《红对勾》人教A版高中数学必修一练习第一章单元质量评估1Word版含答案.docx
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《红对勾》人教A版高中数学必修一练习第一章单元质量评估1Word版含答案
第一章单元质量评估
(一)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为( )
A.{1,2,4}B.{2,3,4}
C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}
2.如图可作为函数y=f(x)的图象的是( )
3.已知集合M={y|y=x2-1,x∈R},N={x|y=
},则M∩N=( )
A.-1,+∞)B.-1,
]
C.
,+∞)D.∅
4.已知集合A={1,3,
},B={1,m},A∪B=A,则m=( )
A.0或
B.0或3
C.1或
D.1或3
5.设函数f(x)=
则f(f(3))=( )
A.
B.3
C.
D.
6.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )
A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|
C.f(x)=x+1D.f(x)=-x
7.已知A={0,1},B={-1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f(0)>f
(1)的映射有( )
A.3个B.4个
C.5个D.6个
8.若函数y=f(x)的定义域是-2,4],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是( )
A.-4,4]B.-2,2]
C.-4,-2]D.2,4]
9.向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是( )
10.已知函数f(x)=
x2-kx-8在区间2,8]上具有单调性,则实数k的取值范围是( )
A.(-∞,2]
B.8,+∞)
C.(-∞,2]∪8,+∞)
D.∅
11.已知某种产品的购买量y(单位:
吨)与单价x(单位:
元)之间满足一次函数关系.如果购买1000吨,每吨为800元;购买2000吨,每吨为700元,若一客户购买400吨,则单价应该是( )
A.820元B.840元
C.860元D.880元
12.对于任意两个正整数m,n定义某种运算“※”如下:
当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )
A.10B.15
C.16D.18
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.函数y=
的定义域为________.
14.若函数f(x)=
则f(-3)=________.
15.已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间-3,2]上的最大值为4,则a的值为________.
答案
1.C 先求集合A关于全集U的补集,再求它与集合B的并集即可.
(∁UA)∪B={0,4}∪{2,4}={0,2,4}.
2.D 只有选项D中对定义域内任意x都有唯一的y值与之对应.
3.B 根据题意知集合M是函数y=x2-1,x∈R的值域-1,+∞),集合N是函数y=
的定义域-
,
],所以M∩N=-1,
].
4.B 依据并集的概念及A∪B=A可知,m=3或m=
,由m=
解得m=0或m=1.当m=0或m=3时,符合题意;当m=1时,不满足集合中元素的互异性,因此应舍去.综上可知m=0或m=3.
5.D 由题意得f(3)=
,从而f(f(3))=f(
)=(
)2+1=
.
6.C 将选项中的函数逐个代入f(2x)=2f(x)去验证.f(x)=kx与f(x)=k|x|均满足:
f(2x)=2f(x),故A,B,D满足条件.
7.A 当f(0)=1时,f
(1)的值为0或-1都能满足f(0)>f
(1);当f(0)=0时,只有f
(1)=-1满足f(0)>f
(1);当f(0)=-1时,没有f
(1)的值满足f(0)>f
(1),故有3个.
8.B 由
得-2≤x≤2.
9.B 取h=
,由图象可知,此时注水量V大于容器容积的
,故选B.
10.C f(x)=
x2-kx-8的单调增区间是k,+∞),单调减区间是(-∞,k],由f(x)在区间2,8]上具有单调性可知2,8]⊆k,+∞)或2,8]⊆(-∞,k],所以k≤2或k≥8.
11.C 设y=kx+b(k≠0),由题意得
解得k=-10,b=9000.
∴y=-10x+9000,当y=400时,得x=860.
12.B 当m,n都为正偶数或正奇数时,m+n=12,故对应的元素为(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),…,(10,2),(11,1),共11个;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=12,故对应的元素为(1,12),(3,4),(4,3),(12,1),共4个.故集合M中的元素共15个.
13.{x|x≥-1,且x≠0}
解析:
求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合,本小题涉及分式,要注意分母不能等于0,偶次根式被开方数是非负数.由
得函数的定义域为{x|x≥-1,且x≠0}.
14.2
解析:
f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f
(1)=1+1=2.
15.-3或
解析:
f(x)的对称轴为x=-1,当a>0时,
f(x)max=f
(2)=4,解得a=
;
当a<0时,f(x)max=f(-1)=4,解得a=-3.
————————————————————————————
16.若函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;②对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有
<0,则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列三个函数中:
(1)f(x)=
.
(2)f(x)=x2.(3)f(x)=
能被称为“理想函数”的有________(填相应的序号).
三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共70分)
17.(10分)已知全集U=R,集合A={y|y=3-x2,x∈R,且x≠0},集合B是函数y=
+
的定义域,集合C={x|5-a (1)求集合A∪(∁UB)(结果用区间表示); (2)若C⊆(A∩B),求实数a的取值范围. (12分)已知函数f(x)=|x-1|. (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象; (3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性和单调区间(不要求证明). 答案 16.(3) 解析: ①要求函数f(x)为奇函数,②要求函数f(x)为减函数, (1)是奇函数但不是定义域上的减函数, (2)是偶函数而且也不是定义域上的减函数,只有(3)既是奇函数又是定义域上的减函数. 17.解: (1)由已知得 A={x|x<3},B={x|2≤x<5}, ∴∁UB={x|x<2,或x≥5}, ∴A∪(∁UB)={x|x<3,或x≥5}=(-∞,3)∪5,+∞). (2)由 (1)知A∩B={x|2≤x<3}, 当C=∅时,满足C⊆(A∩B),此时5-a≥a,解得a≤ ; 当C≠∅时,要满足C⊆(A∩B), 则 解得 综上可得a≤3. 18.解: (1)f(x)= (2)图象如图所示: (3)函数f(x)的定义域为R,值域为0,+∞),它既不是奇函数也不是偶函数,单调减区间为(-∞,1),单调增区间为1,+∞). ———————————————————————————— 19.(12分)已知函数f(x)= , (1)判断函数在区间1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论; (2)求该函数在区间1,4]上的最大值与最小值. 20.(12分)已知奇函数f(x)= (1)求实数m的值; (2)若函数f(x)在区间-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围. 答案 19.解: (1)函数f(x)在1,+∞)上是增函数. 任取x1,x2∈1,+∞),且x1 f(x1)-f(x2)= - = , ∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1) 所以函数f(x)在1,+∞)上是增函数. (2)由 (1)知函数f(x)在1,4]上是增函数,最大值f(4)= ,最小值f (1)= . 20.解: (1)当x<0时,-x>0,∴f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),于是当x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,∴m=2. (2)结合f(x)的图象(图略)可知,要使f(x)在-1,a-2]上单调递增,需 解得1 故实数a的取值范围为(1,3]. ———————————————————————————— 21.(12分)设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求f(0)的值; (2)求证: f(x)为奇函数; (3)若函数f(x)是R上的增函数,已知f (1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范围. 22.(12分)已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f (2)=3. (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)在区间2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围; (3)在区间-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围. 答案 21.解: (1)令x=y=0, 则f(0)=f(0)+f(0)⇒f(0)=0. (2)证明: 令y=-x, 则f(0)=f(x)+f(-x)⇒f(-x)=-f(x), 所以f(x)为R上的奇函数. (3)令x=y=1, 则f(1+1)=f (2)=f (1)+f (1)=2, ∴f(2a)>f(a-1)+2⇔f(2a)>f(a-1)+f (2) ⇒f(2a)>f(a+1). 又因为f(x)是R上的增函数,所以2a>a+1⇒a>1,所以a的取值范围是(1,+∞). 22.解: (1)由题意设f(x)=a(x-1)2+1,代入(2,3)得a=2,所以f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3. (2)对称轴为x=1,所以2a<1 . (3)f(x)-2x-2m-1=2x2-6x-2m+2, 由题意得2x2-6x-2m+2>0对于任意x∈-1,1]恒成立, 所以x2-3x+1>m对于任意x∈-1,1]恒成立, 令g(x)=x2-3x+1,x∈-1,1], 则g(x)min=-1,所以m<-1.
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