人教版初中数学七年级14有理数的乘除法.docx
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人教版初中数学七年级14有理数的乘除法
1、
对于有理数a、b,如果ab<0,a+b<0.则下列各式成立的是( )
A.a<0,b<0
B.a>0,b<0且|b|<a
C.a<0,b>0且|a|<b
D.a>0,b<0且|b|>a
D
解:
∵ab<0,∴a,b异号.∵a+b<0,∴a、b同负或异号,且负数的绝对值较大.综上所述,知a、b异号,且负数的绝对值较大.故选D.
2、
已知a,b是有理数,|ab|=﹣ab(ab≠0),|a+b|=|a|﹣b.用数轴上的点来表示a,b下列正确的是( )
A.
B.
C.
D.
C
根据题中的两个等式,分别得到a与b异号,a为负数,b为正数,且a的绝对值大于b的绝对值,采用特值法即可得到满足题意的图形.
解:
∵|ab|=﹣ab(ab≠0),|a+b|=|a|﹣b,
∴|a|>|b|,且a<0在原点左侧,b>0在原点右侧,
得到满足题意的图形为选项C.
故选C.
3、
下列运算有错误的是( )
A.
÷(﹣3)=3×(﹣3) B.
C.8﹣(﹣2)=8+2 D.2﹣7=(+2)+(﹣7)
A
根据有理数的运算法则判断各选项的计算过程.减去一个数等于加上这个数的相反数;除以一个数等于乘以这个数的倒数.
���:
只有A中的计算是错误的,理由:
÷(﹣3)=
×(﹣
)=﹣
,3×(﹣3)=﹣9.
故选A.
4、
如果a+b>0,a•b<0,那么( )
A.a>0,b>0
B.a、b异号且负数的绝对值较大
C.a<0,b<0
D.a、b异号且负数的绝对值较小
D
根据有理数的乘法法则得出a、b异号,根据有理数的加法法则得出正数的绝对值大于负数的绝对值,即可得出选项.
解:
∵a•b<0,
∴a、b异号,
∵a+b>0,
∴正数的绝对值大于负数的绝对值,
故选D.
5、
在算式1.25×(﹣
)×(﹣8)=1.25×(﹣8)×(﹣
)=[1.25×(﹣8)]×(﹣
)中,应用了( )
A.分配律
B.分配律和结合律
C.交换律和结合律
D.交换律和分配律
C
根据交换律:
a×b×c=a×c×b;结合律:
a×b×c=a×(b×c);分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c的公式,判断算式所运用的规律即可.
解:
算式1.25×(﹣
)×(﹣8)=1.25×(﹣8)×(﹣
)该步骤运用的是交换律,
=[1.25×(﹣8)]×(﹣
)该步骤运用的是结合律,
故答案为C.
6、
若两个有理数的和与积都是正数,则这两个有理数( )
【选项】
A.都是负数
B.一正一负且正数的绝对值大
C.都是正数
D.无法确定
C
根据有理数的乘法法则,可知负因数为偶数个.由有理数的加法法则知,两个数相加,其中的负数是0个或1个,且负数的绝对值小于正数的绝对值.
解:
因为两个数的积是正数,所以负因数为偶数个,是0个或2个;
又∵两个有理数的和是正数,所以负数为0个或1个;
所以,这两个有理数的负数是0个,即两个数都是正数.
故选C.
7、
计算:
﹣3÷(﹣
)÷(﹣
)的结果是( )
【选项】
A.﹣3
B.3
C.﹣12
D.12
C
根据有理数的除法法则,可得除以一个数等于乘以这个数的倒数,再根据有理数的乘法运算,可得答案.
解:
﹣3÷(﹣
)÷(﹣
)=﹣3×(﹣2)×(﹣2)
=﹣3×2×2
=﹣12,
故选:
C.
8、
下列计算结果最大的是( )
【选项】
A.﹣3+4
B.﹣3﹣4
C.(﹣3)×4
D.(﹣3)÷4
A
根据有理数的加减乘除运算法则,分别计算,可得结果,再根据有理数的大小比较,可得最大结果.
解:
A、﹣3+4=1,;
B、﹣3﹣4=﹣7;
C、(﹣3)×4=﹣12;
D、(﹣3)÷4=﹣
;
∵1>﹣
>﹣7>﹣12,A符合题意,
故选:
A.
9、
绝对值不大于4的整数的积是( )
【选项】
A.16
B.0
C.576
D.﹣1
B
先找出绝对值不大于4的整数,再求它们的乘积.
解:
绝对值不大于4的整数有,0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4,所以它们的乘积为0.
故选B.
10、
一只小鸟重约150克,100万只小鸟的重量约等于( )
【选项】
A.一头大象的重量
B.一头鲨鱼
C.一头蓝鲸的重量
D.世界上不存��这样的动物
C
将题目中的数据直接相乘,由于结果数据较大,需要把单位“克”化为“吨”,再��行估算.
解:
100万只小鸟的重量
=150克×100万
=0.15千克×106=1.5×105千克
=150吨.
故选C.
11、
已知|a|=5,|b|=2,且a+b<0,则ab的值是( )
【选项】
A.10
B.-10
C.10或﹣10
D.﹣3或﹣7
C
绝对值的定义:
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
有理数的加法符号法则:
同号的两个数相加,取原来的符号;异号的两个数相加,取绝对值较大的数的符号.
解:
∵|a|=5,|b|=2,
∴a=±5,b=±2.
又a+b<0,∴a=﹣5,b=﹣2;或a=﹣5,b=2.
则ab=±10.
12、
一只犀牛重2吨,世界上最小的鸟﹣﹣蜂鸟的体重仅是这只犀牛体重的百万分之一,则蜂鸟的体重是( )克.
【选项】
A.2×10﹣2
B.2×10﹣1
C.2
D.20
C
把犀牛的体重单位化为克,然后除以百万分之一即可得到蜂鸟的体重.
解:
∵2吨=2×103千克=2×106克,
根据题意得:
蜂鸟的体重是(2×106)÷106=2克.
故选C.
13、
计算3×(﹣3)的结果是( )
【选项】
A.6
B.-6
C.9
D.-9
D
利用有理数的乘法法则进行计算,解题时先确定本题的符号.
解:
原式=﹣3×3=﹣9,故选D.
14、计算
的结果是
A.6
B.-6
C.-1
D.5
【答案】B
【解析】
试题分析:
根据有理数的乘法法则计算即可:
。
故选B。
15、-5的倒数是【 】
A.-5
B.
C.5
D.
【答案】B。
【解析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义,因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以-5的倒数为1÷(-5)=
。
故选B。
16、-1的倒数是
A.1
B.-1
C.±1
D.0
【答案】B
【解析】
试题分析:
根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义,因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以-1的倒数为
1÷
=-1。
故选B。
17、-1的倒数是
A.1
B.-1
C.±1
D.0
【答案】B
【解析】
试题分析:
根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义,因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以-1的倒数为1÷
=-1。
故选B。
18、-6的倒数是【 】
A.
B.
C.6
D.-6
【答案】B。
【解析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义,因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以-6的倒数为
1÷
=
。
故选B。
19、如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:
第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,…,依此规律,第11个图案需( )根火柴.
A.156
B.157
C.158
D.159
【答案】B
【解析】
试题分析:
寻找规律:
第1个图案需7根火柴,7=1×(1+3)+3,
第2个图案需13根火柴,13=2×(2+3)+3,
第3个图案需21根火柴,21=3×(3+3)+3,
…,
第n个图案需n(n+3)+3根火柴,
∴第11个图案需:
11×(11+3)+3=157(根)。
故选B。
20、学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶,小明从一楼到五楼要经过的台阶数是
A.100
B.80
C.50
D.120
【答案】B
【解析】
试题分析:
从一楼到五楼共经过四层楼,所以用20乘以4,再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可:
从一楼到五楼要经过的台阶数为:
20×(5﹣1)=80。
故选B。
21、
一只手表一周七天的走时误差是﹣35秒,平均每天的走时误差是 .
﹣5
用误差总数除以天数即可求得平均每天的走时误差.
解:
∵一周七天的走时误差是﹣35秒,
∴平均每天的走时误差为:
﹣35÷7=﹣5秒,
故答案为:
﹣5.
22、
计算
的结果是 .
4
解本题时首先逆用乘法的分配律得到
(16.6+15.4)后计算即可.
解:
原式=
(16.6+15.4)=
×32=4
故答案为4.
23、
直接写出结果:
(1)(﹣13)+25= ;
(2)(
)×9= .
12;﹣6
(1)异号两数相加取绝对值较大的加数的符号,然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可;
(2)异号两数相乘得负号,然后将绝对值相乘即可.
解:
(﹣13)+25=25﹣13=12;
(2)(
)×9=﹣
×9=﹣6
故答案为:
12,﹣6.
24、
1×(﹣2)×3×(﹣4)×(﹣5)的结果的符号是 .
负号
根据有理数的乘法,负因数的个数是奇数个时,积是负数,负因数的个数是偶数个时,积是正数,可得答案.
解:
1×(﹣2)×3×(﹣4)×(﹣5)的结果的符号是负号,
故答案为:
负号.
25、
如果a、b互为相反数,x、y互为倒数,那么(a+b)
﹣xy= .
﹣1
根据互为相反数的两个数的和为0,可得a+b的值,再根据互为倒数的两个数的积为1,可得xy的值,可得答案.
解:
∵a、b互为相反数,x、y互为倒数,
∴(a+b)
﹣xy=0﹣1=﹣1,
故答案为:
﹣1.
26、
在﹣1,2,﹣3,4,﹣5中任意取两个数相乘.所得积最大的是 .
15
两个有理数相乘,同号得正,异号得负,要使两个数相乘的得积最大则它们的绝对值最大且符号相同,由此即可确定最大值.
解:
任意取两个数相乘所得积最大的是(﹣3)×(﹣5)=15.
故填空答案:
15.
27、
四个互不相等的整数a,b,c,d的积为25,则a+b+c+d= .
0
找出25的四个互不相等的因数,即1,﹣1,5,﹣5.
解:
∵四个互不相等的整数a,b,c,d的积为25,
∴这四个数只能是1,﹣1,5,﹣5,
则a+b+c+d=0.
28、
绝对值不大于4.5的所有整数的和为 ,积为 .
0;0
计算绝对值要根据绝对值的定义求解,不要遗忘符合条件的负数.符合条件的数为,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4.
解:
绝对值不大于4.5的整数为:
﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,
求和:
﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4=0.
求积:
0.
故本题的答案都是0.
29、
若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,则
的值是 .
3
首先根据考查了倒数、相反数、绝对值的意义,得到:
a+b=0,cd=1,|m|=2,再整体代入求解即可.
解:
∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,
∴a+b=0,cd=1,|m|=2,
∴m2=4,
若m=2,则
=
+4﹣1=3,
若m=﹣2,则
=
+4﹣1=3
∴
=3.
故答案为:
3.
30、
﹣1
的倒数是 ;若|﹣m|=|﹣7|,则m= .
﹣
;±7
根据倒数和绝对值的概念.
解:
﹣1
=﹣
的倒数是﹣
;若|﹣m|=|﹣7|,则m=±7.
31、
计算:
﹣2+3= ;(﹣2)×(﹣3)= .
1;6
根据有理数加法法则和乘法法则计算.
解:
(1)﹣2+3=1;
(2)(﹣2)×(﹣3)=6.
故本题答案为:
1;6.
32、李明组织大学同学一起去看电影《致青春》,票价每张60元,20张以上(不含20张)打八折,他们一共花了1200元,他们共买了__________张电影票.
【答案】20或25.
【解析】
试题分析:
分票价每张60元和票价每张60元的八折两种情况讨论,①1200÷60=20(张);
②1200÷(60×0.8)=1200÷48=25(张).
故答案是20或25.
考点:
一元一次方程的应用.
33、
计算:
(1)(﹣32)÷4×(﹣8);
(2)﹣0.75×(﹣1
)÷(﹣2
).
(1)原式=﹣8×(﹣8)=64;
(2)原式=﹣
×(﹣
)×(﹣
)=﹣
.
(1)根据有理数的除法则,可得答案;
(2)根据有理数的除法则,把除法转化成乘法,再根据有理数的乘法,可得答案.
34、
李老师利用假期带领7名学生到市区社会实践,汽车票每张原价为30元,现在有两种优惠方案:
第一种方案是所有成员全部打8折;第二种方案是学生打9折,教师免票.请问李老师他们应该采用哪种方案乘车比较合算?
解:
方案一:
8×30×0.8=192(元),
方案二:
7×30×0.9=189(元),
∵189<192,
答:
采用方案二乘车比较合算.
根据有理数的乘法运算,可得计算结果,根据有理数的比较,可得答案.
35、
.
解:
原式=16×(
)+0.6×(
)
=16+0.6
=16.6.
根据有理数的运算律,可简便运算,可得答案.
36、
计算:
.
解:
=(
)×(﹣24)
=
×(﹣24)+
×(﹣24)﹣
×(﹣24)
=﹣3﹣16+18
=﹣1.
先把除法变成乘法,再根据乘法的分配律分别相乘,最后合并即可.
37、
计算:
.
解:
=
=﹣1.
先把2.5化成
,同时把除法变成乘法,再算乘法,注意:
先确定结果的符号,再确定结果的数字.
38、
22×0.125×(﹣0.25)×(32)
解:
原式=﹣22×0.125×0.25×32
=﹣22×(0.125×8)×(0.25×4)
=﹣22×1×1
=﹣22.
首先把32分解为8×4,再分别计算8×0.125,4×0.25,最后进行计算即可.
39、
已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=3,求
的值.
解:
∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,
∴a+b=0,cd=1,
∵|m|=3,
∴m=±3,
∴当m=3时,原式=0﹣1+3=2;
当m=﹣3时,原式=0﹣1﹣3=﹣4.
故答案为:
2或﹣4.
先根据相反数及倒数的定义得到a+b=0,cd=1,再根据绝对值的性质得出m的值,代入代数式进行计算即可.
40、
(﹣28)÷(+7)﹣(﹣3)×(﹣2).
解:
原式=﹣4﹣6
=﹣4+(﹣6)
=﹣(4+6)
=﹣10.
根据除以一个数等于乘以这个数的倒数,可把除法转化成乘法,根据乘法运算,可得积,根据有理数的加法运算,可得答案.
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