中考数学考点总动员系列 专题12 平面几何基础.docx
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中考数学考点总动员系列专题12平面几何基础
考点十二:
图形的初步认识
聚焦考点☆温习理解
一、直线、射线和线段
1、直线的概念
一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。
2、射线的概念
直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
这个点叫做射线的端点。
3、线段的概念
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
这两个点叫做线段的端点。
4、直线的性质
(1)直线公理
:
经过两个点有一条直线,并且只有一条直线。
它可以简单地说成:
过两点有且只有一条直线。
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。
(4)直线上有无穷多个点。
(5)两条不同的直线至多有一个公共点。
5、线段的性质
(1)线段公理:
所有连接两点的线中,线段最短。
也可简单说成:
两点之间线段最短。
(2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。
(3)线段的中点到两端点的距离相等。
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
6、线段垂直平分线的性质定理及逆定理
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理:
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理:
和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线
段的垂直平分线上。
二、相交线
1、相交线中的角
两条直线相交,可以得到四个角,我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。
我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。
临补角互补,对顶角相等。
直线AB,CD与EF相交(或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截),构成八个角。
其中∠1与∠5这两个角分别在AB,CD的上方,并且在EF的同侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角;∠3与∠5这两个角都在AB,CD之间,并且在EF的异侧,像这样位置的两个角叫做内错角;∠3与∠6在直线AB,CD之间,并侧在EF的同侧,像这样位置的两个角叫做同旁内角。
2、垂线
两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
垂线的性质:
性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
简称:
垂线段最短。
三、平行线
1、平行线的概念
在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号“∥”表示,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。
同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:
相交或平行。
2、平行线公理及其推论
平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
推论:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
3、平行线的判定
平行线的判定公理:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。
简称:
同位角相等,两直线平行。
平行线的两条判定定理:
(1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。
简称:
内错角相等,两直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。
简称:
同旁内角互补,两直线平行。
4、平行线的性质
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等。
(3)两直线平行,同旁内角互补。
四、命题、定理、证明
1、命题的概念
判断一件事情的语句,叫做命题。
2、命题的分类:
按正确、错误与否分为:
真命题和假命题
所谓正确的命题就是:
如果题设成立,那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是:
如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。
3
、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。
4、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
5、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、直线、射线、线段
【例1】如图,经过刨平的木析上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际问题的数学知识是(
)
A
.两点确定一条直线B.两点之间线段最短
C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A.
【解析】经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线此操作的依据是两点确定一条直线.
故选A.
【点睛】根据公理“两点确定一条直线”,来解答即可.
【举一反三】
1.如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为( )
A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm
【答案】B.
考点典例二、平行线
【例2】(2015.山东威海,第14题,4分)如图,直线a∥b,∠1=110°,∠2=55°,则∠3的度数为 .
【答案】55°
【解析】
试题分析:
由a∥b,得∠3+∠2=∠1,所以∠
3=110°-55°=55°.
考点:
平行线的性质
【点晴】本题考查平行线的性质,属于几何初步知识.识别∠2与∠CDF是内错角,进而根据两直线平行,同旁内角互补、内错角相等发现它们之间的数量关系是解题关键.
【举一反三】
1.(2015·辽宁丹东)如图,∠1
∠2
40°,MN平分∠EMB,则∠3
°.
【答案】110.
考点:
平行线的判定与性质的应用.
2.(2015资阳)如图,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,则∠A的度数为( )
A.30°B.35°C.40°D.45°
【答案】C.
【解析】
试题分析:
∵AB∥CD,∴∠BEF=∠C=70°,∵∠BEF=∠A+∠F,∴∠A=70°﹣30°=40°.故选C.
考点:
平行线的性质.
课时作业☆能力提升
一.选择题
1.点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,若BC=2,则AC等于()
A.3
B.2C.3或5D.2或6
【答案】D.
【解析】
考点:
1.两点间的距离;2.数轴;3.分类思想和数形结合思想的应用.
2.(2015.河北省,第8题,3分)如图,AB//EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=()
A.120°
B.130°C.140° D.150°
【答案】C
【解析】
试题分析:
如图,延长DC交直线AB于点M,
∵AB∥EF,CD⊥EF,
∴∠AMC=90°,
∴∠ACD=50°+90°=140°.
故选:
C
考点:
平行线的性质,三角形的外角性质
3.(2015.河南省,第4题,3分)如图,直线a,b被直线e,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为().
A.55°B.60°
C.70°D.75°
【答案】A.
考点:
平行线的性质与判定.
4.(2015.重庆市A卷,第6题,4分)如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若
1=135°,则
2的度数为()
A.65°B.55°C.45°D.35°
【答案】C.
【解析】
试题分析:
根据“两直线平行,同旁内角互补”,得∠2
=180°-∠1=180°-135°=45°.故选:
C.
考点:
平行线的性质.
5.(2015.北京市,第5题,3分)如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为()
A.26° B.36°C.46° D.56°
【答案】B.
【解析】
试题分析:
如如图∠4=∠2=88°,因为l4∥l1,根据平行线的性质可得∠4+∠3=∠1,所以∠3=∠1-∠4=124°-88°=36°,故选B.
考点:
对顶角相等;平行线的性质
6.(2015.陕西省,第4题,3分)如图,AB//CD,直线
EF分别交直线AB、CD于点E、F,若∠1=46°30′,则∠2的度数为()
A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′
【答案】C
考点:
平行线的性质、补角的定义.
7.(2015凉山州)如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=( )
A.52°B.38°C.42°D.60°
【答案】A.
【解析】
试题分析:
如图:
∠3=∠2=38°°(两直线平行同位角相等),∴∠1=90°﹣∠3=52°,故选A.
考点:
平行线的性质.
8.(2015泸州)如图,AB∥CD,CB平分∠ABD.若∠C=40°,则∠D的度数为( )
A.90°B.100°C.110°D.120°
【答案】B.
【解析】
试题分析:
∵AB∥CD,∠C=40°,∴∠ABC=40°,∵CB平分∠ABD,∴∠ABD=80°,∴∠D=100°,故选B.
考点:
平行线的性质.
7.(2015.山东济南,第3题,3分)如图,OA⊥OB
,∠1=35°,则∠2的度数是( )
A.35°B.45°C.55°D.70°
【答案】C
【解析】
试题分析:
∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,
所以∠2+∠1=90°,∵∠1=35°,∴∠2=55°,故选:
C.
考点:
1.余角和补角;2.垂线.
8.(20
15.山东泰安,第5题)(3分)如图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于( )
A.122°B.151°C.116°D.97°
【答案】B.
考点:
平行线的性质.
9.(2015.山东枣庄,第2题,3分)如图,把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2的度数是
A.15°B.20°C.25°D.30°
【答案】C
【解析】
试题分析:
因为直尺的对边平行,∴∠BAC=∠1,所以∠2=45°-∠BAC=45°-∠1=25°.故选C.
考点:
平行线的性质
10.(3分)(2015•聊城,第2题)直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于( )
A.58°B.70°
C.110°D.116°
【答案】C
考点:
平行线的判定与性质
11.如果α、β互为余角,则()
A.α+β=180°B.α-β=180°C.α-β=90°D.α+β=90°
【答案】D.
【解析】
试题分析:
根据互为余角的概念,如果α、β互为余角,则α+β=90°.故选D.
考点:
余角的概念.
12.如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是().
(A)
∠2;(B)
∠3;(C)∠4;(D)∠5.
【答案】A.
【解析】
试题分析:
两条直线a,b被第三条直线c所截(或说a,b相交c),在截线c的同旁,被截两直线a,b的同一方,我们把这种位置关系的角称为同位角,因此,∠1的同位角是∠2.故选A.
考点:
三线八角.
二.填空题
13.(2015·辽宁大连)如图,已知AB∥CD,∠A=56°,∠C=27°则∠E的度数为__________.
【答案】29°
考点:
1.平行线的性质;2.三角形的外角性质.
14.(2014·南平)已知点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,则PB=
【答案】6.
【解析】
试题分析:
直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可.
试题解析:
∵点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,
∴PB=PA=6.
考点:
线段垂直平分线的性质.
15.(2015·湖南株洲)如图,
∥
,∠1=120°,∠A=55°,则∠ACB的大小是 。
【答案】65°
考点:
平行线的性质,三角形的外角
16.(2015.山东枣庄,第14题,4分)如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是________.
【答案】30°
【解析】
试题分析:
因为三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,所以100°-70°=30°.
考点:
三角形的内角和及其推论.
17.(2015.山东威海,第14题,4分)如图,直线a∥b,∠1=110°,∠2=55°,则∠3的度数为 .
【答案】55°
考点:
平行线的性质
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