5.一个最简分数b满足:
2b
3,当分母b最小时,a+b=_.
1<1+2<23
解:
8。
根据中间数的知识,得到2
小,因为
2+3
3,所以存在5符合条件。
而分母b不可能更
如果为4不存在相应的数符合条件。
所以a+b=8
6.设a@b=[a,b]+(a,b),其中[a,b]表示a与b的最小公倍数,(a,b)表示a与b的最大公约数,已知
12@x=42,求x解:
X为18,由于题知:
[12,X]+(12,X)=42
把42分成两个数的和的形式,只有36+6=42满足条件,所以X=18
7.有一个最简分数,把分子加上分母,分母也加上分母,所得到的新分数是原分数的9倍,这个最简分数是.
1
解:
17
a
9×a=a+b
a1
不妨设原分数为b,由题可得
bb+b,所以为b=17
8.从一个长为8厘米,宽为7厘米,高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体,剩下的几何体的表面积是平方厘米.
解:
220平方厘米,292平方厘米,364平方厘米;
9.能否找到正整数a,b,c,使得关系式(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388
解:
不可能找到。
无论a、b、c的奇偶性是什么,(a+b+c)、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)这四个的奇偶性均相同,同奇或同偶,又3388=2×2×7×11×11,无论如何搭配,组成四个数的乘积,都不可能同奇或同偶。
10.abc表示一个十进制的三位数,abc等于由A,b,c三个数码所组成的全体两位数的和,写出所有满足上述条件的三位数。
解:
abc=ab+ac+ba+bc+ca+cb,
100a+10b+c=22(a+b+c)
78a=12b+21c
26a=4b+7c当A=1时,B=3,C=2当A=2时,B=6,C=4当A=3时,B=9,C=6
当A≥4时,Bf10,不合题意。
满足条件的三位数只有132,264,396。
22222
11.由26=1+5=1+3+4,可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和,
请你判定360最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和?
答案.9个
22222
解:
1+2+3+……..9+10=385
2
Q385-360=25=5
∴360=12+22+32+42+62+72+82+92+102
360最多能表示为9个互不相等的非零自然数的平方之和。
12.已知甲车速度为每小时90千米,乙车速度为每小时60千米,甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,在途径C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地,在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时,那么AB距离是多少?
解:
240千米法一,速度的比是90:
60=3:
2时间的比是2:
3差一份,也就是相当于差了80分钟,2×80÷60×90=240千米。
10
法二,某一人到C点时间内,第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差90×60=15
90
千米,第一次乙走的和第二次乙走的路程的和为一个全程还差60×60=90千米,速度比是3:
3
2,甲走的路程就是(90-15)×3−2=225千米,全程是225+15=240千米。
一填空题
重点中学入学模拟试题及分析十六
1+1
2+1
3+1
4+1
1+1
1+1
3+1
1
L+2007
4+1
1
L+
1、计算:
2007。
1+1
1+1
3+1
1
L+
解:
设X=2007,
1
1+X
+1
1+1
1+
X+1
1=
X+1
1+
X+1
X=1
X+1
则原式=X=X
2、甲数是36,甲、乙两数最大公约数是4,最小公倍数是288,那么乙数是。
解:
甲数×乙数=4×288,所以288×4÷36=32
3、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时,错把被除数百位上的3看成了8,结果得商383,余17,这商比正确的商大21,那么这道题的被除数是,除数是。
解:
设方程求解362X+500=383X+17x=23除数等于23;被除数=23×362=8326
4、(北大附中考题)(四位数中,原数与反序数(例如:
1543的反序数是3451)相等的共有。
答案:
90
1+47+47×46+47×46×45+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+47×46×45×⋅⋅⋅⋅⋅⋅×2×1
5、52
52×51
1
52×51×50
52×51×50×49
52×51×50×49×⋅⋅⋅⋅⋅⋅×6×5
1.5。
提示:
计算中可以应用下面的公式:
1234+2345+…+n(n+1)(n+2)(n+3)
1
=5n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)。
将原式各项的分母都通分为5251504948,则各项的分子依次为
51504948,
50494847,
49484746,
……
……
4321。
根据上面的公式,分子的和为
1
54849505152,
1
与分母约分,结果为5。
2
6、小华登山,从山脚到途中A点的速度是23千米/时,从A点到山顶的速度是2千米/时。
他
7
到达山顶后立即按原路下山,下山速度是4千米/时,下山比上山少用了8小时。
已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米,且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时。
问:
从山脚到山顶的路程是千米。
解:
5.5千米。
如上图所示,根据从A到D再返回B,可得
二计算题
1、甲、乙、丙三种货物,如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元;如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元,那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱?
解:
设甲、乙、丙三种货物每件的单价为X,Y,Z
则:
3X+7Y+Z=3.15
4X+10Y+Z=4.2两式相减得到:
X+3Y=1.05,即X=1.05—3Y对于第一个式子我们可以这样写:
X+2X+7Y+Z=3.15,把上式带入得到X+2(1.05—3Y)+7Y+Z=3.15整理得:
X+Y+Z=1.05
说明:
本来这是一个三元方程,两个方程式,无法求解,但这个题目只要求出X+Y+Z=?
即可。
所以大家做题的时候不必害怕。
肯定可以做出来。
法二:
本题可以使用待定系数法解。
2、如图,正方形边长为2厘米,以圆孤为分界线的甲、乙两部分面积的差(大的减去小的)是多少平方厘米?
(π取3.14)
解:
先求出甲的面积=1/2(4--1/4×π×4)=2—π/2乙的面积=1/8×π×4—1=π/2—1大的减去小的=乙—甲=π/2—1--(2—π/2)
=π—3=0.14
3、12和60是很有趣的两个数,这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍:
12×60=720,12+60=72。
满足这个条件的正整数还有哪些?
解:
11,110;14,35;15,30;20,20。
设满足条件的正整数对是a和b(a≥b)。
依题意有
ab=10(a+b),
⇒
10b=10(b−10)+100
100
ab=10a+10b,
⇒ab-10a=10b⇒a(b-10)=10b⇒a=b−10
b−10
=10+b−10
因为a是正整数,所以b是大于10的整数,并且(b-10)是100的约数。
推知b=11,12,14,15,20,相
应地得到a=110,60,35,30,20。
即所求正整数对还有11,110;14,35;15,30;20,20;四对。
4、某天早上8点甲从B地出发,同时乙从A地出发追甲,结果在距离B地9千米的地方追上.如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变,或者乙提前40分钟出发,那么都将在距离B地2千米处追上.AB两地相距多少千米?
乙的速度为每小时多少千米?
解答:
设乙走了40分钟后8点达到c点,距离B2千米的设为D点,9千米设为E点
第一次甲走BE乙走AE第二次甲走BD乙走CD(时间相同)
由于BE=9BD=2所以AE:
CD=9:
2设CB=x千米由于乙提高速度一倍效果一样,换言之,AD=2CD所以AE=(x+2)×2+7=2x+11
2(2X+11)=9(X+2)5x=4x=0.8所以AB=2x+11-9=2x+2=3.6千米乙的速度是(2+0.8)÷2/3=4.2千米/小时。
5.(06年清华附中)有14个不为0且各不相同的自然数,按照从大到小的顺序排成一行,它们的和是170,去掉最大数和最小数,剩下的数和为150,这14个数在原排列中,从大往小,第9个数是什么?
解:
由题意知,这14个中的最大数与最小数的和是170-150=20,那么有1+19,2+18,讨论一下,这14个数由小到大是1、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19,所以从大到小第9个数是11。
6、(06西城实验中学)甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A、B两地的距离等于B、C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟,但在B地停留了7分钟,甲车则不停的驶往C地,最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么,乙车出发后多少分钟时,甲车就超过乙车?
解:
从A地到C地,不考虑中途停留,乙车比甲车多用时8分钟。
最后甲比乙早到4分钟,所以甲车在中点B超过乙。
甲车行全程所用时间是乙所用时间的80%,所以乙行全程用
8÷(1-80%)=40(分钟)甲行全程用40-8=32(分钟)甲行到B用32÷2=16(分钟)
即在乙出发后11+16=27(分钟)甲车超过乙车
7、甲、乙二人分别从A,B两地同时出发相向而行,5小时后相遇在C点。
如果甲速度不变,乙每小时多行4千米,且甲、乙还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇点D距C点10千米;如果乙速度不变,甲每小时多行3千米,且甲、乙还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇点E距C点5千米。
问:
甲原来的速度是每小时多少千米?
11千米。
解:
一甲速度不变,乙每小时多行4千米,相遇点D距C点10千米,出发后5小时甲到达C,乙
到达F,(见下图)。
因为FD=DC=10千米,即相遇后在相同的时问甲、乙走的路程相同,所以此时甲、乙的速度相同,也就是说原来甲比乙每小时多行4千米。
乙速度不变,甲每小时多行3千米,相遇点E距C点5千米,出发后5小时乙到达C,甲到达G(见下图)。
因为EG=2CE,即相遇后在相同的时间甲走的路程是乙的2倍,所以甲每小时多行3千米后,速度是乙的2倍。
由
⎧甲=乙+4
⎨
⎩甲+3=2乙
解得,原来甲每小时行11千米(乙行7千米)。
重点中学入学模拟试题及分析十七
1、试求1×2+23+34+45+56+…+99100的结果。
解:
333300
99×(99+1)×(99+2)
原式=3
=333300
2、甲、乙、丙三人都在银行有存款,乙的存款数比甲的2倍少100元,丙的存款数比甲、乙两
2
人的存款和少300元,甲的存款是丙的5,那么甲、乙、丙共有存款多少元?
解:
甲800、乙1500、丙2000
设甲为x元,乙即为(2x-100)元,丙即为(3x-400)元。
2
列方程:
5(3x-400)=x解得:
x=800
3、华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包,女老师每人4包,那么就会多出8包;如果给男老师每人4包,女老师每人5包,那么就会少7包。
已知男老师比女老师多1人,那么共有多少包洗衣粉?
解:
60提示:
由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包,女老师每人5包”每位老师增加1包,共用去8+7=15包,说明有15位老师,其中男老师8位,女老师7位。
3×8+4×7+8=60包。
4、商店购进了一批钢笔,决定以每支9.5元的价格出售.第一个星期卖出了60%,这时还差84元收回全部成本.又过了一个星期后全部售出,总共获得利润372元.那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元?
解:
6.4元
先求出这笔钢笔的总数量:
(372+84)÷9.5=4848÷(1-60%)=120支。
372÷120=3.1元9.5-3.1=6.4元
5、我们规定两人轮流做一个工程是指,第一个人先做一个小时,第二个人做一个小时,然后再由第一个人做一个小时,然后又由第二个人做一个小时,如此反复,做完为止。
如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时,而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时,那乙单独做这个工程需要多少小时?
解:
两次做每人所花时间:
甲
乙
5小时
4.8小时
4.6小时
5小时
∴甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时,乙的效率是甲的2倍,甲做5小时完成的任务乙
只要2.5小时就能完成。
∴乙单独完成这个工程要2.5+4.8=7.3(小时)
6、甲、乙两地相距120千米,客车和货车同时从甲地出发驶向乙地,客车到达乙地后立即沿原路返回,在途中的丙地与货车相遇。
之后,客车和货车继续前进,各自到达甲地和乙地后又马上折回,结果两车又恰好在丙地相遇。
已知两车在出发后的2小时首次相遇,那么客车的速度是每小时多少千米?
解:
(示意图略)第一次相遇,两车合走2个全程,第二次相遇,两车又比第一次相遇时多走2个全程,∴客
车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。
两次相遇都在丙点,设乙丙之间路程为1份,可得甲丙之间路程为2份,∴乙丙间路程=120÷3
=40,
客车速度为(120+40)÷2=80(千米/小时)
7、如图5,在长为490米的环形跑道上,A、B两点之间的跑道长50米,甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑.两人相遇后,乙立刻转身与甲同向奔跑,同时甲把速度提高了25%,乙把速度提高了20%.结果当甲跑到点A时,乙恰好跑到了点B.如果以后甲、乙的速度和方向都不变,那么当甲追上乙时,从一开始算起,甲一共跑了多少米?
解:
相遇后乙的速度提高20%,跑回B点,即来回路程相同,乙速度变化前后的比为5:
6,∴所花时间的比为6:
5。
设甲在相遇时跑了6单位时间,则相遇后到跑回A点用了5单位时间。
设甲原来每单位时间
的速度V甲,由题意得:
6V甲+5×V甲×(1+25%)=490,得:
V甲=40。
100
从A点到相遇点路程为40×6=240,∴V乙=(490-50-240)÷6=3。
100
两人速度变化后,甲的速度为40×(1+25%)=50,乙的速度为3
遇点开始,甲追上乙时,甲比乙多行一圈,
∴甲一共跑了490÷(50-40)×50+240=2690(米)
(1+20%)=40,从相
8、俏皮猪25元一个,加菲猫比俏皮猪便宜,但价格也是整数元,并比俏皮猪少买2个,共花了
280元。
问买了多少只俏皮猪?
解:
假设买了x个俏皮猪,那么猫买了x-2个。
设猫a元一个那么25x+a(x-2)=280
X=(280+2a)/(25+a)=2+230/(25+a)
所以25+a是230的约数,25+a=46a=21那么X=7所以买了7个。
9、有些自然数,它们除以7的余数与除以8的商和等于26,那么所有这样的自然数的和是多少?
解:
若除以7余0,那么除以8的商是26,则该数为26*8+2=210
若除以7余1,那么除以8的商是25,则该数为25*8+4=204若除以7余2,那么除以8的商是24,则该数为24*8+6=198若除以7余3,那么除以8的商是23,则该数为23*8+1=185若除以7余4,那么除以8的商是22,则该数为22*8+3=179若除以7余5,那么除以8的商是21,则该数为21*8+5=173若除以7余6,那么除以8的商是20,则该数为20*8=160或20*8+7=167
因此所有这样自然数的和是1476。
10、三个班分别有44、41、34名同学,他们包车去春游,规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车,已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学,每辆车收费80、70、
60元,那么这三个班至少要花多少元车费?
解:
44名同学的坐小车,41名同学的坐中车,34名同学的坐大车,这样浪费的座位最少车费为80*5+70*7+60*9=1430元从三种车的单人票价考虑,大车每人11又3/7元,中车每人11又2/3元,小车每人12元由此可见大车最便宜,小车最贵。
考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况,41人坐大车,34人中车,44人小车车费为80*6+70*7+60*9=1440元,更贵了可见决定作用的是不浪费座位,因此至少要花1430元车费。
11、今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体,它们的体积和为50π,表面积和为120π.那么一共有多少个圆柱体?
解:
15个
方法一:
可以采用鸡兔同笼的思想
表面积
体积
个数
半径和高均为1
4π
π
10个
半径和高均为2
16π
8π
5个
方法二:
二