排列组合总结.docx

排列组合总结.docx

《排列组合总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《排列组合总结.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

排列组合总结

排列组合专题训练

1．（2014•四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（　　）

A．

192种

B．

216种

C．

240种

D．

288种

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

应用题；排列组合．

分析：

分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．

解答：

解：

最左端排甲，共有

=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有

=96种，

根据加法原理可得，共有120+96=216种．

故选：

B．

点评：

本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．

2．（2014•广西）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（　　）

A．

60种

B．

70种

C．

75种

D．

150种

考点：

排列、组合及简单计数问题；排列、组合的实际应用．菁优网版权所有

专题：

排列组合．

分析：

根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答：

解：

根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，

再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，

则不同的选法共有15×5=75种；

故选C．

点评：

本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．

3．（2014•黄冈模拟）用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（　　）

A．

36

B．

48

C．

72

D．

120

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

计算题；分类讨论．

分析：

由题意知本题是一个分类计数问题，按照以5开头的数字，以6开头的数字，依次列举出以9开头的数字，把所有的结果相加

解答：

解：

由题意知本题是一个分类计数问题，

以5开头符合要求的数：

5679856978576985789658796589765967859876

以6开头符合要求的数：

65879，65897，65789，65987，67859，67895，67589，67985，69857，69875，69587，69785，共12种情形；

以7开头符合要求的数：

7569875896765987695878596789567965879856

以8开头符合要求的数：

85679856978576985967876598769589657896758756987965

8956789765共12种情形；

以9开头符合要求的数：

9567895876965789675897658978569875698576

用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，

其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为48个

故选B．

点评：

本题考查分类计数原理的应用，本题解题的关键是按照一定的顺序，列举出所有符合条件的数字，注意做到不重不漏．

4．（2014•蓟县一模）从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（　　）

A．

42

B．

30

C．

72

D．

60

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

因为甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，，所以先排甲乙，而甲若排在星期六，则乙就没有限制，所以可按甲的排法分类，分为两类，一类是甲排在星期六，其他人没有限制，有C41C42种排法，一类是甲不排在星期六，则甲从星期二到星期五之间选一天，有C42种选法，再排乙，不能安排在星期六，所以从剩下的3天中选2天，有C32中选法，最后排丙，没有限制，最后，再把两类相加即可．

解答：

解；分两类

第一类，甲排在星期六，有C41C42=24种排法．

第二类，甲不排在星期六，有C42C32=18种排法

∴值班方案种数为24+18=42种

故选A

点评：

本题考查了有限制的排列问题，做题时要按限制条件分类．

5．（2014•张掖三模）我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中，男、女都有的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有

专题：

计算题；概率与统计．

分析：

所有的选法共有

种，其中，男、女都有的选法有4×2种，由此求得男、女都有的概率．

解答：

解：

所有的选法共有

=15种，其中，男、女都有的选法有4×2=8种，

故男、女都有的概率为

，

故选A．

点评：

本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．

6．（2014•宜宾一模）已知5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，每校至少要分配2名医生和1名护士，则不同的分配方案共有（　　）

A．

30种

B．

60种

C．

90种

D．

120种

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：

先为第一个学校安排医生和护士，其余的给另一所学校，根据分步计数原理得到结果．

解答：

解：

由于每校至少要分配2名医生和1名护士，所以分配的方案为2名医生和1名护士，2名医生和2名护士，其余的给另一所学校．

所以有

×（

）=120种分法．

故选D．

点评：

本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于基础题．

7．（2014•嘉兴二模）甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数是（　　）

A．

18

B．

24

C．

36

D．

48

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

计算题；排列组合．

分析：

先选1人站在甲、乙两人中间，再与其余2人进行全排，即可得出结论．

解答：

解：

先选1人站在甲、乙两人中间，再与其余2人进行全排，可得

=36种．

故选：

C．

点评：

本题考查排列组合及简单的计数原理的问题，考查学生的计算能力，属于基础题．

8．（2014•黄冈模拟）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（　　）

A．

6种

B．

12种

C．

30种

D．

36种

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

计算题；概率与统计．

分析：

“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论．

解答：

解：

甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：

1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种．

2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：

①从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种．

综上，由分类计数原理，甲、所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种．

故选C．

点评：

本题考查排列组合知识，合理分类、正确分步是解题的关键．

9．（2014•漳州模拟）用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（　　）

A．

432

B．

288

C．

216

D．

144

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

概率与统计．

分析：

从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有

=6种．先排3个奇数：

用插空法求得结果，再排除1在左右两端的情况，问题得以解决．

解答：

解：

从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有

=6种，

先排3个奇数，有

=6种，形成了4个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的4个空中，

方法有

=12种．

根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×6×12=432种．

若1排在两端，1的排法有

•

=4种，

形成了3个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中，方法有

=6种，

根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×4×6=144种，

故满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，

则这样的六位数的个数为432﹣144=288种．

故选：

B．

点评：

本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，注意不相邻问题用插空法，相邻问题用捆绑法，属于中档题．

10．（2014•达州二模）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（　　）

A．

12种

B．

15种

C．

17种

D．

19种

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

由分步计数原理可得总的取法由27种，列举可得不合题意得有8种，进而可得符合题意得方法种数．

解答：

解：

由题意结合分部计数原理可得，总的取球方式共3×3×3=27种，

其中，（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1），（1，2，2），

（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2）共8种不符合题意，

故取得小球标号最大值是3的取法有27﹣8=19种，

故选D

点评：

本题考查计数原理的应用，采用间接的方式结合列举法是解决问题的关键，属中档题．

11．（2014•雅安三模）从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列．这样的五位数的个数是（　　）

A．

180

B．

360

C．

480

D．

720

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

概率与统计．

分析：

先按要求取出5个数，再根据奇数数字与偶数数字相间排列，利用插空法，由乘法原理可得结论．

解答：

解；从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，共有

=60个，奇数数字与偶数数字相间排列，利用插空法，共有

=12个，所以这样的五位数共有60×12=720个．

故选D．

点评：

本题考查排列组合知识，考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

12．（2014•唐山二模）将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（　　）

A．

240种

B．

120种

C．

60种

D．

180种

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

排列组合．

分析：

先分组，因为两组的男生和女生的人数一样，需要除以顺序数，再分配到参加两项不同的活动，求出即可．

解答：

解：

先将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，有

不同的组，然后将这两组分配到两项不同的活动中，则不同的分配方法有

=120种．

故选：

B．

点评：

本题主要考查了排列组合种的分组分配问题，属于中档题．

13．（2014•河北模拟）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（　　）

A．

36种

B．

30种

C．

24种

D．

6种

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

排列组合．

分析：

间接法：

先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，可得结论．

解答：

解：

由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，

先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共

=36种方法，

再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共

=6种方法，

故总的方法种数为：

36﹣6=30

故选：

B．

点评：

本题考查排列组合及简单的计数问题，采用间接法是解决问题的关键，属中档题．

14．（2014•达州一模）由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且3与4相邻，1与2不相邻的五位数的个数为（　　）

A．

1120

B．

48

C．

24

D．

12

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

先把3和4捆绑在一起，当做一个数；再把1和2单独挑出来，其余的2个数排列；再把1和2插入2个数排列形成的3个空中，求出每一步的方法数，相乘即得所求．

解答：

解：

先把3和4捆绑在一起，当做一个数，这样，5个数变成立4个数，方法有

种．

再把1和2单独挑出来，其余的2个数排列有

种方法．

再把1和2插入2个数排列形成的3个空中，方法有

种．

根据分步计数原理，五位数的个数为

•

•

=24种，

故选C．

点评：

本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意相邻的问题用捆绑法，不相邻的问题用插空法，属于中档题．

15．（2014•金华模拟）已知集合A={1，2，3，4，5，6}，在A中任取三个元素，使它们的和小于余下的三个元素的和，则取法种数共有（　　）

A．

4

B．

10

C．

15

D．

20

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

概率与统计．

分析：

直接利用6个数之和为21，分为2组，必要一组数之和是小于另一组，求解即可．

解答：

解：

∵1+2+3+4+5+6=21，∴在A中任取三个元素它们的和与余下的三个元素的和，一定不相等，

并且一组数之和是小于另一组，

∴满足题意的求法有：

．

故选：

B．

点评：

本题考查计数原理的应用，考查学生分析问题解决问题的能力．

16．（2014•郑州模拟）现有4名同学及A、B、C三所大学，每名同学报名参加且只能参加其中一所大学的自主招生考试，并且每所学校至少有1名同学报名参考，其中同学甲不能参加A学校的考试，则不同的报名方式有（　　）

A．

12种

B．

24种

C．

36种

D．

72种

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

应用题；排列组合．

分析：

分类讨论：

甲在B、C两所大学选一所，其余3位同学，未选甲选的学校；有一位选甲选的学校，相加后得到结果．

解答：

解：

分类讨论：

甲在B、C两所大学选一所，其余3位同学，未选甲选的学校，共有

=12种；

甲在B、C两所大学选一所，其余3位同学，有一位选甲选的学校，共有

=12种，

故共有12+12=24种，

故选：

B．

点评：

本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是其余3位同学，选育未选甲选的学校，要分类讨论．

17．（2013•福建）满足a，b∈{﹣1，0，1，2}，且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为（　　）

A．

14

B．

13

C．

12

D．

10

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

由于关于x的方程ax2+2x+b=0有实数根，所以分两种情况：

（1）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式大于或等于0，由此即可求出a的取值范围；

（2）当a=0时，方程为2x+b=0，此时一定有解．

解答：

解：

（1）当a=0时，方程为2x+b=0，此时一定有解；

此时b=﹣1，0，1，2；即（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）；四种．

（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，

∴△=b2﹣4ac=4﹣4ab≥0，

∴ab≤1．所以a=﹣1，1，2此时a，b的对数为（﹣1，0），（﹣1，2），（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1）；（2，﹣1），（2，0），共9种，

关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为13种，

故选B．

点评：

本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，在解题时要注意分类讨论思想运用．考查分类讨论思想．

18．（2014•安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（　　）

A．

24对

B．

30对

C．

48对

D．

60对

考点：

排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角．菁优网版权所有

专题：

排列组合．

分析：

利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果．

解答：

解：

正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有

=66条，

同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，

不满足题意的共有：

3×6=18．

从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：

66﹣18=48．

故选：

C．

点评：

本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键．

19．（2014•邢台二模）身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（　　）

A．

48种

B．

72种

C．

78种

D．

84种

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

计算题；压轴题．

分析：

由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿蓝色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果

解答：

解：

由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果．

去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿蓝色相邻和穿黄色相邻两种情况

∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48

故选A．

点评：

本题是一个简单计数问题，在解题时注意应用排除法，从正面来解题时情况比较复杂，所以可以写出所有的结果，再把不合题意的去掉．

20．（2014•临汾模拟）航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（　　）

A．

12种

B．

16种

C．

24种

D．

36种

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

计算题；排列组合．

分析：

先考虑甲、乙两机是12、23、34、45位置，再考虑甲、乙两机，位置交换，即可得出结论．

解答：

解：

先考虑甲、乙两机，若甲、乙两机是12位置，则其余3架飞机有

=6种方法；

甲、乙两机是23位置，则丁有

，其余2架飞机有

种方法，共有

=4种方法；

同理，甲、乙两机是34、45位置，均分别有4种方法，

甲、乙两机，位置交换，同样有以上各种情况，

故共有2（6+4+4+4）=36种不同的着舰方法．

故选：

D．

点评：

本题考查排列、组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．

21．（2014•揭阳模拟）各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有（　　）

A．

210种

B．

180种

C．

120种

D．

95种

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

排列组合．

分析：

利用排列组合的方法即可得到结论．

解答：

解：

从7个专业选3个，有

种选法，

甲乙同时兼报的有

种选法，

则专业共有35﹣5=30种选法，

则按照专业顺序进行报考的方法为

×30=180，

故选：

B

点评：

本题主要考查排列组合的应用，利用对立法是解决本题的关键．

22．（2013•山东）用0，1，2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（　　）

A．

243

B．

252

C．

261

D．

279

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

求出所有三位数的个数，减去没有重复数字的三位数个数即可．

解答：

解：

用0，1，2，…，9十个数字，所有三位数个数为：

900，

其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下的9个数字中选一个，个位数再从余下的8个中选一个，所以共有：

9×9×8=648，

所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：

900﹣648=252．

故选B．

点评：

本题考查排列组合以及简单计数原理的应用，利用间接法求解是解题的关键，考查计算能力．

23．（2014•四川模拟）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（　　）

A．

12

B．

18

C．

24

D．

48

考点：

排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

分两大步：

把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有

种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有

种方法，由分步计算原理可得答案．

解答：

解：

把甲、乙看