届苏教版统计与概率单元测试17.docx
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届苏教版统计与概率单元测试17
1.同时抛掷两枚骰子,没有1点或2点的概率为
,则至少有一个1点或2点的概率是________.
2.为规范学校办学,省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是________号.
3.一个各面都涂有红色的正方体,被锯成
个同样大小的小正方体,将这些正方体混合后,从中任取一个小正方体,则有两面涂有红色的概率为________.
4.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如下图所示.
(1)直方图中x的值为__________;
(2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为________.
5.平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为________.
6.对个体数为n的总体采用简单随机抽样,抽取一个容量为50的样本,如果每个个体被抽到的可能性是0.25,则n=________.
7.在2011年深圳世界大学生运动会火炬传递活动中,有编号1,2,3,4,5的5名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号相连的概率为________.
8.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是________.(填序号)
①“至少有一个黑球”与“都是黑球”;
②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”;
③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”;
④“至少有一个黑球”与“都是红球”.
9.用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号.按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按此抽样方法确定的号码是___________.
10.下列事件中,不可能事件是________.
①掷两枚硬币出现两正面和两反面的可能性相等.
②掷两枚硬币出现两个反面和一正、一反的可能性相等.
③掷两枚硬币一次,两枚都是正面.
11.已知10名工人生产同一零件,生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则a,b,c的大小关系为________.
12.设A为圆周上一定点,在圆周上等可能任取一点与A连接,则弦长超过半径的
倍的概率为________.
13.某小学三个年级共有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要用抽样方法抽取10人形成样本,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,如果抽得号码有下列四种情况:
①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;
④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254;
其中可能是由分层抽样得到,而不可能是由系统抽样得到的一组号码为________.(填序号)
14.下列抽样中,最适宜用系统抽样法的是________.
①某市的4个区共有2000名学生,且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人做样本
②从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本
③从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本
④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本
15.抽签法中确保样本代表性的关键是________.
16.某校高中部有学生950人,其中高一年级学生350人,高二年级学生400人,其余为高三年级学生.若采用分层抽样从高中部所有学生抽取一个容量为190的样本,则每个年级应抽取多少人?
17.某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.
(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?
(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随机抽样,应如何操作?
(3)为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本,如何使用系统抽样抽取到所需的样本?
18.从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛,成绩(单位:
分)的分组及各组的频数如下:
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.
(1)列出样本的频率分布表(含累计频率)
(2)绘制频率分布直方图;
(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例;
(4)估计成绩在85分以下的学生比例.
19.2011年5月,西部志愿者计划开始报名,上海市闸北区共有50名志愿者参与了报名,现要从中随机抽出6人参加一项活动,请用抽签法进行抽样,并写出过程.
20.在试验中得到变量y与x的数据如下表:
由经验知,y与
之间具有线性相关关系,试求y与x之间的回归曲线方程,当x0=0.038时,预测y0的值.
答案解析
1.【答案】
【解析】记没有1点或2点的事件为A,则P(A)=
,至少有一个1点或2点的事件为B.
因A∩B=∅,A∪B为必然事件,所以A与B是对立事件,
则P(B)=1-P(A)=1-
=
.
故至少有一个1点或2点的概率为
.
2.【答案】20
【解析】由系统抽样的原理知抽样的间隔为
=13,故抽取的样本的编号分别为7,7+13,7+13×2,7+13×3,即7号、20号、33号、46号,所以答案是20号.
3.【答案】
【解析】在
个小正方体中,两面涂有色彩的有
个,三面涂有色彩的有
个,
两面涂有色彩的概率为
;
4.【答案】
(1)0.0044
(2)70
【解析】
(1)(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)×50=1,∴x=0.0044.
(2)(0.0036+0.0044+0.0060)×50×100=70.
5.【答案】
【解析】本题的测度是长度,由对称性知硬币的圆心区域Ω的长度为a,硬币不与任何一条平行线相碰时圆心区域A的长度为a-r,故P=
.
6.【答案】200
【解析】每个个体被抽到的可能性为
=0.25,故n=50×4=200.
7.【答案】
【解析】从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种,其中选出的火炬手的编号相连的事件有:
(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),∴选出的火炬手的编号相连的概率为P=
.
8.【答案】③
【解析】①“至少有一个黑球”包括“都是黑球”.②“至少有一个黑球”包括“一个红球与一个黑球”.④是对立事件.③是互斥而不对立事件.
9.【答案】5
【解析】由系统抽样知按等距离的规则可看成公差为8,第16项为125的等差数列,求首项a16=a1+15×8=125∴a1=5.第一组确定的号码是5.
10.【答案】②
【解析】掷两枚硬币可能出现的情况是Ω={(正正),(正反),(反正),(反反)}4种情况.
由此可以判断①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件.
11.【答案】c>b>a
【解析】由题意a=
(16+18+15+11+16+18+18+17+15+13)=
=15.7,
中位数为16,众数为18,即b=16,c=18,
∴c>b>a.
12.【答案】
【解析】如下图所示,在⊙O上有一定点A,任取一点B与A连接,
则弦长超过半径的
倍,即为∠AOB的度数大于90°.记“弦长超过半径的
倍”为事件C,则C表示的范围是∠AOB∈(90°,270°),
∴由几何概型求概率的公式,得P(C)=
=
.
13.【答案】①④
【解析】按照分层抽样的方法抽取样本,一、二、三年级抽取的人数分别为:
,
,
,即4人,3人,3人;不是系统抽样即编号的间隔不同,观察①、②、③、④知:
①④符合题意,②是系统抽样,③中三年级人数为4人,不是分层抽样.
14.【答案】③
【解析】①中各区学生有区别,不好分成均衡的几部分,不适宜;②中抽取样本容量太小,不适宜;④中总体元素较少,不适宜;故答案为③.
15.【答案】搅拌均匀
【解析】由于此问题强调的是确保样本的代表性,即要求每个个体被抽到的可能性相等.所以需搅拌均匀.
16.【答案】高一、高二、高三年级应抽取的学生数分别为70人、80人和40人.
【解析】解:
由题意知高一、高二、高三年级学生数分别为350人、400人和200人.由于总体个数N=950,样本容量n=190,n∶N=1∶5,所以高一年级应抽取的学生数为350×
=70;高二年级应抽取的学生数为400×
=80;高三年级应抽取的学生数为200×
=40.故高一、高二、高三年级应抽取的学生数分别为70人、80人和40人.
17.【答案】
(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同,所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.
因为样本容量为120,总体个数为500+3000+4000=7500,则抽样比:
=
,
所以有500×
=8,3000×
=48,4000×
=64,所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.
分层抽样的步骤是:
①分层:
分为教职员工、初中生、高中生,共三层.
②确定每层抽取个体的个数:
在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.
③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.
④综合每层抽样,组成样本.
这样便完成了整个抽样过程,就能得到比较客观的评价结论.
(2)由于简单随机抽样有两种方法:
抽签法和随机数法.如果用抽签法,要作3000个号签,费时费力,因此采用随机数表法抽取样本,步骤是:
①编号:
将3000份答卷都编上号码:
0001,0002,0003,…,3000.
②在随机数表上随机选取一个起始位置.
③规定读数方向:
向右连续取数字,以4个数为一组,如果读取的4位数大于3000,则去掉,如果遇到相同号码则只取一个,这样一直到取满48个号码为止.
(3)由于4000÷64=62.5不是整数,则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除32个个体,再将剩余的3968个个体进行编号:
1,2,…,3968,然后将整体分为64个部分,其中每个部分中含有62个个体,如第1部分个体的编号为1,2,…,62.从中随机抽取一个号码,如若抽取的是23,则从第23号开始,每隔62个抽取一个,这样得到容量为64的样本:
23,85,147,209,271,333,395,457,…,3929.
【解析】
18.【答案】
(1)频率分布表如下:
(2)频率分布直方图如图所示:
(3)成绩在[60,90)分的学生比例即学生成绩在[60,90)的频率,为0.2+0.3+0.24=74%.
(4)成绩在85分以下的学生比例即为学生成绩不足85分的频率,设相应的频率为b.由
=
,故b=0.72.
∴成绩在85分以下的学生约占72%.
【解析】
19.【答案】第一步,将50名志愿者编号,号码为1,2,3,…,50.
第二步,将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签.
第三步,将所有号签放入一个不透明的箱子中,充分搅匀.
第四步,一次取出1个号签,连取6次,并记录其编号.
第五步,将对应编号的志愿者选出即可
【解析】
20.【答案】
=34.242+
,41.926.
【解析】令u=
,由题目所给数据可得下表所示的数据.
计算得
≈0.292,
≈34.242,∴
=34.242+0.292u,
所求回归曲线方程为
=34.242+
,
当x0=0.038时,
0=34.242+
≈41.926.
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