCD.
又BD平面ABCD,所以CC1⊥BD.………………………8分
因为底面ABCD是正方形,所以AC⊥BD.………………………10分
又AC∩CC1=C,AC面ACC1A1,CC1面ACC1A1,
所以BD⊥面ACC1A1.…………………………………………12分
又因为A1P面ACC1A1,所以BD⊥A1P.……………………………14分
17.(本小题满分14分)
解:
(1)设⊙P半径为r,则AB=4(2-r),
所以⊙P的周长2πr=BC≤2,…………………………………4分
解得r≤,
故⊙P半径的取值范围为(0,].……………………………………6分
(2)在
(1)的条件下,油桶的体积V=πr2·AB=4πr2(2-r).……………………………8分
设函数f(x)=x2(2-x),x∈(0,],
所以f'(x)=4x-3x2,由于<,
所以f'(x)>0在定义域上恒成立,故f(x)在定义域上单调递增,
即当r=时,体积取到最大值.……………………………………………13分
答:
⊙P半径的取值范围为(0,].当r=米时,体积取到最大值.…………14分
18.(本小题满分16分)
解:
(1)由当PF2⊥x轴时,x0=1,可知c=1.………………………………2分
将x0=1,y0=e代入椭圆方程得+=1.
由e==,b2=a2-c2=a2-1,所以+=1,
解得a2=2,故b2=1,
所以椭圆C的方程为+y2=1.…………………………………………………4分
(2)方法一:
设A(x1,y1),由=λ,得即
代入椭圆方程,得+(-λy0)2=1.…………………………8分
又由+y0=1,得+(λy0)2=λ2,两式相减得=1-λ2.
因为λ+1≠0,所以2λx0+λ+1=2(1-λ),
故λ=.……………………………………………………12分
同理可得μ=,……………………………………………………14分
故λ+μ=+=≥,
当且仅当x0=0时取等号,故λ+μ的最小值为.………………………………16分
方法二:
由点A,B不重合可知直线PA与x轴不重合,
故可设直线PA的方程为x=my-1,
联立消去x,得(m2+2)y2-2my-1=0.
设A(x1,y1),则y0y1=,所以y1=.……………………8分
将点P(x0,y0)代入椭圆的方程得+y02=1,
代入直线PA的方程得x0=my0-1,所以m=.
由=λ,得-y1=λy0,故λ=-==
==.…………………………………………12分
同理可得μ=.…………………………………………14分
故λ
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏省 盐城市 南京市 高三第一次模拟考试数学试题含附加题 Word版含答案 第一次 模拟考试 数学试题 附加 Word 答案