传感器计算题答案.docx
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传感器计算题答案
计算题
1有两个传感器测量系统,其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述,试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。
30dy3y1.5105T
(1)dt
式中,y――输出电压,V;T――输入温度,C。
1.4-dy4.2y9.6x
(2)dt
式中,y——输出电压,V;x——输入压力,Pa。
解:
根据题给传感器微分方程,得
(1)t=33=10(s),
K=105/3=1O5(V/C);
(2)t==3(s),
K==(V/Pa>
2一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述,即
振荡频率n和阻尼比
解:
由题给微分方程可得
n..2.251010/11.5105rad/s
3
0.01
3.010
2<2.2510101
3已知某二阶传感器系统的固有频率fo=10kHz,阻尼比=,若要求传感器的输出幅值误差小于3%,试确定该传感器的工作频率范
围。
2n
解:
由f0=10kHz,根据二阶传感器误差公式,有
1.0321.069
将二代入,整理得
1.9271.388(舍去)
-0.0335—0.183
nn
=%
4设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理,其固有振荡
频率分别为800Hz和,阻尼比均为。
今欲测量频率为400Hz正弦
变化的外力,应选用哪一只并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。
解:
由题意知
400/8000.5
—400/12001/3
n
则其幅度误差
0.4
相位差
0.49rad27.9
所以,选择第二只传感器
5一应变片的电阻R)=120Q,K二,用作应变为800卩m/m的传感元件。
(1)求厶R与厶R/R;
(2)若电源电压Ui=3V,求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压Uo。
2.05
800m
106m
1.6410
其输出电压为
△R=X10XR=X3W120Q=Q
Uo
Ui
-1.641031.23103V
4=(mV)
6如果将120Q的应变片贴在柱形弹性试件上,该试件的截面积S=X1-0m2,材料弹性模量E=2X10N/m2。
若由5X10n的拉力引起应变片电阻变化为Q,求该应变片的灵敏系数K。
解:
应变片电阻的相对变化为
可见,差动工作时,传感器及其测量的灵敏度加倍
应变片的灵敏系数为
K摯如2
0.005
7以阻值R=120Q灵敏系数K二的电阻应变片与阻值120Q的固定电阻组成电桥,供桥电压为3V,并假定负载电阻为无穷大,当应变片的应变为2□和2000卩时,分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压,并比较两种情况下的灵敏度
8一台采用等强度梁的电子称,在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片,做成称重传感器,如习题图2—12所示。
已知l=10mm,
bo=llmm,h=3mm,E=X104N/mm2,K=2,接入直流四臂差动电桥,
供桥电压6V,求其电压灵敏度(Ku=Uo/F)出电压Uo为多大
o
(b)
6FI
2
K
R
U.
Uo
KUi
9现有基长为10mm与20mm的两种丝式应变片,欲测钢构件频率为10kHz的动态应力,若要求应变波幅测量的相对误差小于%,试问应选用哪一种为什么
(应变波的传播速度为5000米/秒)
解:
=v/f=5000/(10103)=(m)
lo=10mm时
l050010
1=sin01sin18010.066%
l010500
lo=20mm时
50020
2sin18010.26%
20500
由此可见,应选用基长lo=10mm的应变片.
10有一只差动电感位移传感器,已知电源电Usr=4V,f=400Hz传感器线圈铜电阻与电感
(a)
解:
等强度梁受力F时的应变为
6Fl
h2b°E
h2b°E
61006
32112.1104
=X
当称重F==X时,输出电压为
Uo=KuF=X=(mV)
6li
h2bE
1-0(V/N)=(mV/N)
当上下各贴两片应变片,并接入四臂差动电桥中时,其输出电压:
Ui
-K4
4
则其电压灵敏度为
Uo
Ku节
当称重0.5kg时,电桥的输
量分别为R=40Q,L二30mH,用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥,如图所示,试求:
(1)匹配电阻R3和R4的值;
(2)当厶Z=10时,分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值;
解:
(1)线圈感抗
Xl二L=2fL=240030l0二()
线圈的阻抗
11在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥
测量电路,如习题11图所示。
已知:
S0=0.25mm;D=38.2mm;R=Q;
Usr=60V(交流),频率f=400Hz试求:
(1)该电容传感器的电压灵敏度Ku(V/卩m)
(2)当电容传感器的动极板位移△8=10卩时,输出电压Use值
习题图11解:
由传感器结构及其测量电路可知
(1)初始电容
9.8106R(5.1k)
从而得
Ku
Uo
Ui60
~2~o20.25
120V/mm
0.12V/口m
12有一台变间隙非接触式电容测微仪,其传感器的极板半径
r=4mm,假设与被测工件的初始间隙do=0.3mm。
试求:
(1)如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10卩,电容变化量为多少
(2)如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF,则在△d=±1卩讯寸的输出电压为多少
解:
由题意可求
(1)初始电容:
c-0s
C0do
1.4810
Cd
Codo,则当△d=±10uii时
d10
CCo1.48-
2
0r
d0
12F1.48pF
1232
8.8510410
3
0.3103
1030.049PF
d00.3
如果考虑d1=0.3mm+10与d2=0.3mm-10之间的电容变化
△C则应为
△C=2|位C|=
(2)当△d=±1曲时
C—C0
d0
Ku=100mV/pF=U0/△C
1m
31.48pF0.0049pF
0.3103m
则
Uo二Ku△C=100mV/pFX(士二士
13习题图13(a)所示差动式同心圆筒柱形电容传感器,其可动内电极圆筒外经d=9.8mm,固定电极外圆筒内经D=10mm,初始平衡时,上、下电容器电极覆盖长度L1=L2=Lo=2mm,电极间为空气介质。
试求:
(1)初始状态时电容器G、C2的值;
(2)当将其接入习题图4-14(b)所示差动变压器电桥电路,供桥
电压E=10V(交流),若传感器工作时可动电极筒最大位移x=0.2mm,
电桥输出电压的最大变化范围为多少
习题图13
(b)
解
(1)初始状态时
20L0
苗
12d
5.511012(F)5.51pF
(2)当动电极筒位移x=+0.2mm
L2=2=1.8mm,贝卩
C1』
1lnD
d
C22
CiC2Co
28.8510122103
|~^0
In
9.8
12
28.85102.2
7^0ln
9.8
123
8.85101.810
.10
In9.8
差动变压器电桥输出为
u旦9
C2
2CiC2
同理,当动电极筒位移
L2=2+=2.2mm,贝卩
C1
差动变压器电桥输出为
uEC_2C1
(向上)时,Li=2+=2.2mm,
旦6.061012(F)6.06pF
12
4.9610(F)
106.064.96
26.06
x=0.2mm
4.9605(V)
(向下)时,
4.96pF
Li=2=1.8mm,
4.96pF
C210
C22
C2
6.06pF
4^^0.5(V)
6.064.96
因此,当传感器可动电极筒最大位移x=0.2mm,
的最大变化范围为。
电桥输出电压
14分析压电加速度传感器的频率响应特性。
若测量电路为电压前量放大器C总=1000pF,R总=500MD;传感器固有频率f°=30kHz,阻尼比Z,求幅值误差在2%以内的使用频率范围。
解:
压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定,根据题意
..1/n2242/n2
12%
(取等号计算)
...1/n2242I「1/1.02
1+(3/n3-2(3/n)2+4X(3n)3(3/n))4_(3/n^2+=0
解出
(3/rt)2=或(3/n)2=(舍去)
所以
3/n=或(舍去)
fH=0.205fo=x30kHz)
压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性,对电压放大器,其幅频特性
2%
(取等号计算)
2
由题意得
0.981
()2=+()
2
()==3=T
fL=32n=
(2)=(2RC)=(2Xx510)10
=(Hz)
其误差在2%以内的频率范围为:
~
15用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动,已知:
加速度计灵敏度为5pC/g,电荷放大器灵敏度为50mV/pC,当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V,试求该机器的振动加
速度。
(g为重力加速度)解:
由题意知,振动测量系统(压电式加速度计加上电荷放大器)的总灵敏度
则当输出电压Uo=2V时,振动加速度为
a=U0/K=2x10250=8(g)
16某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度k=3200N/m,测得其固有频率为20Hz,今欲将其固有频率减小为10Hz,问弹簧刚度应为多大
nJk/m2f0f0— 解: 2 f0=20Hz,k=3200N/m时,2m3200/2022 f0'=10H时,由你2岳f。 ’ 则 —22—22 k2.mf。 '222102800/m 2%以下工作,若 17某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差其相对阻尼系数E,试求3/o的范围。 A 得其幅值动态误差为 解: 由磁电势传感器的幅频特性 /2 n1<2% 1/2242/2 nn .n41.0221.■n2240.62.n2 取其等号计算解得 (3/幼2二,或(3/讪2= 3/n=,^或3/(to=(舍去) 2 1 22 42 /n /n 最大幅值误差小于2%时,其频率范围3/3 18某热敏电阻,其B值为2900K,若冰点电阻为500KQ求热敏电阻在100C时的阻值。 解: T)=0C=273KR0=500k;T=100C=373K 则 R373=R>73e2900(1/3731/273)=(k) 19参考电极定律有何实际意义已知在某特定条件下材料A与 铂配对的热电势为,材料B与铂配对的热电势是,求出在此特定条件下,材料A与材料B配对后的热电势。 解: 由标准电极定律 E(T,T)=Ea铂(T,T)Eb铂(T,T) ==(mV) 20镍铬-镍硅热电偶灵敏度为C,把它放在温度为1200C处, 若以指示仪表作为冷端,此处温度为50C,试求热电势大小 解: 曰1200,50)=(120050)X=46(mV) 10.52240.420.52 17.6%
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