优化版厦门市八年级数学上质量检查含答案详解.docx
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优化版厦门市八年级数学上质量检查含答案详解
2015—2016学年(上)
图3
厦门市八年级质量检测
数学
(试卷满分:
150分考试时间:
120分钟)
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1.多边形的外角和是()
A.720°B.540°C.360°D.180°
2.下列式子中表示“n的3次方”的是()
A.n3B.3nC.3nD.
3.下列图形,具有稳定性的是()
A.B.C.D.
4.计算3a2÷
a4()
A.9a6B.a6C.
D.
5.(3x+4y-6)2展开式的常数项是()
A.-12B.-6C.9D.36
6.如图1,已知OE是∠AOD的平分线,可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是()
A.∠AOB=∠DOCB.∠AOE=∠DOEC.∠EOC<∠DOCD.∠EOC>∠DOC
图1图2
7.如图2,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,P边AB上的一个动点(不与顶点A重合),则∠BPC的值可能是()
A.135°B.85°C.50°D.40°
8.某部队第一天行军5h,第二天行军6h,两天共行军120km,且第二天比第一天多走2km,设第一天和第二天行军的平均速度分别为xkm/h和ykm/h,则符合题意的二元一次方程是()
A.5x+6y=118B.5x=6y+2C.5x=6y-2D.5(x+2)=6y
9.2x2-x-6的一个因式是()
A.x-2B.2x+1C.x+3D.2x-3
10.在平面直角坐标系中,已知点P(a,5)在第二象限,则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都为2)对称的点的坐标是()
A.(-a,5)B.(a,-5)C.(-a+2,5)D.(-a+4,5)
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
11.在△ABC中,∠C=100°,∠A=30°,则∠B=度.
12.计算:
(a-1)(a+1)=.
13.已知∠A=70°,则∠A的补角是度.
14.某商店原有7袋大米,每袋大米为a千克,上午卖出4袋,下午又购进同样包装的大米3袋,进货后这个商店有大米千克.
15.如图3,在△ABC中,点D在边BC上,若∠BAD=∠CAD,AB=6,AC=3,S△ABD=3,则S△ACD=.
16.计算
=.
图3
三、解答题(本大题有11小题,共86分)
17.(本题满分7分)计算:
(2x+1)(x+3).
18.(本题满分7分)如图4,E,F在线段BC上,AB=DC,BF=CE,∠B=∠C.求证:
AF=DE
图4
19.(本题满分7分)计算:
+
.
20.(本题满分7分)解不等式组
.
21.(本题满分7分)解方程:
已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-4,0),B(-3,2),C(-1,1),将△ABC向下平移2个单位长度,得到△A1B1C1.请画出一个平面直角坐标系,并在该平面直角坐标系中画出△ABC和
△A1B1C1
22.(本题满分7分)一个等腰三角形的一边长是5cm,周长是20cm,求其他两边的长.
23.(本题满分7分)如图5,在△ABC中,点D,E,F在边BC上,点P在线段AD上,若PE//AB,∠PFD=∠C,
点D到PE和PF的距离相等.求证:
点D到AB和AC的距离相等.
图5
24.(本题满分7分)A,B两地相距25km.甲上午8点由A地出发骑自行车去B地,平均速度不大于10km/h;乙上
午9点30分由A地出发乘汽车去B地,若乙的速度是甲速度的4倍.判断乙能否在途中超过甲,请说明理由.
25.(本题满分7分)阅读下列教材:
“为什么
不是有理数”.
假设
是有理数,那么存在两个互质的正整数m,n,使得
=
,于是有2m2=n2.
∵2m2是偶数,∴n2也是偶数,∴n是偶数.
设n=2t(t是正整数),则n2=4t2,即4t2=2m2,∴m也是偶数
∴m,n都是偶数,不互质,与假设矛盾.
∴假设错误
∴
不是有理数
用类似的方法,请证明
不是有理数.
2015—2016学年(上)厦门市八年级质量检测
数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
A
A
D
D
B
B
C
A
D
二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)
11.50.12.a2-1.13.110.
14.6a.15.
.16.2127.
17.(本题满分7分)
解:
(2x+1)(x+3)
=2x2+6x+x+3…………………………5分
=2x2+7x+3…………………………7分
18.(本题满分7分)
证明:
∵AB=DC,BF=CE,∠B=∠C,………………3分
∴△ABF≌△DCE.……………………………5分
∴AF=DE.……………………………7分
19.(本题满分7分)
解:
+
=
……………………………4分
=x.……………………………7分
20.(本题满分7分)
解:
解不等式x+1>2,得x>1.……………………………3分
解不等式
≤x-1,得x≥4.……………………………6分
∴不等式组
的解集是x≥4.……………………………7分
21.(本题满分7分)
解:
正确画出坐标系;…………………1分
正确画出△ABC(正确画各顶点,每点得1分);…………………4分
正确画出△A1B1C1(正确画各顶点,每点得1分).…………………7分
22.(本题满分7分)
解:
当腰长为5cm时,底边长是20-2×5=10cm,…………………2分
∵腰长+腰长=10cm=底边长,不合题意舍去;…………………3分
当底边长5cm时,腰长是
=7.5cm,…………………5分
∵7.5×2>5,7.5+5>7.5,…………………6分
∴此等腰三角形的腰长是7.5cm,底边长是5cm.…………………7分
23.(本题满分7分)
证明:
过点D作DM⊥PE,DN⊥PF,垂足分别为M,N.
则有DM=DN.…………………2分
∵PD=PD,
∴Rt△DMP≌Rt△DNP.…………………3分
∴∠DPM=∠DPN.…………………4分
∵PE∥AB,
∴∠DPM=∠DAB.…………………5分
∵∠PFD=∠C,
∴PF∥AC.
∴∠DPF=∠DAC.…………………6分
∴∠BAD=∠DAC.
∴AD是∠BAC的平分线.
∴点D到AB和AC的距离相等.…………………7分
24.(本题满分7分)
设甲的速度是xkm/h,则乙的速度是4xkm/h.
设乙追上上甲的时间是ah.
由题意得
x(a+
)=4xa.……………………………3分
解得a=
(h).……………………………4分
当乙追上上甲时,乙走的路程是2xkm.……………………………5分
∵x≤10,∴2x≤20.
∴2x<25.……………………………6分
∴乙能在途中超过甲.……………………………7分
25.(本题满分7分)
假设
是有理数,……………………………1分
那么存在两个互质的正整数m,n,使得
=
,
于是有3m2=n2.……………………………3分
∵3m2是3的倍数,∴n2也是3的倍数.
∴n是3的倍数.……………………………4分
设n=3t(t是正整数),则n2=9t2,即9t2=3m2.
∴3t2=m2.∴m也是3的倍数.……………………………5分
∴m,n都是3的倍数,不互质,与假设矛盾.……………………………6分
∴假设错误.
∴
不是有理数.……………………………7分
26.(本题满分11分)
(1)(本小题满分4分)
解:
∵∠B=60°,∠BDA=∠BAD,
∴∠BDA=∠BAD=60°.………………………1分
∴AB=AD.………………………2分
∵CD=AB,
∴CD=AD.
∴∠DAC=∠C.………………………3分
∴∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C.
∵∠BDA=60°,
∴∠C=30°.………………………4分
(2)(本小题满分7分)
证明:
延长AE至M,使得EM=AE.………………1分
连接DM.
∵EM=AE,BE=DE,∠AEB=∠MED.
∴△ABE≌△MDE.………………2分
∴∠B=∠MDE,AB=DM.………………3分
∵∠ADC=∠B+∠BAD
=∠MDE+∠BDA
=∠ADM,………………4分
又∵DM=AB=CD,AD=AD,
∴△MAD≌△CAD.………………5分
∴∠MAD=∠CAD.………………6分
∴AD是∠EAC的平分线.………………7分
27.(本题满分12分)
(1)(本小题满分5分)
解:
∵p+q=4,即a3+a-3+a3-a-3=4,………………2分
∴2a3=4.………………3分
∴a3=2.
∴a-3=
.………………4分
∴p-q=a3+a-3-a3+a-3
=2a-3
=1.………………5分
(2)本小题满分5分)
∵q2=22n+
-2
=(2n-
)2,………………6分
又∵n≥1,
∴2n-
>0.
∵a是大于1的实数,∴a3-a-3>0.即q>0.同理p>0.
∴q=2n-
.………………7分
∵p2-q2=(a3+a-3)2-(a3-a-3)2
=4.………………8分
∴p2=q2+4.
=22n+
+2
=(2n+
)2.
∴p=2n+
.………………9分
∵p+q=2a3,即2×2n=2a3,
∴a3=2n.
∴p-(a3+
)=
-
.
当n=1时,
∵
-
=
>0,
∴p>a3+
.………………10分
当n=2时,
-
=0.
∴p=a3+
.………………11分
当n>2,且n是整数时,
∵
÷
=22-n<1,
∴
-
<0.即p<a3+
.………………12分
26.(本题满分11分)如图6,已知D是△ABC的边BC上的一点,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的
中线.
(1)若∠B=60°,求∠C的值;
(2)求证:
AD是∠EAC的平分线.
图6
27.(本题满分12分)已知a是大于1的实数,且有
,
成立.
(1)若p+q=4,求p-q的值;
(2)当q2=22n+
-2(n≥1,且n是整数)时,比较p与(a3+
)的大小,并说明理由.
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