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奥数
奥数
专题一、找规律
【专题解析】观察是解决问题的根据。
通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律:
1.根据每相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的书。
2.根据相邻的两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的书。
3.要善于从整体上抱我数据之间的联系,从而很快找出规律。
4.数据之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。
例1:
先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
1、4、7、10、()、16、19
【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律,括号里应填的数为10+3=13或16-3+13。
练习:
(1)2、6、10、14、()、22、26
(2)3、6、9、12、()、18、21
(3)33、28、23、()、13、()、3
例2:
先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
1、2、4、7、()、16、22、
【思路导航】在这列数中,前4个数每相邻的两个数的差依次是1、2、3。
由此可以推算出7比括号里面的数少4,括号里应填:
7+4=11。
练习:
(1)10、11、13、16、20、()、31
(2)1、4、9、16、25、()、49、64
(3)3、2、5、2、7、2()、()、11、2
例3:
先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
23、4、20、6、17、8、()、()、11、12
【思路导航】在这列数中,第一个数减去3的差是第三个数,第二个数加上2的和是第四个数,第三个数减去3的差是第五个数,第四个数加上2的和是第六个数……依此规律,8后面的一个数为:
17-3=14。
11前面的数为:
8+2=10。
练习:
(1)1、6、5、10、9、14、13、()、()
(2)13、2、15、4、17、6、()、()
(3)21、2、19、5、17、8、()、()
专题二、和倍问题
【专题简析】已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题,叫和倍应用题。
解答和倍应用题的基本数量关系是:
和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数
例1:
学校有科技书和故事书共480本,科技书的本数是故事书的3倍,两种书各有多少本?
【思路导航】为了便于理解题意,我们可以画图来分析。
如果把较少的故事书的本数看作1份,那么科技书的本数就是这样的3份,两种书的总本数就是这样的1+3=4份,把480本书平均分成4份,1份是故事书的本数,3份是科技书的本数。
480÷(1+3)=120(本)480-120=360(本)
练习:
1.用锡和铝制成的合金是720千克,其中铝的重量是锡的5倍,铝和锡各用了多少千克?
2.甲、乙两数的和是112,甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少?
3.一块长方形黑板的周长是96分米,长是宽的3倍,这块长方形黑板的长和宽各是多少分米?
例2:
果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵,其中梨树的棵数是苹果树的3倍,桃树的棵数是苹果树的4倍,求梨树、桃树和苹果树各有多少棵?
【思路导航】如果把最少的苹果树的棵数看做1份,三种树的总棵数是1+3+4=8份,苹果树有1200÷8=150(棵)梨树有150×3=450(棵)桃树有150×4=600(棵)
练习:
1.某专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只,鸡的只数是鹅的3倍,鸭的只数是鹅的4倍,鸡、鸭、鹅各有多少只?
2.甲、乙、丙三数之和是360,甲是乙的3倍,丙是乙的2倍,甲、乙、丙各是多少?
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支,圆珠笔的支数是钢笔的3倍,铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支?
例3:
有三个书橱共放了330本书,第二个书橱里的书是第一个的2倍,第三个书橱里的书是第二个的4倍,每个书橱里各放了多少本书?
【思路导航】把最少的第一个书橱的本数看作1份,第二个书橱的本数是2份,第三个就是这样的2×4=8份,三个书橱的总本数是这样的1+2+8=11份,第一个书橱就有330÷11=30(本)第二个书橱有30×2=60(本)第三个书橱有60×4=240(本)
练习:
1.甲、乙、丙三数之和是400,甲是乙的3倍,丙是甲的4倍,甲、乙、丙各是多少?
2.三块钢板共重621千克,第一块的重量是第二块的3倍,第二块是第三块的2倍,三块钢板各重多少?
3.甲乙丙三个修路队共修路1200米,甲队修的是乙队的2倍,乙队修的是丙队的3倍,三个队各修了多少米?
专题三、数图形
【专题解析】我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成复杂的基本图形,要想准确地计算这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就想仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思想方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。
要准确、迅速地数图形必须注意以下几点:
1、弄清被数图形的特征和变化规律。
2、要按一定的顺序数,做到不重复、不遗漏。
例1:
数出下面图中有多少条线段。
ABCD
【思路导航】要正确的解答这类问题,需要我们按照一定的顺序来数,做到不重复、不遗漏。
从图中可以看出,从A点出发的不同线段有3条:
AB、AC、AD,
从B点出发的不同线段有2条:
BC、BD,从C点出发的不同线段有1条:
CD
因此:
图中有3+2+1=6(条)
答:
图中有6条线段。
经过进一步观察,分析不难发现,算式中最大的数等于线段上的总点数减一,线段的总数等于从1开始的若干个连续自然数的和。
即:
1+2+3+……+(总点数-1),这个规律也适用于其他一些图形。
练习:
数出下列图中有多少条线段。
(1)
(2)
(3)
例2:
数一数下图中有多少个锐角。
E
D
C
B
O
A
【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似,图中的五条射线相当于线段上的五个点,因此,要求图中有多少个锐角,可根据公式1+2+3+……+(总射线数-1)求得:
1+2+3+4=10(个)
所以,图中有10个锐角。
练习:
下面各图中分别有多少个锐角。
(1)
(2)
(3)
专题四、算式谜
【专题简析】解决算式谜题,关键是找准突破口。
认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断;采用列举和筛选相结合的方式,逐步排除不合题意的数字;最后验算一遍。
例1:
算式中的汉字分别代表什么数字。
2万紫千红春
×3
万紫千红春2
【思路导航】个位上的“春”与3的积的末位是2,则春=4,十位上的“红”与3的积的末位应是4-1=3,则红=1,则千=7,千位上“紫”与3的积的末位应是7-2=5,则紫=5,万位上“万”与3的积的末位应是5-1=4,则万=8
练习:
1.花红柳绿
×9
绿柳红花
2.1华罗庚金杯
×3
华罗庚金杯1
3.盼望祖国早日统一
×一
盼盼盼盼盼盼盼盼盼
例2:
在下面的□中填上合适的数字。
□76
×□□
18□□
□□□□
31□□0
【思路导航】由积的末尾是0,可推出两位数的个位是5,结合三位数与5的积考虑,可推出三位数的百位是3,由三位数376与积可推出两位数的十位是8,题中别的空也就容易填了。
练习:
1.6□
×35
33□
1□8
□□□□
2.□2□□
×□6
□□04
□□70
□□□□□
3.285
×□□
1□2□
□□□
□9□□
专题五、植树问题
【专题解析】
1、线段上的植树问题可以分为以下3种情形:
(1)如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:
棵数=段数+1。
(2)如果一端植树,另一端不植树,那么棵数与段数相等。
即:
棵数=段数。
(3)如果两端都不植树,那么棵数应比段数少1。
即:
棵数=段数-1。
2、在封闭的线路上植树,棵数与段数相等,即:
棵数=段数。
例1:
绿城小学在一条大路边从头至尾栽树28棵,每隔6米栽一棵,这条路长多少米?
【思路导航】题中已知栽树28棵,28棵树之间有28-1=27(段),每隔6米为一段,所以这条大路长6×27=162(米)。
6×(28-1)=162(米)答:
这条大路长162米。
练习:
1.在一条马路一边从头到尾植树36棵,每相邻两棵树之间隔8米,这条马路有多长?
2.同学们做早操。
21个同学排成一排,每相邻两个同学之间的距离相等,第一个人到最后一个人的距离是40米,相邻两个人隔多少米?
3.一条路长200米,在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树,一共要植多少棵?
例2:
一个周长是240米得游泳池周围栽树,每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵树?
思路导航:
这道题是封闭线路上的植树问题,植树的棵数和段数相等。
240÷5=48(棵)
答:
一共要栽树48棵。
练习:
1.一个鱼塘的周长是1500米,沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树,需要种多少杨树?
2.在圆形的水池边,每隔3米种一棵树,共种树60棵,这个水池的周长是多少米?
3.在一块长80米宽60米的长方形地的周围种树,每隔4米种一棵,一共要种多少棵?
例3:
在一座长800米得大桥两边挂彩灯,起点和终点都挂,一共挂了202盏,相邻两盏之间的距离都相等,求相邻两盏彩灯之间的距离。
【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯,每边各挂202÷2=101(盏),101个彩灯把800米长的大桥分成101-1=100(段),所以,相邻两个彩灯之间的距离是800÷100=8(米)。
800÷(202÷2-1)=8(米)
答:
相邻两盏彩灯之间的距离是8米。
练习:
1.在一条长100米得大路两旁各栽一行数,起点和终点都栽,一共栽52棵,相邻的两棵树之间的距离相等。
求相邻两棵树之间的距离。
2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯,每两个相隔4米,从桥头到桥尾一共装了多少盏灯?
3.六年级同学参加广播体操比赛,排了5路纵队,队伍长20米,前后两排相距1米,六年级有学生多少人?
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