四年级上册数学思维训练修改稿.docx
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四年级上册数学思维训练修改稿
第1讲和差问题
(一)
【知识概述】和差问题的特征是:
已知大小两数的和及它们的差,求这两个数各是多少。
解答这类问题通常用假设法,同时结合线段图进行分析。
【例题精选】学校有排球、足球共50个,排球比足球多4个,足球、排球各多少个?
思路点拨1:
我们用假设法来分析,已知排球比足球多4个,从线段图上看出,假设足球增加4个,和排球同样多,那么排球和足球的总和就是50+4=54(个)。
54个里面排球和足球同样多,也就是说排球和足球各27个,但是足球27个里面,有4个是假设增加的,必须从27里面减去4,即足球为27-4=23(个)。
用图表示:
例题解答:
思路点拨2:
也可以假设排球减少4个,那么就和足球同样多,这时排球和足球的总和就是50-4=46(个),46个里面排球和足球同样多,也就是排球和足球各23个,但是排球的个数假设比原来减少4个,所以必须加上4个,即23+4=27(个)。
用图表示:
例题解答:
【试一试】三
(1)班和三
(2)班共有学生82人,如果从三
(1)班调4个学生到三
(2)班,那么两班学生同样多,问三
(1)班和三
(2)班原来各有学生多少人?
【练一练】
1.洪洪和张亮共有连环画30本,王洪比张亮多4本,两人各有多少本?
2.期末考试小平和小玲算术成绩的总和是190分,小平比小玲少8分,两人各得多少分?
3.明明和红红共有邮票50张,如果明明给红红6张,则两人张数相等。
问明明和红红原来各有多少张?
4.哥哥和弟弟共有画片38张,弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张,哥哥和弟弟原来各有画片多少张?
第2讲和差问题
(二)
【知识概述】和差问题的特征是:
已知大小两数的和及它们的差,求这两个数各是多少。
解答这类问题通常用假设法,同时结合线段图进行分析。
【例题精选】繁荣小学幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。
大班比中班多分4千克,中班又比小班多分6千克,小班分得多少千克?
思路点拨:
这题从两个数量扩展到三个数量。
已知中班比小班多6千克,大班比中班多4千克,从线段图上清楚地看出,大班比小班多6+4=10(千克),如果中班减少6千克,大班减少10千克,那么大班、中班、小班总千克数就要减少6+10=16(千克),即49-(6+4+6)=33(千克),33千克相当于三个小班千克数的和,33除以3的商就是小班分得苹果的千克数。
用图表示:
例题解答:
【试一试】甲、乙两筐苹果共64千克,从甲筐里取出5千克放到乙筐里去,结果甲筐的苹果比乙筐的苹果还多2千克。
甲、乙两筐原有苹果各多少千克?
【练一练】
1.有两个车间共有工人78名,已知一车间比二车间多5名工人,每名工人每天可做50个零件。
求两个车间在一天内各生产个零件?
2.有梨子99千克,分给甲、乙、丙三个组,甲组比乙组多分4千克,乙组比丙组多分4千克,三个组各得多少千克?
3.把90米长的一条绳子分成三段,要使后一段比前一段多3米。
求三段长度各是多少?
4.《红楼梦》分上、中、下共三册,全书共108元。
上册比中册贵11元,下册比中册便宜5元。
上、中、下三册书各是多少元?
第3讲升和毫升
【知识概述】
升和毫升是容量单位,经常用来表示容器里容纳的液体和体积。
认识容量以及容量单位升和毫升,联系实际初步形成1升和1毫升的容量观念,知道升和毫升之间的进率是1000,能够进行简单的换算。
【例题精选】
有两桶水,如果第二桶倒出8升水给第一桶,那么两桶水正好相等。
已知两桶水共有120升,两桶水原来各有多少升?
思路点拨:
在本题中从第二桶倒出8升水给第一桶,则两桶水相等,第二桶原来应比第一桶多16升水;或者倒完后,两桶水一样多,每桶都有60升,第一桶再倒出8升,第二桶再倒入8升。
例题解答:
【试一试】甲、乙两个容器一共可盛900毫升水,已知甲容器容量是乙容器容量的8倍,甲、乙两个容器的容量分别是多少毫升?
【练一练】
1.根据物品与日常使用的单位关系连线。
茶杯
水瓶升
水桶毫升
墨水瓶
2.在○里填上“>”“<”或“=”。
8500毫升○8升1001毫升○999升301毫升○3001毫升7000毫升○7升6000毫升○5升13升○1300毫升
3.将正确的答案的序号填在括号里。
(1)一瓶洗发水有750();一大瓶可乐有2()。
A升B毫升
(2)一个纸杯可盛水200毫升,5个纸杯可盛水1()。
A升B毫升
(3)1小瓶眼药水大约有()毫升。
A1B10C100
4.解决实际问题。
(1)甲容器可盛水200毫升,乙容器比甲容器多盛水50毫升,丙容器的容量是乙容器的2倍,丙容器可盛水多少毫升?
(2)一瓶橙汁是500毫升,一听可乐是355毫升,李叔叔买了5瓶橙汁和4听可乐,一共有多少毫升?
(3)一辆汽车每行1千米大约需要耗油75毫升,这辆汽车从甲地到乙地共行了440千米,大约耗油多少毫升?
合多少升?
(4)有一种洗衣液,需在10升水中加16毫升洗衣液效果最好。
一台洗衣机的容量是100升,倒入多少毫升洗衣液效果才能达到最好?
第4讲等量代换
【知识概述】等量代换”是数学中一种基本的思想方法,也是代数思想方法的基础,这个数学思想方法不仅有着广泛的应用,而且是今后进一步学习数学的基础。
可以培养学生良好的逻辑思维能力。
【例题精选】例1△、○、□分别表示三个数,并且
(1)△+△=□+□+□,
(2)□+□+□=○+○+○+○,(3)△+□+○+○=400,那么,△=(),○=(),□=()。
思路点拨:
2个△等于3个□,3个□又等于4个○,那么2个△就等于4个○,也就是1个△等于2个○。
△+□+○+○=400,这样的2个○等于1个△,算式又变成了△+□+△=400,这样2个△等于3个□,算式接着变成了□+□+□+□=400,因此1个□就是400÷4=100。
把1个□=100代入△+△=□+□+□,得到△+△=300(100×3=300),那么△=150(300÷2=150)。
因为1个△等于2个○,所以1个○=75(150÷2=75)
例题解答:
例2百货商店运来300双球鞋,分别装在2个木箱和6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱的球鞋一样多,想一想:
每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?
思路点拨:
我们根据“2个纸箱同1个木箱的球鞋一样多”,把木箱换成纸箱,也就是说,把300双鞋全部用纸箱装,不用木箱装。
根据已知条件,2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱,再加上原来已装好的6个纸箱,一共是10个纸箱。
这样。
题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里,平均每个纸箱装多少双球鞋?
”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。
也就能求出一个木箱装多少双球鞋。
例题解答:
【试一试】△+☆+○=24
△+○=15
☆+○=17
△=☆=○=
【练一练】
1.1筐梨+1筐苹果=120千克1筐梨=()千克
1筐梨+1筐桔子=100千克1筐苹果=()千克
1筐苹果+1筐桔子=80千克1筐桔子=()千克
2.1头大象的重量等于4头牛的重量,1头牛的重量等于3匹小马的重量,1匹小马的重量等于3头小猪的重量,1头大象的重量等于几头小猪的重量?
3.买6千克荔枝和8千克桂圆,共付312元。
已知5千克荔枝的价格等于2千克桂圆的价钱。
荔枝的单价是多少元?
桂圆的单价是多少元?
第5讲除法
(一)
【知识概述】三位数除以两位数,商可能是两位数,也可能是一位数。
当被除数的前两位比除数大,商是两位数;当被除数的前两位比除数小,商是一位数。
在有余数除法中,余数要比除数小。
【例题精选】例1在算式□73÷54中,要使商是两位数,□里最小填();要使商是一位数,□里最大填()。
思路点拨:
对于第一个问题,要使商是两位数,那么被除数前两位上的数要比54(),所以□里最小填();而第二个问题,要使商是一位数,那么被除数前两位上的数要比54(),所以□里最大填()。
【试一试】在算式7□2÷75中,要使商是两位数,□里最小填();要使商是一位数,□里最大填()。
例2在有余数除法算式()÷()=32……15中,除数最小是(),这时被除数是()。
思路点拨:
在有余数除法中,余数要比除数小,所以除数最小应是(),再根据被除数=()×()+(),可以算出答案。
【试一试】在有余数除法算式()÷43=22……()中,余数最大是(),这时被除数是()。
【练一练】
一、填一填。
1.在算式654÷□7中,要使商是两位数,□里最大填();要使商是一位数,□里最小填()。
2.在有余数除法算式()÷47=12……()中,余数最大是(),这时被除数是()。
3.□37÷49要使商是一位数,□里可以填();要使商是两位数,□里最可以填()。
4.在计算274÷38时,把除数看作()试商,初商是(),偏(),需调成()。
5.在计算274÷32时,把除数看作()试商,初商是(),偏(),需调成()。
6.被除数与除数都是12,商是();商与除数都是12,被除数是()。
7.被除数和除数同时扩大10倍后,商是15,原来算式的商是()。
二、解决问题。
1.小军在计算除法时,把除数36看成了63,结果得到的商是15,余数是8,正确的商和余数应该各是多少?
2.被除数是除数的12倍,除数与商的和是86,求被除数是多少?
第6讲除法
(二)
【知识概述】在解决实际问题中,遇到有余数的除法,应联系实际情况确定结果应“去尾法”取整,还是“进一法”取整。
【例题精选】例1乐乐是个小书迷,她在翻看带给欢欢的课外书,多多问她:
“你每天看多少页?
”乐乐说:
“这本书有186页,如果每天都看这么多的页数,15天后就只剩6页了。
”你知道乐乐每天看多少页吗?
思路点拨:
根据题意,我们可以列出算式:
186÷=15(天)……6(页),在这个算式中,是除数,代表的是()。
尝试解答:
例2繁荣小学今年一年级有243名新生,如果40名同学分为一个班,可以分几个班?
如果是236新生,可以分几个班?
思路点拨:
要求分为几个班,可以用总人数÷每个班的人数,243÷40=6(个)……3(人),根据实际情况,3个人不可能分为一个班,所以可以分为6个班。
如果是236名新生,你会算了吗?
尝试解答:
【练一练】
1.一辆卡车运沙子,每次最多运25吨,418吨沙子至少要运多少次才能全部运完?
2.幼儿园买来142个苹果,小朋友们吃了两天,每天吃同样多的苹果,剩下的苹果能吃5天还多2个。
小朋友们每天吃几个苹果?
3.北京路加油站运来300吨汽油,如果每个储油罐能装18吨汽油,至少要准备多少个这样的储油罐?
4.粗心的马小跳和王老师去给班级买足球。
他算了算说:
“王老师,你带的钱只够买6个还剩40元”。
王老师说:
“你看错了,足球的单价不是54元,而是45元”。
细心的同学们,你能帮王老师算出到底能买多少个足球吗?
5.李军在读一本183页的故事书时,不小心合上了,他记得刚读完的两页页码之和是85页,他刚读完的两页页码分别是多少?
如果他每天读20页,剩下的还要几天读完?
第7课时求平均数
【知识概述】平均数在日常生活中应用广泛。
在有关平均数的问题中,通常用总数量÷总份数=平均数。
但有时候用“移多补少”的方法求平均数会更简便。
【例题精选】例1小兔队和小象队举行拔萝卜比赛。
小兔队每人拔了不到20个,小象队前4个队员平均每个队员拔了89个,第5只小象拔了94个。
问这5只小象平均每只拔萝卜多少个?
思路点拨:
用前4只小象拔萝卜的总个数加上第5只小象拔萝卜的个数,得到5只小象拔萝卜的总个数,再除以参加拔萝卜的小象数5,就得平均每只拔的个数;还可以这样想:
第5只小象拔94个,比前4只拔的平均数多5个,这5个平均分给5只,每人分1个,5只小象拔的平均数是89+1=90个。
尝试解答;
【试一试】长颈鹿组和小猴组举行摘桃比赛。
赢得第一的是小猴组。
前4只小猴摘桃的平均数是87个,5只小猴摘桃的平均数是88个。
第5只小猴摘桃多少个?
例2小动物们举行600米赛跑,绕场两圈。
小兔第一圈每秒跑6米,第二圈每秒跑3米。
问小兔跑这600米平均每秒跑多少米?
思路点拨:
用总路程600米除以跑完这600米用的总时间(跑第一圈用的时间加跑第二圈用的时间)就得到平均每秒跑的米数了。
尝试解答:
【练一练】
1.商店有蓝色气球和红色气球共43只,黄气球有20只,绿气球有33只。
平均每种气球多少只?
2.一小组同学量身高,小丽在数学成绩公布前的四门功课的平均成绩是92分;数学成绩公布后,她的平均成绩下降了1分。
小丽的数学考了多少分?
3.甲到乙地相距30千米,爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米,从乙地回甲地每小时行10千米。
求爸爸往返的平均速度。
4.李大伯上山采药,上山时他每分钟走50米,18分钟到达山顶;峡山水,他沿原路返回,每分钟走75米。
求李大伯上下山的平均速度。
5.一组同学进行立定跳远,最远的跳了152厘米,最近的跳了144厘米,其余6名同学都跳了148厘米。
这一组同学的平均跳远成绩是多少?
6.甲、乙两个数的和是176。
如果加上丙数,这时3个数的平均数比甲、乙两数的平均数多3.丙数是多少?
第8讲和倍问题
(一)
【知识概述】解答和倍问题的关键是:
找出两个数的和以及与其相应的倍数和,从而先求出1倍数,再求出其他的数。
【例题精选】陈梅家养了白兔和黑兔一共32只,白兔的只数是黑兔的3倍,陈梅家养的白兔和黑兔各有多少只?
思路点拨:
已知白兔的只数是黑兔的3倍,可见黑兔只数是1倍,而白兔的只数是3倍数。
用线段图表示,从线段图中看出,白兔和黑兔一共是32只,这32只相当于黑兔的1+3=4(倍),那么,1倍的只数即黑兔只数和3倍的只数也就是白兔的只数就很容易求出来了。
用图表示:
例题解答:
【试一试】一筐苹果、一筐梨和一筐葡萄共重40千克,知道苹果重量是梨的2倍,梨的重量是葡萄的3倍,算一算,苹果、梨和葡萄各是多少千克?
【练一练】
1.两数和是84,大数是小数的6倍,求这两个数?
2.甲乙两户果农共收橘子1000千克,甲农户收的是乙农户的3倍,甲、乙两农户各收了橘子多少千克?
3.明明和红红共有水彩笔36支,明明的水彩笔是红红的2倍。
问明明和红红各有水彩笔多少支?
4.三筐苹果共120个,第二篮的苹果是第一篮的3倍,第三篮内苹果是第二篮的2倍,问三篮苹果分别有多少个?
第9讲和倍问题
(二)
【知识概述】解答和倍问题的关键是:
找出两个数的和以及与其相应的倍数和,从而先求出1倍数,再求出其他的数。
【例题精选】兄妹两人共植树15棵,哥哥植树的棵数比妹妹的2倍少3棵。
兄妹两人各植树多少棵?
思路点拨:
从“哥哥植树的棵树比妹妹的2倍少3棵”,可知妹妹植树的棵数是1倍数,而哥哥是妹妹植树棵数的2倍少3棵,画线段图分析:
从线段图中看出:
如果哥哥植树的棵数增加3棵,那么正好是妹妹植树棵数的2倍,哥哥的棵树增加3棵,两人植树的总数就要增加3棵,15+3=18(棵),正好是妹妹植树棵数的(1+2)倍,这样就可以求出1倍数,再求出几倍数。
例题解答:
【试一试】甲仓库存粮54吨,乙仓库存粮70吨,要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍,那么必须从乙仓库内运出多少吨放入甲仓库?
【练一练】
1.甲乙两人共有150张画片,甲的张数比乙的2倍还多30张,两人各有多少张画片?
2.新华书店去年出售560万册书,今年出售量比去年的2倍少40万册,今年出售多少万册?
3.甲桶有油25千克,乙桶有油17千克,乙桶倒入多少千克油给甲桶后,甲桶的油是乙桶的5倍?
4.有两个工程队,第一队有150人,第二队有147人,现因工作需要,要求第一队人数是第二队的2倍,应从第二队调出多少人到第一队?
第10讲行程问题
(一)(相遇问题)
【知识概述】解决行程问题时,可以画出反应“速度、时间、方向、出发点、结果”等众多要素的线段图,然后从图中找出数量之间的关系。
行程问题中的三个基本的数量关系式:
速度×时间=路程;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间。
【例题精选】例1小华每分钟走50米,小明每分钟60米。
两人同时从自己家出发,向对方家走去,6分钟后两人在苏果便利店门口相遇。
两家相距多少米?
思路点拨:
求两家相距多远,其实就是求两人在6分钟内所行的路程和。
有两种方法求路程和:
小华走的路程+小明走的路程=相距的路程或(小华的速度+小明的速度)×时间=相距的路程。
尝试解答:
【试一试】小华和小明两家相距660米,小华每分钟走50米,小明每分钟60米。
两人在同一时刻从自己家里出发,相向而行,几分钟后两人相遇?
例2甲乙两艘轮船从相距600千米的两地相对开出,已知甲船每小时行42千米,乙船每小时行38千米。
几小时后两船相距40千米?
思路点拨:
两船相距40千米,有两种情况:
一种是相遇后继续向前行,路程和是()+()=();一种是还没相遇,路程和是()-()=(),再用路程和÷速度和=时间。
尝试解答:
【练一练】
1.一辆客车每小时行85千米,一辆货车每小时行65千米。
两辆车同时从甲乙两地相向而行,4小时相遇。
甲乙两地相距多少千米?
2.李大爷和张大爷从相距1400米的两地同时相对而行,10分钟后相遇,已知李大爷每分钟走65米,张大爷每分钟走多少米?
3.两只蜗牛同时从相距2米的两处向对方爬去,大蜗牛每分钟爬行3厘米,小蜗牛每分钟爬行2厘米。
30分钟后,两只蜗牛还相距多远?
4.学校操场的环形跑道长300米,王芳和李明同时从同一地点向相反方向走去,3分钟后两人相遇。
王芳每分钟走45米,李明每分钟走多少米?
5.甲乙两人同时从相距100千米的两地出发,相向而行。
甲每小时行6千米,乙每小时行4千米。
甲带着一只狗,狗每小时的奔跑速度是10千米。
这只狗同甲一起出发,向乙跑去,碰到乙时,它就掉头朝甲这边跑,再碰到甲时又掉头往乙那边跑。
。
。
直到两人相遇为止。
你知道这只狗共跑了多少千米吗?
第11讲行程问题
(二)(追及问题)
【知识概述】解决行程问题时,可以画出反应“速度、时间、方向、出发点、结果”等众多要素的线段图,然后从图中找出数量之间的关系。
【例题精选】小军骑自行车每小时行14千米,小明骑自行车每小时行12千米,两人分别从相距6千米的甲乙两地同时出发,同向而行。
小军几小时可以追上小明?
思路点拨:
当小军追上小明时,在相同的时间内小军比小明多行了6千米。
由条件可知小军每小时比小明多行()-()=()千米,那么小军在多长时间内,才能比小明多行6千米呢?
尝试解答:
【试一试】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后,小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,小强骑自行车的速度是多少?
【练一练】
1.两匹马在相距50米的两地同时出发,出发时乙马在后,甲马在前,甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米。
几秒后,乙马追上甲马?
2.军事演习时,一个运动靶以每分钟60米的速度逃窜,试验鱼雷的速度是运动靶的10倍,如果要使鱼雷恰好2分钟后击中运动靶,就应在距运动靶多少米处立即发射鱼雷?
3.在长400米的环形跑道上,甲乙两人同时同地同向并排起跑,甲的速度为每秒16米,乙的速度为每秒12米。
两人起跑后,第一次相遇需要多少秒?
第二次相遇呢?
4.父子俩早晨从家跑步去公园晨练,儿子每分钟跑150米,父亲每分钟跑200米,儿子出发10分钟后父亲才出发,结果二人同时到达公园,问从家到公园有多少米?
5.大船以每小时16千米的速度从码头开出,经过3小时小船也从同一码头按照同一方向去追大船,已知小船经过12小时追上大船,求小船的速度。
第12讲统计与可能性
【知识概述】从事件发生的可能性体会游戏规则的公平性。
会用可能性大、可能性小来形容事件发生的可能性大小。
能辨别游戏规则是否公平,初步学会设计简单游戏的规则。
【例题精选】口袋中有6张红色纸片,4张黄色纸片,纸片的形状、大小相同,从中任意摸一张纸片,摸()纸片的可能性大,如果想使两种颜色的纸片摸到的可能性相等,需要再往袋中放入()张()色纸片;如果想使摸到黄色纸片的可能性大,至少要往袋中放入()纸片()张。
思路点拨:
我们在做游戏时,要注意游戏的公平性问题。
只有条件相同的游戏才公平的。
纸片的形状、大小相同,说明这个游戏是公平的。
摸到纸片的可能性应由口袋中纸片的张数所决定。
纸片的张数越多,可能性越大;纸片的张数越少,可能性越小。
6>4,摸到红色纸片的可能性大。
两种颜色纸片摸到的可能性相等,说明两种纸片的张数相等,应往袋中放入2张(6-4=2)黄色的纸片。
摸到黄色纸片的可能大,说明黄色纸片的张数大于红色纸片,至少要往袋中放入3张黄色纸片。
例题解答:
【试一试】袋中里放进红、蓝两种铅笔共8支。
任意摸一支,要想摸到红铅笔的可能性和摸到蓝铅笔的可能性相等,那么要在口袋里放()支红铅笔,()支蓝铅笔;要想摸到红铅笔的可能性比摸到蓝铅笔的可能性大,那么要在口袋里放()支红铅笔,()蓝铅笔;要想摸到红铅笔的可能性比摸到蓝铅笔的可能性小,那么要在口袋里放()支红铅笔,()蓝铅笔。
【练一练】
1.李明和张红做一个摸球的游戏,袋中放10个球,球的大小、质量均相同,只是颜色不同。
(1)规定每人摸10次,每次摸1个,摸后放回,摸到红球多算李明赢,摸到黄球多算张红赢。
如果希望两人打成平手,你如何给下面的10个球涂色?
○○○○○○○○○○
(2)规定每人摸10次,每次摸1个,摸后放回,摸到红球多算李明赢,摸到黄球多算张红赢。
如果希望张红赢,你如何给下面的10个球涂色。
○○○○○○○○○○
(3)规定每人摸10次,每次摸1个,摸后放回,摸到红球多算李明赢,摸到黄球多算张红赢。
如果希望李明赢,你如何给下面的10个球涂色。
○○○○○○○○○○
2.把A,1,2,3,4,5,6,7,8这8张扑克牌打乱后,牌面朝下放在桌上。
每次任意拿出一张再放回,拿到比4大的算张强赢,拿到4不分输赢。
你认为这个游戏公平吗?
为什么?
如果你认为不公平,怎样修改游戏规则,才能使游戏公平?
(A看做1)
3.两个正方体,每个小正方体6个面都分别写着1~6这6个数字,两人各抛2次,两次数字相加小于6算小明赢,大于6算大军赢。
你觉得谁赢的可能性大一些?
为什么?
第13讲混合运算
【知识概述】联系解决实际问题的过程,理解并掌握三步混运算的顺序,认识中括号,并正确进行三步混合运算式题的计算。
用递等式进行混合运算时要特别注意运算顺序,如果只有加减运算或者只有乘除运算,就按照从左到右的顺序进行计算;如果含有加减乘除四则运算,就先算乘除法,后算加减法。
如果计算中有括号的,要先算小括号里的,再算中括号里的。
【例题精选】小马虎在计算480÷(□-18÷3)时,漏看了小括号,得到的结果是24。
你能帮他算出这道题正确的得数吗?
思路点拨:
本题中,小马虎漏
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